学生自我评语-二年级数学上册教案

最新苏教版六年级数学下册（全册）教案
（新教材）

特别说明：本教案为最新苏教版教材（新版）配
套教案，各单元教学内容如下：


第一单元 扇形统计图
第二单元 圆柱和圆锥
第三单元 解决问题的策略
第四单元 比例
第五单元 确定位置
第六单元 正比例和反比例
第七单元 总复习
1.数与代数
2.图形与几何
3.统计与可能性
4.制订旅游计划
5.绘制平面图

教 学 计 划
1、学生基本情况： 48 人，其中男生 25 人，女生 23 人，
上学期及格 人，占 %，优秀 人，占 % ，班平
均 分，其它情况： < br>本班六（5）班共有48名学生，从上学期学习情况来看，学生的基础的知识、
概念、定义掌握比 较牢固，口算、笔算验算及脱式计算较好。但粗心大意的还比
较多，灵活性不够，应用能力不够强。总的 来说大部分学生对数学比较感兴趣，
接受能力较强，学习态度较端正；也有部分学生自觉性不够，不能及 时完成作业
等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，
应 加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。
2、教育教学目标：
（1）德育目标：
在数学教学中，渗透德育教育，经常对学生加强思想教育，培养学生成为“四
有新人”。

（2）智育目标：期评及格率达到 100 %，优秀率达到 %，
班平均达到 （小学对优秀率，班平均不提目标要求）
（3）基本技能：
 动手操作能力
 应用分析能力

（4）单元考试 7 次
（5）作业批改：详批 次，略批 次，查 次
（详、略主要指作文批改、其余学科均为详批）
3、知识体系及其重点难点
1、扇形统计图 2、圆柱和圆锥 3、解决问题的策略 4、比例
5、确定位置 6、正比例和反比例 7、总复习


4、教研教改自学活动及主要措施：
（1）教研课题：
解决问题的策略

（2）参与集体备课 7 次，相互听课 20 节，上研究课课
题 解决问题的策略
（3）帮助 老师提高教学水平或接受 老师
指导，或与 老师相互帮助。
（4）提高教学质量的主要措施：
 提高40分钟课堂效益
 面向全体学生，加强个别辅导。

教学进度和重大活动安排表
学年度第二学期
时间
周
次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
教学活动内容 课时量
附注
（集体备课
主持人等）





清明节


劳动节







端午节
























扇形统计图
圆柱和圆锥
圆柱和圆锥
解决问题的策略
解决问题的策略
比例
比例
确定位置
正比例和反比例
正比例和反比例
总复习1.数与代数
2.图形与几何
3.统计与可能性
4.制订旅游计划5.绘制平面图
综合复习
综合复习
综合复习
期末测试



5
5
5
5
5
4
5
5
4
5
5
5
5
5
5
5
4
5

全册教学计划

一、学生基本情况分析（含知识基础、技能发展水平、学习态度和方法等）。
本班六 （5）共有48名学生，从上学期学习情况来看，学生的基础的知识、
概念、定义掌握比较牢固，口算、 笔算验算及脱式计算较好。但粗心大意的还比
较多，灵活性不够，应用能力不够强。总的来说大部分学生 对数学比较感兴趣，
接受能力较强，学习态度较端正；也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，
应加强培养他们的 各种学习数学的能力，以提高成绩。
二、教学内容简析（含基础知识、基本技能、思想教育因素、重难 点分析、各部
分内容间关系等）。
全册教材包括下面内容：扇形统计图、圆柱和圆锥 、解决问题的策略、比例、
确定位置、正比例和反比例以及小学六年来所学数学内容的总复习。本册教材 的
这些内容是在前几册的基础上按照完成小学数学的全部教学任务安排的，着重使
学生认识一些 常见的立体图形，掌握它们的体积等计算方法，进一步发展空间观
念；进一步形成统计的观念，掌握用扇 形统计图表示数据整理结果的方法，提高
依据统计数据的分析、预测、判断能力；理解比例、正比例、反 比例的概念，加
深认识一些常见的数量关系，会用比例知识解答比较容易的应用题。然后把小学
数学的主要内容加以系统的整理和复习，巩固所学的数学知识，使学生能够综合
运用所学的数学知识解决 比较简单的实际问题；结合新的教学内容与系统的整理
和复习，进一步发展思维能力，培养思维品质，进 行思想品德教育。
教学重点：本册教材中的圆柱和圆锥、比例都是小学数学的重要内容。首先 ，
认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱和圆锥的一些计算，既可以为进一步学习其他
形体的表面积 和体积及其计算打好基础，进一步发展空间观念，也可以增强解决
问题的策略和方法，逐步增强学生收集 、处理信息的意识和能力。最后学习好比
例的知识，不仅可以增强学生用数学方法处理数学问题的能力， 而且也使学生获
得初步的函数观念，为进一步学习相关知识作初步的准备。因此，让学生认识这
些内容的概念，学会应用概念、方法和计算解决一些实际问题，是教学的重点。
教学难点：圆柱和圆锥 体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方
向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。
三、教学目标与达成措施。
教学目标：
1.知识与技能方面：

（1）使学生在经历观察、操作等活动的过程中认识圆柱和圆锥的特征，能正确地判断圆柱和圆锥，理解、掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法，
会正确地进行计算 。
（2）认识扇形统计图，初步体会扇形统计图描述数据的特点，能根据扇形
统计 图所呈现的信息提出或解决一些简单的问题。
（3）在具体情境中理解比例的意义和基本性质 ，会解比例；认识比例尺，
会看比例尺，会进行比例尺的有关计算；理解正比例和反比例的意义，能够判 断
两种量是否成正比例或反比例，理解用比例关系解应用题的方法，学会用比例知
识解答比较容 易的应用题。
（4）使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，进一步提高综合应用数学知识和方法
解释日常生活现象、 解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度
探索解决问题方法的能力，发展创新意识、实 践能力，思维能力和空间观念。
2.数学思考方面
（1）进一步培养分析、综合和简单推理的能力，发展抽象思维，增强数感。
（2）发展统计观念，发展思维的整体性、灵活性和深刻性。
3.解决问题方面
（1） 进一步掌握分析和解决问题的基本方法，体会解决问题方法的多样性。
（2）进一步积累和丰富解决问题的有效策略。
（3）进一步提高综合应用数学知识和方法解 释日常生活现象、解释简单实
际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探索解决问题方法的能力， 发展
创新意识和实践能力。
4.情感态度方面
（1）进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的
体验，锻炼克服困难的意志。
（2）进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。
（3）进一步感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、
用数学的自 觉性。
达成措施：
1.为学生提供现实而有趣的学习素材,创设生动而富有挑战性的问题情境,突
出学生的探索活动。
2.重视数学应用,设计与学生认知发展水平相适应的不同层次的问题,增强学
习数学 的主动性与积极性。

第一单元 扇形统计图

单元大看台：
扇形统计图是在学生已经认识了条形统计图和折线统计图的基础上进行教
学的。内容主 要有：扇形统计图的认识、扇形统计图与条形统计图、折线统计图
的比较。在“扇形统计图的认识”中， 进一步提高学生表示数据、分析数据的能
力，体会扇形统计图能直观地表示出各部分数量与总数量之间的 关系，发展学生
的统计观念。在练习课的教学中，让学生通过观察、比较、分析三种统计图，理
解它们各自的作用，能初步根据实际情况选用不同的统计图。

全面析学情：
六年级下学期的学生思维能力从直观形象向抽象逻辑过渡，具备分析数据的
能力。学生在中年级的学习中 已经认识了条形统计图，折线统计图以及百分数的
相关知识。这为学生学习、分析扇形统计图，理解条形 统计图、折线统计图和扇
形统计图各自的作用，根据实际情况选用不同的统计图打下了知识基础。除此之
外，这个年龄阶段的学生自主意识已萌芽，他们喜欢对教师提供的图表进行分析
并提出自己的意 见、说出自己的想法，这一点恰好是学习本单元内容的心理基础。

提炼目标点：
知识技能：
认识扇形统计图，简单地分析扇形统计图，初步体会扇形统计图描述数据的
特点，理解三种统计图各自的作用。
数学思考：
经历数据的分析探究过程，进一步认识到数据中蕴含量的数学信息，发展数
据分析的观念。
问题解决：
通过观察分析、合作交流认识到三种不同统计图的作用，并能根据实际情况
选择合适的统计图进行解题。
情感态度：
结合具体的情境，用统计图的知识解决一些简单的实际 问题。体验统计的实
用价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
课时巧划分：
1.扇形统计图„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时

2.统计图的比较„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时





第一单元 扇形统计图
课题：扇形统计图 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.结合实例认识 扇形统计图，联系百分数的意义，对扇形统计图
提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题 。
2.初步体会扇形统计图描述数据的特点。
教学重点：从扇形统计图中发现蕴含的数学信息，并能对所得的信息
进行分析。
教学难点：在对扇形统计图进行分析的过程中感受其描述数据的特
点。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.师：我们已经学 习了哪些统计图？（条形统计图、折线统计图）
它们各有什么特点？（条形统计图可以清楚地表示出数量 的多少；折
线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化情
况。）
2.揭题：今天我们一起来认识另一种统计图——扇形统计图。
二、交流共享

1.课件展示教材第1页例1。
介绍：用一个圆形来表示整体，用大小不同的 扇形表示部分，这
样的统计图我们就称它为扇形统计图。
师（指着任意小部分提问）：说说这一部分表示什么？
提问：“平原12.0％”表示什么？
生：平原面积占我国陆地总面积的12.0％。
2.你还能从扇形统计图中了解到什么？
学生在小组内交流、集体汇报。
汇报预测：（1）从扇形统计图中，可以看到整个圆表示我国陆地
的总面积。
（2）每个扇形分别表示各种地形的面积占总面积的百分之几。
（3）山地面积最大，占总面积的33.3％，丘陵面积最小，占总
面积的9.9％„„
教师归纳扇形统计图的特征：扇形统计图可以清楚地表示出各部
分数量与总数量之间的关系。
3.计算每种地形的面积。
提出要求，用计算器算出每种地形的面积，填入下表。
地形
面积万平方千米
山地 丘陵 平原 盆地 高原

学生完成后展示学生的计算结果，并让学生说说是怎样想的。
三、反馈完善
1.完成教材第2页“练一练”。

说说从统计图中你能知道什么，想到什么？
让学生明白中国人多地少的实际情况，对学生进行珍惜土地，珍
惜资源的教育。
2.完成教材第5页“练习一”第1题。
要求：说出小华家两天消费的各类食物所占的百分比。
交流：哪天的食物搭配比较合理？
引导学生从荤素搭配、粗细搭配、营养均衡等方面进行分析。
3.完成教材第5页“练习一”第2题。
让学生观察拼盘图，并根据“花生米大约占果盘的20％”估计
其他几种干果大约占百分之几。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们又认识了一种新的统计图——扇形统计
图，我 们知道了扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之
间的关系。
五、课堂作业
《补》


第一单元 扇形统计图
课题：统计图的比较 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.结合实例比较条形统计图、折线统计图 和扇形统计图的特点，

能根据实际情况选择合适的统计图，对各种统计图提供的信息进行 简
单的分析，提出或解决简单的实际问题。
2.初步体会三种统计图描述数据的特点。
教学重点：对比各种统计图，并根据提供的信息进行简单的分析，提
出或解决简单的实际问题。
教学难点：理解各种统计图的作用，体会不同统计图的特点。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.师：我们已经学习了扇形统计图，说一说它有什么 特点？在生
活中哪些地方运用到扇形统计图？
学生回忆扇形统计图的特点并举例。
2.揭题：今天我们一起来比较一下我们认识的三种统计图。
二、交流共享
1.出 示例2：为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯，
小宇收集了这个班阅读课外书的有关数据，分 别制成了下面三幅统计
图。
（1）出示教材第2页例2中的扇形统计图。
说说扇形统计图反映的是哪个方面的具体情况。
学生思考后回答：六年级一班同学阅读课外书的种类和所占的百
分数。
从这个统计图中，你还知道些什么？

（2）出示教材第2页例2中的折线统计图。
说说折线统计图反映的是什么情况？
学生进行分析：六年级一班同学不同月份阅读课外书的数量。
从这个统计图中，你还能看出什么？
（3）出示教材第3页例2中的条形统计图。
说说这个统计图反映的又是什么情况呢？
学生观察、分析：六年级一班同学平均每星期课外阅读时间。
从这个统计图中，你还了解了什么？
2.综合分析，讨论交流。
提问：从哪幅统计 图能看出六年级一班同学比较喜欢哪一种课外
书？从哪幅统计图能看出下半年各月阅读本数的变化情况？ 从哪幅
统计图能看出阅读课外书时间的多少？
学生看图回答。
追问：怎样根据需要选择统计图？与同学交流。
根据学生交流结果进行小结：
每一 种统计图都有它本身的特点，我们可以根据需要选择统计
图：要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的 关系，可以选择扇形
统计图。要反映数量的增减变化情况，可以选择折线统计图。要想直
观地看 出数量的多少，可以选择条形统计图。
三、反馈完善
1.完成教材第4页“练一练”。
（1）观察讨论。

提问：各统计图分别统计的是哪些方面的内容？
生：条形统计图是统计2012年李大伯家各项收入的情况，扇形
统计图统计的是2012年李大伯家各 项收入占总收入的百分之几，折
线统计图统计的是2012年李大伯家每年收入的变化情况。
（2）讨论交流：从三种统计图中你可以了解到什么信息？
（3）回答“练一练”的问题。
（4）说一说，回答上面的问题时，你分别观察了哪幅统计图？
2.完成教材第6页“练习一”第4题。
（1）分析：第一个统计表，反映的是1~6年级视 力不良人数占
总人数的百分比。从这个表中，我们发现随着年级的增高，视力不良
的比率也在增 高。所以我们应该用折线统计图。
学生根据分析在教材上独立完成折线统计图。
分析：这个 统计表主要统计的是学生左右眼视力情况的具体人
数，所以应该选择用复式条形统计图。
学生独立完成复式条形统计图。
教师点评学生的完成情况，并适时提醒学生要保护视力。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？



第二单元 圆柱与圆锥

教学内容
本单元是在认识 了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算
方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的 几何形体，也是生产、生活中经常
遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了 形体的知
识，有利于进一步发展空间观念。
全单元编排五道例题、四个练习，把内容 分成四段教学。依次是圆柱与圆锥
的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还 安排了整
理与练习。
教学目标：
1.使学生通过观察、操作等活动认识 圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧
面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学
活动过程，探索并掌握圆柱 和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习 经验，增强空间观念，发展
数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能 力。
4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提
高 数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学建议：
1、从学生的生活实际出发，结合具体实物，利用学生已有的经验开展数学
活动。
2、充分关注猜想和估计在探索学习中的作用，精心设计探索圆柱和圆锥体
积公式的活动线索。
3、重视所学知识的综合应用，让学生在应用中感受数学知识的内在联系，
不断提高解 决实际问题的能力。
课时安排：
1.圆柱和圆锥的认识„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
2.圆柱的表面积„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时
3.圆柱的体积„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3课时
4.圆锥的体积„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时
5.整理与练习„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时

第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱和圆锥的认识 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征。
2.知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
教学重点：认识圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱和圆锥的高。
教学准备：课件，圆柱圆锥形的实物
教学过程：
一、情境导入
1.课件出示教材第9页例1的情境图。
提问：哪些物体的形状是圆柱？生活中还有哪些物体的形状是圆
柱？
揭题：这节课我们就来认识下圆柱和圆锥。
二、交流共享
（一）认识圆柱
1.认识圆柱各部分的名称。
教师结合实例和平面图介绍圆柱各部分的名称。
2.探究圆柱的侧面和底面。
分组活动，互相交流。（拿出课前准备好的圆柱）
摸一摸：圆柱的侧面有什么特点？上下底呢？
想一想：上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的

关系？
教师根据学生的回答板书：

圆柱
底面
2个完全相同的圆
侧面
一个曲面
3.探究圆柱的高。
出示高度不同的两个圆柱。
（1）利用直尺和三角板演示圆柱的高，使学生明确：圆柱两个
底面之间的距离叫作高。
（2）让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形。
教师先画出一条高，再让学生画高。
提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？
学生思考回答：高有无数条。
（二）认识圆锥
1.出示教材上的情境图。
介绍：像上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
提问：生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？
请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具。
2.认识圆锥的特征。
（1）看一看，摸一摸。
与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。
（2）指名学生汇报，教师板书：
圆锥：1个圆和一个顶点 1个曲面

3.圆锥高的认识。
（1）让学生独立思考以下问题：
提问：圆锥的高在哪里？
你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？
（2）师生归纳总结：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的
高。圆锥只有一条高。
三、反馈完善
1.完成教材第10页“练一练”。
（1）让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱和圆锥。
（2）交流说一说挑选的理由。
小结：圆柱是由上下两个完全一样的圆和一个曲面组成的。圆锥
是由一个圆和一个曲面组成的。
2.完成教材第13页“练习二”第1题。
标出圆柱的底面、侧面和高。
学生自己先独立标出圆柱的底面、侧面和高以及圆锥的底面、高
和顶点。
学生独立完成，教师集中讲解。
注意：圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条，即顶点到底面圆
心的距离。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的表面积（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.让学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面展开的形
状，并 能正确计算圆柱的侧面积。理解圆柱表面积的含义。
2.探究计算圆柱表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的
侧面积和表面积。
3.增强学生的空间观念。
教学重点：认识圆柱侧面展开图。
教学难点：探究圆柱侧面积、表面积的计算方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
出示教材第11页例2。
谈话：罐头的侧面 有一张商标纸，这张商标纸的面积大约是多少
平方厘米？它的面积可能与什么有关系呢？今天这节课我们 就来研
究这个问题。
二、交流共享
（一）教学例2。
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。

⑵交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它
的面积。
⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有
关？有什么关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的
高。
2、出示例2中的罐头。
⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据比较方便？
⑵出示数据：底面直径11厘米 高：15厘米
⑶学生算出商标纸的面积。
⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
如果知道的是底面半径，怎么算呢？
3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
根据学生回答板书：圆柱侧面积=底面周长³高
试一试：
运用我们的发现，口答下面圆柱的侧面积，并说说你是怎么想的。
底面周长7cm，高5cm；
底面直径4cm，高10cm。

（二）教学例3。
1、出示例3中的圆柱。
⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别
是多少厘米？
⑵让学生算一算后交流。师板书：
长：3.14³ 2=6.28（厘米） 宽：2厘米
⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
板书：直径2厘米 半径1厘米
2、引导画出圆柱的展开图。
⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？
⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多
大？
⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
⑷交流：你是怎么画的？
3、认识圆柱的表面积。
⑴讨论：什么是圆柱的表面积？怎么算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积=底面圆的面积³ 2 + 圆柱侧面积
⑵算出这个圆柱的表面积。
算后交流，提醒学生分步计算。
三、反馈完善
1.完成教材第12页“练一练”第1题。
先让学生说说侧面积和表面积的计算，再让学生独 立列式计算。

完成后教师集中讲解。
2.完成教材第12页“练一练”第2题。
学生独立列式计算后汇报结果，并结合算式说说每一步的意义。
3.课后选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积
和表面积。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？


第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的表面积（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这
些计算 方法的联系和区别。引导学生运用所学的圆柱表面积的知识解
决相关的实际问题。
2.培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生
的空间观念。
教学重点：巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：解决日常生活中和圆柱表面积有关的各种问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现

通过上节课的学习，我们主要学习了哪些内容？
1.圆柱的侧面积怎么求？
2.圆柱的表面积怎么求？
二、基本练习
1.完成教材第13页“练习二”第6题。
先让学生独立在教材上完成填空，再让学生汇报， 并说说圆柱的
侧面积、底面积和表面积之间的关系。
2.完成教材第14页“练习二”第7题。
讨论：求这根通风管需要多大铁皮，实际上是求这个圆柱的哪个
面的面积？为什么？
学生独立完成，教师巡视指导。
3.完成教材第14页“练习二”第8题。
讨论：需要糊彩纸的面积是求圆柱的哪些面积？从题目中哪个条
件可以看出？
学生各自练习。
小结：求彩纸的面积就是求这个圆柱的下底面和侧面的面积之
和。
三、综合练习
1.完成教材第14页“练习二”第9题。
说说这个水桶大约要用铁皮多少平方分米是求什么？
2.完成教材第14页“练习二”第10题。
出示“博士帽”模型。

观察一下，这个“博士帽”包括哪几部分？做一顶这样的“博士
帽”需要多少材料？
3.完成教材第14页“练习二”第12题。
出示题目，读题，理解题意。
（1）油漆是刷在柱子的什么地方？
（2）根据已知条件，怎样算出一根柱子要油漆的面积？
（3）5根柱子要刷的总面积又该如何计算？
（4）每立方米用油漆0.5千克，那么一共需要多少千克油漆？
4.完成教材第14页“练习二”思考题。
（1）实物演示：切成两段以后表面积增加的是哪些部分？切成
三段呢？
增加的面积与圆柱的哪个面的面积有关系？
（2）让学生独立计算，全班交流订正，发现规律。
四、课堂总结
这节课我们通过交流合作，动手操作探讨了圆柱表面积在实际中
的应用，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》


第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的体积（1） 第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动
的过程，探索并掌握圆柱的体积公式。
2.初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问
题。
3.培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的
推理能力。
教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式。
教学难点：圆柱体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体
的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的
体积怎么算？
3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆
柱的体积计算公式。
二、交流共享
教学例4。
1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2、实验操作
⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是
相等的，而且都等于底面积乘高。那用什 么办法验证呢？让学生在小
组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自
己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆 柱，操作一下。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼
成一个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方
体。
3、推出公式
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆
的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积³高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh
三、反馈完善
1.完成教材第16页“试一试”。
（1）让学生读题后交流算法。
（2）学生列式计算，教师集中评讲。
2.完成教材第16页“练一练”第1题。
（1）说一说：这两个圆柱中已知什么？能算出圆柱的体积吗？
（2）让学生各自练习，并指名板演。
（3）对照板演，让学生说说计算过程中的每一步表示的意义，
集体订正。
3.完成教材第16页“练一练”第2题。
（1）提问：已知圆柱的底面周长怎样求体积？
学生讨论，得出结论：先求圆柱的底面半径，再求出体积。
（2）学生练习。
（3）教师小结，提醒计算过程要仔细。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的体积（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步熟练掌握求圆柱表面积和体积的计算方法，并能灵活地
运用所 学知识解决一些简单的实际问题。
2.在练习的过程中，培养学生独立思考、合作交流的能力。
教学重点：灵活运用圆柱表面积、体积、容积的知识解决有关的实际
问题。
教学难点：综合运用数学知识解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
前几节课，我们学习了圆柱的表面积和体积的计算，运用这些知
识能解决许多的实际问题。这节课我们就一起来学习如何利用这部分
知识进行综合练习。
二、基本练习
1.完成教材第17~18页“练习三”第4~7题。
这四题都是有关圆柱体积的练习。
第4题：求哪个杯里的饮料最多，应看哪个杯里饮料的体积最大。
第5题：要求保温茶桶是否能盛150千克水，要先求什么？为什
么？
第6题：要求1枚1元硬币的体积，可以先求出50枚1元硬币

的总体积。 < br>第7题：（1）以长为圆柱的底面半径，宽为圆柱的高；（2）以宽
为圆柱的底面半径，长为圆柱 的高。
2.完成教材第18页“练习三”第8题。
已知底面周长和高，怎样求容积？
3.完成教材第18页“练习三”第11题。
第（1）、（2）小题独立完成。
第（3）小题：至少需要多少铁皮是求什么？得数保留一位 小数，
应该用“四舍五入法”、“进一法”还是“去尾法”？
4.完成教材第18页“练习三”第12题。
水池最多能蓄水多少吨？先求什么，再求什么？抹水泥的部分是
指哪些面？
三、综合练习
1.完成教材第18页“练习三”第13题。
要求做蛋糕盒要用多少硬纸板，是求什么？
用彩带捆扎这个蛋糕盒至少需要彩带多少厘米？是求什么？
动手操作：所用的彩带是几个高？几个直径？
2.完成教材第19页“练习三”第14题。
这个大棚是什么形状的？它的哪些地方需要塑料薄膜？它的空
间大约是多少与什么有关？
3.完成教材第19页“练习三”第15题。
长方体和圆柱的什么相同？

已知体积和高，怎么求底面积？
4.完成教材第19页“练习三”第16题。
要求水面的高度，需先求出什么？知道体积如何求高？
5.完成教材第19页“练习三”思考题。
下降4厘米水的体积就是8厘米钢材的体积。先求 出水桶的底面
积，再根据上升9厘米的水的体积就是钢材的体积，求出上升的水的
体积，即钢材 的体积。
四、课堂总结
通过本节课的学习，你对圆柱的表面积和体积有什么新的认识？
五、课堂作业
《补》


第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆锥的体积（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过动手实验经历圆锥体积公式的推导过程，增强学生的实践
操作能力，并培养学生观察、比较、分 析、归纳的能力。
2.运用圆锥的体积公式计算，解决一些有关圆锥体积的实际问
题。
教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式
解决实际问题。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
出示教材第20页的情境图。
谈话：这个圆 柱和圆锥底面积相等，高也相等，你能估计出这个
圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
二、交流共享
1.提出猜想。
请同学们拿出课前准备的一个圆柱和一个圆锥，比比 看，它们有
什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问：你发现了什么？
底面积相等，高也相等，用数学语言表述就是“等底等高”。
（2）既然这两个立体图形是等 底等高的，那么我们就跟求圆柱
的体积一样，用“底面积×高”来求圆锥的体积行不行？
（不行，因为很明显可以看出圆锥的体积小。）
教具演示：把圆锥体套在透明的圆柱里。
教师：是啊，圆锥的体积小，那你估计一下它们的体积大小有什
么样的关系？
指名发 言，学生可能会得出“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱
的体积的。”的猜想，教师此时不作评价。
2.引导学生动手实验，得出结论。
1
3

（1）学生分组实验。
学生两人一组，利用沙子、等底 等高的圆柱形容器和圆锥形容器，
参照教材第20页的做法，动手操作。
（2）学生汇报实验结果。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你
的估计对吗？
（小结：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的）
板书：圆锥的体积=底面积×高×
如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的
高，圆锥的体积公式可以写成：
V=Sh
3.拓展。
教师拿出许多大小不等的圆柱形容器和圆锥形容器展示给学生。
比较大小不同的圆柱形容器和圆锥形容器的体积大小，通过比
较，你发现了什么？
通过动手操作，发现：只有等底等高的圆柱和圆锥，才有圆锥体
积是圆柱体积的。
4.归纳总结。
回顾圆锥体积公式的探究过程，你有什么体会？
师生总结：（1） 从已经学过的圆柱体积公式想起；（2）比较等底
等高的圆柱和圆锥，先观察、猜想，再验证；（3）实 验也是解决问题
1
3
1
3
1
3
1
3

的重要方法。
三、反馈完善
1.完成教材第21页“试一试”。
直接利用圆锥的体积公式计算。
2.完成教材第21页“练一练”第1题。
灵活运用公式，学会根据圆柱的体积求圆锥的体积或者根据圆锥
的体积求圆柱的体积。
3.完成教材第21页“练一练”第2题。
提问：已知半径或直径如何求圆锥的体积？
引导学生明确：先求出圆锥的底面积，再根据公式求出圆锥的体
积。
4.完成教材第22页“练习四”第3题。
（1）帐篷的占地面积指的是什么面积？（底面积）
（2）帐篷的空间有多大，又是求什么？（体积）
学生列式解答。
集中讲解订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？


第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆锥的体积（2） 第 2 课时 总第 课时

教学目标：
1.通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥的体积公式，并能运
用公式正确、迅速地计算圆锥的体积。
2.通过练习，使学生进一步理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式
解决实际问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.圆锥的体积公式是什么？我们是如何推导的？
2.课件出示圆柱和圆锥体积关系的练习。
一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱
的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
二、基本练习
1.求下列圆锥的体积。
（1）底面半径2厘米，高3厘米。
（2）底面直径4分米，高9厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高15厘米。
2.完成教材第23页“练习四”第7题。 < br>（1）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥形木料，圆锥的体
积占圆柱体积的几分之几？削去的 部分占圆柱体积的几分之几？

（2）你还能提出什么问题？
3.完成教材第23页“练习四”第8题。
说一说题目中的已知条件。
4.完成教材第23页“练习四”第9题。
出示课前准备好的直角三角形。组织学生动手操作 ：分别绕直角
三角形的两条直角边旋转一周，观察得到的图形。
提问：（1）它们的底面半径和高分别是多少？
（2）如何计算它们的体积？
三、综合练习
1.完成教材第23页“练习四”第10题。
（1）提问：要求碎石大约重多少吨，要先求出什么？（碎石堆
体积）
（2）要求圆锥的体积必须知道什么条件？
2.完成教材第23页“练习四”第11题。
出示简易的蒙古包模型。
提问：（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同
的地方？
（3）你们能求出蒙古包所占空间的大小吗？
3.独立测量学具盒中圆锥的有关数据，并算出它的体积。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？

五、课堂作业
《补》


第二单元 圆柱和圆锥
课题：整理与练习 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过复习，进一步掌握圆柱、圆锥的特征，巩固圆柱表面积 的
计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式。
2.在复习的过程中，引导学生进行数学思考， 鼓励学生运用所学
知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。
教学重点：巩固圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公
式。
教学难点：把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加明晰相关概念，
灵活运用计算公式。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
1.圆柱有什么 特征？圆锥有什么特征？圆柱的表面积怎样计
算？圆柱和圆锥的体积公式是什么？
2.今天这节课我们就一起来对这些知识进行整理和复习。
二、查漏补缺训练

1.完成教材第24~25页“练习与应用”第1~5题。
第1题：组织交流，让学生说一说每一空格是怎样算的。
第2题：分析题意：前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的
侧面积。
第3题：（ 1）求做无盖水桶需木板的面积，就是求哪些部分的面
积？（2）引导学生发现：求能盛多少水，就是求 这个水桶的容积。
第4题：求出底面半径，再利用圆锥体积公式即可求解。
第5题：把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形的，什么没有变化？
2.完成教材第25页“练习与应用”第8题。
哪个装饰瓶里的五彩石多一些？这是比较这两个装饰瓶的什
么？
3.完成教材第25页“练习与应用”第9题。
分析题意，水流的速度是0.8米秒，是什么意思？求 这根水管
1分钟可以流出多少升水，就是求什么？
三、综合运用提升
1.完成教材第25页“练习与应用”第10题。
引导学生发现等量关系。
2.完成教材第25页“练习与应用”第11题。
长方体纸盒的长、宽、高与每个小圆柱有什么联系？
3.完成教材第26页“探索与实践”第12题。
分析题意：高相等的情况下，它们的体积比就是底面积的比。
4.完成教材第26页“探索与实践”第13题。

拿出课前准备好的一个圆柱 形饮料罐，测量出有关数据（数据保
留整数），计算出它的容积再与它标出的容积比一比。说说自己的想
法。
5.完成教材第26页“探索与实践”第14题。
动手做一做，用课 前准备好的长方形纸卷一卷，可以形成不同形
状的圆柱。量出它们的底面周长和高分别是多少，再算一算 它们的体
积，比较怎样卷圆柱的体积比较大。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
让学生根据自己的表现，先在教材上涂上五角星，再小组内评价。
五、课堂作业
《补》




第三单元 解决问题的策略

单元大看台：
本单元是在学习了画图、列表等策略解决问题的基础上进行教学的，主 要介
绍了“转化的策略”和“假设的策略”。“转化的策略”对学生来说并不陌生，在
以前的学 习中已经多次使用过，学生有一定的基础。“假设的策略”也是一种常
用的策略，它能使复杂的问题通过 假设简单化，通过假设解决一些较难的实际问
题。教材安排了两个例题，第一个主要是讲解转化的策略， 第二个主要是讲解假
设的策略。通过学习，让学生体会到不同策略在解答不同类型题目时的作用，感受到解题方法的多样性，培养学生乐于思考、善于思考的学习习惯。

全面析学情：
在这之前，学生已经学会了多种解决问题的策略，同时 也掌握了分数乘法应
用题、按比例分配应用题的解题方法，有了这样的基础，学生可以根据具体的题目灵活地选择解题方法进行解题。对于“鸡兔同笼”问题，学生在五年级学习用
方程解决问题时，接 触过类似的问题。因此，教学这一内容时，学生的知识掌握
程度不尽相同，理解力也不一样。因此找准有 效的连接点，是开启学生自主学习
关键。

提炼目标点：
知识技能：
让学生学会运用转化和假设的策略，解决实际问题。
数学思考：
通过不断反思中，感受转化、假设的策略对于解决特定问题的价值。
问题解决：
在运用数学知识解决问题的过程中，认识转化、假设策略对学习的作用，进
一步发展分析、综合和简单的推理能力。
情感态度：
通过学习假设、转化的策略，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。
课时巧划分：
1.转化的策略„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
2.假设的策略„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时




第三单元 解决问题的策略
课题：转化的策略 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实
际问题。

< br>2.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问
题的策略意识，主动克服在解决 问题中遇到的困难，获得的成功的体
验。
教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方
法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：以前 我们学过很多种解决问题的策略，有列表整理条件的
策略，有倒推的策略„„今天我们就一起来学习转化 的策略。
二、交流共享
1.教学例1。
课件出示教材第27页例1，学生自己读题。
让每个学生用自己的方法独立解答，交流汇报，说说自己是怎么
做的。
（1）画图分析，转化成简单的分数应用题。
通过画图，我们可以看出男生人数有2份，女生 人数有3份，男
生人数是女生人数的。要算“男生有多少人？”就转化成了求女生
的是多少，也 就是21的是多少。
学生列式解答：21×=14（人）
检验：全班：21+14=35（人）
2
3
2
3
2
3
2
3

男生：35×=14（人）
所以结果正确。 教师小结：这道题我们是把复杂的分数应用题转化成了一步计算
的简单的分数乘法，这样的方法很简 单，容易理解。
（2）转化成比的知识来解决的。
分析：把“男生人数是总人数的”转化成 男、女生人数的比是
2:3。这道题就变成了：美术组有女生21人，男、女生人数的比是
2: 3，男生有多少人？
让学生列式解答并对结果进行检验。
教师小结：这道题我们是把它转化成了比的应用题，这样的方法
也容易理解。
（3） 小结：选择画图的策略，能使数量关系更直观，更清楚；
把分数转化成比，更容易理解数量之间的关 系。
2.教学“练一练”。
出示教材第28页“练一练”。
以前我们是怎么来解 决这个问题的？今天学习了转化的思想，我
们可不可以换个角度来思考这道题呢？
生1：画图解决。
生2：变成比来解决。
„„
选择你喜欢的方法完成练习。
学生独立解答，交流汇报。
2
5
2
5

3.归纳总结：
在转化的过程中，有哪些需要转化？是怎样转化的？
师生共同小结：在转化的过程中，要将未 知的量转化成与已知的
量有关的分数或比，再利用分数乘法或是比的知识进行解题。
三、反馈完善
1.完成教材第30页“练习五”第1题。
学生看图分析，独立完成。
提示：找准单位“1”是关键。
2.完成教材第30页“练习五”第2题。
先让学生根据题意，把线段图补充完整，再让学生 列式解答，最
后指名汇报结果，并让学生说说自己是怎么想的。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？


第三单元 解决问题的策略
课题：假设的策略 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生在解决问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数
量关系、确定解题思路。 2.在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解
决特定问题的价值，进一步发展分 析、综合和简单推理的能力。

教学重点：理解并运用假设的策略解决问题。
教学难点：假设与实际结果发生的矛盾。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：利用策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，
我们继 续来研究解决问题的策略——假设的策略。
二、交流共享
1.出示教材第28页例2。
解决这个问题，你准备选择什么策略？
小组讨论，解决问题：
（1）画图法。
先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。
（2）列举法。
从大船有9只，小船有1只开始，有序列举，并填写下表。
乘坐的总人
大船只数 小船只数
数
9
8



1
2



9×5+3=48




多了6人




和42人比较

（3）列表假设。
假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各
有多少只？
出示表格。
借助表格调整。
A.假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。
B.还少2人，也就是这2人还没坐 上船，那要让这2人也坐上船，
大船和小船的数量应该怎么调整？
先想一想，再在小组里交流一下你的想法，然后在表中填一填。
C.集体交流，得出方法：
引导学生：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调
整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1 （条），所以调整为小船4条，
大船6条。
检验结果。
学生口答，教师板书算式：6×5+4×3=42（人）
2.小结。
通过上述的解题，我们知道了假设法解题的基本步骤：（1）假设，
（2）调整，（3）检验。
三、反馈完善
1.完成教材第29页“练一练”。
（1）学生按照教材提示，独立解决。
（2）学生用列表假设的方法再做一次。

引导学生思考：如果要用算式，怎么解决这个问题呢？
学生交流，小组汇报。
2.完成教材第31页“练习五”第5题。
（1）让学生根据表中数据想一想，填一填。
（2）组织学生交流讨论问题解决的过程，进一步体会假设的策
略。
（3）鼓励学生用列算式的方法解决。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？




第四单元 比 例

单元大看台：
比例是学生在学习了比的相关知识的基础上进一步 学习的，同时又与第六单
元的正、反比例知识相关联。主要内容有：图形的放大与缩小、比例的基本性质 、
解比例、认识比例尺等。其中比例的意义、比例的基本性质、解比例属于“数与
代数”领域的 知识。图形的放大与缩小、比例尺的意义属于“空间与图形”领域
的知识。两者相结合既丰富了比例的现 实意义，又有助于理解图形的放大与缩小
的数学含义，为后续学习正、反比例知识做好准备。

全面析学情：
学生在上学期已经认识了比，掌握了比的基本性质，学会了化简比等知 识，
这些都为本单元的学习奠定了基础。小学六年级学生的思维处于经验性的逻辑思
维，思维的 形成与发展需要借助具体形象的经验材料来帮助理解抽象事物之间的
内在联系。所以在教学过程中给学生 提供具体形象的图，通过具体的图形理解图
形的放大和缩小，再通过创设图形放大和缩小的情境进一步教 学比例的意义、比

例的基本性质、解比例。但是不可否认，这个年龄段的学生已经具备了 一定的自
学能力和知识概括能力。针对这一特点，在教学比例尺的时候，教材没有对图上
距离、 实际距离作解释，而是让学生在问题情境中体会、识别。目前学生的动手
能力普遍比较薄弱，所以在教学 按一定的比将简单图形放大或缩小时，教师要耐
心指导，及时发现错误并指正。

提炼目标点：
知识技能：
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.了解比例尺，会求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距
离。
3 .认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大或
缩小，体会图形的相似。

数学思考：
初步体会图形的相似，进一步发展空间观念，增强用数和图形描述现实问题
的意义和能力。
问题解决：
会利用比例的知识解决简单的实际问题。
情感态度：
使学生在学习中体会不同领域数学知识的内在联系，丰富解决问题的策略，
发展学习数学的积极情感。
课时巧划分：
1.图形的放大与缩小„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时
2.比例的基本性质„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
3.解比例„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
4.比例尺„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
5.比例尺的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
6.面积的变化„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时

第四单元 比例
课题：图形的放大与缩小（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用 方
格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、
缩小在生活中的应用。
3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按
指定的比放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放
大、缩小。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
呈现例1图片在黑板上。
提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后，
长方形的长和宽与原来相比，其中变化 有什么规律？这就是我们今天
要学习的内容。
板书课题：图形的放大和缩小
二、交流共享

1、认识图形的放大
出示例1中两幅图片长和宽的数据。
提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？
组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽
的关系：第二幅图的长是第一幅的2倍， 宽也是第一幅的2倍；第一
幅图和第二幅图长的比是2：1，宽的比也是2：1，等等。
指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1
的比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的
比放大了？
2、认识图形的缩小。
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形
按一定的比缩小。
提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各
应是原来的几分之几？各是多少厘米？
先在小组里说一说，再组织全班交流。
教学例2。
1、出示例2，让学生读题
（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来
的几倍？各应画几格？
（2）学生画图，再展示、交流。
（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示 各自

画的图形，并交流思考的方法。
重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之
几，各应画多少格。
2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么
发现？
让学生明确： 放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，
但形状没变。（放大和缩小后的图形长与宽的比与原 来图形的长和宽
的比是完全一样的。）
三、反馈完善
1、教学“试一试”。
先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己
是怎么画的？
提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？
小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2
倍。
2.完成教材第34页“练一练”。
（1）学生读题明确题目要求，在教材方格纸上按要求画一画，
课件演示评讲。
（2 ）师小结：画图时，我们要按照题目的要求算出缩小后对应
边的长度是多少，然后再根据算出的长度画图 。
3.完成教材第36页“练习六”第1题。
学生观察图形，独立完成，集体汇报交流，评析正误。

四、反思总结
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图
形与原来的图形有什么关系？
五、课堂作业
《补》


第四单元 比例
课题：图形的放大与缩小（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.理解比例的意义。能根据比例的意义，正确判断两个比能否组
成比例。
2.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探
索的精神。
教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探
究能力和精神。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来
的图形有什么关系？

2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基
本性质等。）
还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知
识有帮助。
二、交流共享
1、认识比例
（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生
分别写出每张照片长和宽的比。
（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样
发现的？（求比值，或 把它们分别化成最简比）
（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号
连起来，写成一种新的式子，如 ：6.4:4=9.6:6。或6.44=9.66
数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）
(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上
概括出比例的意义)
（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比
例；反之，如果是比例，就一定有两个比 ，且比值相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以
组成比例。）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个

比也能组成比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义
的丰富感知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们
组成比例吗？
三、反馈完善
1.完成教材第35页“练一练”第1题。
学生读题，说说题目有哪些要求，并独立完成。
集体讲评，师小结：用求比值的方法判断两个 比能否组成比例时，
要正确计算比值，还要注意书写格式，最后写好结论。
2.完成教材第35页“练一练”第2题。
表格中两个数量原价和现价之间是什么关系？（现价÷原价=折
数）
学生根据题目中数量之间的关系，选择两组数据列出两个比，并
判断是否组成比例。
师小结：我们在根据数量关系列比例时，列出的比例，不仅要比
值相等，而且要有一定的实际意义。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有哪些收获？
我们知道了比例的意义，掌握了判 断两个比是否能组成比例的方
法，即：判断两个比是否能组成比例时，可以将这两个比进行化简。
如果最简比相同，那么可以组成比例；也可以直接求两个比的比值，

比值相等，两个比 就能组成比例。
五、课堂作业
《补》


第四单元 比例
课题：比例的基本性质 第 1 课时 总第 课时
教学目标： 1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。理解并掌握比例
的基本性质，会应用比例的基本性 质正确判断两个比能否组成比例。
2.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：自主探究发现比例的基本性质。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？
2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
⑴3：5和18：30 ⑵0.4：0.2和1.8：0.9
⑶58：14和7.5：3 ⑷2：8 和9：27
学生独立完成，说说判断过程。
你觉得比和比例一样吗？有什么区别？

（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，
有两个数）
二、交流共享
（一）教学比例各部分的名称
（1）出示：3 ： 5
前项 后项
（2）出示：3 ： 5 = 18 ： 30
内-----项
外------------------项
（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？
课件出示：35=1830
谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知
道了比例在生活中有很 多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也
有什么规律或者性质，有兴趣吗？
（二）出示例4
1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它
们的内项和外项。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没
有什么相同的特点或规律呢？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组），学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可
以表示成：ad=bc
（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
4、思考36=24是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些
比例式，观察比较，发现规律，再验证）
6、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）做“试一试”
A、先假设这两个比能组成比例 。
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和
内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、反馈完善
1.完成教材第41页“练习七”第1题。
回顾判断两个比能否组成比例的方法：一是求比值，二是化简比，
三是根据比例的基本性质。
学生独立完成练习，汇报结果，评析正误。

2.完成教材第39页“练一练”第2题。
观察比例，发现填数的规律。
小组内交流个人所做答案，集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
（我们不仅探究发现了比例的基本性质，并运用比例的基本性质
去判断两个比能否成比例）
五、课堂作业
《补》


第四单元 比例
课题：解比例 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：解比例。
教学难点：用解比例的方法解决简单的问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比

例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这
节课我们还要继续学 习有关比例的知识。
二、交流共享
1、出示例5
（1）审题， 帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比
例放大”这句话？（放大前后的相关线段的长度是可以 组成比例的）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些
比例？ 引导学生写出含有未知数的比例式。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?
（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”
教师板书：6x＝13.5³4。 “这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就 变成解方程了，利用以前学过的解方程
的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以 解比
例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）
（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
2、总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？< br>再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前
学过的解方程的方法求解。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”

（根据 比例的基本性质把比例变成方程。）
三、反馈完善
1.完成教材第40页“试一试”。
提问：这题的比例与例题有什么不同？（分数形式的比例）学生
小组内交流，并独立完成。
小结：分数形式的比例在改写成乘法算式时交叉相乘。
2.完成教材第40页“练一练”。
学生回顾解比例的依据，并独立完成。
小结：解比例时，根据比例的基本性质列出方程式，再 用解方程
的方法求出未知数。注意：含未知数的项通常写在等号的左侧。
3.完成教材第42页“练习七”第7题。
学生小组内交流按比例缩小或放大的含义，独立完成，集体交流
订正。
小结：根据题目所给的数据列出的比例虽然各不相同，但是解的
结果却是一样的。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
（我们学习了解比例的知识。在 解比例时，我们先根据比例的基
本性质把比例转化成方程，再按照解方程的方法进行解答。）
五、课堂作业
《补》

第四单元 比例
课题：比例尺 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例
尺。
2.会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转
化。
3.使学生在观 察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括
的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数 学的乐趣。
教学重点：理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学难点：看懂线段比例尺。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有
960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下
来。
出示大小不一 的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来
的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。 板书课题：比例
尺
二、交流共享
1、出示例6，在学生理解题意后提问 ：题目要求我们写出几个

比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是 实
际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一
成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和 实际距离的比。我
们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：实际距离=比例尺
4、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺是1： 1000，也可以写成11000。
1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米 的距离，
也表示图上距离是实际距离的11000，还表示实际距离是图上距离
的1000倍。
图上距离实际距离=比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是 1的最简单整数
比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000