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历届华杯赛决赛试题剖析
华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）

真题尝试 感
悟
心
得

、填空(每题10分，共80分)
1
2
= 。 2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛1、计 算：
1
3401436024
4
6401494016答案：2
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了
搅拌均匀，第二次，林又喝了
1
，然后加入豆浆，将杯子斟满并
3
1
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共
3
喝了一杯纯牛奶 总量的 (用分数表示)。
答案：
65

81
2008年第十 三届“华罗庚金杯”决赛3、下图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半
圆、圆 弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为 平方厘米。




答案：64
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛4、悉尼与北京的 时差是3小时，例如：悉尼时间12:00时，北京时间是
9:00，某日，当悉尼时间9:15时，小 马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间
19:33分到达北京。小马和 小杨路途上时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。

答案：20:39
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛5、将六个自然数14，20，3 3，117，143，175分组，如果要求每组中的
任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成 组。

答案：3
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛6、对于大于零的分数，有如下4个结论：
(1)两个真分数的和是真分数；
(2)两个真分数的积是真分数；
(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；
(4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是 。
答案：(2)(3)

真题尝试 感
悟
心
得
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛7、记A＝
13715
1023
++++… +，
24816
1024
那么比A小的最大自然数是 。


答案：9
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛8、黑板上写着1至2008共 2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同
的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然 数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。
答案：2005
二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程)
2008年第十三届“华 罗庚金杯”决赛9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请
你来回答这个问 题。
职位
月薪和
会计与出纳
3000元
出纳与秘书
3200元
秘书与主管
4000元
主管与主任
5200元
主任与会计
4400元

答案：2900元
2008年第十三 届“华罗庚金杯”决赛10、请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分
别等于5 、6、7、8、9。

答案：(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4- 4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛11 、图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知
CH等于CF的三分之一，三 角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

F
E


A
D

H

答案：49.5平方厘米
B C G
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛12 、设六位数
abcdef
满足
fabcde
=
f
×
abcdef
，
请写出所有这样的六位数。
答案：111111，102564
三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)
2008年第十三届“华罗 庚金杯”决赛13、甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需
要4分钟，乙行 走一圈需7分钟。他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次
甲追上乙或 和乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少
路程？

答案：甲走了66
29
分钟，乙走了3781米。
1111

真题尝试 感
悟
心
得

2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5 、6、7、
8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会 ”所代表的所有三
位整数，并且说明理由。
北奥运会
=
京心想事成

答案：647、638和836
解析：

1. 原式
11
122007182008
2

2

11
34014360246200792008
44

1
2（6200792008）
4
2
1< br>6200792008
4
6401494016
2. 大家要 先分析清楚的是不论我是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的
那么这到题就变成了一道纯找规 律的问题了。
喝掉的牛奶 剩下的牛奶
1
，要是能想清楚这一点
3
112
1－＝
333
2122122422
第二次： ×＝（喝掉剩下的） ×＝（剩下是第一次剩下的）
3393333933
4144142842
第三次： ×＝（喝掉剩下的） ×＝（剩下是第一次剩下的）
932793932793
81881
第四次： ×＝（喝掉剩下的）
27381273
第一次：
124865

所以最后喝掉的牛奶为：
39278181

3. 半径为1厘米的圆的面积为：∏×1×1＝∏
半径为2厘米的圆的面积为：∏×2×2＝4∏
半径为4厘米的圆的面积为：∏×4×4＝16∏
半径为8厘米的圆的面积为：∏×8×8＝64∏

真题尝试 感
悟
心
得
所以阴影部分的面积为：4×∏＋（16∏－4∏）＋8×8－< br>1
×64∏＝64（平方厘米）
4
4. 首先要知道悉尼和北京的时间差是：12－9＝3（小时）
小马从悉尼到达北京所用的时间为：19：33－（9：15－3）＝13：18＝798（分）
因为小马和小杨路途上所用的时间比为7：6，
小杨所用的时间为：798÷7×6＝684（分）＝11小时24分＝11：24
那么小杨到达悉尼的时间为：9：15＋11：24＝20：39
5. 先将所有数都分解质因数得：
14=2×7
20=2×2×5
33=3×11
117=3×3×13
143=11×13
175=5×5×7
注意到33，117，143两两都不互质，所以至少应该分成3组，同样 14，20，175也必须分为3组，互相配
合就行。
6.
1）错误，如34+34=32
2）正确，因为一个数乘于一个不大于1的数肯定比原数小。
3）正确，因为一个数加上一个数后肯定比原数大。
4）错误，如17×76=16。
7.
A ＝（1-12）+（1-14）+（1-18）+。。。。。+（1-11024）
＝10-（12+14+18+。。。。+11024）
＝10-10231024
＝9又11024
所以比A小的最大的自然数是9。
8. 先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：
首先擦去1，3，写上2
擦去2，2，写上2
擦去2，4，写上3
擦去3，5，写上4
擦去4，6，写上5
。。。。。
擦去2006，2008，写上2007。
所以剩下数的最大值为2007。
同理可知剩下数的最小值为2。
所以最大值和最小值的差是2005。
9. 观察所有人的工资和发现每人的工资都计算了两次，所以 将全部工资和相加后除于2后得到五人的工资和
为：（3000+3200+4000+5200+44 00）2=9900。由于要求主任的月薪，所以将会计和出纳的3200，秘书和主

真 题尝试 感
悟
心
得
管的4000减去即得主任的月薪为：9900-3000-4000=2900。
10.
（4×4＋4）÷4＝5
4＋[(4＋4)÷4]＝6
4＋4－4÷4＝7
4－4＋4＋4＝8
4÷4＋4＋4＝9
11.

连接上AC、GF，则四边形ACEG构成一个梯形
∵△HCF面积为6，所以△AGH面积为6（蝴蝶翅膀）
CH为HG长度的一半，所以△HCF地面积为△HFG面积的一半，△HFG面积为12。
△ ABC面积=△AGH面积×△CHF面积÷△GHF面积=3.
由图上所标知大正方形面积为36，所以：HG=4，又∵△AGH面积为6，∴AD=3，
△ ABC面积为4.5，总面积为：36＋6＋3＋4.5=49.5
12.

fabcde
=
abcdef
×f。
方法一： f a b c d e
× f
a b c d e f
拿f作突破口，试验当f分别为：1、2、3、4、5、6、7、 8、9时看哪个满足条件，经试验：当f=1时，
abcdef
=111111
当f=4时，
abcdef
=102564
方法二：令：
abcdef
=x,则：

真题尝试 感
悟
心
得
10ff
2
∵
fabcde
=
abcdef
×f，∴100000f=（10x＋f）×f 推出:x= ,经试验： 当f=1时，x=111111
101
当f=4时，x=102564
13.
甲 乙
速度 100
400

7
①开始阶段，是甲不断落下乙一圈的过程，甲落下乙一圈需要时间：
40028
）＝，甲先与问题走10圈，会用40分钟。
73
88
28
在这40分钟里，甲落下乙：40÷=4……，即甲和乙会相遇4次，同时会余下 分钟。在这余下 的
33
3
88800
400
分钟里，甲会落下乙：×（100－）＝ 。
337
7
800
②到此为止，甲乙相距，此时甲反，甲乙之间变为相遇问题。
7
8008
400
第五次相遇用时÷（100＋）＝。
711
7
40028
以后剩下的十次相遇均用时：400÷（100＋）＝。
711
82
28
所以总共用时间：40＋＋×10＝
66

11
11
11
29
400
乙走的路程：
66
×＝
3781

1111
7
400÷（100－
14.
①
奥运会
1
=
9
梦想成真
∴9×奥运会=梦想成真，∴梦想成真为9的倍数
于是：“梦”＋“想”＋“成”＋“真”为9的倍数
而：“梦”＋“想”＋“成”＋“真” 最大为：8＋7＋6＋5=26
最小为：2＋3＋4＋5=14
所以：“梦”＋“想”＋“成”＋“真” 在14至26之间，且为9的倍数，推出：“梦”＋“想”＋“成”＋
“真”=18
②“奥”、“运”、“会”、“梦”、“想”、“成”、“真”分别代表2—8
所以：“奥”＋ “运”＋“会”=2＋3＋…＋8-18=17
可以得出：“奥”、“运”、“会”必是下面三组中的一组：
8、7、2 8、6、3 8、5、4 7、6、4
③分别讨论，看哪组满足题意。
分析，奥运会×9=梦想成真，

真题尝试 感
悟
心
得
∴ 奥 运 会 0
－ 奥 运 会
梦 想 成 真
∵“奥”≠“梦”，所以， “运”必定比“奥”小，（这样“运”－“奥”时需借位，这样才能保证“奥”≠
“梦”）即 奥运会这个三位数的十位比百位小。


Ⅰ 若“奥”、“运”、“会”为8、7、2这一组，则 三位数“奥运会”可能为872，827，728
梦想成真
若： 872×9=7848 “奥”、“真”重复 所以： 不行
827×9=7843 “奥”、“想”重复 所以： 不行
728×9=6552 “想”、“成”重复 所以： 不行
Ⅱ、Ⅲ一样的思路试 其他三组经试验： 三位数“奥运会”可以为：836，647，638




9=。∵奥运会×