新人教版五年级上册数学各单元单元知识点.doc
福岛县-抗议书
五年级数学上册 单元
【知识点】
班级：
姓名：
第一单元《小数乘法》
具体内容
重 点 知 识
小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算
。
几位小
小数乘整数
小数乘整数的计算方法：先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有
数，就从积的
右边起数出几位点上小数点。 积的小数末尾有 0的把 0去掉。
小数乘法的计算方法：
（ 1） 先按照整数乘法算出积，再点小数点。
（ 2）
点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点
上小数点 。
小数乘小数
（ 3） 积的小数位数不够时， 要在前面用 0补足，再点小数点。
注意：计算结果中小数部分末尾的
0要去掉，把小数化简。
规律：一个数（ 0除外）乘大于
1的数，积比原来的数大；
一个数（ 0除外）乘小于 1的数，积比原来的数小。
求积的近似数的方法：
积的近似数
用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确 要保留的小数位数 ；再看保留的小
数位数
下一位的数字，若大于或等于 5向前一位进一，若小于 5舍去。
计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。
保留一位小数，表示精确到角。
小数的四则运算顺序跟整数的一样。
连乘、乘加
乘减
1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。
2．乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算
括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些
计算简便。
加法：加法交换律： a+b=b+a
加法结合律
:(a+b)+c=a+(b+c)
整数乘法运算
减法：减法性质：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
定律推广到小
乘法：乘法交换律： a× b=b×a
数
乘法结合律：
(a×b)×c=a× (b×c)
乘法分配律： (a+b)×
c=a×c+b×c或(a-b)× c=a×c-b×c
除法：除法性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元
《位置》
重 点 知 识
具体内容
1. 我们把竖排叫做列，横排叫做行。
2. 确定列数时，一般从左往右 数；确定
行数时，一般从前往后 数。数列数和行
数时，数的 起始点和方向 不要弄错。
3.
数对可以 表示物体的位置 ，也可以 确定物体的位置 。
4. 用数对表示物体的位置的方法：
先表示列，再表示行 。用括号把代表 列和行
的数字或字母括起来，两数之间用
逗号隔开。如（列数，行数） ，数对表示
位置
一个确定的位置 。
5. 在同一平面图上，两个数对的第一个数相同，说明它们所表示物体位置在同
一列上。
如（ 2，4）和（ 2， 7）都在第 2列上。
两个数对第二个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。 如（ 3， 6）和
（
1，6）都 在第 6行上。
6. 在方格纸上，物体向左或向右平移，
行数不变，列数减去或加上平移的格数。
物体向上或向下平移，列数不变，行数加上或减去平移的格数。
第三单元 《小数除法》
具体内容 重 点 知 识
1．
除数是整数的小数除法：
（1） 按照整数除法的计算方法去除；
（2）
商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（3） 整数不够除，商
0，点上小数点。如果有余数，要在被除数的小数末
小数除法计算
法则
尾添
0再除。
2． 一个数除以小数：
（1） 先移动除数的小数点，使它变成整数；
（2） 除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右移动几位 （位数
不够的，在被除数的末尾用 0补足）；
（3） 然后按除数是整数的小数除法进行计算。
3、除法中的 化 律：
（ 1）
商不 性 ：被除数和除数同 乘或除以一个相同的数（ 0除外），商不
。
（ 2） 除数不 ，被除数乘几或除以几（
0除外），商也乘几或除以几。
（ 3） 被除数不 ，除数乘几或除以几（
0除外），商反而除以几或乘几。
4、 律：一个数（ 0除外）除以大于
1的数，商比原来的数小；一个数
（ 0除外）除以小于
1的数，商比原来的数大。被除数比除
数大，商就大于 1；
被除数比除数小，商就小于
1。
1、求商的近似数 ，
算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
商的近似数
2、 一法就是保留整数 ，无
十分位是多少，都往整数 一
如10公斤油分瓶装，每瓶装公斤，需要几个瓶子才能装下
3、去尾法，就是保留整数 ，无 十分位是多少，都去掉小数
如100元 ，
价 18元，可以 多少本
。
。
1．循 小数
：一个数的 小数部分 ，从某一位起，一个数字或者几个数字 依次不断重复
出 ， 的小数叫做
循 小数 。
2．有限小数 ：小数部分的位数是 有限的 小数。
循 小数
3．无限小数 ：小数部分的位数是 无限的 小数。
4、循 ：一个循
小数的小数部分， 依次不断重复出 的数字 。如⋯⋯的循 是 32.
5.循 小数是无限小数，无限小数不一定是循
小数。
用 算器探索
律
探索 律的步 ：
1．用 算器 算。 2． 察 律 。
3．根据 律写商。 （要重复出 3 次以上）
解决
1． 除解决 ：用 量依次除以另外两个量。
2．根据 需要，有 要用“
一法”或“去尾法”取商的近似数。
3、解答 用 的步
（ 1）
弄清 意，并找出已知条件和所求 ；
（ 2） 分析 里数量
的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（ 3） 确定每一步 怎
算，列出算式，算出得数；
（ 4） 行 ，写出答案。
第四单元
《可能性》
具体内容
重 点 知 识
1.
2.
可能、不可能、一定 是判断事件发生的三种情况。
不确定
的现象，能用 “可能”“不一定” 等来描述， 确定 的现象，能用 “一定”“不可
能”
来描述。
可能性
3. 可能性 有大有小，在总数中所占的 数量越多 ，可能性
就越大 ；所占的 数量越少 ，可能性
就越小 。
第五单元
《简易方程》
重
点 知 识 具体内容
1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
数和字母相乘
，省略乘号时，一般将 数写在字母前面，字母和 1相乘，
1也可以
省略。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是
(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是
(ab)c=a(bc)；乘法分
配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
(1)长方形面积：
S＝ab
长方形周长：
C=(a+b)×2
S=a b
用字母表示数
C=2a+ 2b
(2)正方形面积：
S=aa
正方形周长： C＝４ａ
S=
a
2
s=vt
v=s÷ t
t=s÷v
C=4a
(3)行程问题：速度（ v）×时间（ t ）= 路程（ s）
(4)价格问题：单价（ a）×数量（ x）=总价（ c）
c=ax
a=c÷ x
a=c÷t
x=c÷a
(5)工作问题：工作效率（
a）×工作时间（ t ）=工作总量 (c)
c=at
t=c÷ a
读作 a的平方。
2a表示 a+a
4、a×a可以写作
aa或a
2
， a
2
1．方程与等式的区别。
含有未知数 的等式叫做方程； 方程一定是等式，而等式不一定是方程 。
2．等式的性质。
（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
方程的意义
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0的数，左右两边仍然相等。
3、两个数相加，如果和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。
两个数相减，如果差都相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，如果积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。
两个数相除，如果商都相同，除数越大，被除数就越大。
1．方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的 未知数的值，叫做方程的解
；求方程的解的过程叫做
解方程。
2．解形如
±a=b
和
a =b
÷a=b
的方程。
等号对齐 。 依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，
3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边
的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
4、解方程原理：
解方程
（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0的数，左右两边仍然相等。
5、在列方程解决问题时，我们应
统一单位 ，在方程求出 解的后面不写单位名称
。
6、列方程解决实际问题的步骤：
（ 1）找出未知数，用字母
（
3）解方程并检验作答。
表示；
（ 2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列议程；
“三看两原则”
三看： 一看含有未知数的式子前面是否有“ -
”（减号），若有，先处理；
二看含有未知数的式子前面是否有“ ÷
”（除号），若有，先处理；
三看是否含有小括号“（
）”，若有优先选择整体法；两
原则： 1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）；
2、未知数前面的数字（系数）要为“
1 ”。
第六单元《多边形的面积》
具体内容
重 点 知 识
1、平行四边形的面积 =底× 高
h=S÷ a a=S÷ h
用字母表示： S=ah
（计算面积时要找准对应的底和高）
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形的
面积
平行四边形可以转化成一个长方形
长 正
2
（S = ab
S = a
）
3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
4、等底等高的平等四边形的面积相等，
面积相等的平行四边形不一定等底等高。
1、三角形的面积 =底× 高÷ 2
用字母表示：
S=ah÷2
三角形的面积
a = 2S÷ h
2、三角形面积公式推导：旋转
h = 2S÷a
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
3、等底等高
的平行四边形面积相等；
等底等高 的三角形面积相等；
等底等高
的平行四边形面积是三角形面积的 2倍。
1、梯形的面积
=(上底 +下底 )x高÷
2
用字母表示：
S=(a+b)h÷2
b = 2S÷h - a
h =2S÷(a+b)
a = 2S÷h - b
2、梯形面积公式推导：旋转
梯形的面积
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边
形的底，这样剪去才能最大。
1、 2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、
把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差。
组合图形的
3、
求组合图形的面积一般分这样几步：
（ 1）分解图形，
（2）利用公式，
面积
（ 3）找出相应线段的长，
（
4）正确计算。
4、 方法：分割法、填补法。
5、
估算不规则的图形的面积时，可以将图形转化成近似的平面图形，再计算。
第七单元
《数学广角——植树问题》
具体内容
重 点 知 识
（一）植树问题：
1、 两端都栽 ：棵数＝间隔数＋
1；间隔数＝棵数－ 1
间隔数＝路长
÷间隔长度；
路长＝间隔长度 ×间隔数；
间隔长度＝路长 ÷间隔数。
2、
两端不栽 ：棵数＝间隔数－ 1；间隔数＝棵数＋ 1
植树问题
3、一端栽，一端不栽：棵数＝间隔数
（二）锯木问题
：次数＝段数－ 1；段数＝次数＋ 1；
总时间＝每次时间 ×次数
最外层的数目是：边长 ×4－4 或者是（边长－ 1）×4
（三）方阵（正方形） 问题：
（整个方阵的总数目是：边长
×边长）
棵数＝段数
（段数也就是间隔数）
段数＝路长
÷间隔长度；
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：（只栽一端）