小学数学《火柴棍游戏》练习题(含答案)

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2020年10月15日 22:08
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2020年10月15日发(作者:孔厥)


小学数学《火柴棍游戏》练习题(含答案)
火柴棒可以摆成各种各样的图形,进行火柴 棒游戏时,首先认真看清题目要求,其次要认真分析哪
些关键的火柴棒可以移动;最后要大胆地尝试,寻 求正确答案.
对于图形的拼搭,要辨清有几根火柴棒作公共的边,尽量少移动火柴棒.另 外根据要求对火柴棒进行
“移”、“添”、“去”,这样可以完成图形与图形之间的转换.只要我们掌握 这些规律,做题时多动脑筋,
放开眼界,就一定能在变化无穷的火柴棒游戏中,变得更聪明.

(一)摆图形游戏

【例1】 (★★★奥数网题库)用十六根火柴棒可以摆出四个 大小相同的正方形,如下图.试问:如果用
十五根、十四根、十三根、十二根火柴棒,能否摆成四个大小 相同的正方形?

分析: 用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形,火柴棍减少1 根,如果还是摆成四个大小相
同的正方形,那么就要有一根火柴棒公用.有15根火柴棒的时候有一根火 柴棒公用,有14根火
柴棒的时候有两根火柴棒公用,那么每减少一根就多出一根火柴棒公用,具体操作 如下:


[前铺] 我们知道,用4根小棒可以摆成一个正方形.你能用7根小 棒摆成两个大小一样的正方形吗?能
用12根小棒摆成四个大小一样的正方形吗?

分析: 用4根小棒可以摆成一个正方形,学生一般会想应该用8根小棒摆成两个大小一样的正方形,
但题目只给我们7根小棒,说明有1根小棒要共用.同理,摆成4个大小一样的正方形应用4
× 4=16根小棒,而题目只给我们12根,说明有4根小棒是共用的,摆法如图所示.


【例2】 (★★★奥数网题库)用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形.①请用九根火柴摆出五个
三角形.②请用六根火柴摆出八个正三角形.

分析: (1)用九根火柴棒可摆出 三个“正立”的小三角形,同时中间还出现了一个“倒立”的小三角
形,最外面的六根火柴棒又形成了一 个大三角形.所以这九根火柴棒共摆了五个三角形.
(2)根据题意,用三根火柴可摆一个正三角形, 如果用六根火柴要想摆出八个正三角形,那么


其中一根火柴应是几个正三角形的边才行. 先用三根同样长的火柴摆成一个正三角形,再用剩
下的三根同样长的火柴把已摆好的正三角形的三条边交 叉等分成3份.
用六根同样长的火柴摆出八个正三角形的摆法如图:

(1) (2)
[拓展] 用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形.请用六根火柴摆出六个正三角形.



(二)移动火柴,变换图形游戏

【例3】 (★★★奥数网题库)下面是一个倒着 的缺一条腿的椅子,请你移动两根火柴棒,把它正过来,
并看起来没有缺腿,你会吗?

分析: 把椅子右上的一条腿,移到椅子下面放在前面缺的位置.然后把椅背最下面的一根,移到左上 变
成椅背,如图所示.



[拓展]用14根火柴摆成的房子,见下图.请你移动2根火柴,使房子的方向朝向左.

分析:具体操作如右上图:


【例4】 (★★★奥数网题库)下图是一条“小鱼”.
(1)请你移动两根火柴棒使“小鱼”变成头朝上.
(2)请你移动三根火柴棒,使“小鱼”变成头朝右.



分析: 具体操作如下:
(1)头向上: (2)头向右:







[拓展2] 下图是用小棒摆成的4个小三角形和1个大三角形,请移动4根小棒 ,使原来大三角形的方向
上下颠倒过来.

分析: 尽量利用原来的小棒所组成的形状,以便减少小棒移动的数量,具体操作如下:


【例5】 (★★★奥数网题库)下图是用18根小棒摆成的一个六角星,请你想一想,怎样移动其中6 根,
使它变成6个菱形.



分析: 我们可以这样来 移,保留六角星的6个角,只移动里面的6根小棒,使它们相交于六角星的中
心点上,和6个星相对应, 就可以摆出6个菱形来,示意如右上图.

[拓展] 下图是用六根火柴摆成的一个三角形.请你移动四根火柴,把这个三角形变成六边形.

分析: 将六根火柴编上号码.


[拓展] 如下图用12根火柴摆成的灯,移动三根火柴,变为五个完全一样的三角形.



分析: 如右上图,把虚线部分移到空缺的地方,便可得到五个完全一样的三角形.
【例6】 (★★★奥数网题库)下图是由35根火柴组成的,请你移动4根火柴棒,使它变成3个正方形.



分析: 图中看似有三个比较接近的正方形,这三 个正方形都差一根火柴棒就成拼成,但是一共只多出
2根火柴棒,只能把外面和中间的正方形拼成,最小 的正方形还差一根火柴棒,我们就要利用
中间正方形的一根公共火柴棒来拼成,具体操作如右上图:


[拓展]在左下图中移动4根火柴棍,使图形成为只有三个正方形的图形.


分析: 因为只能移动4根火柴,所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都 不能动.把图中最里面的4
根火柴移补到右上图的相关位置上即可.具体操作如右上图:


【例7】 (★★★★奥数网题库)用24根火柴摆成(摆时火柴的首尾紧挨)的“回”字形方环,见下图.




(1)请移动其中4根火柴,使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形,应该怎么移?
(2)求移动后所得图形的周长(已知每根火柴长4厘米).



分析: 由题目可见,要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形,每个正方形可由12根火柴构成.这样,
每个 正方形的边长应由三根火柴棍组成,这样的两个正方形可以有下图的四种摆法.考虑到题目
要求移四根火 柴,若移成图中(1)(2)(4)的形状,移动的火柴都要超过四根,而图(3)则
是由上图通过移动 四根火柴得到的.图3符合条件:



(2)移动后所得图形的周长:
方法1:4×16=64(厘米)
方法2:4×4×4=64(厘米)
方法3:4×(3×4+4)=64(厘米)
方法4:4×3×4+4×4=64(厘米)





[拓展] 下图是用24根火柴棍摆出的两个正方形.
(1)请你移动4根,把它变成三个正方形;
(2)再移动8根,把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形;
(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴,使它变成五个完全相同的正方形.




分析: (1)具体操作如下:
方法一: 方法二:

(2)变成一个边长是3根小火柴棒的大正方形,里面就包含了9个小正方形.(3)然后拿走四个角上的8根,就变成了5个小正方形,具体操作如下:





(三)去掉火柴,变换图形游戏

【例8】 (★★★★奥数网题库)下图是用24根火柴棒摆成的,请按下面要求摆成新的图形.
(1)拿走4根火柴棒,使它变成6个正方形.
(2)拿走6根火柴棒,使它变成3个正方形.
(3)拿走8根火柴棒,使它变成2个正方形.


分析: (1)取走4根火柴棒后,图形变成图(a)形式.
(2)取走6根火柴棒后,图形变成下面图(b)形式.
(3)取走8根火柴棒后,图形变成下面图(c)形式.


[前铺] 用12根火柴摆成下图,分别取走3根、4根、5根,使它成为3个相同的三角形,应该怎样取?



分析: (1)如果取出3根,那么12根火柴还剩9 根,用9根火柴摆成3个相同的三角形,9÷3=3,
必须是3根火柴摆1个三角形,也就是说,它们是 没有公共边的.(如图1) (2)如果取出4根,
那么12根火柴还剩8根,用8根火柴摆成3个相同 的三角形,8÷3=2……2,必定有1根火柴
要充当2个三角形的公共边,也就是说,摆出的3个相同 三角形必定有2个三角形连在一起.(如
图2)(3)同理取出5根,还剩7根火柴,7--3=2…… 1,必定有2根火柴要充当三角形的公共边,
也就是说摆出的3个相同三角形必定全部连在一起.(如图 3)


[拓展] 用24根火柴棒组成下面的图形.根据要求拿掉火柴棒变成新的图形.
(1)拿掉4根火柴,变成5个正方形;
(2)拿掉8根火柴,变成5个正方形;
(3)拿掉8根火柴,变成3个正方形;
(4)拿掉6根火柴.使它只留下3个四边形;
(5)拿掉8根火柴,使它只留下2个正方形.

分析: 原图用了24根火柴棒拼 成了大小不同的14个正方形.要拿掉几根火柴,使正方形的个数变少,
实际就要考虑“拆掉”部分正方 形.
(1)拿掉4根火柴,变成5个正方形; (2)拿掉8根火柴,变成5个正方形;

(3)拿掉8根火柴,变成3个正方形;(4)拿掉6根火柴,剩下3个大小各异的四边形;

(5)拿掉8根火柴,使它留下一大一小两个正方形.



【例9】 (★★★奥数网题库)下图是由1 9根火柴棒组成的图形,请拿出其中的5根火柴棒,使剩 下
的火柴棒组成两个形状、大小完全相同的图形.



分析: 具体操作如右上图:

[巩固] 在左下图中,去掉4根火柴棍,使它变成两个完全相同的图形组合.


分析: 左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和.要达到规定要求,必须去掉 一
个小正方形.剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形.去掉右上图中虚线所示
的火柴棍即可.


【例10】 (★★★★奥数网题库)在左下图中去掉尽量少的火柴棍,使得图中不存在任何正方形.

分析: 拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形.如右上图拿掉虚线处的4根火柴即可.拿法不唯一.



[拓展] 用31根火柴棒摆成下图,共有20个正方形.请问:至少 需要拿掉多少根火柴棒,才能使图中没
有正方形.




分析: 至少取走6根火柴棒,才能使图中没有正方形.



1. 用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形.

分析: 4根火柴可摆出一个正方形,另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形.把这两个正方形如右
图所示交 叉放在一起,就形成八个相同的三角形.



2. (1) 下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形.请你移动2根火柴棒,变成4个正方形.



(2) 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形.请你移动2根火柴棒,变成6个正方形.


分析: 具体操作如下:



(1) (2)


3. (1) 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形.

(2)下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒,变成5个三角形.


分析: 具体操作如下:
(1) (2)



4. 用10根火柴棒摆成向上飞的蝙蝠图形,如下图所示.试移动三根火柴,使它变成向下飞的蝙蝠图形.

分析: 要把蝙蝠的头变成朝下的,需要把上面的头拆掉,摆出尾,还要在下面摆出头.由上面的分析,
可以移火柴摆成如图所示的样子.(注意:①、②、③所示的火柴,分别移至相应行的虚线位置)




5. 下图中共有13个三角形,从中拿掉尽量少的火柴棍,使得图中没有三角形.




分析: 有多种拿法,但至少要拿掉6根火柴.具体操作如右上图:


6. 下图是用24根火柴摆成的“◇”形图案.
(1)请移动4根火柴,使这两个大小不等的“◇”形变成两个大小相等的“◇”形;
(2)如果每根火柴的长是3厘米,那么移动后图形的周长是多少?



分析: (1)把外面“◇”形上、下角的各两根火柴移动成如右上图的形状.
(2)移动后图形的周长:
方法--:3×16=48(厘米)
方法二:3×8×2=48(厘米)
方法三:3×3×4+3×4=48(厘米)



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