2018年华杯赛初赛模拟考试高年级组(解析版)
勤能补拙的作文-人们相互关爱的作文
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛模拟试卷（小学高年级组）
一、选择题（每小题 10 分，共 60
分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请
1．甲乙丙丁四个人比赛，赛前预测一下结
将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号．）
果。甲说：“我拿不到冠军”。
乙说：“丙会得冠军”。
丙说：“冠军会是甲或者丁”。
丁说：”乙说的对“。
比赛结束，结果出来，发现只有两个人说对了，并且只有一个冠军。请问，冠军是谁？
A．甲
B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】乙和丁只有可能全对或者全错，如果全对，则
丙是冠军，甲也对，不符合题意。
如果全错，则甲和丙全对，丙说冠军会是甲或丁，甲说，甲不是冠军，
则冠军是丁。
2．已知甲瓶酒精浓度为 10%，乙瓶酒精浓度为
5%，全部混合后浓度为 6%。那么二分之
一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度则为（
）．
A．5.5%
B．6%
C．6.5%
D．7%
【答案】D
【解析】
本题用到十字交叉方法
10%
6%
5%
1%
4%
所以甲溶液质量与乙溶液质量比为 1：4 ，把甲溶液看成 4 千克，则乙溶液 16 千克．第
二次取甲溶液二分之一，即 2 千克，乙溶液十六分之三，即 3 千克．
10% 2
a
5%
3
求得：
a
7%
3．小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表，如图所示，小明在数表中选择四个数，
这四个数，任意两个都不在同一排，且不在同一列。请问这四个数乘积的最大值是（ ）
A．3825
B．14080
C．15632
D．7920
【答案】B
【解析】这四个数和一定，差小积大，则尽可能选择接近的四个数。即选择
4，10，16，
22，这四个数，积为 14080。
4．在右图所示的算式中
，每个字代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和
的最大值是（ ）．
A
+ D
B
E
C
F
A．981
B．987
H I J
D．79
2
C．891
【答案】A
【解析】九个数字和为 45，由弃九法可知，前六个字母数字和和后三个字母数字和，差为
9 的倍数，所以后三个字母数字和，一定是 9 的倍数，并且小于（45÷2），所以是
9，或
者 18。所以和最大为
981。可以通过
736
+
245
=
981
，构造出来。
5．一个三位数，组成它的所有数字都是奇数，并且这个数是 3
的倍数，请问，这样的三
位数有（ ）个？
A．24
B．13
C．41
D．54
【答案】C
【解析】一共五个奇数 1，3，5，7，9。将所有奇数按照除 3
余数，分为（1，7），
（3，9），（5）三组。
如果只用一个奇数，5 种。
如果用两个奇数，只有可能是用第一组或者第二组，考虑到顺序。选择有 2×2×3=12
种。如
果用三个奇数，只能一二三组各取一个，考虑到顺序，选择有
2
2
6
=
24
种。
总共
5
+
12
+
24=
41
种。
6．甲乙丙三个人，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走
50 米，丙每分钟走 60
米。甲乙两人同时
从东镇出发去西镇，同时丙从西镇出发去东镇。丙遇到乙后，再过 3
分钟遇到甲。请问
东西两镇之间的距离是（ ）米。
A．3300
D．550
B．3850 C．4400 0
【答案】A
【解析】甲丙相遇，路程比是 2：3，乙丙相遇，路程比是 5：6。将总路程设为 55
份，则第一次
相遇，丙走 30 份，第二次相遇，丙走 33 份，差 3
份。是丙走三分钟的路程，是 60×3=180
米。总共
55 份，是 3300 米。
二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）
7．计算
1
1 1 1 1 1 1
201712=
_____________。
168180
【解析】
2 24 40 0 4
4
1
【答案】48
1
1
1
1
1
1
1
201712=
60
24
84
180
4
12
4
0
1
2 2 2 2 2 2
4 8 10
2
6
6 8
10
12 14
12
4
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
112=
11
- +
4
-
6
……
2
-
112=
-
4
112=48
2
4
14
2
1234567
8 ．设
89
除以 11
的余数是
A
，
10111213……979899
除以 11
的余数是
B
，
100101102……998999
除以
11
的余数是
C
，
10001001……99989999
除以
11
的余数是
D
，那么
A
B
C
D
____________。
【答案】35
【解析】
根据奇偶位和作差知，
A
(1
3
5
7
9)
(2
4
6
8)
5(mod11)
．
11 是 99
的因数，因此可用两位截段求和判断余数，
B
10
11
9910(mod11)
．
根据三位截段作差知，
C
(101
103
999)
(100
102
998)
450
10(mod11)
． 11 是 9999
的因数，因此可用四位截段求，
D
1000
1001
9999
10(mod11)
所以
A
B
C
D
35
9．一次射击比赛中有如图所示排列的 9
个靶子，一位神枪手，每次射击前先选定一列，然后
打掉这列最下面的一个靶子，重复上述过程直到打光靶子为止。那么打光这些靶子有
________种不同的顺序。
【答案】1260
【解析】
方法一：本题看上去非常复杂，但是实际上我们考虑每一列部，被击落的顺序
一定是从下到上
被击落，所以只需要考虑这一列靶子分别在哪几次被选中即可。所以先考虑第一列，有
C
9
4
=
126
（种），再看第二列，从剩下的
5
个位置选
3
个，有
C
5
3
=
10
（种），此时剩
下的
2
个位置已经确定了。所以一共有126 10=1260 （种）
10．三角形
ABC
是直角三角形，
BM=
方法
2：每个顺序固定，那么先乱排有9!种，再除去重复的次数，分别是2! 、3! 、4!
种，所以一共是9！
2！ 3！ 4！
=
1260
（种）
1
BC
，四边形
MNPQ
是正方形，
N
在
AB
上，
P
3
在
AC
上．如果，
AB
的长度是 12
厘米，
AC
的长度是 9 厘米．那么，正方形
MNPQ
的面积是
__________平方厘米．
【答案】34
【解析】考察
弦图。构造弦
图如下：