暗恋的诗句-高考需知

四年级数学下册简便计算专题辅导
【知识篇】
1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变。这叫
做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)
3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。这叫
做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这< br>叫做乘法分配律。
用字母表示：
（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c
拓展：
（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c
6、减法的性质
1：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c
2：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a-c-b
7、除法的性质
1：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c
2：一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b
【方法篇】
◆加减法◆
一、加法：
1.利用加法交换律
例如：254+158+246
我们首 先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，
变成254+ 246+158。
2.利用加法结合律
例如：365+458+242
我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。
3.拆分加数
例如：568+203
我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。
例如：289+198
我们发现198距离200较近，于是将198改写成200-2，算是变成289+200-2。
1 13

二、减法：
1.交换减数位置：
例如：452-269-152
我们发现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。
连续减去两个数等于减去两个数的和：
例如：562-236-164
我们发现两 个减数236与164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括
号里要变成 两数相加。
2.拆分减数：
例如：313-102
我们发现减数102距离10 0较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-
2。
例如：521-298
我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注 意在减法算式里要变成521-
300+2。
三、加减混合：
1.加减换位：
例如：526—257+274
可以将算式改为526+274—257。
减去两个数的和等于分别减去这两个数：
例如：568—（254+168）
我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成
568—25 4—168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成
568—16 8—254。
2、综合运用：
例如：57+68—57+68
很多同学盲目地写 成（57+68）—（57+68）是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可
以和第一个57合并 成57—57，而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68，
所以算式应变成
（57—57）+（68+68）。
例如：628—（254+128+146）
有些时候我们在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不改变运算结果的前提下尽
可能的使运算更 加简便。如上题，我们发现628先减去括号里的128比较简便，余下两个
数254与146恰好相加 是整百，于是算式变为（628—128）—（254+146）。
◆乘除法◆
一、乘法：
1.因数含有25和125的算式：
例如①：25×42×4
我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42.
同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。
例如②：25×32
此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。
例如③：72×125
我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。
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重点例题：125×32×25
=（125×8）×（4×25）
2.因数含有5或15、35、45等的算式：
例如：35×16
我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为35×2×8。因为这样 就可以先得出整十的
数，运算起来比较简便。
3.乘法分配率的应用：
例如：56×32+56×68
我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加 上68个56的和是多少，于是可
以提出56将算式变成56×（32+68）
如果是56×132—56×32
一样提出56，算是变成56×（132-32）
注意：56×99+56
应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1)
或者56×101-56
=56×（101-1）
另外注意综合运用，例如：
36×58+36×41+36
=36×（58+41+1）
47×65+47×36-47
=47×(65+36-1)
4.乘法分配率的另外一种应用：
例如：102×47
我们先将102拆分成100+2
算式变成（100+2）×47
然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为：
100×47+2×47
例如：99×69
我们将99变成100-1
算式变成（100-1）×69
然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：
100×69-1×69
二、除法：
1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：
例如：32000÷125÷8
我们可以将算式变为32000÷（125×8）=32000÷1000
2.例如：630÷18
我们可以将18拆分成9×2
这时原式变为630÷（9×2）
注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷9÷2=70÷2
三、乘除综合：
例如6300÷（63×5）
我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300÷63÷5
【例题篇】
3 13

一、记住四个乘法算式
25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500
二、常见乘法简便计算例子
1、加法交换律简算例子： 2、加法结合律简算例子：
50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60）
＝100+98 ＝488+100
＝198 ＝588
3、乘法交换律简算例子： 4、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
5、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
7、乘法分配律简算例子：
分解式 合并式
25×（40+4） 135×12—135×2
＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）
＝1000+100 ＝135×10
＝1100 ＝1350
特殊1 特殊2
99×256+256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）
＝256×（99+1） ＝45×100+45×2
＝256×100 =4500+90
＝25600 =4590
特殊3 特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26 ＝35×10
＝2600—26 ＝350
＝2574
8、连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128）
=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150
4 13

=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
9、连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
10、其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
【技巧篇】
一、交换律（带符号搬家法）
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没 有括号时，我们可以“带
符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。
例： 256+78-56=256-56+78=200+78=278
450×9÷50=450÷50×9=9×9=81
二、结合律
（一）加括号法
1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括 号，括到括号
里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，< br>原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，
括号前是 加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）
例：345-67-33=345-（67+33）=345-100=245 789-133+33=789-（133-33）=789-100=689
2.当一个计算题只有 乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号
里的运算，原来是乘还是乘，是除还 是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运
算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要 变为乘。（即在乘除运算中添括号
时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）
例：510÷17 ÷3=51÷（17×3）=510÷51=10
1200÷48×4=1200÷（48÷4）=1200÷12=100
（二）去括号法
1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是
加现 在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变
为减；原来是减，现 在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去
括号是添加括号的逆运算） 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是
乘还是乘 ，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就 要变为
除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉
括号是添加括号的逆运算）
三、乘法分配律
1.分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。
例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540
2.提取公因式 注意相同因数的提取。
5 13

例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。
3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。
例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500
四、借来还去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还
哦 ,有借有还，再借不难。
例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10- 4=11110-4=11106
五、拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个 数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，
如：2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等 。分拆还要注意不要改变数的大小。
例：32×125×25=8×4×125×25=（8×125 ）×（4×25）=1000×100=100000
125×88=125×（8×11）=125×8 ×11=1000×8=8000 36×25=9×4×25=9×（4×25）
=9×100=900 综上所述，要教好简便计算，使 学生达到计算的时候又快又对，不仅正确无
误，方法还很合理、样式灵活的要求。首先要求教师熟知有关 内容并绰绰有余，其次对教
材还要像导演使用剧本一样，都有一个创造的过程，做探求教法的有心人。在 练习设计上
除了做到内容要精选，有层次，题形多样，还要有训练智力与非智力技能的价值。
【训练篇】
【基础训练】
（1）a＋b ＝b＋a
88＋56＋12 178＋350＋22 56＋208＋144




（2） (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（23＋56）＋47 286＋54＋46＋4 582＋456＋544




（3）a×b＝b×a
25×37×4 75×39×4 65×11×4 125×39×16





（4）(a×b)×c＝a×(b×c)
19×75×8 62×8×25 43×15×6 41×35×2

（5）a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
136×406＋406×64 702×123＋877×702 246×32＋34×492


6 13

（6）a×(b－c) ＝a×b－a×c
102×59－59×2 456×25－25×56




43×126－86×13 101×897－897




（7）
458－45—155




（8）
4235－4067＋76




（9
4500÷4÷75





（10
4500×102÷90




（11）
429－293
（12）
2564－302


a－b－c＝a－(b＋c)
2354－456－544 68547－457－123－420
a－b＋c＝a＋c－b
3569＋526－1569 45682－7538＋14318
）a÷b÷c＝a÷(b×c)
16800÷8÷25 248000÷8÷125 5200÷4÷65
）a÷b×c＝a×c÷b
3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×30
a－b＝a－(b＋c)＋c
1587－689 8904－1297 87905－388
a－b＝a－(b－c)－c
25478－9006 5024－502 1251－409
7 13

（13）a＋b＝a＋(b＋c)－c
254＋489 5021＋897 654＋793 654＋4999




（14）a＋b＝a＋(b－c)＋c
124＋4005 1235＋607 248＋803 2005＋45687




（15）综合
254＋246＋744＋1054 5897＋568－897＋432




45627－258－742－162 775×32×125 65×16×125




321×46－92×27－67×46 360÷（18× 4） 32×105 598＋735




99×38＋38 98×34 25＋75－25＋75




48×125 540÷45 103×56




【综合训练】
1. 125 ×（17 ×8）×4


8 13

2. 25 ×16 ×125





3. 75000 ÷125 ÷15





4. 150 ×40 ÷50





5. 7900 ÷4 ÷25





6. 27000 ÷125


【提高训练】
1. 67 ×21 ＋18 ×21 + 85 ×79





2. 375 ×480 + 6250 ×48




3. 321 ×81 + 321 ×19






7. 210 ÷42 ×6





8. 56000 ÷（14000 ÷16）





9. 5600 ÷（25 ×7）





10. 13 ×99







4. 222222 ×999999




5. 333333 ×333333





6. 654321 ×909090 +654321 ×90909

9 13

7. 34 ×3535 －35 ×3434




9. 75 ×45 + 17 ×25





10. （48 ×75 ×81）÷（24 ×25


8. 345345 ÷15015




【答案详解】
1. 67 ×21 ＋
=21×(67+18)+85×79
=21×85+85×79
=85×(21+79)
=8500
2. 375 ×480
=480×(375
=480000
3. 321 ×81
=321×(81+19)
=32100
4. 222222
=222 222×(1000000
=222222000000
=222221777778
5. 333333
=111111×999999
=111111×(1000000
=0
=9
6. 654321
=654321×999999
=654321×(100000
=654321 000000
=654320345679
7. 34 ×3535
=34×35×101
=0
×27）





×21
+
＋
+
－
－
－
－
×909090
－
－
－
－
10 13
+ 85 ×79
6250 ×48
625)
321 ×19
×999999
1)
222222
×333333
1)
111111
+654321×90909
1)
654321
35 ×3434
35×34×101
18

8. 345345
=345×1001÷(15×1001)
=345÷15×1001÷1001
=23
9. 75 ×45
=25×3×45+17×25
=25×(135+17)
=25×152
=25×4×38
=3800
10. （48 ×75
=48÷24×75÷25×81÷27
=2×3×3
=18
÷15015
+ 17 ×25
×81）÷（24 ×25 ×27）
【考试篇】
一、仔细想，认真填。（每空1分，共25分）
1、用字母ɑ、b、c表示下面运算定律：
（1）加法交换律：_______________；（2）乘法分配律：____________ ___；
（3）乘法交换律：_______________；（4）加法结合律：_______ ________；
（5）乘法结合律：_______________。
2、任意两个相乘，交换两个因数 ，积不变，这叫_________。
3、任意三个数相 加，先把_________相加或先把_________相加，和不变，这叫加法结合
律。
4、两个数的_________与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数_________，再相
_________，结果不变，这叫_________。
5、一个数连续减去两个减数，等于用这个数减去这两个减数的_________。
6、一 个数连续除以几个数，任意_________除数的位置，商不变。即ɑ÷b÷c=_________.
7、45×（20×39）＝（45×20）×39 这是应用了_________律。
8 、用简便方法计算376＋592＋24，要先算_________，这是根据_________律。
9、根据运算定律，在□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。
（1）a+（30+8）＝（□+□）+8
（2）45×□＝32×□
（3）25×（8－4）＝□ ×□ ○□ × □
（4）496－120－230=496－（ □ ○□ ）
（5）375－（25+50）=375－ □ ○ □
二、对号入座。（把正确的答案的序号填在括号里）（10分）
1．49×25×4＝49×（25×4）这是根据（ ）。
A． 乘法交换律 B．乘法分配律
C．乘法结合律 D.加法结合律
2．986－299的简便算法是（ ）。
A．986-300-1 B．986-300＋1
C．986-200-99 D．986－（300＋1）
3．32＋29＋68＋41＝32＋68＋（29＋41）这是根据（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律
11 13

C．加法交换律和结合律 D.乘法结合律
4．下面算式中（ ）运用了乘法分配律。
A．42×（18＋12）＝424×30
B．a×b＋a×C＝a×（b－C）
C．4×a×5＝a×（4×5）
D.（125－50）×8=125×8－50×8
5、125÷25×4的简便算法是（ ）
A、125÷（25×4） B、125×4÷25
C、125÷5×5×4 D、125÷5÷5×4
三、判断。（对的在括号里面打“√”，错的打“×” ）（10分）
1、25×（4＋8）=25×4＋2×58…………………………………………（ ）
2、（32＋4）×25=32+4×25 …………………………………………… （ ）
3、180÷5÷4=180÷（5×4）……………………………………………（ ）
4、125×4×25×8=（125×8）+（4×25）…………………………… （ ）
5、52+83+48=83+（52+48）这一步计算只运用了加法交换律。………（ ）
6、31＋23＋77=31＋100………………………………………………… （ ）
7、136－68＋32=136－（68＋32）………………………………………（ ）
8、412＋78＋22=412＋（78＋22）………………………………………（ ）
9、17×99＋1=17×100……………………………………………………（ ）
10、450×8÷100=450×100÷8………………………………………… （ ）
四、用简便方法计算下面各题（12×3=36分）
（1）94＋38＋106＋62 （2） 125×15×8





（3） 25×32×125 （4）125÷25×8





（5） 125×48 （6）989－186－14





（7）4600÷25÷4 （8）136×101－136

（9） 32×37＋47×37＋21×37 （10）99×77＋77


12 13

（11） 99×8 （12） 78×37－37×68





五、解决问题，能简便的就简便计算。（19分）
1、同学们去军区演出，四年级去113人 ，五年级去272人，六年级去87人。三个年级一
共去多少人？（3分）




2、粮店运进一批大米，大、小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千 克。一共运
进大米多少千克？（4分）




3、一 个工程队要用一个月的时间挖一条长2670米的水渠，已知上旬挖了1016米，中旬挖
了984米。 要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？（4分）




4、 学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要
做多少面彩旗 ？（4分）




5、一座大楼有25层，每层有24个窗口 ，每个窗口有4块玻璃，这座大楼一共有多少块玻
璃？（4分）


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