四年级的知识点
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四则运算
1.整数加法：
（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分
数，和是总数。
（3）加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。
2.整数减法：
（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫
做减法。
（2）
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知
的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分
别是部分数。
（3）加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法：
（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加
数的和叫做积。
（3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。
（4）1和任何数相乘都的任何数。
（5）一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数。
4.整数除法：
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做
除法。
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，
所求的因数叫做商。
（3）乘法和除法互为逆运算。
（4）在除
法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以
任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都
要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，
再算加减法。
4
、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的
算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
二 观察物体
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同
的；观察长方体
或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、后面都是相对
的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认
从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观
察有一个体验、认识、
提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意
识的训
练想象能力，逐渐就会观察立体图形了
4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧
面、
右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来
三 运算定律
1.加法交换律：
加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。
字母公式：a+b+c=（b+a）+c
2.加法结合律：
加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变。
字母公式：a+b+c=a+（b+c）
3.减法的性质：①一个数连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
a-b-c=a-(b
+c)
②一个数减去几个数的和就等于连续减去这几个数。a-(b +c)= a-
b-c
4.乘法交换律：
乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a
5.乘法结合律：
乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×（b×c）
6.乘法分配律：
乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个
数分别相乘，再相加。
字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c
7.除法的性质：①一个数连续除以
几个数就等于除以这几个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
②一个数除以几个数的积就等于连续除以这几个
数。a÷(b×c)= a÷b÷c
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子
乘法结合律简算例子
75+98+25 488+40+60
25×56×4 99×125×8
=75+25+98
=488+(40+60) =25×4×56 =99×(125×8)
=100+98 =488+100 =100×56
=99×1000
含加法交换律与结合律
含乘法交换律与结合律
65+28+35+72
25×125×4×8
= (65+35)+(28+72) =
(25×4)×(125×8)
=100+100 =100×1000
=200 =100000
数字换减法式
数字换加法式
99×26
45×102
=(100-1)×26
=45×(100+2)
=100×26-1×26
=45×100+45×2
=2600—26
=4500+90
7.除法的性质：①一个数连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
②一个数除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
A
a÷(b×c)= a÷b÷c
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100
125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子
乘法交换律简算例子
乘法结合律简算例子
75+98+25
488+40+60 25×56×4 99×125×8
=75+25+98 =488+(40+60)
=25×4×56 =99×(125×8)
=100+98 =488+100 =100×56
=99×1000
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式
数字换加法式
65+28+35+72
25×125×4×8 99×26 45×102
= (65+35)+(28+72) = (25×4)×(125×8)
=(100-1)×26 =45×(100+2)
=100+100
=100×1000 =100×26-1×26 =45×100+45×2
=200 =100000
=2600—26 =4500+90
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项)
乘法分配律(添项)
135×12-135×2
1380÷15-375÷15 99×256+256 35×8+35×3-35
=135×(12-2) =(1380-275)÷15
=35×8+35×3-35×1 =35×8-35×3-35×1
=135×10
=1105÷15 =35×(8+3-4) = 35×(8+3-1)
=35×10
=35×10
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子
数字换乘法式
528-65-35 528-89-128
528-(150+128) 56×125
=528-(65+35)
=528-128-89 =528-128-150
=7×8×125
=528-100 =400-89
=400-150 =7×(8×125)
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子
数字换乘法式
3200÷25÷4 3200÷25÷32
3200÷(25×32) 33333×33333
=3200÷(25×4)
=3200÷32÷25 =3200÷32÷25 =11111×3×33333
=3200÷100 =100÷2.5 =1000÷25
=11111×99999
=11111×(100000-1)
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家
256-58+44
250÷8×4 588+162-88 2900×25÷29
=256+44-58 =250×4÷8 =588-88+162
=2900÷29×25
=300-8 =1000÷8
=500+162 =100×25
四 小数的意义和性质
1、小数的产生：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是
整数的数，古人就发明了小数来补
充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是
十分之一、百分之一、千分之一……分别写作
0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最
高位是十分位。整
数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、小数的数位顺序表
整数部分
小
数
点
小数部分
数万
位
…
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
…
位
位计万
数
…
单
千
百
十（一一十一百一千一万
个
分分分分
…
）之之之之
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Along with the
advance of the society more and more problems
are brought to our attention, one of which is
that....
随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是
____________。
As to whether it is a blessing or a curse,
however, people take
different attitudes.
然而，对于此类问题，人们持不同的看法。(Hold different
attitudes
持不同的看;Come up with different attitudes 有不同的看
法)
As society develops, people are attaching
much importance
to....
随着社会的发展，人们开始关注............
People are
attaching more and more importance to the
interview during job hunting
求职的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。
As to whether it is
worthwhile ....., there is a long-running
controversial debate. It is quite natural that
people from different
backgrounds may have
divergent attitudes towards it.
关于是否值得______
_____的问题，一直以来争论不休。当然，
不同的人对此可能持不同的观点。
In the process of modern urban
development, we often find
ourselves in a
dilemma.
在都市的发展中，我们往往会陷入困境。
Recently
the phenomenon has aroused wide concern, some
people are in alarm that....
最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心
______________。
The human race has entered a completely new stage
in its
history, with the increasingly rapid
economic globalization and
urbanization, more
problems are brought to our attention.
人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速
度不断加快，随之给我们带来了很多问题。
...... plays such an important role that it
undeniably becomes
the biggest concern of the
present world, there comes a question,
is it a
blessing or a curse?
_______显得非常重要而成为当今世界所关注的
最大的问题，这
是无可厚非的。不过，问题是：我们该如何抉择?
Now we are
entering a new era, full of opportunities and
challenges,
现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。
People from different backgrounds would put
different
interpretations on the same case.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
The controversial
issue is often brought into public focus.
People from different backgrounds hold
different attitudes towards
the issue.
这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问
题的看法也不尽相同。
When asked ..., some people think..... while some
prefer...
说到______，有人认为________，而另一些人则认为
__________。
Just as the saying goes:
is quite
understandable that views on this issue vary from
person
to person.
俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。
To this issue,
different people come up with various attitudes.
对于这个问题，不同的人持不同的观点。
There is a good
side and a bad side to everything, it goes
without saying that...
万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，____________。
When it
comes to ..., most people believe that ..., but
other
people regard ...as ....
提到_______
__问题，很多人认为_________，不过，一些人则
认为______是____.
When faced with...., quite a few people claim that
...., but
other people think as...
提到___
______问题，仅少数人认为________，但另一些人则认
为_________。
There is a public controversy nowadays over
the issue of ....
There who criticize ...argue
that ...., they believe that ...,but
people
who favor .., on the other hand, argue that...
目前，____问题争议较大。批判_____的人认为_____，他们认
为_____
，不过，另一方面，赞同_____的人则认为_______。
Some people
are of the opinion that.. 有些人认为_________。
Many people claim that... 很多人认为_________。
A majority of 绝大多数
A large number of 很多人
Some people contend that ... has proved to
bring many
advantages (disadvantages)
有些人认为________有很多有利之处(不利之处)。
Those who argue
for ... say that ...economic development of
the cities.
觉得_____的人认为，______ 城市的经济发展。
Some people advocate that ....
有些人在坚持认为_________。
They hold that ...
他们认为_________。
People, who advocate that
..., have their sound reasons
(grounds)
坚持认为______的人也有其说法(依据)。
Those who have
already benefited from practicing it sing high
praise of it. 那些从中受益的人对此大家褒奖。
Those
who strongly approve of ... have cogent reasons
for it.
强烈认同_______的人有很多原因。
Many
people would claim that... 有人会认为___________。
People who support ... give some or all of the
following
reasons.
那些支持_________观点的人列出了如下原因：________。
But
others hold the view that
...但是，另外一些人则认为
_______。
观点的用词：Attitude,
opinion, 与其搭配的动词以及词组：
Take, have, come up
with，set forth, put forward等。
But on the
other hand, there are also quite a few people who
strongly advocate that..,.
不过，另一方面，也有少部分人坚持认为_______________。
But
people who are ..., on the other hand , maintain
that...
不过，另一方面，________的人认为__________。
However, there are a large number of people who
hold a
different view concerning this case.
然而，很多人对此有不同的看法。
问题用词：Issue,
phenomenon，后接介词, on, over等。
However, some
others argue that... 然而，另一些人则认为
____。
However, there are also some others who contend
that...
然而，也有人认为__________。
But other
people set forth completely totally different
argument concerning this case.
不过，对于此，另一些人则持完全不同的观点。
Some people examine
this issue from another angle.
有的人用另一角度来看这一问题。
On the other hand, there are
also many opponents who
strongly ...
另一方面，也有很多反对的人，他们认为_____________。
According
to my personality and fondness, I would prefer ...
rather than...
根据我的个性以及兴趣，我选择_______而不会选择__________。
Personally, I side with the latter (former)
opinion...
就我个人而言，我支持后者(前者)___________。
Personally, I am in favor of the former point of
view.
就我个人而言，我较同意前一种看法。
To my point of
view 我认为
To my mind, the advantages far
overweigh the
drawbacks(disadvantages,
shortcomings)
我认为，优点胜过缺点。
For my part, I stand on side of the latter opinion
that..
就我而言，我较赞同后一种观点________________。
As far as I am concerned, I am inclined to be on
the side of
the latter view.
在我看来，我较同意后一种观点。
After a thorough
consideration, for my part, I am in favor of
the latter view that...
经过深思熟虑，我较支持后一种看法，亦即___________。
If asked to
make a decision, I would prefer...
如果真的需要作出选择，我宁愿____________。
展现问题篇
问题的常用词：question, problem, issue
Recently, the issue of ...... has been brought
into public focus.
近来，_______的问题引起了社会的广泛关注。
Now we are entering a brand new era full of
opportunities and
innovations, and great
changes have taken place in people’s
attitude
towards some traditional practice.
现在我们进入了一个充满机遇和创新的崭新时代，很多人对某
些传统的看法也发生了很大改变。
Recently the issue of whether or not ... has
been in the
limelight and has aroused wide
concern in the public.
近来，是否____的问题已经非常明确而且引起了社会的广泛关
注。
The
issue whether it is good or not to .... has
aroused a
heated discussion all over the
country.
______的利与弊已在全国范围内引起热烈的讨论。
At
present, some people think ....while others claim
...Both
sides have their merits.
目前，一些人认为_____而另一些人则认为_____。其实，两种
观点都其可取之处。
People rarely reach an absolute consensus on
such a controversial
issue.
对于这种极具争议的话题，我们很难作出绝对的回答。
People from
different backgrounds would put different
interpretations on the same case.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
The controversial issue
is often brought into public focus.
People
from different backgrounds hold different
attitudes towards
the issue.
这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问
题的看法也不尽相同。
When asked ..., some people think..... while some
prefer...
说到______，有人认为________，而另一些人则认为
__________。
Just as the saying goes:
is quite
understandable that views on this issue vary from
person
to person.
俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。
To this issue,
different people come up with various attitudes.
对于这个问题，不同的人持不同的观点。
There is a good
side and a bad side to everything, it goes
without saying that...
万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，____________。
When it
comes to ..., most people believe that ..., but
other
people regard ...as ....
提到____问题，很多人认为____，不过，一些人则认为____是
____.
When faced with...., quite a few people claim
that ...., but other
people think
as...提到___问题，仅少数人认为___，但另一些人则认
为____.