例5.往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁
路部门要为这趟车准备多少种车票？



例6．小明有面值为3角、5角 的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄
信时，所需邮票的钱数）？



例7．有一种用6位数表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8 月12日。用这
种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？



练习与思考
1． 下图中有多少个三角形？
（1） （2）





2． 右图中有多少个长方形？






教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

3． 用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？




4． 从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。在几种不同标价的车票？




5． 用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？




6． 中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？




7． 丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条 。冬天，丽丽每天戴一顶帽
子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？




8． 用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？




教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

第2讲 推理
在日常生活中我们常碰到到这样的情况：看到一个人的面 孔，可以推断出这个人的大
概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。像 这样根据一些
已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。
例题与方法
例1．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的，
一个是白的，一个 是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。
请你开动脑筋，回答：
穿白裙子的名叫 。
穿蓝裙子的名叫 。
穿花裙子的名叫 。

例2．飞飞有4个同样的用纸片做成 的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其中
一个骰子拆开，就成了图1这样子。请你猜猜①、②、 ③、④、⑤这几个面上的图案各是什
么，并在图下画出来 。
1


2
3
5
4
例3．有甲、乙、丙、丁4个同住在一座4层的楼房里， 他们之中有工程师、工人、教师
和医生。如果已知：
① 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。
② 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。
试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？



教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

例4．对某班同学进行了调查，知道如下情况：
① 有哥哥的人没有姐姐。
② 没有哥哥的人有弟弟。
③ 有弟弟的人有妹妹。
试问：
① 有姐姐的人没有哥哥，对吗？
② 有弟弟的人没有哥哥，对吗？
③ 没有哥哥的人有妹妹，对吗？


例5．有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3 顶给排成1列的3人每人戴一顶，
每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自己后面人的帽 子，同时3人也都
不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子 中
取出的）。


练习与思考
1． 爸爸买回来3个皮球，其中 2个是红色的，1个是黄色的。哥哥和妹妹都抢着要。
爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞 了1个红球，给妹妹的手里塞
了1个黄球，把剩下的1个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球 是什
么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？




2． 有红、白、蓝、黄、黑5个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；
黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。试问哪个盒子最大，哪能个盒子最小？



教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

3． 有两个自然数的积是40，证明它们的和不会大于41。



4． 某班学生，如果：①有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；②没有红色铅笔的人，有
蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人，就是蓝色铅笔”，对吗？




5． 甲、乙、丙、丁4人一同赛跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙快
的有3次 ；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑
得比甲快？




6． 狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸少跳了3下， 小熊
和小猪跳得同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳3下。
请你想想，这次跳绳比赛得第1的是谁？得第2的是谁？得第3和是谁？



7． 一个院子里住了4户人家，房号分别是：1号，2号，3号，4号。4家的主人是：< br>张三，李四，王五，赵六。现在1号关着门，烟囱冒着烟；2号开着门，门口放着
一辆自行车；3 号锁着门；4号掩着门。已知张三到李四家下棋去了；王五正在家
做饭；赵六刚下班。请你判断一下：1 ～4号各住着谁？



教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

8． 警察拦住一辆摩托车，问骑车人：“坐在后面的是谁？”骑车人回答说：“是我的
儿子。”警察又问后面坐车人：“骑车人是你的爸爸吗？”坐车人回答说：“不是。”
那么骑车 人和坐车人究竟是什么关系？






9． 运动会上，1号、2号、3号、4号运动员限得了800为赛跑的前4名，小记者来
采访他们各自的名次 。1号说：“3号在我前面冲过了终点。”他旁边得第3名运动
员说：“1号不是第4名。”小裁判员说 ：“他们的号码与他们的名次都不相同。”
请你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？






10．甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁。”
丙说：“我比甲年龄小，甲11岁，乙比甲大3岁。”
以上每人所说的3句话中都有一句是错误的。请确定甲、乙、丙3人的年龄。










教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

第3讲 循环
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象 。如人的生肖：鼠、牛、
虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学 中，也常会
碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也< br>就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。如1999年元旦是星期五，2000年元旦
是星期几？因为1999年是平年，有365天，365÷7=52……1，所以2000年的元旦是星期六。< br>这就是根据365除以7所得的余数来判定的。下面就向大家介绍这方面的知识。
例题与方法
例1．流水线上给小木球涂上色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，
再1个 白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1999个
小球该涂什么颜 色？



例2.有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，…
（1）第81个数是多少？（2）这81个数相加的和是多少？




例3．假设所有自然数排列起来如下图所示，43排在哪个字母下面？248应排在哪能个< br>字母下面？








教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
… … … …

例4．如右图，8个队员围成一圈做传球游戏，从①号开始，按 照箭头方向向下一个人
传球。在传球的同时按自然数数列报数。当报到96时，球在几号队员手上？








例5．1999个学生按下列方法编号排成5列：





7
6
5
4
3
1
8
2
一 二 三 四 五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 12
17 16 15 14
… … … …
… … … …
最后一个学生应站在第几列？




练习与思考
1． 老师有1～53号卡片依次发给赵红、李军、五王林、张立4个人。第38号卡片应
发给谁？






教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

2． 李华把平时积存的硬币按先3个壹角币、再2个伍角币、最后1个壹元币的顺序排
列，说出李华摆出的第46个硬币面值是多少？





3． 为庆祝国庆节，市少年宫内插了很多彩旗。彩旗是按4面黄旗、3面红旗、2面绿
旗、1 面蓝旗的顺序排列的。第109面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、几面红
旗、几面绿旗、几面蓝旗？






4． 把自然数按下图的顺序排列，请问“39”排在哪个字母下面？






5． 我爱小学生数学报我爱小学生数学报……依次排列，第999个汉字是什么？






教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
… … … …

6． 2000年1月1日是星期六，那么20006年6月1日是星期几？







7． 按下面的方法摆60个三角形，有多少个白色的？
△ △▲▲△▲△△▲▲△▲△△……








8． 按右图所示的顺序数手指头。当数到2000时，就数到哪个
头？












教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

10
11 12
13
76
8
9
34
1
2
5
手指

第4讲 上楼梯与植树
小明的家住在4楼，每上1层楼要1分钟。他从1楼到4楼要用几分钟？
如果你的答案是4分钟就错了，正确答案应该是3分钟，为什么呢？
这就是下面要讲的上楼梯与植树问题。
例题与方法
例1． 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？



例2． 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用
了48秒 。用同样的速度走到8楼，还要多少长时间？


例3． 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？



例4． 同学们上体育课，有10个男生排成一排，相邻两个男生相隔1米。问这排男
生排列的长度有多少米？



例5． 有一条路长100米。在路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵树。共栽多少棵树？



例6． 一个圆形的花坛，周长是180米。每隔6米种芍药花，每相邻两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？


教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

练习与思考
1． 一根木料锯成3段要6分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯7段要多少分钟？



2． 一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶。某人从1层到17层，要走多少级台阶？



3． 某人到高层建筑的10楼去办事，从1层到5层用了100秒。如果用同样 的速度到
10层，还需要多少秒？


4． 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑 到4层楼时，乙跑到3层楼。照这样的速度，甲跑到
16层楼时，乙跑到多少层楼？


5． 一条公路长500米，在路的两边每隔20米栽1棵树，起点和终点是站牌，不用栽< br>树。一共栽多少棵树？


6． 汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，1小时开出多少辆汽车？



7． 一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽1棵树。一共栽多少棵树？





教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

第5讲 简单的倍数问题
倍数问题是指已知一个数或几个数和的和（差 ）及相互之间的倍数关系，求其中一个
数或者几个数的问题。它包括求1倍数或几倍数问题、和倍差、差 倍问题等。现在我们就来
学习这三类比较简单的倍数问题。
例题与方法
一、求1倍数或几倍数
例1． 果园有苹果1200棵，梨树的棵树比苹果树的2倍多80棵。梨树有多少棵？



例2． 果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。苹果树有多少棵？



二、和倍问题
例3．学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺 书的本数是科技书的4倍。两种
书各有多少本？



三、差倍问题
例4．某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多246只，养的母鸡是公鸡的4倍。养的 公鸡和母
鸡各多少只？


练习与思考
1． 园林小学二年级有学生200人，三年级的人数比二年级的2掊少18人。两个年级
共有学生多少人？


教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

2． 一个长方形的长是宽的2倍少2分米。已知长是18分米，长方形的周长是多少？



3． 甲、乙两数的和是306，甲数是乙数的2倍。甲、乙两数各是多少？




4． 少先队员种杨树和柳树共248棵，其中杨树的棵树是柳树的3倍。种杨树、柳树各< br>多少棵？种杨树比柳树多多少棵？



5． 长江路小学开展兴趣 小组活动，其中合唱队的人数是舞蹈队的4倍，合唱队比舞蹈
队多72人。合唱队、舞蹈队各多少人？




6． 甲厂六月份生产的化肥是乙厂的3倍，比乙厂多生产 化肥428吨。甲、乙两厂六月
份共生产化肥多少吨？




7． 今年，爸爸的年龄是小强的6倍，爸爸比小强大25岁。今年爸爸和小强各多少岁？




教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

第6讲 年龄问题
年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两 个人或若干个人的年龄，求他
们年龄之间的某种数量关系等等。要正确分析解答这类问题，首先要明白： 两个不同年龄的
人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差 倍”
等知识来分析解答有关年龄问题。
例题与方法
例1． 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈
妈各多少岁？




例2． 小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？





例3． 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年
多少岁？




例4． 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时。两人各是多少岁？





教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

例5． 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲发像乙现在这样大时，乙的年龄正好
是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？




练习与思考
1． 明明今年3岁，妈妈今年27岁。明明几岁时，妈妈的年龄正好是明明的5倍？




2． 强强今年11岁，军军今年7岁。当两人的年龄的是38岁是，两人各是多少岁？





3． 婷婷今年12岁，妮妮今年15岁。当两人的年龄和是47岁时，两人各是多少岁？





4． 父子两人今年的年龄和是40岁。儿子年龄的5倍比父亲的年龄大2岁。父子两人
3年后各是多少岁？




教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

5． 爷爷今年72岁，孙子今年12岁。几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷 的
年龄是孙子是的13倍？





6． 小 勇5年前的年龄等于小辉7年后的年龄，小勇4年后的年龄与小辉3年前的年龄
和是35岁。小勇、小辉 今年各多少岁？




7． 一家三口，母亲比父亲小两岁，父 亲比儿子大27岁，5年后全家的年龄的是82岁。
现在每个人的年龄分别是多少岁？





8． 当师傅的年龄与徒弟今年的年龄相等时，徒弟的年龄 为10岁。当徒弟的年龄与师
傅今年的年龄相等时，师傅已经37岁。今年师傅两人各多少岁？











教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

第7讲 还原问题
还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的 结果，要求原来的数的问题，解
答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由 后向前一步步逆推
（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。在解答 还原
问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。
例题与方法
例1． 三（ 1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32
本。小图书箱原有图书多少本 ？




例2． 某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。求这个数。





例3． 小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8
看作3，结果所得的和是123。正确的答案应是多少？





例4． 仓库里有一批大米。第1天售出的重量比总数的一半少12吨。第2天售出的
生量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？



教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

练习与思考
1． 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。求某数。





2． 一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，还剩下5米。这根铁管原来
有长是多少米？





3． 三（1）班学生进行大扫除。一半学生去 支援一年级，剩余下的一半去扫清洁区，
最后还有10人留下扫教室。三（1）班共有多少人？






4． 在做一道加法计算题时，把个 位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？






教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

5． 王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱财一半多4凶，又用去所余钱的一半少4< br>元，这时还剩14元。王叔叔带了多少钱？





6． 操场上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半
少4盆 ，将剩下的放成6排，每排恰好放2盆。原来有多少花盆？





7． 有一捆线，第1次用去全长的一半多3米，第2次用去余下的一半少5米，还剩下17米。这捆线原来有多少米？





8． 小 丽到商店去买文具。买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了2元钱，买钢
笔用了剩余钱的一半，这 时还剩下5元钱。小丽一共带了多少钱？









教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

第8讲 鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡 兔各有多少只？”这就是著名的“鸡兔
同笼问题”。鸡免同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上未 知数，求出各未知数的单
量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替 另一个未知
数，从而将两个未知数转换成一个未知数，从而解出答案。
例题与方法
例1． 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中鸡兔各有多少只？





例2． 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值 18元8角。这个集
邮爱好者买这两种邮票各多少张？




例3． 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。
每个排 球的每个足球各多少元？




例4． 买2支钢笔的价钱等于 买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔的5支圆珠笔共
花了17元，问两种笑每支各多少元？




教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

练习与思考
1． 一个饲养组养鸡、兔 共80只，共有脚220只。那么，饲养组养鸡和兔各多少只？





2． 鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。问鸡、兔各有多少只？






3． 用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。问这两种邮票各多少张？







4． 王师傅到家具厂买了桌子和椅子共19件。每张桌子 35元，每把椅子20元，共付
款440元。买桌子的椅子各多少件？






教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

5． 100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个。问：大 和尚
与小和尚各有多少人？







6． 操场上停放39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个，。问三轮；< br>车和自行车各多少辆？







7． 数学竞赛题共20道。每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。小丽得了100
分。 问：她做对了几道题？














教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

第9讲 盈亏问题
“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多 出12个梨；每只小猴子分7个梨，
就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？”
这道应用题 是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数
量及被分配的总量。这样的应用 题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。
例题与方法
例1． 老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴 子分7
个梨，就少11个梨。用几只小猴子和多少个梨？





例2． 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5
个，那么就差4个。有多少小朋友？有多少个苹果？






例3． 北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？






教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

例4． 小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每< br>人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又
差12个梨。小明家 有多少人？这筐梨子有多少个？




练习与思考
1． 若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。如果每船坐5
人，则 船上有4个空位。有多少个同学？多少条船？




2． 把一 袋糖分给小朋友们。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16粒糖，就
有3个小朋友分不到糖。 这袋糖共有多少粒？




3． 少先队员去植树。如果每人各 挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。如果其中2人各
挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖全部 的树坑。少先队员一共挖了多
少个树坑？



4． 奥林匹克学 校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30人。若编成
每班50人的班级，还需招收1 0名新生。这次共招收了多少新生？


教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

5． 用一根长绳测量进的深度。如果绳子两折时，多5米。如果绳子三折时，差4米。
求绳子长度的进深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是进深的2倍多10
米。）




6． 用一根绳子绕树三圈，余三米。如果绕树4圈，则差4米。树周长有几米？绳长几
米？




7． 全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐9人。如果啬 一条船，每条船正
好坐6人。全班共有多少人？




8． 一个学生从家到学校上课。他先用每分钟80米的速度走了3分钟，照这样的速度，
则要 迟到3分钟。如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达，这个学生的家
离学校有多远？




9、把一笔奖金分发给获奖学生。若每人分11元 ，差8元。若每人分16元，差8元。
求学生人数与奖金总数。



教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

第10讲 等量代换
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象 的故事吧。曹冲用一条船，让大象
先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上 岸，再把这条船装上
石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就 有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的深
度一样。只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称 的。而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，
可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。

例题与方法
例1． △＋△＋○=25
○=△＋△＋△
△=？ ○=？

例2．根据下图，求最大的球的克数。



例 3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1
个木箱的球鞋一样 多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？



例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。

5厘米
A B E H







7厘米

教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

例5． 如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中 瓶和4个
小瓶，下层放6个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已知这个仪器架上存
放的药水 共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？



例6． 如果 鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于
鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有 多少千克？



练习与思考
1． ○+○+○+△+△=14
△=○+○
○= ， △= 。

2．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。
1头牛可换 头羊，
90头羊可换 头牛。


3．如下图，1个□= 个○。





教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

4．一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。问买30支活动铅笔的钱能买几支钢< br>笔？




5．下图中的天平都是平衡的。





求：一个柿子的重量是多少克？





6．桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍。桔子有 个，苹果有
个。




7．小红去文具 店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元5角5分钱。已知3支铅笔
的价钱与2个笔记本的价钱相等。 1支铅笔的价钱为 角 分。




教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。


一 个
柿 子
六个
苹 果

两 个
苹 果
三个
梨

二 个
梨

60克

8．在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，
种 花生 棵。





9．假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可
换 只兔子。





10．已知13个李子的重量等于2 个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的
重量等于1个桃子的重量。 个李子与一个桃子一样重。


教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

第11讲 移多补少与求平均数
在日常生活中，我们经常遇到这样的情况 ：有几个杯子，里面的水有多有少。要想使
杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯 子里。反复几次，直到几个杯
子里的水一样多。这就是我们经常驻遇到的“移多补少”——也就是求平均 数问题。
例题与方法
例1． 小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95，87，9 2，100，96。求小明
平均每次数学测验的得分。



例2． 甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，
从乙地 到甲地每小时行10千米。求小红往返的平均速度。



例3． 商店用 30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。每千克酥糖8元，每千
克水果糖3元。每千克什锦糖应 卖多少元？



例4． 小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验
的平均成绩是多少？



例5． 小明4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩进88分。第
5次测验的成绩。



教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

例6． 有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数
是18。求改动的数原来是多少？




例7． 有甲 、乙、丙3个数，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86。
甲、乙、丙3个数的平均 数是多少？



练习与思考
1． 用4个同样的杯子装水，水 面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。这4
个杯子里水面的平均高度是多少厘米？





2． 敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75 岁。有12位老爷爷，平均年龄是70岁。这
些老人的平均年龄是多少岁？




3． 某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分，后来英语考91分，自然考 89分。
该学生这4门功课的平均成绩是多少分？



教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

4． 上学期王红的语文、数学、外语3科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的
平均成绩是92分。外语得多少分？




5． 某次 数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙和丙的成绩单和是187分，丙和丁的
成绩和是188分，甲 比丁多1分。他们4人分别考了多少分？




6． 有4个数，每次取3个数相加，和分别是22，24，27和20。这4个数分别是多少？




7． 4个队采茶叶，甲、乙、丙3个队平均每队采24千克，乙、丙、丁三个队 平均每
队采26千克。已知丁队采28千克，甲队采多少千克？





8． 甲、乙两个数的和是176。如果加上丙数，这时3个数的平均数比甲、乙 两数平均
数多3。丙数是多少？


教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

第12讲 时间与日期
我们已经学过有关时间的基本知识，如时、分、秒 ，年、月、日，对星期、季度、世
纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日历 （挂历、台历）等打
交道。有了这些关于时间、日期的知识，有了认识、计算和掌握时间的经验，我闪分 析、解
决时间问题也就比较容易了。
例1． 从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天？



例2． 昨天是9日，今天是（星期三），再过1个星期、2个星期、3个星期……都是
星期三 。从10日再过19天就是29日电报局以，要看19天中有几个7天，还
余几天。



例3． 小嘉16号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次浇花，然后每隔 12
小时浇一次。小嘉第8次浇花是在几号几点？




例4． 小李今年（1999年）已经20多岁了，可是他1996年才过第6个真正的生日。
小李出生在几月几日，今年几岁（小李刚出生的那天算做过第1个生日）？




例5． 某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是星期几？


教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。

例6． 张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时，几点就敲响几下。今天上午，他开始做< br>实验时，挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报时。从实验开始到结束，挂
钟睛共敲响33下。 张教授的实验做了 小时。



练习与思考
1.从3月25日到7月7日共经过 天。



2．一个月中最少有 个星期日，最多有 个星期日。



3．某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期 。


4．一台机器从上午7：30开始工作，连续工作了430分停机，这台机器是 点
分停机的。




5．一页挂历被墨水弄污了（如右图），有些日期看不见，这个月18日是星期 。




教师寄语：每个人都有自己的长处，不要因为此刻的落寞而错过了自己发光的机会。