体育课教学反思-陕西国税

构造与论证一
1. 5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号
排列，今 要将它们变为反序排列，即从第5卷到第
1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要
调换 多少次?




2.有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从 每堆
中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子
数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一 堆．开始
时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，
第三堆有89块石子．问能否 做到：
(1)某2堆石子全部取光?
(2)3堆中的所有石子都被取走?




3.在1997×1997的正方形棋盘上的每格都装有一
盏灯和一个按钮．按钮每按一次，与它同一行和同
一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变 为不
亮，或由不亮变为亮．如果原来每盏灯都是不亮的，
请说明最少需要按多少次按钮才可以使 灯全部变
亮?




4.在某市举行的一次乒乓球邀请 赛上，有3名专业
选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进
行，就是说每两名选手都要 比赛一场．为公平起见，
用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为
底分，每赛一场，胜 者加分，负者扣分，每胜专业
选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业
选手每负一场扣 2分，业余选手每负一场扣1
分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他
的得分比某位专 业选手高?




5.n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制 ，即每
对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，
平一场得1分，负一场得0分.如果每 一队至少胜
一场，并且所有各队的积分都不相同，问：
（1）n=4是否可能？
（2）n=5是否可能？




6.如图35-1，将 1，2，3，4，5，6，7，8，
9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈
内，使任意 连续相邻的5个圆圈内的各数之
和均不大于某个整数M.求M的最小值并完成
你的填图.




7．(1)将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个 数字
排列在圆周上，使得任意相邻两数的
差(大减小)不小于3且不大于5．
(2)对于1至11这11个数字，
(3)对于1至12这12个数字，
(4)对于l至14这14个数字，
满足上述要求的排列方法是否存
在?




8.1998名运动员的号码依次为1至1998的自然
数． 现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，使
得剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两
人 的号码的乘积．那么，选为仪仗队的运动员最少
有多少人?




9.组互不相同的自然数，其中最小的数是l，最大
的数是25，除1之外，这组数中的任一个 数或者等
于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某
两个数之和.问：这组数之和的最小 值是多少?当取
到最小值时，这组数是怎样构成的?

10.在10×19方格表的每个方格内，写上0或1，
然后算出每行及每列的各数之和．问最 多能得到多
少个不同的和数?




11．在8×8的 国际象棋盘上最多能够放置多少枚
棋子，使得棋盘上每行、每列及每条斜线上都有偶
数枚棋子?




12．在1000×1000的方格表中任意选取n个方格
染为红色，都存在3个红色方格，它们的中心构成
一个直角三角形的顶点．求n的最小值．




13．若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353
千克．那么最少需要多少辆载重量为1.5吨的汽车，
才能保证把这些箱货物一次全部运走?




14．在图35-2中有16个黑点，它们排成了一个4× 4
的方阵．用线段连接其中4点，就可以画出各种不
同的正方形．现在要去掉某些点，使得其中 任意4
点都不能连成正方形，那么最少要去掉多少个点?




15．在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，
5，6，7，8，然后再把每条棱两端 所标的两个数之
和写在这条棱的中点．问：
(1)各条棱中点处所写的数是否可能恰有5种
不同的数值?
(2)各条棱中点处所写的数是否可能恰有4种
不同的数值?



构造与论证二

1． 某学校的学生中，没有一个学生读过学校图书
馆的所有 图书，又知道图书馆内任何两本书都
至少被一个同学都读过．问：能否找到两个学
生甲、乙和三 本书4、B、C，使得甲读过A、B，
没读过C，乙读过B、C，没读过A?说明判断过
程．




2．甲、乙、丙三个班人数相同，在班级之间举行
象棋比赛．各班同学都按l，2，3，4，…依次编号．当
两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台 对
垒．在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对
垒；在乙、丙班比赛时，有9台是男、女生 对垒．试
说明在甲、丙班比赛时，男、女生对垒的台数不会
超过24．并指出在什么情况下，正 好是24 ？




3. 将5×9的长方形分成10个边长为 整数的长方
形．证明：无论怎样分法．分得的长方形中必
有两个是完全相同的．




4．将15×15的正方形方格表的每个格涂
上红色、蓝色或 绿色．证明：至少可以找
到两行，这两行中某一种颜色的格数相
同．




5. 有9位数学家，每人至多能讲3种语言，每3
个人中至少有2个人 有共通的语言.求证：在这些
数学家中至少有3人能用同一种语言交谈．




6. 4个人聚会，每人各带2件礼品，分赠给其余3

个 人中的2人．试证明：至少有2对人，每对人是
互赠过礼品的．




7. 在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同
一条直线上．如果在这7个点之 字连结18条线段，
那么这些线段最多能构成多少个三角形 ?




8．若干台计算机联网，要求：
①任意两台之间最多用一条电缆连接；
②任意三台之间最多用两条电缆连接；
③两台计算机之间如果没有电缆连接 ，则必须
有另一台计算机和它们都连接有电缆．若按此要求
最少要用79条电缆．
问：(1)这些计算机的数量是多少台?
(2)这些计算机按要求联网，最多可以连
多少条电缆?




9. 在9×9棋盘的每格中都有一只甲虫，根据信号
它们同时沿着对角线各自爬到与原来所在 格恰有
一个公共顶点的邻格中，这样某些格中有若干只甲
虫，而另一些格则空着．问空格数最少 是多少?




10．在一个6×6的方格棋盘中，将若干个1 ×1的
小方格染成红色．如果随意划掉3行3列，在剩下
的小方格中必定有一个是红色的．那么 最少要涂多
少个方格?




11.如图36-1，把 正方体的6个
表面剖分成9个相等的正方
形．现用红、黄、蓝3种颜色去
染这些小正方 形，要求有公共边
的正方形所染的颜色不同．那么染成红色的正方形
的个数最多是多少个?




12. 证明：在6×6×6的正方体盒子中最多可放入< br>52个1×l×4的小长方体，这里每个小长方体的面
都要与盒子的侧面平行．




13．在8×8的方格表选择8个不相交的2×2小正
方形染 色．证明：至少存在1个2×2小正方形与
所有染色的小正方形都不相交(这里的相交指包含
公 共方格)．




14．用若干个l×6和1×7的小长方形既 不重叠，
也不留孔隙地拼成一个11×12的大长方形，最少
要用小长方形多少个?




15．欲将一张方格表中的每个小方格染为红色或蓝
色，使得 每个与红色小方格有公共边的小方格中恰
有一个蓝色小方格，而每个与蓝色小方格有公共边
的小 方格中恰有一个红色小方格．问上述要求能否
在(1)3×3，(2)4×4方格表中实现?




计数综合
1. 10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里,允许
有的盘子空着.请问一共有多少种不同的放法?



2. 小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃
一块.那么他一共有多少种不同的吃法?

3. 若一个自然数中至少有两个数字,且每个数字
小于其右边的所有数字,则 称这个数是“上升的”.
问一共有多少个“上升的”自然数?



4. 在8×8的方格表中,取出一个如图
33-1所示的由3个小方格组成的“L”
形,一共有多少种不同的方法?




5. 从10到4999这4990个自然数中,其数字和能
被4整除的数有多少个?




6. 有一批规格相同的均匀圆棒,每根划分成相同
的5节,每节用红、 黄、蓝3种颜色中的一种来涂.
问可以得到多少种着色方式不同的圆棒?




7. 用剪刀沿图33-2中小方格的
边界把4×4正方形格纸.剪开成
形状、大小都相同的两部分,共有
多少种不同的剪法?(凡经过旋转
和翻转能重合的剪 法视为相同的
剪法．)




8. 如图33-3,八 面体有12
条棱,6个顶点.一只蚂蚁从
顶点A出发,沿棱爬行,要求
恰好经过每个顶 点一次.问
共有多少种不同的走法?




9. 纸上 画有一个4×4的方格表,在它的四条边的
旁边分别写有东、南、西、北这4个字.现在要用8
个1×2的长方形将它盖住,共有多少种不同的覆盖
方法?




10. 某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木,
每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的 一种,每
色各涂两个面.当两个积木经过适当的翻动以后,
能使各种颜色的面所在位置相同时, 它们就被看作
是同一种积木块.试说明:最多能涂成多少种不同
的积木块?




11. 10人围成一圈,从中选出三个人,其中恰有两人
相邻,共有多少种不同的选法?




12.有8个队参加比赛,采用如图33-4所示的淘汰
制方式.问在比 赛前抽签时,可以得到多少种实质
不同的比赛安排
表?




13. 4个数如果具有下面两个特点:①它们都是非零
的一位数,②两两之差恰好 是1,2，3,4,5,6,那么就
称这4个数组成了一个好数组.好数组中的数不计
顺序.问 共有多少个不同的好数组?




14. 游乐园的门票1元1 张,每人限购1张.现在有
10个小朋友排队购票,其中5个小朋友只有1元的
钞票,另外5个 小朋友只有2元的钞票,售票员没有
准备零钱.问有多少种排队方法,使售票员总能找
得开零钱 ?

评注:游乐园的门票1元1张,每人限购1张.
现在 有10个小朋友排队购票,其中n个小朋友只有
1元的钞票,另外n个小朋友只有2元的钞票,售票员没有准备零钱.则有

2n

!n!

n＋1
!
种排队方法,使售
票员总能找得开零钱．
15. 有一只表没有秒 针,时针和分针无法辨别.在
多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的
时间,但有时也会 出现两种可能,使你判断不出正
确时间.请问从中午12时到夜里12时这段时间会
遇到多少次 无法判断的情况(不包括中午12点和夜
里12点)？




应用题综合
1．某店原来将一批苹果按100％的利润(即利润是
成本的100％) 定价出售．由于定价过高，无人购
买．后来不得不按38％的利润重新定价，这样出售
了其中的 40％．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，
不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，
实 际获得的总利润是原定利润的30.2％．那么第二
次降价后的价格是原定价的百分之多少?




2．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客
最多买 三件．如果买一件按原定价，买两件降价
10％，买三件降价20％，最后结算，平均每件恰好
按原定价的85％出售．那么买三件的顾客有多少
人?




3.甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水
15立方分米．第一次将甲容器中的一部分 纯酒精倒
入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的
一部分混合液倒人甲容器．这样甲容 器中的纯酒精
含量为62.5％，乙容器中的纯酒精含量为25％．那
么，第二次从乙容器倒入 甲容器的混合液是多少立
方分米?

4．1994年我国粮食总产量达到450 0亿千克，年
人均375千克．据估测，我国现有耕地1.39亿公
顷，其中约有一半为山地、 丘陵．平原地区平均产
量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到
2030年使平原地 区产量增产七成，并使山地、丘陵
地区产量增加二成是很有把握的．同时在20世纪
末把我国人 口总数控制在12.7亿以内，且在21世
纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每
十年 自然增长率不超过10％．请问：到2030年我
国粮食产量能超过年人均400千克吗? 试简要说
明理由．





5．要生产基 种产品100吨，需用A种原料200
吨，B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或
D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种
原料及另外一种(指B，C，D，E中的一种) 原料共
19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原
料是哪一种，这两种原料各用了多少 吨?





6．有4位朋友的体重都是整千克数 ，他们两两
合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，
113，125，130，14 4．其中有两人没有一起称过，
那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?





7．甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午10
点离开考场，同时午饭．但甲说：“我是在午饭前2
小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的 一
个时间离开考场的．”乙说：“我是在午饭前2.5小
时与考试后1小时这两个时间中较晚的 一个时间离
开考场的”．求考试开始和午饭开始的时间．