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解方程问题的基本公式
【基本公式】行程问题是研究物体运动的，
系。
它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关
路程=速度X时间；路程十时间=速度；路程十速度=时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动， 随着时间的发展，必然面对面地相遇，
这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：
（甲速
+
乙速）X相遇时间
=
总路程
总路程+（甲速
+
乙速）
=
相遇时间
甲乙速度和
-
已知的一个速度
=
另一个速度
速度和X相遇时间=相遇路程
一个人的行程
+
另一个人的行程
=
两者间的距离
追及问题：追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题）
般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：
，也可以不同，但方向一
路程差十速度差
=
追及时间
追及者的行程
-
被追及者的行程
=
相距的路程
速度差X追及时间
=
距离差
距离差十追及时间
=
速度差
速度差
=
快速
-
慢速
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然 后运用公式求出第三者来
达到解题目的。
流水问题：
顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题， 流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、
路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做戈怖速度或叫做划力；
速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，
顺水行船的速度叫顺流
不靠动力顺水而行， 单位时间内走的距离
叫做水流速度。顺水行程=（船速+水速）X顺水时间流水问题的数量关系仍然是速度、时 间与距离之间的关系。即：
速度X时间
=
距离；距离十速度
=
时间；距离十时间
=
速度。但是,
河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非 常必要的。其基本公式
为：
逆水行程=（船速—水速）X逆水时间
顺水速度=船速+水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）+2
水速=（顺水速度—逆水速度）+2
关键是确定物体所运动的速度。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程。
【和差问题公式】
（和
+
差）+
2=
较大数；
（和
-
差）+
2=
较小数。
【和倍问题公式】
和+（倍数
+1
）
=
一倍数；
一倍数X倍数
=
另一数，
或和
-
一倍数
=
另一数。
【差倍问题公式】
差+（倍数
-1
）
=
较小数；
较小数X倍数
=
较大数或 较小数
+
差
=
较大数。
【平均数问题公式】
总数量+总份数
=
平均数。
【一般行程问题公式】
平均速度X时间
=
路程；

路程十时间
=
平均速度;
路程十平均速度
=
时间。
【反向行程问题公式】
反向行程问题可以分为相遇问题” （二人从两地出发，相向而行）和相离问题”（两人
背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）X相遇（离）时间
=
相遇（离）路程；
相遇（离）路程+（速度和）
=
相遇（离）时间；
=
速度和。 相遇（离）路程*相遇（离）时间
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程+（速度差）
=
追及（拉开）时间；
=
速度差； 追及（拉开）路程十追及（拉开）时间
（速度差）X追及（拉开）时间
=
追及（拉开）路程。
【相离问题】
两个运动物体由于背向运动而相离， 就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物
体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离
=
速度和X相离时间
相离时间
=
两地距离十速度和
速度和
=
两地距离十相离时间
【列车过桥问题公式】
（桥长
+
列车长）十速度
=
过桥时间；
（桥长
+
列车长）十过桥时间
=
速度；
速度X过桥时间
=
桥、车长度之和。

【行船问题公式】

般公式: 静水速度（船速）
+
水流速度（水速）
=
顺水速度；
静水速度（船速）
-
水流速度（水速）
=
逆水速度；
（顺水速度
+
逆水速度）十
2=
船速；
（顺水速度
-
逆水速度）十
2=
水速。
两船相向航行的公式：
甲船顺水速度
+
乙船逆水速度
=
甲 船静水速度
+
乙船静水速度
两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度< br>-
前（后）船静水速度
=
两船距离缩小（拉大）速度。 抓住两码头间距离不变，水流速和船速
（静不速）不变的特点考虑相等关系.
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【市场经济、打折销售问题公式】
（
1
）
（
2
）
（
3
）
商品利润=商品售价一商品进价
商品利润率
=
（售价
--
进价）

进价X
100%
商品销售额=商品销售价X商品销售量
（
4
）商品的销售利润=（销售价—成本价）X销售量
（
5
）商品打几折出售， 就是按原价的百分之几十出售，如商品打
8
折出售，即按原价的
80%
【储蓄，利率问题公
式】
储蓄问题中的术语：
本金：顾客存入银行的钱
利息：银行付给顾客的酬金
本息和：本金与利息的和
利率：每个期数内的利息与本金的比
期数：存入的时间
计算公式：利息
=
本金X利率X时间
本息和=本金+本金X利率X期数X
（

利润=售出价一成本
利润率=利润十成本X
100%=（
售出价十成本一
1）
X
100%
涨跌金额=本金X涨跌百分比
折扣=实际售价十原售价X
100%
折扣v
1）
利息=本金X利率X时间
1
—利息税率）利息税
=
利息X税率（
20%
利润=
每个期数内的利息
本金
X
100%
【盈亏问题公式】

（
盈+亏
）
十两次分配量之差=参加分配的份数
（
大盈-小盈
）
十两次分配量之差=参加分配的份数
（
大亏-小亏
）
十两次分配量之差=参加分配的份数
【浓度问题公式】
溶质的重量十溶液的重量X
100%=
浓度
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶液的重量X浓度=溶质的重量
溶质的重量十浓度=溶液的重量
在解题时，质量也可等同体积，公式不变。
【工程问题公式】
（
1
） 一般公式：
工效X工时
=
工作总量；工作总量十工时
=
工效；工作总量十工效
=
工时。
工作效率X工作时间=工作总量
工作总量十 工作时间=工作效率
（
2
） 用假设工作总量为“
1
”的方法解工程问题的公式：
工作总量十工作效率=工作时间
1
十工作时间
=
单位时间内完成工作总量的几分之几；
1
十单位时间能完成的几分之几
=
工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为
量为几个工作时间的最小公倍数时，
算将变得比较简便。）
【和差倍分问题公式】
增长量=原有量X增长率
【植树问题公式】
现在量=原有量+增长量
2
、
3
、
4
、
5
……。特别是假定工作总
分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，
1
、 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
如果在非封闭线路的两端都要植树
株数=段数+
1
=全长*株距一
1
全长=株距X
（
株数一
1）
株距=全长十
（
株数一
1）
如果在非封闭线路的一端要植树
,
另一端不要植树
，
那么
：
株数=段数=全长*株距
全长=株距X株数
株距=全长十株数
如果在非封闭线路的两端都不要植树
株数=段数一
1
=全长*株距一
1
全长=株距X
（
株数+
1）
株距=全长十
（
株数+
1）
：
，
那么
：
,
那么
：
2
、 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长*株距
全长=株距X株数
株距=全长十株数
：

【数学图形计算公式】 正方形：

C-

周长
S-
面积
a-
边长 周长=边长x
4

C=4a
面积
=
边长x边长
S=a
x
a=a
2

正方体：


V-
体积
a-
棱长

表面积
=
棱长x棱长x
6
体积
=
棱长x


棱长x棱长 长方形
：

表
=a
x
a
x
6=6a
S
C-
3

周长
S-
面积
a-
V=a
x
a
x
a=a



边长

周长
=（
长
+
宽
）
x
2 C=2（a+b）
面


积
=
长乂宽
S=ab


长方体
：
宽

V-
体积
S-
面积
a-
长
b-

表面积
（
长x宽
+
长x高
+
宽x高
）
x
2
体积
=

长乂宽x高
V=abh
三角形
：


S-
面积
a-
底
h-
咼

面积
=
底乂高*
2

S=ah
—
2


2S
三角形高
=
面积x

2
—底

a

2S
三角形底
=
面积x
2
♦
咼


平行四边形：


S-
面积
a-
底
h-
高
h-
咼
S=2(ab+ah+bh)

面积
=
底乂高
S=ah


梯形：

下底
h-
上底
b-
S-
面积
a-


面积
=（
上底
+
下底
）
X咼*
2


圆形：


d-
直径
r-
半径
S-
面积
C-
周长 n
-
圆周率

C=
n
d=2
n
r
周长
=
直径x圆周率
=2
x圆周率x半径 面积
=

2
S=
n
r

半径x半径x圆周率 圆柱体：

V-
体积
h-
高
S-
底面积

r-
底面半径
C-
底面周长

侧面积
=
底面周长x高
S

侧
=Ch

V=




体积=侧面积*
2
X半径



表面积
=
侧面积
+
底面积x 体积
=
底面积x高
n
r
2
h
2
S
表
=S
侧
+2
n
r
圆锥体：
V-
体积
h-
高
S-
底面积
r-
底面半径

体积
=
底面积x高十
3

【数学单位的换算】
长度单位换算：
Sh
3
1
千米(
km =1000
米
(m) 1
米
(m)=10
分米
(dm) 1
分米
(dm)=10
厘米
(cm)
1
米
(m)=100
厘米
(cm) 1
厘米
(cm)=10
毫米
(mm)
面积单位换算：
2 2
1
平方千米
(km )=100
公顷
(ha) 1
2 2
公顷
(
ha)=10000
平方米
(m)
1
平方米
(m) =100
平方分米
(dm)
1
平方分米
(dm )=100
平方厘米
(cm) 1
平方厘米
(
cm )=100
平方毫米
(mm)
体
(
容
)
积单位换算：
3 3 3 , . 3
1
立方米
(m )=1000
立方分米
(dm) 1
3
立方分米
(dm )=1000
立方厘米
(cm )
1
立方分米
(dm )=1
升
(I)
3 3
1
立方厘米
(cm ) =1
毫升
(ml) 1
重量单位换算 ：
立方米
(m) =1000
升
(I)
1
吨
(t)=1000
千克
(
kg) 1
千克
(kg)=1000
克
(g) 1
千克
(kg)=1
公斤
(kg)
人民币单位换算：
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
时间单位换算：
1
世纪
=100
年
1
年
=12
月 大月
(31
天
)
有
:135781012
月 小月
(30
天
)
的有
:46911
月
平年2
月
28
天
，
闰年
2
月
29
天 平年全年
365
天
，
闰年全年
366
天
1
日
=24
小时(
h
)
1
小时(
h
)
=3600
秒(
s
)
1
小时(
h
)
=60
分(
s
)
1
分(
min
)
=60
秒(
s
)