南京化工职业学院-比赛口号

3-2连比例
1. 连比 2. 连比例式的应用
1 连比
对应能力指标7-n-13、7-n-15
子强想在校庆园游会时，摆设摊位贩卖一种「健康多多」的 饮料，依照食
谱的说明，「健康多多」是按照3杯蔓越莓汁、2杯柠檬汁与1杯养乐多的比例
所 混合调配而成（每杯的容量相同）。

为了方便记录每份「健康多多」中所含蔓
越莓 汁、柠檬汁与养乐多成分的比例，可记为
3：2：1。
像这样三个数或三个以上的数连续的比，
称为连比。
由食谱中可知，每份「健康多多」中所含
蔓越莓汁与柠檬汁成分的比为3：2；
柠檬汁与养乐多成分的比为2：1；
蔓越莓汁与养乐多成分的比为3：1。


随堂练习
小杰用柠檬汁1杯、葡萄汁5杯与苹果汁3杯调制成综合果汁，每杯的容量皆
相同，求：
(1) 综合果汁中柠檬汁、葡萄汁与苹果汁成分的连比。1：5：3
(2) 葡萄汁与苹果汁成分的比。5：3

P121
如果小雅想制造与「健康多多」 相同口味的饮料，分别需要蔓越莓汁、柠
檬汁与养乐多各x、y、z公升，根据前面「健康多多」的调配 比例，可知x：y：
z＝3：2：1，这样的式子称为连比例式。
由x：y：z＝a：b：c可知x：y＝a：b，



y：z＝b：c，



x：z＝a：c。
反过来说，当知道x：y、y：z与x：z这三个比中的任两个比，也可求 出x：
y：z的连比关系。

例1 连比例的基本运算 搭配习作P41基础题1
设x：y＝3：2，x：z＝3：4，求x：y：z。
解
因为 x： y ＝1： 2
y ：z ＝ 2：3

因此x：y：z＝1：2：3。

随堂练习
设x：y＝1：2，y：z＝2：3，求x：y：z。
解
3：2：4

P122
在例题1中，因为相同文字符号y所对应的数 皆是2，因此可直接求出x：
y：z＝1：2：3。
如果相同文字符号所对应的数不同时，例 如x：y＝3：4，y：z＝5：7，要
如何求出x：y：z的连比呢？

因为x：y

＝3：4 ＝（3

×

5）：（4

×

5） ＝15：20


y ：z ＝ 5 ：7 ＝

（5

×

4）：（7

×

4）＝ 20：28

因此x：y：z＝15：20：28。

上面的算式也可用直式来表示：

x
3

（3

×

5）

15

从上例可知：两个比中，如果相同文字符号所对应的数不同时，可 将这两
个比分别乘以适当的倍数，使相同文字符号所对应的数相同后，再进一步求出
连比。 < br>一般而言，相同文字符号所对应的数不同时，可以选取两数的最小公倍数
或是两数的乘积，当做相 同文字符号所对应的数。

数学小语录
数学是打开科学大门的钥匙。
—培根（Francis Bacon，1561-1626）
：
：

：

：
y
4
5
（4

×

5）
（5

×

4）
20
：

：

：
：
z

7

（7

×

4）
28

P123
例2 连比例的运算 搭配习作P41基础题1
设x：y＝3：4，y：z＝6：7，求x：y：z。
解一
相同文字符号y所对应的两数为4、6，取〔4 ,6〕＝12求连比。
： ：
x y z
：
3 4
：
6 7
（3

×

3）

9
：

：
（4

×

3）
（6

×

2）

：

（7

×

2）
14
：
12
↑
取4和6的最小公倍数
因此x：y：z＝9：12：14。

解二
相同文字符号y所对应的两数为4、6，取4×6＝24求连比。
： ：
x y z
：
3 4
：
6 7
（3

×

6）

18
：

：
（4

×

6）
（6

×

4）

：

（7

×

4）
不要忘记化简成
最简整数比喔！
：
24 28
↑
取4和6的乘积
因此x：y：z＝18：24：28＝9：12：14。

随堂练习
设x：y＝5：6，y：z＝9：4，求x：y：z。
解
： ：
x y z
5

：

：
6
9

：

4
8
：
15 18
因此x：y：z＝15：18：8

P124
例3 分数型的连比例 搭配习作P41基础题2
12
设x：z＝：，y：z＝6：7，求x：y：z。
25
解
1212
x：z＝
：＝×

10：×

10＝5：4
2525
： ：
x y z
：
5 4
：
6 7
（5

×

7）

： （4

×

7）



（6

×

4） ： （7

×

4）
： ：
35 24 28
因此x：y：z＝35：24：28。


随堂练习
1. 设x：y＝1：
22
，x：z＝：1，求x：y：z。
59
1
2< br>可先将x：y＝：化成最简整
2
5
数比后，再求出连比。
解
x：y＝5：2，x：z＝2：9
： ：
x y
5
2
：

：
2


：
z

9
45
：
10 4
因此x：y：z＝10：4：45

2. 设y：z＝1
解
105
：＝20：35
72
x：z＝3：35
313
：2，x：z＝：5，求x：y：z。
727
y：z＝
x

3
：


：
y
20

：
：
：
z
35
35
35
：
3 20
因此x：y：z＝3：20：35

P125
例4 连比例的应用
已知x、y、z皆不等于0，且2x－y＝－3x＋3y，5y＝4z，求x：y：z。
解
化简2x－y＝－3x＋3y，可得5x＝4y，即x：y＝4：5。
由5y＝4z，可得y：z＝4：5，
： ：
x y z
：
4 5
：
4 5
（4

×

4） ： （5

×

4）


（4

×

5） ：
： ：
16 20
因此x：y：z＝16：20：25。

（5

×

5）
25

随堂练习
已知x、y、z皆不等于0，且x－2y＝0，4y－z＝y＋3z，求x：y：z。
解
由x－2y＝0，得x＝2y，x：y＝2：1。
由4y－z＝y＋3z，得3y＝4z，y：z＝4：3。
： ：
x y z
2

：

：
1
4

：

3
3
：
8 4
因此x：y：z＝8：4：3。

P126
2 连比例式的应用
对应能力指标7-n-13、7-n-15
如果x：y：z＝a：b：c，且a、b、c皆不等于0，
则x：y＝a：b，y：z＝b：c。
(1) 由x：y＝a：b，可得
(2) 由y：z＝b：c，可得
由(1)、(2)可得
xy
＝，
ab
yz
＝，
bc
xyz
＝＝。
abc
xyz
如果＝＝＝r，r≠0，可得x＝ar，y＝br，z＝cr。
abc

【连比例式的应用】
下列三者是相通的，常从其中之一改成另一种形式，以便解题：
已知a、b、c皆不等于0，
(1) x：y：z＝a：b：c
xyz
(2)
＝＝

c
ab
(3) x＝ar，y＝br，z＝cr（r≠0）

例5 连比例的运算 搭配习作P42基础题3
如果x：5：y＝2：3：4，求x、y之值。
解
因为x：5：y＝2：3：4
因为x：5：y＝2：3：4
x5y
所以＝＝

所以x：5＝2：3，5：y＝3：4
2
3
4
因此3x＝10，3y＝20
x55y
因此＝，＝

1020
2
33
4
x＝
，y＝

3
3
1020
x＝，y＝

3
3

P127
随堂练习
如果3：x：y＝5：7：8，求x、y之值。
解
3xy
因为3：x：y＝5：7：8，所以＝＝，
5
78
3x321
由＝，得x＝×

7＝，
5
7
5
5
3y324
由＝，得y＝×

8＝。
5
8
55

例6 分数型连比例求值 搭配习作P42基础题4
xyz
如果＝＝，且2x－y＋3z＝58，则y＝？
438
解
xyz
令＝＝＝r，r≠0，
438
xyz
则＝r，＝r，＝r，
438
因此x＝4r，y＝3r，z＝8r。
依题意

2x－y＋3z＝58
可得 8r－3r＋24r＝58
29r＝58
r＝2
因此y＝3r＝6。


随堂练习
a
＋
b
abc
如果a、b、c皆不等于0，且＝＝，求之值。
a
＋
3c
23
5
解
abc
令＝＝＝r，r≠0，
23
5
则a＝2r，b＝3r，c＝5r，
a
＋
b2r
＋
3r
5r5
＝＝＝。
a
＋
3c2r
＋
15r
17r
17

P128
例7 连比例的运算 搭配习作P42基础题5
已知2x＝3y＝4z，且x、y、z皆不等于0，求x：y：z。
解一
令2x＝3y＝4z＝r，r≠0，
r
则 2x＝r，x＝

2
r
3y＝r，y＝
3
r
4z＝r，z＝
〔2 , 3 , 4〕＝12
4
rrr111
因此x：y：z＝：：＝：：

2
3
42
3
4
111
＝（×

12）：（×

12）：（×

12）
3
24
＝6：4：3。
解二
由2x＝3y，得x：y＝3：2；
由3y＝4z，得y：z＝4：3。
： ：
x y
：
3 2
：
4
（3

×

2） ： （2

×

2）
4
：
6 4
因此x：y：z＝6：4：3。


：
：
z

3

3
3

随堂练习
已知x、y、z皆不等于0，且7x＝3y＝5z，求x：y：z。
解
由7x＝3y，得x：y＝3：7；
由3y＝5z，得y：z＝5：3。
x
3

：
：

：
y
7
5
：

：
z

3
21
：
15 35
因此x：y：z＝15：35：21。

P129
例8 比例分配问题 搭配习作P43基础题6～8
甲、 乙、丙三人合伙作生意，且三人投资金额的比例依序是5：6：4。已知这次
投资共获利300万元，如 果依照投资金额的比例分配获利，则三人各分得多少
元？
解一
设甲、乙、丙三人各分得x元、y元、z元，
依题意可知x：y：z＝5：6：4，
因此可设x＝5r，y＝6r，z＝4r，r≠0。
得5r＋6r＋4r＝3000000 ←x＋y＋z＝3000000


r＝200000
所以x＝5r＝5

×

200000＝1000000（元）


y＝6r＝6

×

200000＝1200000（元）


z＝4r＝4

×

200000＝800000（元）
即甲分得100万元，乙分得120万元，丙分得80万元。
解二
可将盈余分成5＋6＋4＝15（份），甲、乙、丙各得5、6、4份，
5
3000000

×
＝1000000
15
6
3000000

×
＝1200000
15
4
3000000

×
＝800000
15
即甲分得100万元，乙分得120万元，丙分得80万元。

随堂练习
已知三角形三边长的比例是3：4：5，如果这个三角形的周长是60公分，则其< br>三边长分别是多少公分？
解
设三边长为3r，4r，5r，r≠0。
3r＋4r＋5r＝60
12r＝60
r＝5
因此三边长分别为15公分，20公分，25公分。

P130
例9 连比例的数量差问题 搭配习作P43基础题6～8
有一块由金、银、铜组成的合金，其中所含金、银 的重量比为3：2，金、铜的
重量比为1：2，如果此合金所含的铜与银重量相差36公克，则此块合金 的重量
是多少公克？
解
设此合金含有金x公克，银y公克，铜z公克，
即x：y＝3：2，x：z＝1：2。
： ：
x y z
：
3 2
：
1 2
：
3 2
（1

×

3）

： （2

×

3）

： ：
3 2 6
因此x：y：z＝3：2：6，设x＝3r，y＝2r，z＝6r，r≠0。
依题意可知6r－2r＝36
4r＝36
r＝9
即此合金的重量为3r＋2r＋6r＝11r＝99（公克）。。

随堂练习 过年时，子奇和小玉收到的红包金额比为5：6，小玉和建中收到的红包金额比
为8：5。已知子奇 收到的红包比建中多250元，则小玉收到的红包是多少元？
解
子奇 ： 小玉 ： 建中

设三人收到的红包金额分别为子奇20r元，
：
5 6
小玉24r元，建中15r元，r≠0。
：
8 5
20r－15r＝250，5r＝250，r＝50
： ：
20 24 15
则小玉收到的红包金额为
。

24r＝24

×

50＝1200（元）

P131
例10 连比例的图形问题
A
三角形ABC中，
AB
＝4公分，
BC
＝5公分，
AC
＝6

公分，如果此三角形三边的对应高依序分别为x公分，y
y
公分，z公分，求x：y：z。
4
z
解
6
x
因为三角形的面积为
底高
，
2
B
4x5y6z
所以＝＝，可得4x＝5y＝6z。
222
令4x＝5y＝6z＝r，r≠0，
5
C

则x＝
rrr
，y＝，z＝，
5
46
rrr
：：

4
5
6
111
：：

4
5
6
因此x：y：z＝




〔4 , 5 , 6〕＝60
也可以令4x＝5y＝6z＝60r，r≠0
则x＝15r，y＝12r，z＝10r，
得x：y：z＝15r：12r：10r
＝15：12：10
＝


111
×

60）：（×

60）：（×

60）
5
46
＝15：12：10。
＝（

随堂练习
甲、乙、丙三人皆画出面积相等的长方形，已知三人所画长

x
方形的长分 别为12公分、9公分与8公分，如果三人所画长
方形的宽依序分别为x公分、y公分与z公分，求x： y：z。
解
y
因为三人所画的长方形面积相等，所以12x＝9y＝8z。
由12x＝9y，得x：y＝3：4，
由9y＝8z，得y：z＝8：9。
： ：
x y z
z
：
3 4

：
6 8
因此x：y：z＝6：8：9。


：
8
：
9
9
甲
12
乙
9
丙
8

P132
重点回顾
1. 连比：
设a、b、c皆不等于0，则a比b比c记作a：b：c，称为a、b、c的连比。

2. 求连比：
由x：y＝a：b，y：z＝b：c，x：z＝a：c中的任意两个比例式，
可求出连比例式x：y：z＝a：b：c。

例
x：y＝2：3，y：z＝3：5，
可求出连比例式x：y：z＝2：3：5。
x：z＝3：5，y：z＝7：5，
可求出连比例式x：y：z＝3：7：5。

3. 连比例式的应用：
已知a、b、c皆不等于0，
(1) x：y：z＝a：b：c
xyz
(2)
＝＝

abc
(3) x＝ar，y＝br，z＝cr（r≠0）
以上三者是相通的，常从其中之一改成另一种形式，以便解题。

例
如果x：y：z＝2：3：5，
z
xy
则＝＝，
5
23
或x＝2r，y＝3r，z＝5r（r≠0）。

P133
3-2 自我评量
1. 求下列各题的连比：
(1) x：y＝2：3，y：z＝4：5，则x：y：z ＝ 8：12：15 。 课P121例1

解
x
2

：
：

：
y
3
4
：

：
z

5
：
8 12 15
(2) a：b＝4：5，a：c＝3：8，则a：b：c ＝ 12：15：32 。 课P123例2
解
a
4
3
12
：
：

：
b
5

15
：

：
：
c

8
32
1111
(3) y：z＝
：，x：z＝：，则x：y：z ＝ 18：10：15 。
3
2
5
6
解 课P124例3
y：z＝2：3，x：z＝6：5
：
x y

6
18


：
2

10
：
：
：
：
z
3
5
15
课P125例4

2. 设a、b、c皆不等于0，且2a＝3b，4b＝5c，则：
(1)a：b：c＝ 15：10：8 。
(2)如果a－b＝－15，求a、c的值。
解
(1) 由2a＝3b，得a：b＝3：2；
由4b＝5c，得b：c＝5：4。
因此a：b：c＝15：10：8。
(2) 设a＝15r，b＝10r，c＝8r，r≠0。
a－b＝－15
15r－10r＝－15，r＝－3
因此a＝15

×（－3）＝－45，


c＝8

×（－3）＝－24。

P134
3. 已知a：c＝3：2，b：c＝4：5，且a＋b＋c＝132，求：
(1) a：b：c＝ 15：8：10 。 课P124、127例3〜例6
(2) a、b、c的值。
解
： ：
a b c
(2) 设a＝15r，b＝8r，c＝10r，r≠0。
由a＋b＋c＝132，
：
3 2
得15r＋8r＋10r＝132
：
4 5
33r＝132，r＝4
： ：
15 8 10
因此a＝60，b＝32，c＝40。
因此a：b：c＝15：8：10

4. 如果
xyz
＝＝，且x＋3y－4z＝33，求z之值。
563
课P127例6
解
xyz
由＝＝，得x：y：z＝5：6：3。
563
设x＝5r，y＝6r，z＝3r，r≠0。
x＋3y－4z＝33
5r＋18r－12r＝33，11r＝33，r＝3
则z＝3r＝3

×

3＝9。
5. 如果12：5：8＝5：x：y，则x－y＝？
解
因为12：5：8＝5：x：y，所以
由
5xy
＝＝。
1258
答：9。
课P126例5
5x525
＝，得x＝×

5＝

12
12512
5y540
由＝，得y＝×

8＝

12
12812
25401555
则x－y＝－＝－＝－。 答：－。
1212
1244
6. 已知x、y、z皆不等于0，且3x＝4y＝5z，则x：y：z＝ 20：15：12 。
解
由3x＝4y，得x：y＝4：3
由4y＝5z，得y：z＝5：4
： ：
x y
4

：

：
3
5

：
课P128例7
z

4
12
：
20 15
因此x：y：z＝20：15：12。

P135
7. 设三角形ABC三个内角分别为∠A＝x°，∠B＝y°，∠C＝z°，
且x：2y＝9：10，4y：5z＝1：1，求∠A、∠B、∠C的度数。。
解 课P131例10
由x：2y＝9：10，得x：y＝9：5
由4y：5z＝1：1，得y：z＝5：4
所以x：y：z＝9：5：4，
设x＝9r，y＝5r，z＝4r，r≠0。
9r＋5r＋4r＝180，r＝10
所以x＝90，y＝50，z＝40。
答：∠A＝90°，∠B＝50°，∠C＝40°。

8. 已知甲、乙、丙三所学校的学生人数比为4：2：5，如果乙校学生人数与丙
校学生人数相差1050人，求甲校的学生人数。 课P130例9
解
设甲校有4r人，乙校有2r人，丙校有5r人，r≠0。
5r－2r＝1050
3r＝1050
r＝350
所以甲校的学生人数为4

×

350＝1400（人）。
答：1400人。

9. 制作冠军面包的材料中，老面团、新面团与桂圆的重量比是6：17：2。如果
将老面团 、新面团与桂圆揉在一起后，秤得的总重量为750公克，则所需的
桂圆重量是多少公克？ 课P129例8
解
设老面团有6r公克，新面团有17r公克，桂圆有2r公克，r≠0。
6r＋17r＋2r＝750
25r＝750
r＝30
所以桂圆重量是2

×

30＝60（公克）。
答：60公克。