人教版四年级数学下册总复习知识点总结
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人教版小学四年级数学下册总复习知识点
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有
括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的
计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：
A、先确定观测点
（1）从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）
②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a
1
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个
数相加，再加上第一个数，和不变。（a +b+c=a +(b +c) 加法的这两个定律往往结合
起来一起使用。如：１６５ +９３ +３５＝９３ +（１６５ +３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b +c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，
也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（ a×b ）× c = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算 < br>3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把
积相加 。（a +b）×c=a×c +b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①类型一：（a + b）×c= a× c + b×c (a - b) ×c= a× c - b×c
②类型二：a × c + b × c=（a + b）× c a × c – b × c=(a - b) × c
③类型三：a × 99 + a= a ×（99 + 1） a × b - a= a ×（b - 1）
④类型四：a × 99= a ×（100 - 1）= a × 100 – a × 1
a × 102= a ×（100 + 2）= a × 100 +a × 2
三、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26 +74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26 +74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置。
（可以先加，也可以先减）
例如：123 +38-23=123-23 +38 146-78 +54=146 +54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等看见25
就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
2
（可以先乘，也可以先除） 例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c =
a÷(b×c)
1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子：
50 +98 +50
＝50 +50 +98
＝100 +98
＝198
3、加法结合律简算例子：
488
+40+ 60
＝488 +（40 +60）
＝488 +100
＝588
4、乘法交换律简算例子：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
5、乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65
+28 +35 +72
＝（65 +35）+（28 +72）
＝100 +100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式
25×（40 +4）
＝25×40 +25×4
＝1000 +100
3
＝1100
2、合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
3、特殊1
99×256 256
＝99×256 256×1
＝256×（99 +1）
＝256×100
＝25600
4、特殊2
45×102
＝45×（100 +2）
＝45×100+ 45×2
=4500+90
=4590
5、特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
6、特殊4
35×8
35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
一、 连续减法简便运算例子：
528 -65-35
=528—（65 +35）
=528—100
=428
528-89-128
=528—128—89
=400—89
=311
528—（150+ 128）
4
=528—128—150
=400—150
=250
二、
连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、
其它简便运算例子：
256—58 44 250÷8×4
=256
44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
五、有关简算的拓展：
102*38-38*2 125*25*32 128*88
３.２５ １.９８ １０.３２－１.９８ 37×96 37×3 37
易错的情况：0.6 0.4-0.6 0.4 38×99
99
小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时
常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……
分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、
小数的数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数
位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
5
计万
数
单
…
位
千百十一
（
个
）
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
…
一
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部
。读小数部
分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、
小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，
小数部分要依
次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：
（1）
先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10
00倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；
； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的
；……
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的
13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
6
人民币： 1元=10角
1角=10分 1元=100分
长度单位：千米 --- 米 --- 分米
--- 厘米
面积单位：平方千米---公顷---平方米---平方分米---平方厘米
质量单位：吨---千克---克
单位换算：（1）高级单位转化成低级单位===乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位===除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，
如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分
全部省略，
这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向
前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分
全部省略，这时要看
小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前
一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位
的数。改
写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在
数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点
上小数点，在数的后面加上“亿”字。
注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末
尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做
三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△
（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；
每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
7
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算
以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、
一个大三角形。 <
br>18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等
腰的
直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，
得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数
的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
统计：
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一
定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用
线段顺次连接起来。
5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测
今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
数学广角：植树问题
（一）植树问题：
1、 两端要栽：
间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：
间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝
棵数＋1；间隔数＝
总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
8
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；
棵数＝间隔数
（五）棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．方阵最外层人数：每边人数×4－4
4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数
9