鱼我所欲也原文-浙江理工大学录取分数线

华杯赛考试试题难度在几大权威杯赛中是比较高的，不过我们仔细研究每年的试题，都 会发
现常见的知识点模块，我们针对性的做复习巩固，相信会取得不错的成绩。本套试题针对杯
赛考试的知识点模块考点，进行分析解答。以供参考。
计算模块：

一、计算模块命题特点分析结论

1、常考提取公因数与平方差公式

在第十三届、十四届华杯赛决赛中都考察到了提取公因数进行速算的方法，这里需
要注 意的是：计算会往分数计算方面侧重，整数计算涉及的可能性很小；平方差公式的灵活
运用需要熟练掌握 。



2、注意估算与取整为难点

以第十四届华杯赛决赛第9题和第15届华杯赛决赛第8题为例，估算是华杯赛计算
中常考的题，对于加 减符号交替变化的估算题，一般算式的前几项就决定了整个算式的大概
范围。另外需要说明的是，对于初 中下方的知识点取整，也属于估算的内容，这点是杯赛的
热门，可能是考察的新方向，同学们需注意。

二、计算模块考察难度及考生获奖需要达到的程度

1、考察难度

计算题型常常作为第一题，因此难度不会很大，一般为2★难度左右。

对于估算，难度达到了3★，对于估算常用的方法不太熟悉就常常会因此而失分。

2、考生需要达到的程度

考生复习的时候，若提取公因 数方法与平方差公式运用没太大问题，侧重点可以放
在估算与取整上。要获奖，简单计算题是绝对不能丢 分的。

建议以寒假和春季所涉及的关于计算的知识点讲解再重新整理一遍，把华杯 赛历年
考试所涉及到的估算题挑出来系统的整理一遍，提炼出估算方法及解题心得。
计数模块：

一、计数模块命题特点分析结论

1、计数在近两年的出题频率降低

2008年及以前的华杯赛试题中，计数在每张 试卷中大概出现两题左右，所占分值比
例较高，但从09、10两年试题来看，计数的题目明显减少，数 论中的整数拆分题目数量开
始增多。但为了避免杯赛出现知识点大年和小年的状况，也避免今年回归到增 加计数类
型的题目，我们还是把计数中的华杯常考点需要进行梳理。

2、几何计数为常考点

【第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C第12题】

如图所示，图中有__________不同的三角形。


【2 007年第十二届华杯赛六年级初赛10分第9题】如图，有一个边长为1的正三
角形，第一次去掉三边 中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分
别去掉它们中点连线围成的三角形； …做到第四次后，一共去掉了________个三角形. 去掉
的所有三角形的边长之和是________.

分析：关于几何计数，很好的综合考查了学生对几何图形的认知以及分类 梳理的能
力，而且这类题目出错的机率非常大，所以在处理该类问题的时候，建议学生可以放在考试的最后，所有题目处理完了再来做这类题目，免得花了太多时间最后因为一小点地方而得到
了错误答 案。几何计数的做题技巧：

（1）、从最单一的小图形出发开始计数
（2）、按照图形组合需要的个数来进行分类
（3）、最容易设置陷阱的地方有两点：直接有格点连接构成，图中没有现成的拼接，
斜着放的图形。

3、对于枚举以及简单加乘要求高

【2009年第1 4届华杯赛初赛】按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的
号码可以选择的范围是0～55号， 但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5.那么，
可供每支球队选择的号码共（）个.

【2008年第13届华杯赛初赛】已知图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图
形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（）个。



分析：其实如果真的考察到这类题目，那么对于考生来说应该是无比幸运的一件事
情。 华杯赛的试题难度虽然大，但还是有20%-30%的题目属于比较基础的题目。对于小学阶
段学生必须 要具备思维的逻辑性、条理性和有序性的考察，计数是最合适的考查形式，所以
对于基本的枚举法、简单 的加乘原理学生必须要掌握的非常好。

二、计数模块考察难度及考生获奖需要达到的程度

1、考察难度：

几何计数，4★；枚举及加乘，1★。

2、考生需要达到的程度：

如果华杯赛想要获奖：

对于枚举以及简单加乘考察的题型必须全对，同时对于基础数论、容斥原理也要非
常熟悉。计数往往不会 以单独的知识点出题，会和其他模块稍作综合，但往往难度也不会很
大，只要细心应该没有问题。

如果华杯赛想要获得一等奖：

一般几何计数以及排列 组合能够学的非常好的同学，对于其他专题的学习能力也不
会差。同时计数和数论、最值结合的题目往往 难度较大，也会涉及到构造等5★题型，因此
如果想要确保华杯赛一等奖，需要对计数综合题进行训练。

3、短时间如何备战：

对于基础中等的学生：以创新 杯、希望杯、世奥等杯赛中的计数题作为训练就足以
应付华杯赛中常规的计数题，只要考试时细心（要注 意怎么打草稿哦）就ok了。

对于奥数程度非常好的学生：做计数、数论、构造的 综合题型，同时对于几何计数
这一块加强训练，平均每天训练1题5★甚至以上难度的题目，增强思维的 训练就足够了。
同时需要对过程的表达进行适度的训练，避免计数作为解答题出现。
一、数论模块命题特点分析结论
1、问题考察频率较高

十四届第11题，十五届第10题连续两届对于约倍问题进行考察，且全部涉及最大
公约数与最小公倍数 的性质，可以预测约倍问题是今年备考的一个重点方向。

【第十四届华杯赛决赛第 11题】已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍
数是60，a与c的最小公倍数是270， 求b与c的最小公倍数。

【第十五届华杯赛决赛第10 题】右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可
以连接B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大 圈轨道周长是3米。开始时，A连接C，火
车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关 每隔1分钟变换一次轨道连接。
若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了____ 秒钟。


2、质合问题命中度高


十四届第6题，十五届第12题两次涉及质数合数与分解质因数的考点，有较大的预
测意义。第一次简单 考察分解质因数，第二次考察质数判别法，需要考生认真整理这一部分
知识框架。

【第十四届华杯赛决赛第6题】已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C的最
大值为？

【答案】：1626。

【第十五届华杯赛决赛第12 题】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数
字排成一个整数，并且分解成1910111 2=1163×16424，请问这两个数1163和16424中有质
数吗？并说明理由。

【答案】：1163是质数，理由略。

3、数字谜与分数拆分思想在压轴题中的展现

十四届第14题，十五届第14题。 对于数字谜的思想应该说华杯赛决赛已经考察了
多次，但华杯赛侧重于借助数字谜的形式考察数论中整除 、约倍以及余数的知识；分数拆分
也是应对华杯赛数论考察的重要知识点，需要认真进行准备。

【第十四届华杯赛决赛第14题】，2011年华杯赛数学冬令营（北京）内部讲义
（小学）P34例11）在图所示的乘法算式中，汉字分别代表1~9这9个数字，不同汉字代表
不同的数字。如果祝字是4，贺字是8，求出华杯赛所代表的三位整数。

【答案】159。

【十五届华杯赛决赛试题A卷第14题】已知两位自然数能被它的数字之积整除，
求出代表的两位数。

【答案】11,12,15,24,36。

二、数论模块考察难度及考生获奖需要达到的程度

1、考察难度：

约倍问题4★；质合问题3★；数字谜与分数拆分5★。

2、考生需要达到的程度：

华杯赛对于数论模块考察的偏好众所周知，因此华杯赛 获奖的一大必备条件就是数
论模块的系统梳理与适量练习。

想获得华杯赛 一等奖，必须要对这三类问题认识深刻，所谓认识深刻，指的是基
本知识熟练，各种题型熟悉，复杂技巧 掌握。

给各位考生提3点建议：第一，借助数论知识体系图进行系统梳理；第二， 华杯赛
历年数论真题演练2-3遍；第三，数论题目专题训练。