五年级数学下册同步辅导-长方体和正方体的体积(二)
溥仪我的前半生-沉香救母读后感
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课题
长方体和正方体的体积（二）
1
、理解容积的概念，掌握体积单位间的换算。
教学目标
2、熟练运用长方体和正方体的体积公式求容积。
3、熟练求不规则物体的体积。
4、培养良好的分析思考能力。
重点：掌握体积单位间的换算，熟练运用长方体和正方体的体积公式求容积。
知识要点及
重难点
难点：解决有关容积的实际问题和不规则物体体积问题。
知识点一：常用的体积单位及换算
【重难点点拔】
相邻体积或容积单位
间的进率是1000.高级单位换算成低级单位乘以进率;低级单位换算成高
级单位除以进率。
【精讲精练】
例1、常用的体积单位有哪些?
例2、棱长为1分米的正方体中,可以放多少个体积为1立方厘米的小正方体?
解：如下图，
因为1分米=10厘米，可以放10×10×10=1000（个）体积为1立方厘米的小正方
体。
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【巩固训练】
1.请你完成下表
单位名称
长度
面积
体积
米、（
）、厘米
平方米、平方分米、（ ）
（
）、立方分米、立方厘米
（ ）
（ ）
（
）
相邻两个单位间的进率
2.物体的体积是指物体所占的(
)的大小;相邻的体积或容积单位的进率是( )。
3..一个长方体,长是4分米,高是3分米,宽是2分米,其中它最大的一个面的面积是（
）
平方分米,这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
4.一个正方体的棱长是6.2分米,它的棱长和是( )分米,它的表面积是(
)平方分
米
5.填上适当的单位
一个火柴盒的体积约是15( )；
一个矿泉水瓶的容积约是500( )；
一个鱼缸的容积约是30(
)；
一瓶酱油约是750( )；
一个纸箱的底面积是45( )；
一头大象重2( )。
6. 填上合适的数
3.2立方分米=(
)立方厘米 7000毫升=( )升
720立方米=(
)立方分米 5升=( )毫升
12立方厘米=(
)立方分米 3.1立方米=( )升
2200升=(
)立方分米 1.23立方米=( )立方分米=(
)升
4.56立方米=( )升=( )毫升 9.8升=(
)升( )毫升
7.判断题
(1)一个瓶子能装水500毫升,我们就说这个瓶子的容积是500毫升。( )
(2)正方体是特殊的长方体。( )
(3)一台冰箱的容积约是2升。(
)
(4)一个正方体的棱长是a厘米,它的表面积是12a平方厘米。( )
(5)3立方米=300立方分米。( )
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8.一般计量液体用的计量单位是(
)。
A.立方米和立方分米 B.升和毫升 C.分米和厘米
9.如果正方体的棱长扩大3倍那么它的表面积扩大( )倍
A.3
B.6 C.9
10.一个苹果的体积是( )。
A.120立方米
B.120毫升 C.120立方厘米
11.一个西瓜的体积是6(
)
A.立方分米 B.立方厘米 C.平方厘米
12.一根木料的底面积是10平方厘米，把它截成4段,表面积增加了多少平方厘米?
13.用48厘米的铁丝焊接成一个
正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少?如果用广告纸糊
满框架的表面,至少需要广告纸多少平方厘
米?
知识点二：长方体和正方体的体积(容积)
【重难点点拔】
1.长方体的体积=长
×宽×高,用字母表示为:v=abh(或长方体体积=底面积×h,用字母表示
为:V=Sh)
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为:v=a×a×a=a
3
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【精讲精练】
例1、一个正方体水箱,从里面量棱长是80厘米，这个水箱最多能装水多少升?
例2、在一块长是40米,宽是25米的长方形，操场上铺一层5厘米厚的沙土。
(1)一共需要多少沙土?
(2)一辆小卡车每次运送18立方米的沙土,至少需要运送多少次？
例3、某工厂要建一个长方体蓄水池,计划蓄水880立方米,已知水
池的长是20米,宽是22米,
这个水池至少深多少米?
【巩固训练】
一、填上合适的数
1.
3.7平方分米=( )平方厘米 7200立方厘米=( )立方分米(
)立方厘
米
2.一个长方体的长是3米,宽是2米,高是1米,这个长方体的表面积是(
)平方米；
体积是( )立方米。
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3.一根长方体钢材,宽是3米,厚是2厘米,体积是0.12立方米这根钢材的长是(
)米;
将这根钢材放在地上,占地面积最大是( )平方米。
4.一个长方体的水池,长是30厘米,宽是10厘米,深是1.8米,占地(
)平方米,可以蓄
( )升的水。
5.正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大到原来的( )倍。
6.一个玻璃鱼缸,装满水后水是48升,这个鱼缸的( )是48升,
A.体积 B.重量 C.容积 D.面积
7.一个正方体,棱长是1分米,它的表面积是( ),体积是( )。
A.6平方分米 B.1000立方分米 C.600平方分米
D.1立方分米
8.一个长方体的长是5厘米,宽是5厘米,高是3厘米,这个长方体的体积是(
)立方厘米。
A.25 B.75 C.130
D.750
9.判断题，对的打√，错的打×.
(1)体积单位比面积单位大。(
)
(2)长方体的体积可以用底面积乘高来进行计算。( )
(3)表面积相等的正方体和长方体,它们的体积一定相等。( )
(4)长方体的体积就是长方体的容积。( )
(5)把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体,体积变小了。( )
10.一个
长方体的水池,长是11.5米,宽是4.6米,深是1.9米,如果每小时可以放进立方米的水,
要放
满这一池水需要多少小时?
11.有一个无盖
的长方体玻璃鱼缸,长是30厘米，宽是20厘米,高是10厘米,做这样个鱼缸需
要多少平方厘米的玻
璃能装水多少升?
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12.一个长方体油箱,长是52分米宽是5分
米,高是6分米做这个油箱需要多少平方分米铁皮?
每升油重0.9千克这个油箱可装油多少千克?
【课外拓展】
1.用三个棱长是3分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积和体积分别是多少？
2.在一个长是12米,
宽是4米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板,至少需要木材多
少立方米?铺好要在地板上涂上
油漆,油漆面积是多少?
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知识点三：测量不规则物体的体积
【重难点点拔】
测量不规则物体的体积的方法:把不规则物体放入盛有一定量水的长方体或正
方体容器中,
测量溢出的水的体积就是不规则物体的体积或者用容器的底面积乘水面上升的高度就是不规
则物体的体积。
【精讲精练】
例1、一个长方体容器,底面长是15分米,宽是1
2分米,放入一块石块后,水面升高了1分米,
这块石块的体积是多少
点评:计算不规则的立体图形体积可以用容器的底面积乘水面上升的高度
例2、怎样测量出一粒玉米的体积。
点评:用容器的底面积乘水面上升
的高度就是100粒玉米的体积,再除以100就是一粒玉米的体
积。
【巩固训练】
1.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中,用( )容积减(
)容积就
是不规则物体的体积
2.一个长方形容器,底面长2分米,宽1.6分米,放入一块
石块后,水面升高了0.2分米这块石块
的体积是( )。
3.一块20立方厘
米的铁块沉入一个长为5厘米宽为2厘米的长方体玻璃容器中,水面会上升
( )厘米。
4.一个长方体容器,底面长2分米,宽1.8分米,放入一块石块后,水面升高了0.02分米,这块
石
块的体积是多少?
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5.一个正方体容器,底面周长是16分米,放
入一块石块后,水面升高了3分米，石块的体积是多
少?
6.一个长方体容器,底面积是260平方厘米,放入一个土豆后,水
面升高了0.1分米这个土豆的
体积是多少?
7.一个长方体容器,底面长2分米宽1分米,放入100粒黄豆后,水面升高了0.2分米
,你能计算
出一粒黄豆的体积吗?
8
.一个长方体玻璃容器,从里面量长为5分米,宽为3分米,向容器中倒入37.5升水，再把一块
铁块
放入水中，这时测得容器内的水面的高度是36厘米，这块铁块的体积是多少?
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9.把一块不规则的铁块浸没到底面积是525
立方厘米的长方体容器中,水面上升了0.4厘米，
这块铁块的体积是多少?
10.一个长方体玻璃缸,底面积是
200平方厘米，高15厘米，里面盛有8厘米深的水,现在将一
块石头放入水中,水面升高2厘米.这
块石头的体积是多少立方厘米?
【课外拓展】
1.从一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸片的四角各剪去一个
边长5厘米的正方形,再制作
成纸盒。纸盒的容积是多少?(7分)
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2.一个长方体水箱长25厘米,宽20厘米,
高30厘米,把一个棱长10厘米的正方体铁块放入水箱
中。
①如果铁块完全浸入水中,水面上升而不溢出问水面上升多少厘米?
②如果水箱中原来水深8厘米,加入这个铁块后,水面高度是多少厘米?
③如果水箱中原来水深5厘米,加入这个铁块后,水面高度是多少厘米?
【课后作业】
一、填上合适的数。
1立方米=( )立方分米 1L=( )ml
( )
2吨50千克=( )吨 300立方厘米=(
)立方分米
5000mL=( )L 1立方分米=( )升
12立方分米=( )
5665米=( )千米
3650克=( )千克
分米=11.5米
立方米
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二、解决问题。
王老师要做一个无盖长方体玻璃鱼缸。请你观察下图,回答问题。(单位:分米)
(1)帮王老师想一想,还需要一块什么样的玻璃才能刚好做成一个鱼缸?
(2)在鱼缸内注入144升水,水深几分米?(玻璃厚度忽略不计)
(3)往水里放入鹅卵石、水草和鱼,水面上升了5厘米。
这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多
少立方厘米?