教材第22～23页的内容。

1．使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算出圆
锥的体积。
2．能运用圆锥的体积计算公式解决实际问题，提高学生解决生活中实际问题的
能力。

重点：进—步掌握圆锥体积的计算方法。
难点：正确运用等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系进行计算。

多媒体课件。



1．复习圆锥的体积计算。
(1)提问：圆锥的体积怎样计算？
(2)口答下列各圆锥的体积。
①底面积是3平方分米，高是2分米。
②底面积是4平方厘米，高是4.5厘米。
2．引入新课。
今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算

的方法解决一些简单的实际问题。

1．完成教材第22页练习四第4题。
学生独立计算。
2．完成教材第22页练习四第5题。
把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的 圆柱体积得出相应的圆
锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和圆锥
体积关系的理解。
3．完成教材第22页练习四第6题。
出示第6题的图。

引导分析：根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的
圆柱， 可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的，推出：体积相等的圆柱与圆锥，如
3
果底面积相等，圆 锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的；如果高相等，圆锥的
3
底面积是圆柱的3倍，圆柱的 底面积是圆锥的。还要注意到，大圆的直径是小圆的
3
3倍，小圆的直径是大圆的，大圆的面积 则是小圆的9倍，小圆的面积是大圆的。
39
11
1
1
1

4．完成教材第23页练习四第7题。
(1)提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？(等底等高)
接着让学生独立练习。
(2)让学生自主地提出其他问题，进一步掌握圆锥和圆柱的关系。
5．完成教材第23页练习四第8题。
出示第8题的图。联系实际，解决问题。

6．完成教材第23页练习四第9题。
让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形 成两个大小不同的圆锥。
在此基础上让学生独立计算。
7．完成教材第23页练习四第12题。
出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算出它的体积 吗，需要测量哪些数据？
怎样测量直径和高。

通过这节课的学习，关于圆锥的体积的计算，你们还有什么疑惑吗？

圆锥的体积练习课


圆锥的体积是圆柱体积的
1

3

1
等底等高

圆锥的体积＝底面积×高×
< br>3

11

V
＝
V
＝
Sh
33

圆锥圆柱

圆锥的体积练习内容包括利用公式直接计算圆锥的体积，利 用公式求圆锥形物
体的容积，所以本节课的重点是让学生多做练习，通过练习达成目标。这样，就要精心设计练习，注重在有坡度的层次中进行，切实提高学生的思维能力。本节课的
练习分为三个层次 ：(1)通过复习“圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积有什么关
系，以及怎样计算圆锥的体积，已知 什么条件可以算出圆锥的体积”来唤起学生所
学的知识，为接下来的教学作铺垫。(2)在此过程中，基 本练习帮助学生熟练地掌握、
运用圆锥的体积计算公式，形成了良好的认知结构。(3)在此过程中，通 过多样化的
练习来帮助不同层次的学生提高学习水平，也有效地突破了难点、突出了重点。

第9课时 整理与练习(1)


教材第24～25页“练习与应用”第1～6题。

1．进一步认识圆柱、圆锥的特 征；能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆

锥。
2．进一步掌握圆柱的表 面积、圆柱和圆锥的体积(容积)的计算方法，并提高灵
活运用计算方法解决一些实际问题的能力。

重点：进一步明确有关表面积和体积的计算方法。
难点：进一步巩固用圆柱、圆锥的知识解决相关的实际问题。

多媒体课件。



我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。 通过复
习，一方面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和圆锥各部分的名称；另
一方面 ，要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的计算方法，提高解
决实际问题的能力。(板 书课题：整理与练习(1))

1．说出物体名称。
出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。
2．复习特征。
(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图形的名称。
(2)提问：谁 能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称。圆锥的高怎样测量，试着

量一量你手中圆锥的高 。
(3)提问：哪位同学能说说圆柱有什么特征？哪位同学能说说圆锥有什么特征？

1．完成教材第24页练习与应用第1题。
出示表格，说明要求，让学生独立计算，填在表格里。学生口答结果，老师板
书填表。
提问：圆柱的表面积怎样计算的？(板书：圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积)
圆柱的侧面积怎样计算 ？为什么用底面周长乘以高？这两题计算时有什么不同的地
方？怎样计算圆柱的体积？圆柱的体积计算公 式是怎样得到的？(强调把一个新知识
转化成旧知识，得出新的结论)怎样计算圆锥的体积？圆锥的体积 计算公式又是怎样
得到的？这两题计算过程完全一样吗？为什么不一样？
2．完成教材第24页练习与应用第2题。
提问：压路机的前轮是什么形状的？前轮滚动一周 所形成的面的大小相当于前
轮的哪一部分面积？接下来学生独立完成。
3．完成教材第24页练习与应用第3题。
引导思考：水桶底部的铁箍大约长15.7分米就 是圆柱的底面周长，求做这个水
桶至少要用木板多少平方分米，是求圆柱水桶的哪些面的面积之和。这个 水桶能盛
120升水吗？要拿什么和120升比较？学生自主完成。
4．完成教材第24页练习与应用第4题。
联系实际解决问题，要求得数保留整数。

通过这节课的复习，你有哪些收获？

整理与练习(1)
圆柱的特征
圆锥的特征
圆柱的侧面积、表面积、体积
圆锥的体积

本节课重点是使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，能判断一个物体或立体图
形是不 是圆柱或圆锥；进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，
所以在练习时，注意结 合学生平时学习的实际，选择相关习题进行系统练习，可有
效提高学生对相关知识的理解与掌握，提高综 合运用知识的能力。

第10课时 整理与练习(2)


教材第25～26页整理与练习第7～14题。

1．进一步熟悉圆柱侧面积、表面 积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，
提高学生解决简单实际问题的能力。
2．通过动手实践探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的认识。
3．培养学生的观察思考能力，体会转化思想在数学学习中的价值。

重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
难点：综合运用所学知识解决简单的实际问题。

多媒体课件。


我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算，这节课继续复习这方
面的知 识，特别是关于表面积、体积计算知识的实际应用。通过复习，使学生进一
步掌握表面积、体积的计算方 法，提高应用知识的能力。(板书课题：整理与练习(2))

1．复习公式。
提 问：长方体、正方体的体积怎样计算？(板书时出示相应图形)为什么正方体的
体积等于边长
a
的立方？圆柱的体积计算公式是怎样的？这个公式是怎样得到的？
圆锥的体积公式是怎样的？为 什么要乘以？
3
2．完成教材第25页练习与应用第7题。
让学生在练习本上独立计算。
3．完成教材第25页练习与应用第8题。
引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。
4．完成教材第25页练习与应用第9题。
结合画图演示水流的速度就是圆柱的高，每分钟的高在每秒的基础上乘以60。
5．完成教材第25页练习与应用第10题。
1

提问：用这堆沙子去 填一个长方体的沙坑，哪个量是相等的？(体积)接着让学生
独立计算。
6．完成教材第25页练习与应用第11题。
结合题目和图形，理解长方体纸箱的长、宽、高 与每个圆柱体饮料罐相关数据
的关系。接下来让学生自主完成。(教师要注意后进生的辅导)

1．完成教材第26页探索与实践第12题。
可以先举例说明，再概括。
2．完成教材第26页探索与实践第13题。
师：要求圆柱体饮料罐的容积需要测量哪些数据？(要注意从它的里面测量)
通过计算，然后 再与商标纸上标出的容积比一比，你发现了什么？引导学生把
数学与生活有效地结合起来。
3．完成教材第26页探索与实践第14题。
先让学生动手操作，再交流。

通过这节课的复习，你进一步明确了哪些知识？

整理与练习(2)
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2
圆柱的体积＝底面积×高

圆锥的体积＝×底面积×高
3

本节练习课是在上一节练习课的基础上进行教学的，目的更加明确、知识综合
运用水平要求更高 ，这是一个知识能力迁移提高的过程。在教学中发现部分学生对
基础知识掌握比较牢，但是在综合运用的 时候存在一定的短板，所以在本节课的练
习中，应该挑选有代表性的问题加强练习。

第三单元 解决问题的策略
本单元的学习内容，是在学生积累了大量的现实世界的数量关系， 获得比较丰
富的解决问题的经验，并对整理已知条件和问题、分析数量关系、解决问题的一般
步 骤，以及列举、转化、假设等常用解题策略有较为深刻的感悟，已经形成一定的
分析问题、解决问题能力 的基础上安排的。主要引导学生根据实际问题的条件和问
题，学会从不同的角度分析数量关系，提出不同 的解决问题的思路，并进一步根据
解题的需要、结合自身的经验和习惯，选择合适的策略解决问题。本单 元的教学不
以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化和假设策略的体验与
主 动应用，并具有初步的应用意识，对以后的学习与解决实际问题将会产生十分积
极的作用。


第1课时 解决问题的策略(1)
1

教材第27～28页的内容。

1．学会运用画图、转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。
2．经历解决问题 的过程，初步体验选择合适的策略分析数量关系，确定解题思
路的过程，形成相应的策略意识。
3．进一步积累分析数量关系的经验，体会画图、转化等策略在解决问题中的实
用价值，提高分析问题 和解决问题的能力。

重点：理解转化策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。
难点：能够灵活应用转化策略解决问题。

教材情境图制成的课件。



师：从三年级上册起，每学期都教学一种策略，你们知道我们已经学习了哪些策略吗？(学生可能已经忘记，教师帮助复习整理)
提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将 合理地选择这些策略来解决新的
问题，大家愿意接受挑战吗？(板书课题：解决问题的策略(1))

教学例1(课件出示例1)。
学生读题，自主完成。
师 ：这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否
用以前学的策略来思考呢？( 引导学生进一步分析)
小组交流方法。
汇报交流情况：(学生遇到困难可作适当的引导。)
①用画图的策略分析数量关系，想到可以先求美术组的总人数，再求男生人数。
②根据分数的 意义，由美术组男生人数占人数的，可以推出“男生人数是女生
5
人数的”。原来问题就转化成 美术组有女生21人，男生人数是女生人数的，男生
33
有多少人？这是简单的求一个数的几分 之几是多少的问题。
③“把美术组男生人数占总人数的”转化成“美术组男生人数与总人数的比是5
2∶5”，进而得到男生人数与女生人数的比是2∶3，再列式解答。这是按比例分配
问 题。
师：通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪种方法
呢？为什么 呢？(让多名学生回答，征求各自的看法。)
刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检验 一下自己做的是否正
确吗？(引导学生交流检验方法)
小结：同一个问题，可以用多种不同的 策略解决。以后解决问题时，可以根据
2
22
2

实际问题的特 点，灵活选择合适的策略去分析数量关系，确定解题思路。

1．完成教材第28页的“练一练”。
引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。
要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”。
2．完成教材第30页练习五第1题。
要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。或者先写出比，
再转化成分数。
3．完成教材第30页练习五第2题。
根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助 线段图，把稍复杂的问
题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。(在线段图上可以联想到的数学信息 越
多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。)

师：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决问题的策略，如
果能合理选择，就能起到“ 化繁为简”的作用，帮助我们更好地解决问题。

解决问题的策略(1)
画图的策略：能使数量关系更直观，更清楚。
把分数转化成比：更容易理解数量之间的关系。

本课时的教学是在学生有了一定的解决问题的策略基础上进行的。在教学中，
教会学 生的不仅仅是一种解决问题的方法和手段，更应该让学生学会融会贯通地解

决问题，为后 面的学习打下良好的基础。重视策略的形成，而不只是关注具体问题
的解法和结论。我利用教材提供的丰 富信息资源，将现实情境展现给学生，让学生
探索和掌握用列表法解决问题的策略和方法，在发现问题、 提出问题和解决问题的
过程中，反思、提炼相应的经验、技巧、方法，真正形成解决问题的策略。

第2课时 解决问题的策略(2)


教材第28～29页的内容。

1．在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的 策略分析数量关系，确定解
题思路，并有效地解决问题。
2．进一步积累解决问题的经验，感 受假设的策略对于解决特定问题的价值，进
一步发展分析、综合和简单推理的能力。

重点：理解并运用假设的策略解决问题。
难点：当假设与实际结果发生矛盾时，会进行适当的调整。

教材情境图制成的课件。

上节课我们学习了运用已学的 多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析
和转化，使一个问题出现多种思维、多种解法。今天我们 继续来学习解决问题的策
略。(板书课题：解决问题的策略(2))

教学例2(课件出示例2)。
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人 ，每只小船坐3
人。租的大船、小船各有多少只？
提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？
学生小组讨论。
1．画图法。
先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。

2．列举法。
从大船有9只、小船有1只开始，有序列举，并填写下表。
大船只数 小船只数
9
8


1
2


乘坐的总人
数
和42人比
较
9×5＋3＝48 多了6人

列表假设。

假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？
①出示表格。
②借助表格调整。
大船只数 小船只数
乘坐的总人
数
5×5＋5×3
＝40

和42人比
较
少了2人

5

5

第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。
第二步：还少2人，也就是这2 人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船
和小船的数量应该怎么调整？
(先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。)
第三步：集体交流，得出方法，检验结果。学生口答检验方法。

1．完成教材第29页“练一练”。
(1)引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。
(2)用列表假设的方法再进行思考练习。
学生交流，并汇报想法。
2．完成教材第31页练习五第4题。

根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。

通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？你有哪些收获？

解决问题的策略(2)
5－3＝2(人) 8÷2＝4(只)
6×5＋4×3＝42(人)
6＋4＝10(只)
假设 调整 检验

重视对策略的体验，而不只是关注策略的应用。解决问题教学的本质应是“策
略的形 成”，而不是问题的解法和结论。解决问题的策略不同于解决问题的方法，方
法可以在传递中习得，但策 略却不能从外部直接输入，只能在方法的实施中感悟获
得。学生在反复比较中形成策略，在应用中体验策 略。由“原来的不知道该如何整
理”到“自觉地运用策略”解决问题。

第四单元 比例

本单元主要讲述图形的放大与缩小，比例的意义与性质。两个内容分别属于两
个知识领域，前者是图形与几何的内容，后者是数与代数的内容。在一个单元里同
时教学两个领域的知识 ，这样的编排方式一般很少遇到。本单元把图形的放大与缩
小、比例的意义与性质结合起来教学，是因为 这两个内容能够互相利用、互相支持。

图形放大或缩小的过程中，大小变了，但形状保持 不变，比例能够准确地揭示图形
放大或缩小的本质特征，帮助学生建立图形放大与缩小的正确概念。比例 是表示两
个比相等的式子，这个相当抽象的数学概念和图形的放大与缩小联系起来，就有了
具体 的含义，图形的放大、缩小有助于学生形成比例的概念。


第1课时 图形的放大与缩小


教材第33～34页的内容。

1．在具 体情境中初步理解图形的放大和缩小的含义，能在方格纸上把一个简单
图形按指定的比放大或缩小。
2．在观察、比较、思考和交流等活动中，初步感受图形的放大与缩小在日常生
活中的应用。
3．在认识图形的放大和缩小的过程中，获得一些学习成功的体验，激发对数学
学习的兴趣。

重点：初步理解图形的放大和缩小。
难点：利用方格纸按一定的比将简单的图形进行放大和缩小。

教材情境图制成的课件。



多媒体呈现例1图片。
提问：把放大前后的两张照片相比，你能发现什么？
根据学 生回答的情况，情境导入：像刚才把一张长方形照片放大后，长方形的
长和宽与原来相比，其中的变化有 什么规律？这就是我们今天要学习的内容。(板书
课题：图形的放大与缩小)

(一)教学例1
1．认识图形的放大。
出示例1中两张照片长和宽的数据。
提问：两张照片的长有什么关系？宽呢？
组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两张 照片的长和宽的关系：第
二张照片的长是第一张照片的2倍，宽也是第一张照片的2倍；第一张照片和第 二
张照片长的比是2∶1，宽的比也是2∶1，等等。
指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2∶1的比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一张长方形照片按怎样的比放大了？
2．认识图形的缩小。
师：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。

提问：如果要把第一张照片按1∶2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几
分之几？
(二)教学例2
1．出示例2，让学生读题。
(1)提问：按3∶1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几
格？
(2)学生画图，再展示、交流。
(3)让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示 各自画的图形，并交流
思考的方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各
应画多少格。
2．讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。
(放大和缩小后的图形 长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。)

1．完成教材第34页“试一试”。
先独立画出按2∶1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的。
提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现了什么？
小结：把三角形按2∶1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
2．完成教材第34页“练一练”。
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说 一说是怎样画的，缩
小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格。

3．完成教材第36页练习六第1、2题。
第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。
第2题先让学生独立完成，然后组织交流。

什么是图形的放大和缩小？要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图
形有什么关系？

图形的放大与缩小
放大：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是2∶1。
缩小：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是1∶2。
大小变化，形状不变。

这部分内容是在学生了解了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学
的。完成放大与缩 小的学习，首先是把图形放大，采取让学生分组讨论、尝试练习、
合作交流等方式，使学生了解到：要把 一个图形按一定的比放大，只要把图形的各
边按一定的比放大即可。然后再让学生观察放大前后的图形， 通过对比认识到，放
大前后，图形的大小变了，而形状没变。随后的“图形的缩小”的学习是让学生独< br>立完成的。学生通过操作、讲解、评价等活动，深刻地理解了图形放大与缩小的意
义，并能在方格 纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形。本节课的练习主要是巩
固知识，做到及时发现问题，及时解决 问题。本节课的教学，让我深深地认识到：
学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。

第2课时 比例的意义


教材第35页的内容。

1．在具体情境中理解并掌握比例的意义。
2．能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3．在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
难点：会用比例的意义判断两个比能不能组成比例，并能正确地组成比例。

教材情境图制成的课件。



1．前面我们学习了图形的放大和缩小，放大或缩小后的图形与原来的图形有什
么关系？

2．关于比你有哪些了解？(生答：比的意义、各部分的名称、基本性质等。)你
们 还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。(板书课
题：比例的意义)

教学例3
1．认识比例
(1)课件呈现放大前后的两张长方形照片及相 关的数据，要求学生分别写出每张
照片长和宽的比(6.4∶4和9.6∶6)。
(2)比较、发现。
师：这两个比相等吗？你有什么办法证明？
生：算出它们各自的比值就可以证明。6.4∶4＝1.6 9.6∶6＝1.6
师：写成最简的比是什么呢？
生：6.4∶4＝8∶5 9.6∶6＝8∶5
(3 )是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人
们的重视和研究。人们把比 值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：
6.49.6
6.4∶4＝9.6∶6 ，或＝，数学中规定，像这样的式子就叫作比例。
46
(4)你能说说什么叫比例吗？(让学 生充分发表意见，在此基础上概括出比例的意
义)(板书：表示两个比相等的式子叫作比例。)
(5)学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是
比例，就一定有两个 比，且比值相等。

2．学以致用
(1)学习比例的意义有什么用呢？(可以判断两个比是否可以组成比例。)
(2)分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例
吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的。由此可以使学生对比例的意义有更丰富地
感知。
(3)你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？

1．完成教材第35页练一练第1、2题。
学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2．完成教材第36页练习六第3题。
先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3．完成教材第36页练习六第4题。
独立审题，先说说解题步骤，再独立完成，同时找两个同学板演。

通过本节课的学习，你有哪些收获？

比例的意义
6.49.6
6．4∶4＝9.6∶6或＝
46
表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的意义的教学 是整个六年级数学下册教学的重点和难点。在教学过程中，
我把主动权充分交给学生，让学生在小组内做 好分工，运用学过的运算方法分工计
算，让他们在计算中自主发现，发挥交流作用，让每一个学生的思考 都变成有用的
教学资源。通过小组汇报，及多方面的验证，证实他们的发现是客观真实的。通过
自主学习，让学生经历探究的过程，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事
求是地研究问题，体验 成功的快乐。

第3课时 比例的基本性质


教材第38～39页的内容。

1．认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理 解并掌握比例的基本性质，
会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

重点：理解并掌握比例的基本性质。
难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。

教材情境图制成的课件。

1．前面我们学习了比例，什么叫比例？
2．判断下面每组中两个比能否组成比例，如果能组成比例，把组成的比例写出
来。
(1)3∶5和18∶30 (2)0.4∶0.2和1.8∶0.9
51
(3)∶和7.5∶3 (4)2∶8和9∶27
84
学生独立完成，说说判断的过程。(板书课题：比例的基本性质)

1．教学例4。
(1)课件出示例4。
师：把左边的三角形按比例缩小后得到右边 的三角形，你知道这里是把原来的
三角形按几比几来缩小的吗？你能根据图中的数据写出其他的比例吗？
学生独立写出比例。
(2)组织交流。
(3)认识比例的项。
师：组成 比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的
两项叫作比例的内项。

让学生说出其他一个比例的内项和外项各是多少。

(4)观察比较，发现规律。
小组讨论：观察前面的四个比例，你有什么发现？
全班交流。
教师明确：使学生认 识到6和2可以同时作比例的内项，也可以同时作比例的
外项：6×2＝3×4。
小结：在比 例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
用字母表示为：
a
∶
b
＝
c
∶
d
或
ad
＝
bc

(5)学习比例的分数形式。
64
出示一个比例：＝
32
师 ：你能说出这个比例中，哪两个数是外项，哪两个数是内项吗？在这样的比
例中，比例的基本性质又该怎 样表达呢？
学生讨论交流。
教师明确：在用分数形式表达的比例中，把等号两端的分子、分母交叉相乘，
结果相等。
2．教学“试一试”。
师：比例的基本性质有什么用呢？
先让学生假设这两个比能 组成比例，并说出所组成比例的外项和内项分别是几，
再分别计算外项的积和内项的积，最后根据比例的 基本性质判断组成的比例是否正
确。
学生尝试练习后交流讨论。

教 师引导学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断；
也可将四个数分成两组，根据 每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比
例的基本性质进行判断比较简便。
3．比和比例的比较。
师：刚才我们在意义和各部分名称等方面对比和比例进行了比较，现在 你认为
它们在什么方面还有区别呢？完成下面的表格：



比
意义

各部分名
称


基本性质

比例

学生小组交流后，全班讨论，反馈小结。

1．完成教材第39页“练一练”第1、2题。
学生尝试练习后，交流讨论。
2．完成教材第41页练习七第1、2题。
先让学生独立完成，再相互交流，明确思考方法。

本节课我们学到了什么？你能应用比例的基本性质解决问题吗？

比例的基本性质

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
a
∶
b
＝
c
∶
d
或
a
×
d
＝
b
×
c


本节课的新知教学环节并不复杂，整个教学过程采取自主 探究的方式，引导学
生通过自己的努力去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。教学中力求体现< br>学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生数学学习的能力。
教学设计中，还 特别注意发展学生的个性，如要求学生用自己的语言归纳比例的基
本性质等。

第4课时 解比例


教材第40页的内容。

1．通过自主探索，学会应用比例的基本性质解比例。
2．让学生在应用比例的基本性质解比例的过程中，感受不同领域中数学内容的
内在联系。
3．在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受学习数学的
乐趣。

重点：用比例的基本性质解比例。
难点：理解解比例与解方程的联系与区别，体会数学知识之间的内在联系。

教材情境图制成的课件。


师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说 一说什么叫作比例？比例的基本
性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习 有关比例
的知识。(板书课题：解比例)

1．出示例5
(1)审题，帮 助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？(放
大前后的相关线段的长度是可以组 成比例的)
(2)如果把放大后照片的宽设为
x
厘米，那么，你能写出哪些比例？引 导学生写
出含有未知数的比例式。
告诉学生：像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
(3)讨论：怎样解比例？根据是什么？
(4)思考：根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
教师板书：6
x
＝4×13.5。这变成了什么？(方程)
教师说明：这样 解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以
求出未知数
x
的值。

(5)让学生把解比例的过程完整地写出来。(指名板书)
2．总结解比例的过程。
提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么
做？
(先根据比例的基本性质把比例变成方程，再根据以前学过的解方程的方法求
解。)
师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
(根据比例的基本性质把比例变成方程。)
3．教学“试一试”。
(1)让学生说说这个比例的前项和后项，然后再由学生独立解答。
(2)指名板演，集体纠错。
(3)小结：分数表示比例时，可以直接把等号两端的分子、分 母交叉相乘，写出
相应的两个积相等的式子。

1．完成教材第40页“练一练”。
学生独立完成后交流，进一步明确应用比例的基本性质解比例的方法。
2．完成教材第42页练习七第6、7题。
做第7题时，先说说按比例“放大或缩小”的含义，再列出相应的比例式求解。
3．完成教材第42页练习七第8、9题。
学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第8题的第(2)问。

这节课你学到了什么？有什么体会？

解比例
解：设放大后照片的宽是
x
厘米。
6∶4＝13.5∶
x

6
x
＝4×13.5——比例的基本性质
6
x
＝54

x
＝9
答：放大后照片的宽是9厘米。

本 节课实际上是一节比例基本性质的应用课。在教学解比例时，要先根据比例
的基本性质把含有未知项的比 例式改写成方程，再运用解方程的方法解比例。在把
含有未知项的比例式改写成方程时，要注意外项(或 内项)乘积等于内项(外项)乘积的
运用，不能用错。

第5课时 认识比例尺



教材第43～44页的内容。

1．在具体情境中理解比例尺的意义，会求一幅平面图或地图的比例尺。
2．能看懂线段比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行相互转化。

3．在 观察、思考和交流等活动中，培养学生分析、抽象、概括等能力，使学生
进一步体会数学知识之间的联系 ，感受学习数学的乐趣。

重点：理解比例尺的意义，根据比例尺的意义求比例尺。
难点：从不同的角度理解比例尺的意义。

教材情境图制成的课件。



师：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但< br>这么辽阔的地域，人们却可以在一幅并不是很大的地图上表示出来。
出示大小不一的中国地图， 并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今
天我们就学习这方面的知识——比例尺。(板书课题： 认识比例尺)

1．出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？(两个) 这两
个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
指名学生口答。
2．探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先 要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，

写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3．揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际 距离的比。我们把一幅图的图
上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：图上距离∶实际距离＝比例尺。
4．进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺是1∶ 1000，也可以写成
1
1000
。1∶1000所表
示的意义是图上1厘米 的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实
际距离的
1
1000< br>，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离
实际距离
＝比例尺 < br>指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1∶1000
这样的比例尺 ，通常叫作数值比例尺。比例尺1∶1000还可以用下面这样的形式来
表示。

进一步指出：像这样的比例尺通常叫作线段比例尺。

问：从这个线段比例尺来 看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘
米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1∶10 00的含义相同吗？
学生讨论、交流、汇报，教师适时整理总结。
5．小结：
①比例尺与一般的尺不同，是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位 一定要化成同级单位。如2.5厘米∶10千
米，要把后项的千米先化成厘米后再算出比例尺。
③通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数的形式，分子也应化简成
“1”。

1．完成教材第44页“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。同 样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪
幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
2．完成教材第44页“练一练”第2题。
让学生各自测量、计算，再交流思考的过程。

这节课我们学习了什么内容？你知道了关于比例尺的哪些知识？

认识比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺或
图上距离
实际距离
＝比例尺

在教学比例尺的过程中，首先创设情境，揭示比例尺的具体含义。在此基础上 ，
从多种角度、多个层次来引导学生通过计算、质疑、对比，加深对比例尺意义的理
解。如，首 先通过例题的操作练习，让学生明确比例尺的含义，并求出学校长方形
草坪图的比例尺，在此基础上第一 次理解比例尺的含义，紧接着通过介绍线段比例
尺，通过数值比例尺与线段比例尺的数、形的对比，第二 次理解比例尺的含义。

第6课时 比例尺的应用


教材第44～55页的内容。

1．在理解线段比例尺含义的基础上，根据给定的比例尺求相应的实际距离或图
上距离。 2．结合实际让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学
思维，培养学生的问 题意识和解决问题的能力。

重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
难点：根据比例尺和给出的实际距离求图上距离，并会画平面图。

教材情境图制成的课件、直尺。

1．什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2．在一幅地图上，南京到上海相距5厘米 ，实际相距300千米，求这幅地图的
比例尺。你能画出这幅地图的线段比例尺吗？(板书课题：比例尺 的应用)

1．教学例7。
(1)课件出示例7，明确题意，找出表示明华小学到 少年宫距离的线段，说说题
目告诉了什么，要求什么。(告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离 。)
(2)说一说比例尺1∶8000所表示的意义。
学生自由讨论。
师小结： 比例尺1∶8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为
比例尺1∶8000就是图 上距离1厘米表示实际距离80米。
(3)根据对1∶8000的理解让学生尝试练习。
( 4)交流算法，说说为什么这样算，帮助学生掌握不同算法以及它们之间的联系。
重点引导学生理解和掌 握用列比例式求实际距离的方法。
引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与 实际距离
的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式吗？
注意：最后的单位要换算成以“米”作单位的数。
2．教学“试一试”。
(1)先独立算出学校到医院的图上距离。

(2)讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
(3)在图中表示医院的位置。
(4)师小结：我们在图中画出医院的位置时，必须先算出图 上距离。画图时要在
图中确定好方向，再根据所求图上距离画出对应线段的长度。

1．完成教材第45页“练一练”。
先独立解题，再组织交流。
2．完成教材第46页练习八第4题。
让学生进一步理解如何根据一幅图的比例尺和两地间的 图上距离，来求出两地
间的实际距离。注意最后结果要以千米为单位。
3．完成教材第46页练习八第5题。
在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

通过本节课的学习，你又掌握了什么新的本领？

比例尺的应用
解：设明华小学到少年宫的实际距离是
x
厘米。

5
＝
1

x
8000

x
＝40000
40000厘米＝400米
答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。

本节课是在学生认 识了比例尺的意义的基础上进行教学的，要求学生会根据比
例尺求实际距离或图上距离，还能在平面图上 画出物体的位置。在教学中，要注意
引导学生准确把握比例尺的意义，为计算图上距离和实际距离提供了 多样化的算法，
然后通过学生独立探究、合作交流及教师的引导，使学生灵活地选择解决问题的方
法。






面积的变化


教材第48～49页的内容。

1．结合具体的实例，探索并发现平面图 形按比例放大后面积的变化规律，进一
步加深对图形放大和缩小的含义以及比例的理解。
2． 经历由特殊到一般的学习过程，进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳
等活动经验，感悟归纳的思想 和方法，发展数学思考。

重点：探究平面图形按比例放大或缩小后面积的变化规律。
难点：应用面积的变化规律解决一些实际问题。

教材情境图制成的课件，直尺。



师：同学们，我们通过研究图形的放大与缩小，发现图形的放大与缩小 蕴含着
一定的规律，那么把一个图形按一定的比放大或缩小，它们的面积是不是也蕴含着
一定的 规律呢？这就是本节课我们要研究的问题。(板书课题：面积的变化)

1．课件出示教材第48页上面的两个长方形。
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
(1)请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应边长的比。
大长方形与小长方形长的比是( )∶( )，宽的比是( )∶( )。
学生各自测量，写出比，然后集体交流。
根据学生的回答，教师板书：长 3∶1 宽 3∶1
(2)一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积会发生变化吗？(生回答：会)
会 发生怎样的变化呢？
(3)请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是( )∶( )，再通
过计算，验证自己估计的对不对。

学生列式计算，得出正确的结论，交流验证的方法。
(4)全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律。
教师明确：大长方形 和小长方形长的比是3∶1，宽的比也是3∶1，大长方形与
小长方形的面积比是9∶1。
2．课件出示教材第48页下面的一组图形。
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
(1)请同学们测量相关的数据进行计算，再填写教材第49页的表格。
(2)组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？
(3)小组交流。
(4 )总结：把一个平面图形按
n
∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是
n
2
∶1。
启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？

1．在比例尺是1∶800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5 cm，宽是
2 cm，它的实际占地面积是多少？
2．一块长方形运动场，长150 m，宽80 m。在一幅比例尺是1∶250的平面
图上，这块长方形运动场的面积是多大？
3．在一幅比例尺是1∶2000的校园平面图上，量得一个圆形花坛的直径是1
cm，它的实际面积是多大？

通过本节课的学习，你发现了什么规律？掌握了什么方法？

面积的变化
长 3∶1 宽 3∶1
放大后与放大前对应边的比 放大后与放大前面积的比
3∶1 9∶1
4∶1 16∶1

n
∶1
n
2
∶1

这一课时的学习内容对学生来说应该是比较感兴趣的，尤其是平时那些喜欢思
考、喜欢探究的学生，在 学习图形的放大与缩小和比例尺的意义时，他们其实已经
在思考图形放大或缩小时图形的面积会有什么变 化。整个教学过程中，要注重学生
的探究、思考和交流。教材安排了探究长方形按比例放大后面积的变化 规律和探究
其他平面图形(正方形、三角形、圆)按比例放大后面积的变化规律这两个活动。在教
学过程中，我们除了让学生通过填表来发现其中的变化规律外，还应引导学生从平
面图形面积计算公式 中去寻求问题的答案，这也能帮助学生进一步理解其中的变化
规律。

第五单元 确定位置

本单元是在学生已经会用“东、南、西、北、东北、西北、东南、西南”这八个方向描述物体间的位置关系，以及用数对确定物体位置的基础上，教学用方向和
距离确定物体的位 置，使学生能根据物体相对于观测点的方向和距离描述其位置，

能根据方向和距离在平面 图上表示出物体的位置，能描述简单的行走路线，进一步
丰富描述物体位置的经验，体会刻画现实空间中 物体间相对位置关系的方法，感受
知识之间的联系，发展空间观念。
第1课时 用方向和距离描述物体的位置


教材第50～51页的内容。

1．在具体情境中，认识北偏东(西)、南偏东(西)等方向，初步学会用方向和距离
描述物体的位置 。
2．经历用方向和距离描述物体位置的过程，初步感受用方向和距离确定物体位
置的科学性 ，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观
念。
3．进一步体验数 学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察日常生活现象、解
决日常生活问题的意识，激发对数学学习的 兴趣。

重点：认识北偏东(西)、南偏东(西)等方向，初步掌握用方向和距离描述物体位
置的方法。
难点：初步感受用方向和距离确定物体位置的合理性。

教材情境图制成的课件、铅笔、直尺、量角器。

1．师：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？
(东南西北，第几排第几个，数对等)
2．如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，比 如在海上、空中，应用什
么方式确定位置呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。(板书课 题：
用方向和距离描述物体的位置)

1．用方向描述物体的位置。
(1)教学北偏东(西)、南偏东(西)
①课件出示教材第50页例1的情境图。
提问：一艘轮船向正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么
方向吗？
学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。
教师引导明确：东北方向也叫作北偏东，西北方向也叫作北偏西。
②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？
学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。
③下面我们来比比谁的手指快。
教师说方向，学生在图中指一指。
(2)教学用角度确定位置。
①如果老师现在告诉你，还有一个灯塔A也在北偏东方向，你能 在图中指一指

吗？
请多个学生上黑板指一指。
明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。
提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该
怎么区分它们呢？
引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。
②提问：怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度呢？
课件演示并强调：量角器的中心对准观测 点，0°刻度线对准轮船的正北方向，
观察灯塔1所在的边，读出度数。
学生先在图上量一量灯塔1偏离正北方向的角度，说出度数，然后在课本上填
一填。
2．用距离确定物体的位置。
(1)提问：是不是知道灯塔1在北偏东30°方向就能把它的具体位置确定下来了
呢？ (2)课件演示：画出北偏东30°这条射线，并提问：这条射线上的点都在北偏东
30°方向，哪 个点是灯塔1的位置呢？还需要知道什么？
学生分小组讨论。
(3)明确：看来，要想准确地描述灯塔1的位置，仅有方向还不够，还需要说清
楚距离。
学生根据所给的条件，测量灯塔1到轮船的图上距离，计算出实际距离：
图上距离3厘米 3×10＝30(千米)

学生汇报：灯塔1在轮船的北偏东30°方向30千米处。
3．小结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位置需要具备两个要素，
即方向和距离 。

1．完成教材第51页“练一练”。
提问：(1)本题中以什么为观测点？
(2)要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？
(3)如何求出灯塔2到轮船的实际距离？学生分小组合作交流，动手测量，并完
成计算。
2．完成教材第53页练习九第1题。
提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。
提问：(1)图中以机场 所在地点为端点，向四周画出了许多射线，每相邻的两条
射线的夹角是多少度？
(2)“每相邻两个圆之间的距离表示10千米”这句话是什么意思？
(3)飞机
A
在屏幕上的位置是怎样确定的？
(4)学生读题，理解题意，回答问题。独立完成填空。

今天我们再次研究了确定位置，要确定物体的位置，需要具备哪些条件？


用方向和距离描述物体的位置
东北方向：北偏东 西北方向：北偏西

东南方向：南偏东 西南方向：南偏西
描述物体的精确位置的两个要素：方向和距离

本节课的教学内容结合具体情境，充 分利用学生已有的知识和经验，帮助学生
理解并掌握用方向和距离描述物体位置的方法。由于学生已有用 东、南、西、北等
方位词描述物体位置的经验，所以在教学用北偏东(西)、南偏东(西)与相应的距离 表
示物体的位置时，学生学得比较轻松，但是在量角的方法上，还有少数学生掌握得
不够好，不 清楚哪条线和量角器的零刻度线重合。另外，在计算图上距离时，还有
少数学生对方法掌握得不够熟练。 这节课如果掌握得不好，对下节课的学习会有很
大的影响，所以对本节课掌握得不够好的学生，教师在课 下要进行个别辅导。

第2课时 根据方向和距离确定物体的位置


教材第51页的内容。

1．学会根据物体所在的方向和距离确定物体在平面图上的位置。
2．经历用方向和距离在平 面图上确定物体位置的过程，进一步培养画图能力、
计算能力，发展空间观念。

重点：根据方向和实际距离确定物体在平面图上的位置。

难点：根据描述确定不同物体的位置。

教材情境图制成的课件、铅笔、直尺、量角器。



上节课我们 已经学会了描述一个物体相对另一个物体的方向和位置，同学们回
忆一下我们是怎样描述的。(指名学生 回答)今天我们继续研究有关的知识。(板书课
题：根据方向和距离确定物体的位置)

1．出示教材第51页例2情境图。(教师板书)

师：这是一幅以黎明岛为中心的平面图，你能从图中得到哪些信息？(学生自由
交流)
师：我们已经知道在平面图上常用N表示方向北，用E表示方向东，用S表示
方向南，用W表示方向西 。你能在平面图上指出东、南、西、北以及北偏东、北偏
西、南偏东、南偏西等方向吗？请你在平面图上 指一指。(指名学生上台演示)
师：题目告诉了我们什么？
生：在黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛。

师：你们能在图上指一 指清凉岛的大致位置吗？(要求学生在图上指出来，并和
同桌交流)
2．探究操作。
(1)怎么在图上画出清凉岛的位置呢？在小组中讨论后全班交流。
引导学生要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。
(2)怎么画出北偏东40°的射线？
各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角
器上的度数？
指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。
让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？
(3)怎么确定灯塔到清凉岛的距离？
提示：清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清 凉岛的位置在灯塔处沿北偏
东40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？
师：我们可以用图上 距离1厘米表示实际距离10千米。根据“图上距离1厘米
表示实际距离10千米”计算出灯塔到清凉岛 的图上距离为2厘米。
现在就可以根据计算出的图上距离在所画射线上确定清凉岛的位置了。(学生自
己动手画，教师巡视指导)
3．小结。
师：回忆一下，怎样才能准确地画出物体的具体位置？
师生共同总结：一要画出表示方向的射 线；二是应用比例尺的知识计算出两者
之间的图上距离；三是根据计算出的图上距离在所画射线上确定物 体的位置。

1．完成教材第51页“练一练”。
组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和红枫岛与黎明岛之间
的图上距离。
2．完成教材第54页练习九第5题。
引导学生说出结果，练习后交流思考的方法和具体的画法。
3．完成教材第54页练习九第6题。
(1)学生独立做题。
(2)指名说一说1号、2号运动员落地的实际位置。
(3)同桌之间互相检查画的3号、4号运动员的落地位置对不对。

谁能告诉大家你今天学到了什么知识？有什么发现？还有什么疑问？

根据方向和距离确定物体的位置


这节课主要让学生根据给出的方向和距 离在平面图上准确画出相关物体的位
置，在教学过程中，我注重让学生积极参与观察、测量、交流等活动 ，让学生体会
数学知识与生活有着紧密的联系，并体会数学知识的严谨性和数学语言表达的精确
性。另外，对于量角器的使用，个别学生可能有所遗忘，教师可以在课前做个调查，

给予 指导。

第3课时 描述简单的行走路线


教材第52页的内容。

1．根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
2．进一步体会用方 向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方
法描述现实生活中空间关系的意识和能力。

重点：认识路线图，会运用确定位置的知识描述行走路线。
难点：运用所学知识解决一些综合性很强的实际问题。

教材情境图制成的课件、相关平面图、铅笔、直尺、量角器。



提问：同学们你们平时是怎么来学校的？如果老师要从学校去你家，你能告诉
老师怎么走吗？谁来说一 说？
(学生说说从学校到家的路线)

师：通过同学们的叙述，有些同学的家 老师知道怎么走了，因为他们表达得很
清楚；有些同学的家老师还不知道怎么走，但是没有关系，通过这 节课的学习，相
信你会让老师根据你的叙述找到你家的。(板书课题：描述简单的行走路线)

出示教材第52页例3。
1．师：这是李伟家附近部分街道的平面图。请你仔细观察，从图中你能找到哪
些数学信息？
预设1：李伟家附近有超市、街心花园、医院、敬老院。
预设2：大港小学在敬老院的北面。
预设3：医院在超市北偏东方向。
……
教师让学生尽可能多的说全图中的位置关系。
2．师：同学们从图中找出了这么多的数学信息 ，那么你能说说李伟从家到大港
小学行走的方向和路程吗？请在图中画出行走路线。
学生交流。
汇报预设：
生1：先向东走到超市，左拐经过展览馆走到书店，再右拐走到学校。
生2：先向东走到超市，再向北走到书店，再向东走到大港小学。
生3：先向东走到超市，再向东北方向走到医院，再向北走到大港小学。
生4：先向东走到超市，再向北偏东方向走到医院，再向北走到大港小学。
3．师：你能看图 再说说医院在大港小学的什么位置吗？超市在医院的什么位置

呢？
(1)学生独自说一说。
(2)在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
(3)全班汇报交流。
指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？有哪些地方需要修改？注 意：汇
报交流时，允许有不同的叙说方式。

1．完成教材第52页“练一练”。
(1)你想怎么说，各自说说看。
(2)在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
(3)全班汇报交流。
2．完成教材第55页练习九第8题。
出示李家桥小学的平面图，让学生尝试描述行走路线。
3．完成教材第55页练习九第9题。
(1)看图说说，5路公共汽车经过哪几个地方？
(2)你能说出5路公共汽车的行驶路线吗？
各自练习后，在小组中说一说，再引导学生在全班交流。

我们在描述简单的行走路 线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途
中各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。

描述简单的行走路线

在描述行走路线时，要说清楚从哪个地方往哪 个方向走，到达哪里，正确运用
方向词描述行走路线。

本节课的教学目标是能够根 据平面图描述具体的行走路线，同时进一步培养学
生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力。 在教学过程中，我尊重学生
的基础，引导学生探究。在前面的基础上，本节课让学生自主探究较好。以同 学合
作的形式展开学习，给予学生充分的自主学习时间和空间，然后全班集体交流和教
师适时点 拨，让学生掌握知识，巩固知识，取得了较好的效果。

第六单元 正比例和反比例

本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结
合实际 认识成正比例的量和反比例的量。通过学习这部分知识，帮助学生加深对过
去学过的数量关系的认识，使 学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，
从而初步体会函数的思想。正比例和反比例的知识 在日常生活和生产中有着十分广
泛的应用，而且还是学生进一步学习一次函数的重要基础。学好这部分内 容，既可
以锻炼学生用数学的眼光观察现实生活的意识，发展解决问题的能力，又可以为第
三学 段的学习奠定扎实的基础。

第1课时 认识成正比例的量(1)

教材第56～57页的内容。

1．经历从具体实例中认 识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会
根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正 比例。
2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有
效表示 数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观学生的观察能力和发
现规律的能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和
规律的意识。

重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。
难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系。

教材情境图制成的课件。



提问：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量
关系？
引导回顾：

(1)速度 时间 路程
(2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间 工作总量
引入：这些是我们已经学过的一些常见数量 关系，每组数量之间是有联系的。
今天，我们就来研究和认识这种变化规律。(板书课题：认识成正比例 的量(1))

出示例1。
1．探究时间与路程两个量之间的关系。
提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？(学生自由发言)
引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量
的变化情况。
预设：(1)行驶的路程随着时间的变化而变化。
(2)行驶的时间越长，行驶的路程就越多；行驶的时间越短，行驶的路程就越少。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
2．分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越 少。现在我们就来探究
时间与路程之间有什么关系。
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。
学生观察比值，发现规律，汇报小结。

80
1
＝80，
160
2
＝( )，
（ ）
（ ）
＝( )，
（ ）
（ ）
＝( )……
引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都相等，它们表示汽车行驶的速
度。
提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？
学生回答，教师板书：
路程
时间
＝速度(一定)。
3．揭示正比例的意义。
教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相 关联的量，
时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度
一定)时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
(板书：路程和时间成正比例)
4．正比例意义的应用。
完成教材第57页的“试一试”。
(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
(2)根据表中的数据，依次讨论表格下面的问题。
(3)让学生完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？
5．用含有字母的式子表示正比例关系。
路程
谈话：通过刚才的学习，我们知道了： ＝速度(一定)，路程和时间成正比例
时间

关系；那么
总价
数 量
＝单价(一定)，总价和数量成正比例关系。如果用
x
和
y
表示两 种相
关联的量，用
k
表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
根据学生回答，板书：＝
k
(一定)。
y
x

1．完成教材第57页“练一练”第1题。
先让学生写出几组比的比值，接着让学生作出判断，并说明判断的理由。
2．完成教材第57页“练一练”第2题。
提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论两种 数量之间的关系，并说说两
种量是否成正比例关系，为什么？
学生小组讨论交流，然后全班交流。
3．完成教材第59页练习十第1题。
先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
4．完成教材第59页练习十第2题。 先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的
边长各是几厘米，再让 学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它
们才能成正比例。

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

认识成正比例的量(1)
一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫作相关联的量。
80
1
＝80
160
2
＝80
240
3
＝80……
路程
时间
＝速度(一定)
路程和时间成正比例。
(1)都有两种相关联的量。
(2)一种量变化，另一种量也随着变化。
(3)两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的。
y
x
＝
k
(一定)

数学来源于生活，又运用于 生活。首先选择学生非常熟悉的行程问题，使学生
认识到“在速度不变的情况下，路程随着时间的变化而 变化，时间扩大，路程也随
着扩大”，进而介绍路程和时间这两种量成正比例关系。通过表格列举出两种 变化
的数量在一定的情况下变化的数据，引导学生进行探究，从而自己发现两种相关联
的量，一 种扩大(或缩小)若干倍时，另一种也扩大(或缩小)相同的倍数，而且这两种
数量对应的数的比值始终 不变，从而理解正比例概念的本质特征。在教学中，使学
生在观察、思考、探究中获得新知，充分发挥了 学生的主体作用，大大地提高了学
习效率和学习兴趣。

第2课时 认识成正比例的量(2)

教材第58页的内容。
< br>1．能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图
像，进一步认识成 正比例的量的变化规律。
2．能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值，初步体 会
正比例图像的实际应用，进一步培养学生的观察能力和估计能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习
惯。

重点：能认识正比例关系的图像。
难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。

教材情境图制成的课件、直尺、铅笔、橡皮。



1．判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。
(1)数量一定，总价和单价；
(2)和一定，一个加数和另一个加数；

(3)比值一定，比的前项和后项。
学生口答，说出判断的理由。
2．折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的 关系在折线统计
图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。(板< br>书课题：认识成正比例的量(2))

1．认识正比例图像。
(1)出示教材第58页例2的方格图。
提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？纵轴每格表示多少千米？
指名学生回答。
(2)出示教材第56页例1的表格。
教师引导学生画图。
①指导学生描点。
让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上讲台在黑板上
指一指。
引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80
千米”。
让学生在方格纸中找一找代表其他几组数据的点，并指名板演。
②连线。
让学生连接图中各点，说说有什么发现。
根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同 一条直线上。这条直线就

是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶 的时间，又能知道
行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。
2．正比例图像的应用。
问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
小组讨论交流方法。
学生汇报，教师小结。
2．5在2和3的正中间这个位置，同 学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，
看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看看这 条垂线与纵轴的交
点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
学生动手画一画，找一找。
问题二：行驶440千米需要多少小时？
学生独立完成，汇报交流。
3．小结：我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵 轴或横轴的垂
线的方法找准点，读准数。

1．完成教材第58页“练一练”。
学生独立判断，集体订正交流并说明理由。
2．完成教材第60页练习十第4题。
先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连
起来。组织讨论和交流。