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福佑中华“一对一”专题辅导材料
第一讲：行程问题


第一讲：行程问题

一、基本公式
1. 路程＝速度×时间； 2.速度=路程÷时间； 3.时间=路程÷速度。
关键问题
二、相遇问题
1.基本公式：相遇总路程=甲行的路程+乙行的路程 ，
2.相遇总路程=速度之和×相遇时间，即(甲速+乙速)×相遇时间。
3.速度之和=相遇路程÷相遇时间，
4.相遇时间=相遇路程÷速度之和，即相道路程÷(甲速十乙速)
5.甲速=相遇总路程÷相遇时间-乙速；乙速=相遇总路程÷相遇时间-甲速。
三、追及问题
（一）基本公式
1.追及时间＝追及时的距离差÷速度差 2.速度差＝追及时的距离差÷追及
时间 3.追及时间×速度差＝追及时的距离差
四、往返的平均速度
基本公式：平均速度=总路程÷总时间，即 往返的平均速度=甲乙之间的路
程×2÷(路程÷去时速度+路程÷回时速度)
五、流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

行程问题专项练习
一、求时间：
1.甲乙两地相距405千米，一辆汽 车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米．照这样的速
度，再行驶多少小时，这辆汽车就可以到达乙 地？


2.甲、乙两辆汽车从相距255千米的A、B两地同时相向开出，甲车的 速度是45千米时，
乙车的速度是40千米时，他们几小时后相遇？


3 .小强有一本书要给小刚，他们约好同时从家出发迎面而行．已知两家之间的路程是960
米，小强的速 度是80米分，小刚的速度是70米分，经过几分两人相遇？相遇地点距小刚
家多少米？

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第一讲：行程问题


4.上海至天津铁路长1375千米．一列火车从上海 开往天津，当行了总路程的时，接到通
知要求火车提速到每小时行110千米，再经过多少小时到达天津 ？



5.甲乙两人骑自行车从相距90千米的南北两地同时出发，相向 而行．甲每小时行10千米乙
的速度是甲的1.25倍，经过多长时间两人相遇？



6.A、B二人从相距900米的两地同时相对而行，A的速度是60米秒，B的速度是90 米秒，
请问两人多长时间相遇？（请用两种方法解答）



二、求距离
7.一辆小汽车每小时行98千米，这辆小汽车往返Ａ、Ｂ两地一次要6小时， Ａ、Ｂ两地之
间的距离是多少千米？



8.甲、乙两车同时从 A地开往B地，乙车6小时达到，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比
乙车迟到一小时达到．A、B两地 间的路程是多少千米？



9.甲乙两人从东西两地同时出发，相向而行 ，甲每分钟行75米，乙每分钟行的是甲的，
经过1小时相遇，求东西两地的距离是多少？

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第一讲：行程问题


10．客车每小时行65千米，货车每小时行60千米 ，客车从甲站先开出2小时，货车从乙站
开出后，经4小时，两车相遇，甲乙两站相距多少千米？


11.客车和货车同时从甲、乙两城相向而行，货车每小时行85千米，客车每小 时行90千米，
两车相遇时距全程中点8千米。两地相距多少千米？



三、求速度
12.李叔叔骑自行车从Ａ地到Ｂ地，如果每小时行12千米，5小时到达，如果 想提前1小时
到达，每小时需要行多少千米？


13．甲、乙两站相距6 20千米，一列客车从甲站开往乙站，同时一列货车从乙站开往甲站，
经过5小时在途中相遇，已知货车 每小时行55千米，客车每小时行多少千米？



14．慢车每小时 行驶58千米，快车每小时行驶85千米，两车相向而行，经过5小时相遇，
相遇时快车比慢车多行多少 千米？



15．小明骑车从甲地到乙地，两地相距是12千米，他去 时每小时行6千米，回来时每小时
行4千米，小明来回平均每小时行多少千米？


16．小强有一本书要给小刚，他们约好同时从家出发迎面而行．已知两家之间的路程是960
米，小强的速度是80米分，小刚的速度是70米分，经过几分两人相遇？相遇地点距小刚
家多少米？（ 先写出等量关系式，再用列方程的方法解答）

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第一讲：行程问题


附答案：
一、求时间：
1.甲乙 两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米．照这样的速
度，再行驶多少 小时，这辆汽车就可以到达乙地？
分析：剩下的路程÷速度＝再行驶的时间：（405－180）÷（ 180÷4）＝225÷45＝5（小时）
2.甲、乙两辆汽车从相距255千米的A、B两地同时相 向开出，甲车的速度是45千米时，
乙车的速度是40千米时，他们几小时后相遇？
分析：相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）：255÷（45+40）＝3（小时）
3.小强 有一本书要给小刚，他们约好同时从家出发迎面而行．已知两家之间的路程是960
米，小强的速度是8 0米分，小刚的速度是70米分，经过几分两人相遇？相遇地点距小刚
家多少米？
分析：相遇时间＝路程÷速度之和；960÷（80+70）＝6.4（分）
距小刚家多远＝小刚的速度×相遇时间（上刚行的时间）：70×.4＝448（米）
4. 上海至天津铁路长1375千米．一列火车从上海开往天津，当行了总路程的时，接到通
知要求火车提速 到每小时行110千米，再经过多少小时到达天津？
分析：剩下的路程÷提速后的速度＝还要走的时间；1375×（1－35）÷110=5（小时） < br>5.甲乙两人骑自行车从相距90千米的南北两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米，
乙 的速度是甲的1.25倍，经过多长时间两人相遇？
分析：相遇时间＝相遇总路程÷（甲速+乙速）：90÷（10+10×1.25）＝4（小时） 6.A、B二人从相距900米的两地同时相对而行，A的速度是60米秒，B的速度是90米秒，
请问两人多长时间相遇？（请用两种方法解答）
分析：相遇时间＝相遇总路程÷（甲速+乙速）：方法一；900÷（60+90）＝6（小时）
方法二、解：设两人x小时相遇。依题意列方程得，（60+90）x＝900 x＝6
二、求距离
7.一辆小汽车每小时行98千米，这辆小汽车往返Ａ、Ｂ两地一次要6小时， Ａ、Ｂ两地之
间的距离是多少千米？
分析：距离＝速度×时间，6小时行的路程是往返的路程 ，因此还得除以2才是Ａ、Ｂ两地
的路程。即98×6÷2＝294（千米）
8.甲、乙两车 同时从A地开往B地，乙车6小时达到，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比
乙车迟到一小时达到．A、 B两地间的路程是多少千米？
分析：由题意可知乙车的速度是16 甲车的速度17，两车速度之差所 对应的分率是8千米。
根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即用部分8÷8所对应的 分率(16-17)”
可得。8÷（(16-17)）＝336（千米）

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第一讲：行程问题


9.甲乙两人从东西两地同时出发，相向而行，甲每分 钟行75米，乙每分钟行的是甲的，
经过1小时相遇，求东西两地的距离是多少？
分析：相遇路程＝（甲速+乙带）×相遇时间，注意统一时间单位，1小时＝100分
即[75×（1+23）]×1＝1250（米）
10．客车每小时行65千米，货车每小时 行60千米，客车从甲站先开出2小时，货车从乙站
开出后，经4小时，两车相遇，甲乙两站相距多少千 米？
分析：甲乙两地距离＝客车先开出2小时行的路程+客货两车4小时相遇时走的路程
即65×2+（65+60）×4＝630（千米）
12.客车和货车同时从甲、乙两城相向 而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，
两车相遇时距全程中点8千米。两地相距多少千 米？
分析：两车相遇时货车行了“全程的一半－8千米”，客车行了“全程的一半+8千米”，也就< br>是说客车比货车多行了8×2＝16（千米），客车每小时比货车每小时多行90－85＝5千米。
那么，我们就要先求货车与客车经过多少小时在途中相遇，然后，再求出总路程。
两车几小时相遇：8×2÷（90－85）＝3.2（小时）
两地相距多少千米：（90+85）×3.2＝560（千米）
三、求速度
12 .李叔叔骑自行车从Ａ地到Ｂ地，如果每小时行12千米，5小时到达，如果想提前1小时
到达，每小时 需要行多少千米？
分析 ：速度＝路程÷时间。原先是5小时到达，现在要提前1小时到达，景是4小时了。
依题意可列算式：12×5÷（5－1）＝15（千米）
13．甲、乙两站相距620千米， 一列客车从甲站开往乙站，同时一列货车从乙站开往甲站，
经过5小时在途中相遇，已知货车每小时行5 5千米，客车每小时行多少千米？
分析：在相遇问题中，甲速＝总路程÷相遇时间－乙速，因此，客车每小时行驶的千米数：
620÷5－55＝69（千米）
14．慢车每小时行驶58千米，快车每小时行驶85千 米，两车相向而行，经过5小时相遇，
相遇时快车比慢车多行多少千米？
分析：在相遇问题中 ，求快车比慢车多行多少千米，就是求距离差，根据公式速度差×相遇
时间，可得距离差。即（85－5 8）×5＝135（千米）

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第一讲：行程问题


15．小明骑车从甲地到乙地，两地相距是12千米， 他去时每小时行6千米，回来时每小时
行4千米，小明来回平均每小时行多少千米？


16．小强有一本书要给小刚，他们约好同时从家出发迎面而行．已知两家之间的路程是96 0
米，小强的速度是80米分，小刚的速度是70米分，经过几分两人相遇？相遇地点距小刚
家 多少米？（先写出等量关系式，再用列方程的方法解答）
（1）根据题意，小刚行的路程+小强行的路程＝960米
（2）解：设经过x分钟两人相遇，那么小刚行了70x米，小强行了80x米。
70x+80x＝960
150x＝960
X＝6.4
（3）相遇地点距小刚家
（4）70×6.4＝448（米）