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日本小学数学教材的改革 众所周知，日本小学生的数学成绩在国际上是名列前茅的。据1981
年国际教育成就评价协会进行第二次国际数学研究，对初中一年级学生的测验结果如下：可
以看 出，日本学生在各项内容的测试分数都高于国际平均成绩。其中原因之一与教材的改革
有很大关系。据国 际教育成就评价协会调查，测试的内容中日本学生已经学过的达75％，而
其他各国学生已经学过的平均 只有62％。这也从一个方面反映了日本小学数学教学的水平是
比较高的。因此值得我们认真加以研究。 一 日本小学数学教材改革简史日本小学数学教材的
改革经历一个曲折的过程。第二次世界大战前，小学 数学的水平是比较高的，40年代受军国
主义的影响，基础知识有所削弱，程度曾有下降。第二次世界大 战后，日本战败，制订了新
的《教育基本法》和《学校教育法》，1947年重新拟订了小学算术教学大 纲草案。由于这个
大纲比美国高，后接受美国教育使节团的专家意见，于1948年修改了大纲，减少了 内容。乘
除数是小数、分数的乘除法、比例、三角形和圆的面积等移到初中教学，教学时数也有减少，< br>在教科书中按生活单元来编排教学内容。结果不仅降低了数学的程度，而且学生不能获得系
统的数 学知识。在这之后，社会和教育界纷纷对基础学力的下降进行了激烈的批评。为了适
应日本经济和科技的 发展，1958年提出了“充实基础学力、提高科学技术教育”的改革方针，
修订了教学大纲，增加小学 数学教学时数，提高小学数学的水平。在小学学完算术和简单的
图形的知识，把乘除数是小数、分数的乘 除法、百分率、比例等重新放在小学来教学。与此
同时，还加强数量关系的教学，重视培养数学的思考方 法。1968年对小学算术教学大纲进行
了修订。这次修订是在国际上开展数学教育现代化运动高潮下进 行的。一方面对传统的算术
内容做了一些精选，如精简一些繁难的大数目计算，另一方面增加近代、现代 的数概念，如
介绍集合的用语和符号，等式的性质，负数概念，概率的初步认识等；加强了函数思想，并
增加了一些几何知识，如图形的全等和相似，对称，平移，正多边形，棱柱，棱锥，空间的
直线 、平面的平行和垂直等。由于增加新内容较多，删减一些必要的数学基础知识和技能，
给教学造成一定困 难，受到教育界及社会的批评。如全国教育研究所联盟大会有一个报告就
指出，“大多数教师感到有一半 以上的孩子不能接受课业。”1977年文部省对小学数学教学大
纲进行了如下修订：1.删减内容，其 中有负数概念，验证运算的成立，柱体体积，旋转体，
等式的性质，概率等；2.部从三年级移到四年级 ，体积的概念、全等图形从四年级移到五年
级，对称、图形的包含关系以及频率分布等从五年级移到六年 级；3.加强基础知识和基本训
练，如加强20以内加减法和乘法表的练习，一、二年级每周各增加了1 课时（高年级课时数
稍有减少）；4.不出集合用语和符号，也不作为正式内容教学，改为渗透集合思想 ，体现现代
化方向不变；对一般数学用语和符号也适当作了精简。1990年文部省对小学数学教学大纲 又
进行了修订。这次修订主要是为了适应日本经济的发展以及信息社会的变化，进一步使学生
养 成用数学理论处理日常事物的能力和态度。具体的修改有以下几方面：1.删减少数内容，
如四则运算的 可能性，用数表示发生不确定事件的程度，用图象表示反比例的特征等；2.增
加一些内容，如被除数、 除数同乘、除以一个数商不变的性质，最大公约数和最小公倍数，
棱柱、棱锥的体积和表面积，圆柱、圆 锥的体积；3.加强一些内容，如估算，几何图形的组
成要素，图形间的关系。此外还强调通过操作、实 验等活动加深对所学内容的意义的理解，
为了减轻计算负担，五年级开始使用电子计算器。二 日本小学 数学教学内容的分析日本把小
学数学的教学内容归纳为4个领域，即数和计算，量和测定，图形以及数量 关系。下面就这
4个领域分别做些介绍和分析。（一）数和计算：包括两个方面，一是数概念，二是计算 。在
数概念方面，教学整数、分数、小数和百分率。整数认到16位数，同我国一样也是四位一级，第四级称兆级。小数认到三位小数。分数则分母多数不超过10。在教学内容重视数的意义及
大小的 理解，经常通过数轴上表示数来说明数的大小以及数与数之间的关系。此外还重视数
的性质的教学。对于 整数的性质，着重讲偶数、奇数、倍数、公倍数、最小公倍数、约数、
公约数、最大公约数等概念，不讲 用质因数分解的方法求最小公倍数和最大公约数。在计算

方面，十分重视四则运算的意义 、运算间的关系以及运算的性质及其应用的教学。对于多种
计算方式注意根据其实际需要提出适度的要求 。如整数加减法笔算一般不超过五位数的，小
数加减法笔算一般有效数字不超过四位，整数乘除法笔算中 的乘、除数以两位数的为主，只
出现少量的乘、除数是三位数的，因为较大数目的计算，在五年级教过电 子计算器的使用以
后，可以用计算器解决，以减轻计算负担。对于较简单的计算要求会用口算。对珠算只 要求
会做数目不大的（一般限两、三位数）加减法。十分重视估算的教学，并使学生在实际计算
中实用。对于混合运算要求较低，一般限两、三步计算的，数目也比较小。上面这些处理既
可做到培养学 生基本的计算能力，又有助于减轻学生的学习负担。（二）量和测定：日本小学
数学中十分重视量的认识 ，把它看作小学数学的一个重要组成部分。首先是通过操作建立正
确的量的概念，其中包括长度、重量、 容积、时间、面积、体积、角度、速度等。其次重视
各种量的实际测量，从以自然物品（如铅笔、杯子等 ）为单位进行测量引出常用的计量单位。
同时注意通过各种活动培养学生估计某种量的大小。最后是进行 一些有关量的计算，如时间
的计算，面积、体积的计算，多边形内角和的计算等。对于同一种量的各个计 量单位间的关
系也比较重视，但是单位间的换算练习比较简单。关于求积计算内容比较多。在平面图形方
面，有长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆、梯形和多边形面积的计算；在立体图形
方面 ，有长方体、正方体、棱柱、圆柱的体积和表面积的计算，还有棱锥、圆锥体积的计算。
（三）图形：日 本十分重视图形知识的教学，也把它作为小学数学中的一个重要组成部分。
在平面图形方面，认识的概念 比较多，如直线，角，三角形（包括等腰三角形和正三角形），
四边形（包括长方形、正方形、平行四边 形、梯形和菱形），多边形（包括正多边形），圆等；
还认识直线的位置关系（垂直和平行），全等图形 ，对称图形（包括轴对称和中心对称）等。
此外重视简单的作图，如画垂线、平行线、角、三角形、四边 形、全等图形（简易的）、扩大
图、缩图等。在立体图形方面，认识的概念也比较多，如正方体，长方体 ，棱柱，圆柱，棱
锥，圆锥，球等；还认识空间的位置关系，如了解空间的直线、平面的平行和垂直。此 外还
出现二视图的初步认识。所有这些，对于发展学生的空间观念有很大帮助，并为初中学习几
何知识打下很好的基础。（四）数量关系：在这个领域中包含的内容很广泛，归纳起来可分以
下三个方面 。1.用式子表示数量关系：用语言或含字母的式子表示运算关系、运算性质、面
积和体积的计算公式以 及正、反比例关系；等号和不等号的使用；用□或字母表示未知数的
等式并求未知数等。2.函数：积商 的变化，如乘法九九中乘数每增减1引起积的变化，被除
数、除数同时被一个数乘除商不变等；对两个相 依变化的数量的关系进行研究并用图、表来
表示；认识正、反比例的关系和特征等。3.统计：按照目的 收集数据资料和进行分类整理，
用统计图、表表示资料，并研究其特征；频率分布；了解从一部分资料可 以推出全部的趋向；
对简单的事件有次序地研究整理发生的情况。可以看出，在数量关系这个领域中，既 包含一
部分算术知识，又包含一些代数初步知识，还包含一些统计初步知识。像代数初步知识，不
仅不作为独立的知识进行讲授，也不出现“方程”等术语。此外，值得注意的一点是，解应
用题（日本 称解问题）也不作为独立的一部分知识出现，而是结合上述四个领域的知识分散
出现。在日本小学数学中 还是比较重视解问题的教学的，着重培养学生解题时的思考方法。
在教学大纲中没有说明教哪些思考方法 ，但是结合每部分知识都强调了培养使用的能力和思
考的方法。具体则由教科书编者加以安排。从上面的 介绍可以看出，日本小学数学教学内容
有以下几个特点：1.知识面宽，适当控制深度。很明显，日本小 学数学的知识面比我国小学
的要宽，特别是在几何初步知识方面，比我国小学多了很多。但是多数内容深 度不大，规定
6年总计每周用29课时学完。这样既适应进一步学习的需要，又不给学生造成过重负担。 2.
以算术内容为主，适当渗透现代、近代数学思想。这样处理，既适应现代信息社会发展的需
要，又保证打好必要的数学基础。3.加强知识意义的理解，适当提出计算要求。日本小学数
学十分重视 对数、量、形的概念的意义以及数量关系的理解，通过数学知识的学习培养思考

问题的方 法，能在实际中应用。至于计算能力的培养，则根据现代社会和计算工具的发展，
提出适当的要求，如降 低笔算要求，加强估算，在适当年级引入计算器的使用，这既符合社
会发展的趋势，又有利于学生身心的 发展。三 日本小学数学教学内容的编排日本小学数学教
学内容的编排不完全由教学大纲规定。教学大纲 中只对各年级要教的内容做了规定，至于每
个学年之内的内容如何安排则由教科书编者灵活处理。总观日 本小学数学教学内容的编排有
以下几个特点。（一）四个领域的内容齐头并进，相互配合从一年级起，数 、量、形和数量关
系齐头并进。例如，一年级在数和计算领域，认识100以内的数，教学20以内的加 减法和
100以内的简易的不进位加法和不退位减法；在量和测定的领域，通过物体长度、容器大小的比较初步了解长度、容积的概念，初步认识钟面上的时刻（整数和几时半）；在图形领域，
初步认 识长方体、正方体、圆柱、球、正方形、长方形、三角形和圆。在数量关系领域，虽
然教学大纲从三年级 才做安排，但是实际上在一、二年级也含有数量关系的因素，如用加减
法算式表示数量关系，加法的交换 法则等。几个领域的知识是相互配合的。如认识容积时，
教科书中画出一个水壶可容7杯水，一个咖啡壶 可容4杯水，让学生比较哪种壶容的水多，
在认识容积的时候也认识了数的大小。这种四领域齐头并进的 办法，有利于学生数学知识和
技能的全面发展。（二）每一部分知识适当划分阶段，分散安排例如，在数 和计算领域，不仅
整数划分几个阶段，逐步扩大数和计算的范围，分数、小数也适当划分阶段，分散安排 在三
至六年级，逐步加深。这样比较符合儿童的认知特点，有助于逐步提高和巩固计算知识和能
力。又例如，在立体图形的认识和求积方面，从低年级到高年级逐步加以安排。一年级直观
认识长方体、 正方体、圆柱和球；二年级出现长方体、正方体的组成要素（面、棱和顶），三
年级出现球的初步概念， 认识球心、半径和直径；四年级进一步认识长方体和正方体，结合
长方体的认识使学生了解空间的直线、 平面的平行与垂直；五年级认识体积的概念，计量体
积的单位，求长方体、正方体的体积；六年级认识棱 柱、圆柱、棱锥、圆锥，并计算它们的
体积和表面积。这样分散安排有利于学生空间观念的发展，巩固所 学的立体图形的知识。（三）
注意遵循由易到难的原则例如乘法九九表，先分别教学乘数是5、2的乘法 ，再依次教学乘数
是3、4、6、7的乘法，最后分别教学乘数是8、9的乘法。小数乘除法，先教学乘 数、除数
是整数的，再教学乘数、除数是小数的。分数乘除法的编排顺序也是一样。这样由易到难，学生容易掌握计算方法和规律。四 日本小学数学教科书的编写第二次世界大战前日本有全国
统一的 教科书。1946年以后废除统一的教科书，改为文部省只颁布各科学习指导要领，即各
科教学大纲，由 专家学者根据教学大纲编写多套教科书，经文部省审定后出版发行，供学校
选用。各套小学数学教科书虽 然都是根据统一的教学大纲编写的，但是在每个年级的内容的
编排上，教材的处理上，以及编写的风格上 不完全相同。下面着重谈各套教科书编写的共同
特点。（一）教科书中只编入讲解的教学内容和基本的练 习题，需要进一步巩固的练习题一般
都放在教学指导书中，另外印有检查用的标准测验题，供教学使用。 （二）重视通过学生操作、
实验和实测等活动抽象概括出数学知识。1990年修订的教学大纲最后关于 教学内容的处理上
特别强调这一点。在编写各套教科书时也注意体现这一点。例如，教学四则计算时尽量 用摆
木块、木条、木板（分别表示几个一、十、百）或日元硬币来说明。三年级教学圆的认识时，
先让学生把物体的圆形底面放在纸上沿它的一周画圆，然后用带孔的木条固定一点画圆，再
用规画圆， 在此基础上教学圆心、半径和直径，并用纸剪圆，折叠出直径半径。（三）重视启
发学生思考。日本小学 数学教学日本小学数学教材的改革 众所周知，日本小学生的数学成绩
在国际上是名列前茅的。据198 1年国际教育成就评价协会进行第二次国际数学研究，对初中
一年级学生的测验结果如下：可以看出，日 本学生在各项内容的测试分数都高于国际平均成
绩。其中原因之一与教材的改革有很大关系。据国际教育 成就评价协会调查，测试的内容中
日本学生已经学过的达75％，而其他各国学生已经学过的平均只有6 2％。这也从一个方面反
映了日本小学数学教学的水平是比较高的。因此值得我们认真加以研究。一 日 本小学数学教

材改革简史日本小学数学教材的改革经历一个曲折的过程。第二次世界大战 前，小学数学的
水平是比较高的，40年代受军国主义的影响，基础知识有所削弱，程度曾有下降。第二 次世
界大战后，日本战败，制订了新的《教育基本法》和《学校教育法》，1947年重新拟订了小学算术教学大纲草案。由于这个大纲比美国高，后接受美国教育使节团的专家意见，于1948
年修 改了大纲，减少了内容。乘除数是小数、分数的乘除法、比例、三角形和圆的面积等移
到初中教学，教学 时数也有减少，在教科书中按生活单元来编排教学内容。结果不仅降低了
数学的程度，而且学生不能获得 系统的数学知识。在这之后，社会和教育界纷纷对基础学力
的下降进行了激烈的批评。为了适应日本经济 和科技的发展，1958年提出了“充实基础学力、
提高科学技术教育”的改革方针，修订了教学大纲， 增加小学数学教学时数，提高小学数学
的水平。在小学学完算术和简单的图形的知识，把乘除数是小数、 分数的乘除法、百分率、
比例等重新放在小学来教学。与此同时，还加强数量关系的教学，重视培养数学 的思考方法。
1968年对小学算术教学大纲进行了修订。这次修订是在国际上开展数学教育现代化运动 高潮
下进行的。一方面对传统的算术内容做了一些精选，如精简一些繁难的大数目计算，另一方
面增加近代、现代的数概念，如介绍集合的用语和符号，等式的性质，负数概念，概率的初
步认识等；加 强了函数思想，并增加了一些几何知识，如图形的全等和相似，对称，平移，
正多边形，棱柱，棱锥，空 间的直线、平面的平行和垂直等。由于增加新内容较多，删减一
些必要的数学基础知识和技能，给教学造 成一定困难，受到教育界及社会的批评。如全国教
育研究所联盟大会有一个报告就指出，“大多数教师感 到有一半以上的孩子不能接受课业。”
1977年文部省对小学数学教学大纲进行了如下修订：1.删减 内容，其中有负数概念，验证运
算的成立，柱体体积，旋转体，等式的性质，概率等；2.部从三年级移 到四年级，体积的概
念、全等图形从四年级移到五年级，对称、图形的包含关系以及频率分布等从五年级 移到六
年级；3.加强基础知识和基本训练，如加强20以内加减法和乘法表的练习，一、二年级每周< br>各增加了1课时（高年级课时数稍有减少）；4.不出集合用语和符号，也不作为正式内容教学，
改为渗透集合思想，体现现代化方向不变；对一般数学用语和符号也适当作了精简。1990年
文部省对 小学数学教学大纲又进行了修订。这次修订主要是为了适应日本经济的发展以及信
息社会的变化，进一步 使学生养成用数学理论处理日常事物的能力和态度。具体的修改有以
下几方面：1.删减少数内容，如四 则运算的可能性，用数表示发生不确定事件的程度，用图
象表示反比例的特征等；2.增加一些内容，如 被除数、除数同乘、除以一个数商不变的性质，
最大公约数和最小公倍数，棱柱、棱锥的体积和表面积， 圆柱、圆锥的体积；3.加强一些内
容，如估算，几何图形的组成要素，图形间的关系。此外还强调通过 操作、实验等活动加深
对所学内容的意义的理解，为了减轻计算负担，五年级开始使用电子计算器。二 日本小学数
学教学内容的分析日本把小学数学的教学内容归纳为4个领域，即数和计算，量和测定，图< br>形以及数量关系。下面就这4个领域分别做些介绍和分析。（一）数和计算：包括两个方面，
一是 数概念，二是计算。在数概念方面，教学整数、分数、小数和百分率。整数认到16位数，
同我国一样也 是四位一级，第四级称兆级。小数认到三位小数。分数则分母多数不超过10。
在教学内容重视数的意义 及大小的理解，经常通过数轴上表示数来说明数的大小以及数与数
之间的关系。此外还重视数的性质的教 学。对于整数的性质，着重讲偶数、奇数、倍数、公
倍数、最小公倍数、约数、公约数、最大公约数等概 念，不讲用质因数分解的方法求最小公
倍数和最大公约数。在计算方面，十分重视四则运算的意义、运算 间的关系以及运算的性质
及其应用的教学。对于多种计算方式注意根据其实际需要提出适度的要求。如整 数加减法笔
算一般不超过五位数的，小数加减法笔算一般有效数字不超过四位，整数乘除法笔算中的乘、
除数以两位数的为主，只出现少量的乘、除数是三位数的，因为较大数目的计算，在五年级
教过 电子计算器的使用以后，可以用计算器解决，以减轻计算负担。对于较简单的计算要求
会用口算。对珠算 只要求会做数目不大的（一般限两、三位数）加减法。十分重视估算的教

学，并使学生在 实际计算中实用。对于混合运算要求较低，一般限两、三步计算的，数目也
比较小。上面这些处理既可做 到培养学生基本的计算能力，又有助于减轻学生的学习负担。
（二）量和测定：日本小学数学中十分重视 量的认识，把它看作小学数学的一个重要组成部
分。首先是通过操作建立正确的量的概念，其中包括长度 、重量、容积、时间、面积、体积、
角度、速度等。其次重视各种量的实际测量，从以自然物品（如铅笔 、杯子等）为单位进行
测量引出常用的计量单位。同时注意通过各种活动培养学生估计某种量的大小。最 后是进行
一些有关量的计算，如时间的计算，面积、体积的计算，多边形内角和的计算等。对于同一种量的各个计量单位间的关系也比较重视，但是单位间的换算练习比较简单。关于求积计算
内容比较 多。在平面图形方面，有长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆、梯形和多边
形面积的计算；在立体 图形方面，有长方体、正方体、棱柱、圆柱的体积和表面积的计算，
还有棱锥、圆锥体积的计算。（三） 图形：日本十分重视图形知识的教学，也把它作为小学数
学中的一个重要组成部分。在平面图形方面，认 识的概念比较多，如直线，角，三角形（包
括等腰三角形和正三角形），四边形（包括长方形、正方形、 平行四边形、梯形和菱形），多
边形（包括正多边形），圆等；还认识直线的位置关系（垂直和平行）， 全等图形，对称图形
（包括轴对称和中心对称）等。此外重视简单的作图，如画垂线、平行线、角、三角 形、四
边形、全等图形（简易的）、扩大图、缩图等。在立体图形方面，认识的概念也比较多，如正方体，长方体，棱柱，圆柱，棱锥，圆锥，球等；还认识空间的位置关系，如了解空间的直
线、平面 的平行和垂直。此外还出现二视图的初步认识。所有这些，对于发展学生的空间观
念有很大帮助，并为初 中学习几何知识打下很好的基础。（四）数量关系：在这个领域中包含
的内容很广泛，归纳起来可分以下 三个方面。1.用式子表示数量关系：用语言或含字母的式
子表示运算关系、运算性质、面积和体积的计 算公式以及正、反比例关系；等号和不等号的
使用；用□或字母表示未知数的等式并求未知数等。2.函 数：积商的变化，如乘法九九中乘
数每增减1引起积的变化，被除数、除数同时被一个数乘除商不变等； 对两个相依变化的数
量的关系进行研究并用图、表来表示；认识正、反比例的关系和特征等。3.统计： 按照目的
收集数据资料和进行分类整理，用统计图、表表示资料，并研究其特征；频率分布；了解从一部分资料可以推出全部的趋向；对简单的事件有次序地研究整理发生的情况。可以看出，
在数量关 系这个领域中，既包含一部分算术知识，又包含一些代数初步知识，还包含一些统
计初步知识。像代数初 步知识，不仅不作为独立的知识进行讲授，也不出现“方程”等术语。
此外，值得注意的一点是，解应用 题（日本称解问题）也不作为独立的一部分知识出现，而
是结合上述四个领域的知识分散出现。在日本小 学数学中还是比较重视解问题的教学的，着
重培养学生解题时的思考方法。在教学大纲中没有说明教哪些 思考方法，但是结合每部分知
识都强调了培养使用的能力和思考的方法。具体则由教科书编者加以安排。 从上面的介绍可
以看出，日本小学数学教学内容有以下几个特点：1.知识面宽，适当控制深度。很明显 ，日
本小学数学的知识面比我国小学的要宽，特别是在几何初步知识方面，比我国小学多了很多。
但是多数内容深度不大，规定6年总计每周用29课时学完。这样既适应进一步学习的需要，
又不给学 生造成过重负担。2.以算术内容为主，适当渗透现代、近代数学思想。这样处理，
既适应现代信息社会 发展的需要，又保证打好必要的数学基础。3.加强知识意义的理解，适
当提出计算要求。日本小学数学 十分重视对数、量、形的概念的意义以及数量关系的理解，
通过数学知识的学习培养思考问题的方法，能 在实际中应用。至于计算能力的培养，则根据
现代社会和计算工具的发展，提出适当的要求，如降低笔算 要求，加强估算，在适当年级引
入计算器的使用，这既符合社会发展的趋势，又有利于学生身心的发展。 三 日本小学数学教
学内容的编排日本小学数学教学内容的编排不完全由教学大纲规定。教学大纲中只对 各年级
要教的内容做了规定，至于每个学年之内的内容如何安排则由教科书编者灵活处理。总观日
本小学数学教学内容的编排有以下几个特点。（一）四个领域的内容齐头并进，相互配合从一

< br>年级起，数、量、形和数量关系齐头并进。例如，一年级在数和计算领域，认识100以内的
数， 教学20以内的加减法和100以内的简易的不进位加法和不退位减法；在量和测定的领域，
通过物体长 度、容器大小的比较初步了解长度、容积的概念，初步认识钟面上的时刻（整数
和几时半）；在图形领域 ，初步认识长方体、正方体、圆柱、球、正方形、长方形、三角形和
圆。在数量关系领域，虽然教学大纲 从三年级才做安排，但是实际上在一、二年级也含有数
量关系的因素，如用加减法算式表示数量关系，加 法的交换法则等。几个领域的知识是相互
配合的。如认识容积时，教科书中画出一个水壶可容7杯水，一 个咖啡壶可容4杯水，让学
生比较哪种壶容的水多，在认识容积的时候也认识了数的大小。这种四领域齐 头并进的办法，
有利于学生数学知识和技能的全面发展。（二）每一部分知识适当划分阶段，分散安排例 如，
在数和计算领域，不仅整数划分几个阶段，逐步扩大数和计算的范围，分数、小数也适当划
分阶段，分散安排在三至六年级，逐步加深。这样比较符合儿童的认知特点，有助于逐步提
高和巩固计算 知识和能力。又例如，在立体图形的认识和求积方面，从低年级到高年级逐步
加以安排。一年级直观认识 长方体、正方体、圆柱和球；二年级出现长方体、正方体的组成
要素（面、棱和顶），三年级出现球的初 步概念，认识球心、半径和直径；四年级进一步认识
长方体和正方体，结合长方体的认识使学生了解空间 的直线、平面的平行与垂直；五年级认
识体积的概念，计量体积的单位，求长方体、正方体的体积；六年 级认识棱柱、圆柱、棱锥、
圆锥，并计算它们的体积和表面积。这样分散安排有利于学生空间观念的发展 ，巩固所学的
立体图形的知识。（三）注意遵循由易到难的原则例如乘法九九表，先分别教学乘数是5、 2
的乘法，再依次教学乘数是3、4、6、7的乘法，最后分别教学乘数是8、9的乘法。小数乘
除法，先教学乘数、除数是整数的，再教学乘数、除数是小数的。分数乘除法的编排顺序也
是一样。这 样由易到难，学生容易掌握计算方法和规律。四 日本小学数学教科书的编写第二
次世界大战前日本有全 国统一的教科书。1946年以后废除统一的教科书，改为文部省只颁布
各科学习指导要领，即各科教学 大纲，由专家学者根据教学大纲编写多套教科书，经文部省
审定后出版发行，供学校选用。各套小学数学 教科书虽然都是根据统一的教学大纲编写的，
但是在每个年级的内容的编排上，教材的处理上，以及编写 的风格上不完全相同。下面着重
谈各套教科书编写的共同特点。（一）教科书中只编入讲解的教学内容和 基本的练习题，需要
进一步巩固的练习题一般都放在教学指导书中，另外印有检查用的标准测验题，供教 学使用。
（二）重视通过学生操作、实验和实测等活动抽象概括出数学知识。1990年修订的教学大纲
最后关于教学内容的处理上特别强调这一点。在编写各套教科书时也注意体现这一点。例如，
教 学四则计算时尽量用摆木块、木条、木板（分别表示几个一、十、百）或日元硬币来说明。
三年级教学圆 的认识时，先让学生把物体的圆形底面放在纸上沿它的一周画圆，然后用带孔
的木条固定一点画圆，再用 规画圆，在此基础上教学圆心、半径和直径，并用纸剪圆，折叠
出直径半径。（三）重视启发学生思考。 日本小学数学教学