20本经典数学书(附点评)
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20本经典数学书(附点评)
20本经典数学书(转载)
莫里斯。克莱因: 《古今数学思想》
全书共三册,是数学史的经典名著。著作洋洋百万余
言,阐
述了从古代直到20世纪头几十年中的数学创造和发展,特
别着重于主流数学的工作。大
量第一手资料的旁征博引,非
常全面地提及各个历史时期的数学家特别是著名数学家的
贡献,是
全书的一大特色。
中国科学院院士李大潜这样评价:“本书通过对漫长而丰富多
彩
的数学历史的介绍,突出了古今数学思想及其发展脉络,
抓住了核心和灵魂,对推动和吸引读者走近数学
、品味数学、
理解数学和热爱数学必将大有助益。”
波利亚:《怎样解题:数学思维的新方法》
这是国际著名数学家波利亚论述中学数
学教学法的普及名
著,对数学教育产生了深刻的影响。波利亚认为中学数学教
育的根本宗旨是教
会年轻人思考,他把“解题“作为培养学生
数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。
全书的核心是在分解解题思维过程中得到的一张“怎样解题”
表。作者在书中引导学生按照“
表”中的问题和建议思考问题,
探索解题途径,进而逐步掌握解题过程的一般规律。书中还
有一
部“探索法小词典”,对解题过程中典型有用的智力活动
做进一步解释。
艾格纳(MartinAigner) & 齐格勒 :《数学天书中的证明》
书中介绍了40个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的
证明。其中有些证明不仅
想法奇特、构思精巧,作为一个整
体更是天衣无缝。难怪,西方有些虔诚的数学家将这类杰作
比
喻为上帝的创造。这不是一本教科书,也不是一本专著,
而是一本开阔数学视野和提高数学修养的著作。
西蒙·辛格:《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜 》
生动的故事和流畅的语言使《费马大定理:一个困惑了世间智
者358年的谜》形神兼备。全书分两条主
线,一条是历代数
学家征服费马大定理的努力,另一条是费马大定理证明者怀
尔斯的成长之路。
其间穿插各位数学家的轶事,精彩纷呈。
高斯 :《算术探索 》
《算术研究》是被誉为“数学王子”的德国大数学家高斯的第
一部杰作,该书写于1
797年,1801年正式出版,这是一部
用拉丁文写成的巨著,是数论的最经典及最具权威性的著作。
这部著作共七篇,由数的同余、一次同余方程、幂剩余、二
次同余方程等构成,本书所探讨的内
容是属于数学中研究整
数的一部分,目的是介绍作者在高等算术领域所做的探讨。
此书简洁完
美的风格多少减慢了它的传播速度,而最终当富
有才华的年轻人开始深入研读它时,由于出版商的破产,
又
买不到它了,甚至高斯最喜欢的学生艾森斯坦从未能拥有一
本,有些学生不得不从头到尾抄录
全书。
埃伯哈德·蔡德勒:《数学指南:实用数学手册》
这本书不仅仅是数学公式、定理与概念的罗列,对于数学各
主要学科的全貌有清晰、准确同时较为通
俗的介绍。内容涵
盖了数学理论前沿、数学的应用与交叉以及科学计算,并有
历史评注和背景介
绍。
这本书可以说是一部多功能的数学工具书,既是一本完备实
用的数学手册
,同时又是了解数学科学及其应用的入门概览。
齐斯·德福林:《数学的语言:化无形为可见》
数学是一种模式的科学,是我们看
待世界,包括外在的物理、
生物与社会世界,和内在心智世界的一种方式。数学的美,
隐藏在数
字、点、线与面、几何图形、函数等符号中。从古
典数学(代数)到现代语言分析,从几何学、微积分到
拓扑
学、统计学及物理学,本书将从各学科层面,提示如何用数
学去看见自然里不可见的结构;
同时,从数学的发迹讲起,
直至今日发展,提供一个清楚而贯通的网络。
邓纳姆:《天才引导的历程:数学中的伟大定理》
本书将两千多年的数学发展历程
融为十二章内容,每章都包
含了三个基本组成部分,即历史背景、人物传记以及在这些
“数学杰
作”中所表现出的创造性。作者精心挑选了一些杰出
的数学家及其所创造的伟大定理,如欧几里得、阿基
米德、
牛顿和欧拉。而这一个个伟大的定理,不仅串起了历史的年
轮,更是串起了数学这门学科
所涵盖的各个深邃而不乏实用
性的领域。当然,这不是一本典型的数学教材,而是一本大
众读物
,它会让热爱数学的人体会到绝处逢生的喜悦,让讨
厌数学的人从此爱上数学。
玛莎·葛森:《完美的证明:一位天才和世纪数学的突破》
一位天才
数学家,格里高列·佩雷尔曼,彻底解决了数学界七
大千年难题之一庞加莱猜想,之后他拒绝数学界最高
奖——
菲尔兹奖、拒绝克雷研究所的百万大奖、拒绝好几所世界一
流大学的职位邀请,从数学界
销声匿迹,不再与外界接触。
《完美的证明》揭示了佩雷尔曼的成长经历,并展现出数学
家异
乎寻常的个性、禀赋,从而告诉人们:为什么佩雷尔曼
能够证明庞加莱猜想,之后又为什么远离了世界数
学界,为
什么拒绝领取巨额奖金?耐人寻味的是,几位中国数学家曾
声称对庞加莱猜想的证明有
巨大贡献,一时成为数学界的一
段公案。对此,《完美的证明》也将拨云见日,还其真相。
张景中:《直来直去的微积分》
本书从常识性的平凡道理出发,不用极限概念也不
用无穷小
概念,直截了当地定义了函数的导数,证明了导数的常用性
质;定义了定积分,推出了
微积分基本定理。
严谨而不失直观的推理,颠覆了微积分必须以极限概念为基
础的传统观点。
全书共18章,前10章用作者发现的新方法
构建了一元微积分的逻辑框架;后8章阐述
新方法与传统体
系的关系和接轨的方案,以及一些重要的微积分知识。《直
来直去的微积分》化
解了传统微积分教学的若干最大难点,
为建立高中和大学的微积分新体系描绘了蓝图。
柯朗&罗宾:《什么是数学:对思想和方法的基本研究》
这
是世界著名的数学科普读物,它搜集了许多经典的数学珍
品,对整个数学领域中的基本概念与方法,做了
精深而生动
的阐述。无论是数学专业人士,或是愿意作数学思考者都可
以阅读此书。
王树和:《数学聊斋》
中科院院士张景中主编《好玩的数学系列》之一。
该书主要内容包括数学悖论,第一次、第二次、第三次数学
危机,哥德尔不可判定命题、混沌、NPC
理论等非平凡问题;
算术、几何、图论、组合当中的有趣问题;数学思想与数学
哲学当中的敏感
问题等共计151个问题。如将来数学还会产
生悖论与危机吗?尚未解决的数学难题是否为不可判定命<
br>题?既然是确定性系统为什么会产生紊动?愚公移山式的
穷举法为什么可能无效?
2+2为什么等于4?三角形内角和
究竟多少度?核武库的钥匙有几把?牛顿创立的微积分能
得
100分吗?数学家是些什么人?数学定理为什么要证明?
等等。
顾森:《思考的乐趣:Matrix67数学笔记 》
本书内容大多是从作者6年
多以来积累的上千篇博客中节选
而来的,分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。
内容基本不涉及高深的数学理论,多为与现实生活联系
紧密
的应用型话题,又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨
论,还间或介绍了一些著名数学
难题的最新研究进展,信息
十分丰富。
中国科学院院士张景中这样评价:“本书一大特色,是
力图把
道理说明白。作者总是用自己的语言来阐述数学结论产生的
来龙去脉,在关键之处还不忘
给出饱含激情的特别提醒。数
学的美与数学的严谨是分不开的。数学的真趣在于思考……
本书讲
了不少相当深刻的数学工作,其推理过程有时曲折迂
回,作者总是不畏艰难,一板一眼地力图说清楚,认
真实践
着古人“诲人不倦”的遗训。这个特点使本书能够成为不少读
者案头床边的常备读物,有
空看看,常能有新的思考,有更
深的理解和收获。”
斯蒂芬·弗莱彻·休森《数学桥:对高等数学的一次观赏之旅》
这是一本独一无二
的数学书。它不是教科书,也不是普及书,
而是一本介于这两者之间的“普及性教科书”。
它
以高中数学为起点,用一种娓娓道来、徐徐展开的方式,
向你展示大学数学中的核心内容和亮点,让你欣
赏许多令人
惊叹的结果,领略它们的自然之美和实用价值。这就好比一
座数学桥,帮你从以重复
性解题操练为基础的高中数学,平
安顺利地过渡到以系统性思想探究为主旨的高等数学。
阿尔布雷希特·博伊特施帕赫:《了如指掌:数学问题如数家
珍》
没有给
出现成的方程和公式,没有提纲挈领的数学史介绍,
也没有提供任何文字说明,位于吉森(Gieβen
)的“数学驿站”
互动博物馆用动手实验的方法激发人们的求知欲。它每年吸
引了15万名各年
龄段的游客前来参观,让人们流连忘返的
方法其实就是玩掷骰子游戏、做肥皂膜实验或者探究人体中的黄金分割等。这使得人们在不经意间掌握了许多数学现象,
并且尝试对数学的自主思考。
作为馆长,也是《了如指掌:数学问题如数家珍》作者,博伊
特施帕赫早已习惯了观众
提出的任何问题。多年来他有了个
想法,就是把那些最原始的最常提到的问题写下来,这就成
了
《了如指掌:数学问题如数家珍》。更棒的是:没有一道题是
不能解的。
达斯&荚斯芮&帕皮老特:《解码者:数学探秘之旅》
这是一本由专业摄
影师在法国高等科学研究所拍摄的科研
人员日常学习、工作的照片辑。多位菲尔兹奖、沃尔夫奖、
阿贝尔得主在内的著名数学家、理论物理学家以及年轻的访
问学者们也为《解码者:数学探秘之旅》写
下的随想和短文,
语言清新优美,平淡自然却韵味深远,这些文章触及了数学
研究的核心,将带
领了解:数学家是些什么样的人?他们经
常考虑些什么?
皮耶尔乔治·奥迪弗雷迪:《数学世纪:过去100年间30个重
大问题》
《数学世纪:过去100年间30个重大问题》在有限篇幅内深
入浅出地概括了这个世纪数学的主要成
就。内容介绍了数学
基础,20世纪的纯粹数学、应用和计算数学,以及目前未解
的重要问题,
中间穿插了希尔伯特的23个问题的解决情况、
菲尔兹奖和沃尔夫奖得主的工作成就等。
E·T·贝尔:《数学大师:从芝诺到庞加莱 》
这是介绍数学史和
数学艺术的经典著作,它深入浅出地介绍
了数学发展的历程,从古希腊的几何学,历经牛顿的微积分学,再到概率论、符号逻辑等等,都有详略合宜的叙述。
这也是一部思想史,追述了从古代到20
世纪数学思想的伟
大发展。贝尔是美国重要的数学史家。这本书还告诉我们,
数学家并不是一群
躲在象牙塔内冥思苦想、不食人间烟火的
怪人,他们除了智力过人以外,也和我们一样,有着世俗的欲望和追求,经历着常人的喜悦和苦恼。全书以历史上30
多位数学大师的生平为主线,分章讲述了
他们的杰出贡献、
性情喜好和生活轶事。
哈尔·赫尔曼:《数学恩仇录:数学家的十大论战 》
这本书向我们展示了在数学
中,巨大的争端是如何推动数学
的伟大进步。伟大的数学头脑思考问题的方式不止一种,数
学中
的争端为这个说法提供了无可争辩的证据。
16世纪,为了争得三次方程和四次方程解法的首先发现权
,
卡尔达诺和塔尔塔利亚大战一场;当塔尔塔利亚利用卡尔达
诺的儿子作告密者
,将卡尔达诺交给了西班牙宗教裁判所,
他们之间的阴谋和对抗才宣告结束。
接下来的几个世
纪,在解析几何和光学的问题上,笛卡儿和
费马争论不休;在微积分的首创权上.牛顿和莱布尼兹之间<
br>产生了激烈的争端;在微积分问题上,伯努利兄弟针锋相对;
在数学的逻辑基础问题上,庞加莱和
罗素战斗不休。在20
世纪一场令人瞩目的数学冲突中,希尔伯特和布劳威尔卷了
进来,爱因斯
坦采取了中立的立场,形容他们之间的论战是
青蛙和老鼠的战争。
在这本引人入胜的揭示数学
家之间争端的书中,哈尔·赫尔曼
既探讨了数学,又探讨了时代的精神。从提出或反驳这些有
争
议观点的信件,文章和书籍中,从对这些数学家的贡献作
出过评价的历史学家的著作中,他酝酿出了这本
书。在今天
的数学中,很多激起这些争端的观点都很引人注目。例如,
希尔伯特的证明理论是一
个强有力的数学工具,在计算机科
学中尤其如此。罗素的逻辑主义在现在不乏支持者。康托尔
的
集合论成为现代拓扑学和分形学的基础,它所导致的进步,
为无穷小量微积分打下了坚实的基础。
永野裕之:《写给全人类的数学魔法书 》
全书只讲解了10种基本解
题思路,却足够你游刃有余地应
对各种初高中数学难题,甚至连那些冷僻的高考试题你也
可
以轻松拿下。更重要的是,你将通过这10种解题思路,将
所有的数学知识融会贯通,形成自
己的学习方法,最终对数
学开窍!