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小学数学知识点：行程问题详解

行程问题及公式
公式：
1、 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问
题等。

2、常用公式：
1）速度×时间=路程；
路程÷速度=时间；
路程÷时间=速度；

2）速度和×时间=路程和；

3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：
1）速度相同，时间比等于路程比；
2）时间相同，速度比等于路程比；
3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：
1）顺水速度=静水速度+水流速度；

2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)2
4）水流速度=(顺水速度–逆水速度)2

5、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长
1）超车问题 （同向运动，追及问题） 路程差＝车身长的和 超
车时间＝车身长的和÷速度差
2）错车问题 （反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和 错
车时间＝车身长的和÷速度和
3）过人（人看作是车身长度是0的火车）
4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

例题：
例1： 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火
车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列 火车完全在桥上的时
间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距

< br>离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）
米，设火车行进速度为 u米秒，则：

由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为20 0米，
速度为10米秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计 算，另
外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例2：甲、乙各走了一段路， 甲走的路程比乙少15，乙用的时
间比甲多了18，问甲、乙两人的速度之比是多少？
分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－15）=54
S（米），用时为：T×（1+18）=98 T（秒），甲的速度为：
ST，乙速度为：54 S÷ 98 T=10S9T，甲乙速度比为ST ：
10S9T=9：10

评注：甲、乙路程比45，时间比89，速度比可直接用：45 ÷
89=910，即9：10。

例3：一艘轮 船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆
流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静 水中的速度。

分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者
之差 ，由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是
关键。
解答：设船在静水中速度为 U千米时，则：（U+2.5）×6=(U
－2.5)×8，解得U=17.5，即船在静水中速度为1 7.5千米时。

例4：甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向
跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6
米，问乙每秒跑多少米？

分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时
间及速度和关系的问题。

解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速
度和为400÷4 0=10（米秒），乙速度为10－6=4（米秒），
即乙每秒跑4米。

评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的
总和是多少。

例5：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相
向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，
问：几小时后两车第一次相距 69千米？再过多少时间两车再次
相距69千米？

分析：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总
路程是本题重点。

解答：第一次相距69千米时，两车共行驶了：299－69=230（千
米），所用时间为2 30÷（40＋52）=2.5（小时），再次相距69
千米时，两车从第一次相距69千米起又行驶了 ：69×2=138（千
米），所 用时间为：138÷（40＋52）=1.5（小时），即2.5
小时后两车第一次相距69千米，1.5小时后两车再次相距69千
米。

评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时
间的对应关系。
< br>例6：一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小
时快6千米，3小时后，两车相距 342千米，求两车速度。

分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题。

解答：两车速度和为 ：342÷3=114（千米小时），货车速度为
（114＋6）÷2=60（千米时），客车速度为1 14－60=54（千
米时），即客车速度54千米时，货车速度为60千米时

评 注：所谓“相遇问题”并不一定是两人相向而行并相遇的问题，
一般地，利用距离和及速度和解题的一类 题目也可以称为一类特
殊的相遇问题。

例7：甲、乙两辆车的速度分别为每小时5 2千米和40千米，它
们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面
开来的卡 车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速
度。

分析：题目中没有给任 何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情
况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题 。

解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相
遇运动，距离为 出发6小时时，甲、乙两车的距离差：（52－40）

×6=72 （千米），因此卡车与乙车速度和为：72÷1=72（千米
时），卡车速度为72－40=32（千米 时）

评注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常
重要的。

例8：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、
B两地中心处8千 米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B
两地距离。

分析：已知与中心处的距离，即是知道两车行程之差，这是本题
关键。

解 答：甲车在相遇时比乙车多走了：8×2=16（千米），由甲车
速度是乙的1.2倍，相遇时所走路程 甲也是乙的1.2倍，由此可
知乙所走路程为16÷（1.2－1）=80(千米)，两地距离为（80 ＋8）
×2=176（千米），即两地相距176千米。

评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧。

例9：兄妹二人在周长30米的 圆形水池边玩，他们从同一地点同
时出发，背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，< br>

照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到
出发点？

分析：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。

解答：每两次相遇之间 ，兄妹两人一共走了一圈30米，因此第
十次相遇时二人共走了：30×10=300（米），两人所用 时间为：
300÷（1.3＋1.2）=120(秒)，妹妹走了：1.2×120=144(米)，由
于30米一圈，因此妹妹再走6米才能回到出发点。

例10：两列火车相向而行， 甲车每小时行48千米，乙车每小时
行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟，求乙车全长
多少米？

分析：甲车乘客看到乙车经过用了13秒而他看到的乙车速度则
是甲、乙两车实际速度之和。

解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：48
＋60=108（ 千米时）合30米秒，乙车长为：30×13=390（米），
即乙车全长为390米

评注：错车也是一类常见问题，重点在于如何求得相对速度，另< br>外，注意单位的换算，1米秒合3.6千米时。

例11：一列快车和一列慢车相向而 行，快车的车长是280米，
慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是
1 1秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？

分析：慢车上的人看快车和快车 上的看慢车，他们看到的相对速
度是相同的，这就是本题的关键。

解答：两车相对 速度为：385÷11=35（米秒），慢车上的人看
快车驶过的时间为：280÷35=8（秒），即 坐在慢车上的人看见
快车驶过的时间是8秒
评注：在错车的问题中，对双方来说相对速度是相 同的，不同的
是错车的距离和时间，对车上的人，距离一般是对方车长。

例12： 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的
隧道用23秒，问该列车与另一列车长320 米，时速64.8千米的
列车错车而过需要几秒？

分析：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长，两车完全错车
行进的距离之和是两车之和。

解答：列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了40米，多
用2秒，同此列车速度为：

（250－210）÷（25－23）=20（米秒），车长为20×25－
250 =250（米），另一辆车时速64.8千米，合18米秒，两车
错车需时为：（250＋320）÷（ 20＋18）=15（秒），即两车错
车需要15秒

评注：在火车错车、过桥、过 隧道、进站等问题中常常会用到车
身长作为行进距离的一部分，因此遇到此类问题一定要特别小心。




练习题

1：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开
到B城，汽车行驶了一半路程 ，因故障在中途停留了30分钟，
如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？

2：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，
逆水每小时少行 10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用
几小时？

3：汽车以每小时72千 米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每
小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。

4：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120
千米内平均速 度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地
的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速 度行驶？

5：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午
1时到 ；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时
15千米的速度行进，上午11时到；如果希望 中午12时到，应
以怎样的速度行进？

6： 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时
速1500千米，回来时逆风，时速为120 0千米，这架飞机最多
飞出多远就需往回飞？

7：有一座桥，过桥需要先上坡，再 走一段平路，最后下坡，并
且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，
下坡 的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。

8：某人要到60千米外的农 场去，开始他以每小时5千米的速度
步行，后来一辆18千米时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5
小时，问：他步行了多远？
答案：

8千米时。 10小时。57.6(千米时) 60千米时 12千米时 4000
（千米） 5又713秒。15千米。