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人教版八年级下册数学课本知识点归纳
第十六章 分式
一、分式
1. 分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
A
叫做分式。 (分式有意
B
义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 )
2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示如下：

A
B

AC
BC
AA C

BBC
（C≠0） 其中A,B,C是整式

3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母
4．通分 ：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。
这个过程叫通分。（分 母为多项式时要分解因式）
5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。
二、分式的运算
1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
上述法则可以用式子表示：

3分式乘方法则：一般地，当n为正整数时
这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方
4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

acacacad ad
;
bdbdbdbcbc
a
n
a
n
()
n
bb
上述法则可用以下式子表示：
ababacadbcad bc
,

cccbdbdbdbd
5．整数指数幂
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0
a1(a0)
； 1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即
a
n

当n为正整数时，
1
a
n
（
a0)
，也就是说a
n
(a≠0)是a
-n
的倒数。
正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
mnmn
（1）同底数的幂的乘法：
aaa
；
mnmn
(a)a
（2）幂的乘方：;
nnn
(ab)ab
； （3）积的乘方：
mnmn
（4）同底数的幂的除法：
aaa
( a≠0)；
a
n
a
n
()
n
b
( n是正整数)；(b≠0) （5）商的乘方：
b
三、分式方程
1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。
(解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个 整式（最简公分母），把分式方程转化
为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简 公分母有可能为０，这样
就产生了增根，因此分式方程一定要验根。)
2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
(3)解整式方程；(4) 验根。
3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
四、列方程应用题
1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。
2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
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(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．
五、科学记数法：把一个数表示成
a10
的形式（其中< br>1a10
，n是整数）的记数方法
叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
n1

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数
的负数(包 括小数点前面的一个0)
第十七章 反比例函数
一、反比例函数
ny
1．反比例函数：一般地，函数
k
x
（k是常数，k
0）叫做反比例函数。反比例函数的
1
ykx
解析式也可以写成的形式。自变 量x的取值范围是x

0的一切实数，函数的取值
1
范围也是一切非零实数 。其他形式xy=k
ykx



2．反比例函数的图象和性质
①图像：反比例函数的图像属于双曲线。
yk
1
x

它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分 支无限接近坐标轴，但永远达不到坐
标轴。
②性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每个象限内y值随x值的增大
而减小；
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大
而增大。
③|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的
矩形的面 积。K=xy
二、实际问题与反比例函数
由于在反比例函数中，只有一个待定系数k，因此 只需要一对对应值或图像上的一个点的坐
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标，即可求出k (K=xy)的值，从而确定其反比例函数解析式。一般用待定系数法。
第十八章 勾股定理
一、勾股定理
1.勾股定理：命题1:如果直角三角 形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2．勾股定理的逆定理：如果三 角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角
三角形。2.经过证明被确认正 确的命题叫做定理。
3．逆命题：我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中 一个叫做原
命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
第十九章 四边形
19.1平行四边行
19.1.1平行四边形的性质
1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的 性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等。③平行四边形
的对角线互相平分。
19.1.2平行四边形的判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
A
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
D
C
B5．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。三角形的中位线平行于三角形的第三边，
且等于 第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
19.2特殊的平行四边形
19.2.1矩形
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线平分且相等。AC=BD
3．矩 形判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形
是矩形。 ③有三个角是直角的四边形是矩形。
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5-1
4．黄金矩形：宽和长的比是
2
（约为0.618）的矩形叫做。
19.2.2菱形
1．菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2 ．菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角
线平分一组对角 。
3．菱形的判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②对角线互相垂直的平行四边
形是菱形。③四条边相等的四边形是菱形。
S
菱形
=12×ab（a、b为两条对角线）
19.2.3正方形
1．正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
2．正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
3．正方形判定定理：①邻边相等的矩形是正方形。②有一个角是直角的菱形是正方形。
19.3梯形
1．梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2．直角梯形：有一个角是直角的梯形
3．等腰梯形：两腰相等的梯形。
4．等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等。
5．等腰梯形判定定理：①同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
6．解梯形问题常用的辅助线：如图

19.4课题学习 重心
重心：是 物体的质量中心，能够保持物体平衡的点就是重心。(是一个平衡点)①线段的重心
就是线段的中点。② 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。③三角形的三条中线交
于一点，这一点就是三角形的重心。

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第二十章 数据的分析
20.1数据的代表

20.1.1平均数：包括加权平均数和算术平 均数。加权平均数与算术平均数类似，不同点在于，
数据中的每个点对于平均数的贡献并不是相等的，有 些点要比其他的点更加重要。加权平均
数的概念在描述统计学中具有重要的意义，并且在其他数学领域产 生了更一般的形式。如果
所有的权重相同，那么加权平均数与算术平均数相同。加权平均数作为算术平均 数的更广义
的表现形式

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比
的或百分比的 形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
20.1.2中位数和众数
1.中位数：将一 组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，
则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平
均数就是这组数据的中位数。

2.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
20.2.数据的波动
20.2.1极差
1．极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

20.2.2方差

方差的定义：衡量一组数据的波动大小的一个数据s
2
，其计算方法如下： 备注：方差等于
各数据与平均数的差的平方的平均数
1.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
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2. 平均数：平均数受极端值的影响，众数 不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计
算很少不受极端值的影响。

20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析
7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.
撰写调查报告 6.交流
(1．解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规 定，准确把握教材，明确所考查的对象
是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式
，其中a是取
接 近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选
用加权平均数 公式。
3.众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集 中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有
关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据 中有个数据太高或太低，用平均
数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排 列有关，个别数据
的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极
差

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的 变化范围，用这种方法得到
的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 5.方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情
况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公
式。 采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平
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均数时注意单位。
2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数
据的集中趋势，其 中以平均数的应用最为广泛。 区别：A 平均数的大小与这组数据里每个
数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数 仅与数据的排列位置有
关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可 用它来描
述其集中趋势。C 众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据 有
关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重
点。
学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。 采取的措施：
加强概念的分析，多做对比练习。

3 极差，方差和标准差。 方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重
要的量，离散程度小就越稳定，离散程度 大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准
差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来 说，极差大的那一组方差不一定大；
反过来，方差大的，极差也不一定大。
学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错
误。 采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。 这
些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。)


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