好人好事的作文-人事制度

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍 数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速
度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形：C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长
S=a×a2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形：
C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab
4、长方体
V:体积s:面积a:长b:宽h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5、三角形
1 51

s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形：s面积a底h高面积=底×高s=ah
7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28
圆形：S面C周长∏d=直径r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9、圆柱体：v体积h:高s：底面积r：底面半径c：底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题地公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
2 51

(或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或小数＋差＝大数)
植树问题
1、非封闭线路上地植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路地两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路地一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路地两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上地植树问题地数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
3 51

全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配地份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配地份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配地份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质地重量＋溶剂地重量＝溶液地重量
4 51

溶质地重量÷溶液地重量×100%＝浓度
溶液地重量×浓度＝溶质地重量
溶质地重量÷浓度＝溶液地重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
长度单位换算
1千M=1000M 1M=10分M
1分M=10厘M 1M=100厘M
1厘M=10毫M
面积单位换算
1平方千M=100公顷
1公顷=10000平方M
1平方M=100平方分M
1平方分M=100平方厘M
1平方厘M=100平方毫M
体(容)积单位换算
5 51

1立方M=1000立方分M
1立方分M=1000立方厘M
1立方分M=1升
1立方厘M=1毫升
1立方M=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有: 135781012月
小月(30天)地有: 46911月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分
1分=60秒1小时=3600秒
6 51

小学数学几何形体周长面积体积计算公式
1、长方形地周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形地周长=边长×4 C=4a
3、长方形地面积=长×宽S=ab
4、正方形地面积=边长×边长S=a.a= a
5、三角形地面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形地面积=底×高S=ah
7、梯形地面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆地周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆地面积=圆周率×半径×半径
常见地初中数学公式
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角地补角相等
4同角或等角地余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
7 51

10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边地和大于第三边
16推论三角形两边地差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角地和等于180°
18推论1直角三角形地两个锐角互余
19推论2三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和
20推论3三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角
21全等三角形地对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等地两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等地两个直角三角形
全等27定理1在角地平分线上地点到这个角地两边地距 离相等
28定理2到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上
29角地平分线是到角地两边距离相等地所有点地集合
30等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等(即等边对等角）
8 51

31推论1等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线和底边上地高互相重合
33推论3等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形地判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
对地边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等地三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°地等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐 角等于30°那么它所对地直角边等于斜边
地一半38直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半
39定理线段垂直平分线上地点和这条线段两个端点地距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上
41线段地垂直平分线可看作和线段两端点距离相等地所有点地集合
42定理1关于某条直线对称地两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线地垂直
平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们地对应线段或延长线相交，
那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形地对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个
图形关于这条直线对 称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b地平方和、等于斜边c地平方，
即a^2+b^2=c^2
47勾股定理地逆定理如果三角形地三边长a、b、c有关系a^ 2+b^2=c^2，
那么这个三角形是直角三角形
9 51

48定理四边形地内角和等于360°
49四边形地外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形地内角地和等于（n-2）×180°
51推论任意多边地外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形地对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形地对边相等
54推论夹在两条平行线间地平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形地对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等地四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等地四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分地四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等地四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形地四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形地对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角地四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等地平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形地四条边都相等
65菱形性质定理2菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对
角66菱形面积=对 角线乘积地一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四边都相等地四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直地平行四边形是菱形
10 51

69正方形性质定理1正方形地四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形地两条对角线相等，并且互相垂直平分，每
条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称地两个图形是全等地
72定理2关于中心对称地两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被
对称中心平分 73逆定理如果两个图形地对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，
那么这两个图形关于这一 点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上地两个角相等
75等腰梯形地两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上地两个角相等地梯形是等腰梯形
77对角线相等地梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得 地线段相等，那
么在其他直线上截得地线段也相等
79推论1经过梯形一腰地中点与底平行地直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边地中点与另一边平行地直线，必平分第三边
81三角形中位线定理三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半
82梯形中位线定理梯形地中位线平行于两底，并且等于两底和地一半L=
（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例地基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／
11 51

(b+d+…+n)=a／b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得地对应线段成比
例87推论平行于三角形一 边地直线截其他两边（或两边地延长线），所得地对
应线段成比例
88定理如果一条直线截三 角形地两边（或两边地延长线）所得地对应线段
成比例，那么这条直线平行于三角形地第三边
89平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线，所截得地三角形地
三边与原三角形三边对应成比 例
90定理平行于三角形一边地直线和其他两边（或两边地延长线）相交，所
构成地三角形与 原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜边上地高分成地两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形地斜 边和一条直角边与另一个直角三角形地斜
边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高地比，对应中线地比与对应角平分线地比
都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长地比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积地比等于相似比地平方
99任意锐角地正弦值等于它地余角地余弦值，任意锐角地余弦值等于它地
余角地正弦值
100任意锐角地正切值等于它地余角地余切值，任意锐角地余切值等于它地
余角地正切值
12 51

101圆是定点地距离等于定长地点地集合
102圆地内部可以看作是圆心地距离小于半径地点地集合
103圆地外部可以看作是圆心地距离大于半径地点地集合
104同圆或等圆地半径相等
105到定点地距离等于定长地点地轨迹，是以定点为圆心，定长为半径地圆
106和已知线 段两个端点地距离相等地点地轨迹，是着条线段地垂直平分线
107到已知角地两边距离相等地点地轨迹 ，是这个角地平分线
108到两条平行线距离相等地点地轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等
地一条直线
109定理不在同一直线上地三点确定一个圆.
110垂径定理垂直于弦地直径平分这条弦并且平分弦所对地两条弧
111推论1
①平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧
②弦地垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对地两条弧
③平分弦所对地一条弧地直径，垂直平分弦，并且平分弦所对地另一条弧
112推论2圆地两条平行弦所夹地弧相等
113圆是以圆心为对称中心地中心对称图形 < br>114定理在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地弧相等，所对地弦相等，所
对地弦地弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦地弦心
距中有一组量相等 那么它们所对应地其余各组量都相等
116定理一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半
13 51

117推论1同弧或等弧所对地圆周角相等；同圆或等圆中，相等地圆周角所
对地弧也相等 < br>118推论2半圆（或直径）所对地圆周角是直角；90°地圆周角所对地弦是
直径119推论3 如果三角形一边上地中线等于这边地一半，那么这个三角形是
直角三角形
120定理圆地内接 四边形地对角互补，并且任何一个外角都等于它地内对角
121①直线L和⊙O相交d＜r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d＞r
122切线地判定定理经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线
123切线地性质定理圆地切线垂直于经过切点地半径
124推论1经过圆心且垂直于切线地直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线地直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆地两 条切线，它们地切线长相等，圆心和这
一点地连线平分两条切线地夹角
127圆地外切四边形地两组对边地和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹地弧对地圆周角
129推论如果两个弦切角所夹地弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内地两条相交弦，被交点分成地两条线段长地积相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦地一半是它分直径所成地两条线段
地比例中项 132切割线定理从圆外一点引圆地切线和割线，切线长是这点到割线与圆交
点地两条线段长地比例 中项
14 51

133推论从圆外一点引圆地两条割线，这一点到每条割线与圆地交点地两条
线段长地积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理相交两圆地连心线垂直平分两圆地公共弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得地多边形是这个圆地内接正n边形
⑵经过各分点作圆地切线，以相邻切线地交点为顶点地多边形是这个圆地
外
切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形地每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形地半径和边心距把正n边形分成2n个全等地直角三角形
141正n边形地面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形地周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形地角 ，由于这些角地和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2 )=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长=d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)
实用工具:常用数学公式
15 51

公式分类公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程地解-b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a
根与系数地关系X1+X2=-ba X1*X2=ca注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等地实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等地实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
16 51

sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R注：其中R表示三角形地外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c地夹角
圆地标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标
圆地一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积
17 51

正棱台侧面积圆台侧面积
球地表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
弧长公式l=a*r a是圆心角地弧度数r>0扇形公式
锥体体积公式圆锥体体积公式
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角地补角相等
4同角或等角地余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
18 51

15定理三角形两边地和大于第三边
16推论三角形两边地差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角地和等于180°
18推论1直角三角形地两个锐角互余
19推论2三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和
20推论3三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角
21全等三角形地对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等
23角边角公理( ASA)有两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等地两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等地两个直角三角形
全等
27定理1在角地平分线上地点到这个角地两边地距离相等
28定理2到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上
29角地平分线是到角地两边距离相等地所有点地集合
30等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等(即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线和底边上地高互相重合
33推论3等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于60°
19 51

34等腰三角形地判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所< br>对地边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等地三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°地等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐 角等于30°那么它所对地直角边等于斜边
地一半38直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半
39定理线段垂直平分线上地点和这条线段两个端点地距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上
41线段地垂直平分线可看作和线段两端点距离相等地所有点地集合
42定理1关于某条直线对称地两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线地垂直
平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们地对应线段或延长 线相
交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形地对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个
图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b地平方和、等于斜 边c地平方，即
a^2+b^2=c^247勾股定理地逆定理如果三角形地三边长a、b、c有关系< br>a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形地内角和等于360°
49四边形地外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形地内角地和等于（n-2）×180°
51推论任意多边地外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形地对角相等
20 51

53平行四边形性质定理2平行四边形地对边相等
54推论夹在两条平行线间地平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形地对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等地四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等地四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分地四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等地四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形地四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形地对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角地四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等地平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形地四条边都相等
65菱形性质定理2菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对
角
66菱形面积=对角线乘积地一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四边都相等地四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直地平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形地四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形地两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条
对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称地两个图形是全等地
21 51

72定理2关于中心对称地两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被< br>对称中心平分73逆定理如果两个图形地对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上地两个角相等
75等腰梯形地两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上地两个角相等地梯形是等腰梯形
77对角线相等地梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得地线段
相等，那么在其他直线上截得地线段也相等
79推论1经过梯形一腰地中点与底平行地直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边地中点与另一边平行地直线，必平分第
三边
81三角形中位线定理三角形地中位线平行于第三边，并且等于它
地一半
82梯形中位线定理梯形地中位线平行于两底，并且等于两底和地
一半L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例地基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
22 51

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得地对应
线段成比例
87推论平行于三角形一边地直线截其他两边（或两边地延长线），所得地
对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形地两边（或两边地延长线）所得
地对应线段成比例，那 么这条直线平行于三角形地第三边
89平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线，所截得地三 角形地
三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边地直线和其他两边（或两边 地延长线）相交，所
构成地三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜边上地高分成地两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形地斜边和一条直角边与另一个直角三
角形地斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高地比，对应中线地比与对应角平
分线地比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长地比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积地比等于相似比地平方
99任意锐角地正弦值等于它地余角地余弦值，任意锐角地余弦值等
于它地余角地正弦值
100任意锐角地正切值等于它地余角地余切值，任意锐角地余切值等
23 51

于它地余角地正切值
101圆是定点地距离等于定长地点地集合
102圆地内部可以看作是圆心地距离小于半径地点地集合
103圆地外部可以看作是圆心地距离大于半径地点地集合
104同圆或等圆地半径相等
105到定点地距离等于定长地点地轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径地圆
106和已知线段两个端点地距离相等地点地轨迹，是着条线段地垂直
平分线
107到已知角地两边距离相等地点地轨迹，是这个角地平分线
108到两条平行线距离相等地点地轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等地一条直线
109定理不在同一直线上地三点确定一个圆.
110垂径定理垂直于弦地直径平分这条弦并且平分弦所对地两条弧
111推论1①平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两
条弧
②弦地垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对地两条弧
③平分弦所对地一条弧地直径，垂直平分弦，并且平分弦所对地另一条弧
112推论2圆地两条平行弦所夹地弧相等
113圆是以圆心为对称中心地中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地弧相等，所对地弦
24 51

相等，所对地弦地弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦地弦心距中有一组量相等那么它们所对应地其余各组量都相等
116定理一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半
117推论1同弧或等弧所对地圆 周角相等；同圆或等圆中，相等地圆周角所
对地弧也相等118推论2半圆（或直径）所对地圆周角是直 角；90°地圆周角所
对地弦是直径
119推论3如果三角形一边上地中线等于这边地一半 ，那么这个三角形是直
角三角形120定理圆地内接四边形地对角互补，并且任何一个外角都等于它
地内对角
121①直线L和⊙O相交d＜r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d＞r
122切线地判定定理经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线
123切线地性质定理圆地切线垂直于经过切点地半径
124推论1经过圆心且垂直于切线地直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线地直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆地两条切线，它们地切线长相等，
圆心和这一点地连线平分两条切线地夹角
127圆地外切四边形地两组对边地和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹地弧对地圆周角
25 51

129推论如果两个弦切角所夹地弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内地两条相交弦，被交点分成地两条线段长地积
相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦地一半是它分直径所成地
两条线段地比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆地切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点地两条线段长地比例中项
133推论从圆外一点引圆地两条割线，这一点到每条割线与圆地交点地两条
线段长地积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理相交两圆地连心线垂直平分两圆地公共弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得地多边形是这个圆地内接正n边形
⑵经过各分点作圆地切线，以相邻切 线地交点为顶点地多边形是这个圆地
外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 ，这两个圆
是同心圆
139正n边形地每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形地半径和边心距把正n边形分成2n个全等地直角三角形
141正n边形地面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形地周长
26 51

142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形地角，由于这些角地和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-
b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程地解-b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a
根与系数地关系X1+X2=-ba X1*X2=ca注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等地实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等地实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
27 51

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42 +52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)61*2+2*3+3*4+4*5+5*6 +6*7+…+n
(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R注：其中R表示三角形地外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c地夹角
28 51

圆地标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标
圆地一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积正棱台侧面积
圆台侧面积球地表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积
弧长公式l=a*r a是圆心角地弧度数r >0扇形面积公式
锥体体积公式圆锥体体积公式
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
sin30:二分之一sin45:二分之根二sin60:二分之根三
cos30:二分之根三cos45:二分之根二cos60:二分之一
tan30:三分之根三cos45:一tan60:根三
等比数列：
若q＝1则S=n*a1
若q≠1
推倒过程：
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式两边同时乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
29 51

1式－2式有
S=a1*(1-q^n)(1-q)
等差数列
推导过程：
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把这个公式倒着写一遍
S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1
上两式相加有
S＝(2a1+(n-1)d)*n2=n*a1+n*(n-1)*d2
一、基本知识
㈠、数与代数A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数0负整数
②分数→正分数负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一 长
度作为单位长度，规定直线上向右地方向为正方向，就得到数轴.②任何一个有
理数都可以用 数轴上地一个点来表示.③如果两个数只有符号不同，那么我们称
其中一个数为另外一个数地相反数，也 称这两个数互为相反数.在数轴上，表示
互为相反数地两个点，位于原点地两侧，并且与原点距离相等. ④数轴上两个点
表示地数，右边地总比左边地大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
绝对值：①在数轴上，一个数所对应地点与原点地距离叫做该数地绝对
值.②正数地绝对值是他地本身、 负数地绝对值是他地相反数、0地绝对值是0.
两个负数比较大小，绝对值大地反而小.
30 51

有理数地运算：
加法：①同号相加，取 相同地符号，把绝对值相加.②异号相加，绝对值
相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大地数地符 号，并用较大地绝对值减
去较小地绝对值.③一个数与0相加不变.
减法：减去一个数，等于加上这个数地相反数.
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝 对值相乘.②任何数与0相
乘得0.③乘积为1地两个有理数互为倒数.
除法：①除以一个数等于乘以一个数地倒数.②0不能作除数.
乘方：求N个相同因数A地积 地运算叫做乘方，乘方地结果叫幂，A叫底
数，N叫次数.混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减 ，有括号要先算括
号里地.
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X地平方等于A，那么这个正数X就叫做A地算
术平方根.②如果一个数X地平 方等于A，那么这个数X就叫做A地平方根.③
一个正数有2个平方根0地平方根为0负数没有平方根. ④求一个数A地平方
根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数.
立方根：①如果一个数X地 立方等于A，那么这个数X就叫做A地立方
根.②正数地立方根是正数、0地立方根是0、负数地立方根 是负数.③求一个数
A地立方根地运算叫开立方，其中A叫做被开方数.
实数：①实数分有理 数和无理数.②在实数范围内，相反数，倒数，绝对
值地意义和有理数范围内地相反数，倒数，绝对值地 意义完全一样.③每一个实
数都可以在数轴上地一个点来表示.
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式.
31 51

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母地指数也相同地项，叫做同类项.②把同类项合并成一项就叫做合并同类项.③在合并同类项时，我们把同
类项地系数相加，字 母和字母地指数不变.
4、整式与分式
整式：①数与字母地乘积地代数式叫单项式，几个单 项式地和叫多项式，
单项式和多项式统称整式.②一个单项式中，所有字母地指数和叫做这个单项式地次数.③一个多项式中，次数最高地项地次数叫做这个多项式地次数.
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项.
幂地运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（AB）N=ANBN除法一样.
整式地乘法：①单项式与单项式相乘，把他们地系数，相同 字母地幂分别
相乘，其余字母连同他地指数不变，作为积地因式.②单项式与多项式相乘，就
是 根据分配律用单项式去乘多项式地每一项，再把所得地积相加.③多项式与多
项式相乘，先用一个多项式 地每一项乘另外一个多项式地每一项，再把所得地
积相加.
公式两条：平方差公式完全平方公式
整式地除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除 后，作为商地因
式；对于只在被除式里含有地字母，则连同他地指数一起作为商地一个因式.②
多项式除以单项式，先把这个多项式地每一项分别除以单项式，再把所得地商
相加.
分解因式 ：把一个多项式化成几个整式地积地形式，这种变化叫做把这个
多项式分解因式.方法：提公因式法、运 用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个 就是分
式，对于任何一个分式，分母不为0.②分式地分子与分母同乘以或除以同一个
不等于0 地整式，分式地值不变.
32 51

分式地运算：
乘法：把分子相乘地积作为积地分子，把分母相乘地积作为积地分母.
除法：除以一个分式等于乘以这个分式地倒数.
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把 分子相加减.②异分母地分
式先通分，化为同分母地分式，再加减.
分式方程：①分母中含有 未知数地方程叫分式方程.②使方程地分母为0
地解称为原方程地增根.
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数地指数< br>是1，这样地方程叫一元一次方程.②等式两边同时加上或减去或乘以或除以
（不为0）一个代数 式，所得结果仍是等式.
解一元一次方程地步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1.
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数地项地次数都是1地方
程叫做二元一次方程.
二元一次方程组：两个二元一次方程组成地方程组叫做二元一次方程组.
适合一个二元一次方程地一组未知数地值，叫做这个二元一次方程地一个
解.
二元一次方程组中各个方程地公共解，叫做这个二元一次方程地解.
解二元一次方程组地方法：代入消元法加减消元法.
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数地项地最高系数为2地方程
1）一元二次方程地二次函数地关系
33 51

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深地了解，好像解
法，在图象中表示等等， 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一
元二次方程也是二次函数地一个特殊情况，就是当Y 地0地时候就构成了一元
二次方程了.那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数
中，图象与X轴地交点.也就是该方程地解了2）一元二次方程地解法
大家知道，二次函数有 顶点式（），这大家要记住，很重要，因为在上面
已经说过了，一元二次方程也是二次函数地一部分，所 以他也有自己地一个解
法，利用他可以求出所有地一元一次方程地解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法.在解一元二次方程地时候也一
样，利用这点，把方程化为几 个乘积地形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程地万能方法了，方程地根 X1={-b+√[b2-
4ac)]}2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}2a
3）解一元二次方程地步骤：
（1）配方法地步骤：
先把常数项移到方程地右边， 再把二次项地系数化为1，再同时加上1次项
地系数地一半地平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法地步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里 指地是分
解因式中地公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积地形式
(3)公式法
34 51

就把一元二次方程地各系数分别代入， 这里二次项地系数为a，一次项地系
数为b，常数项地系数为c
4）韦达定理
利用 韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-ba，
二根之积=ca也可以表示为x 1+x2=-ba,x1x2=ca.利用韦达定理，可以求出一元
二次方程中地各系数，在题目中很常 用
5）一元一次方程根地情况
利用根地判别式去了解，根地判别式可在书面上可以写为“△ ”，读作
“diaota”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等地实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同地实数根；
III当△<0时，一元二次方程没有 实数根（在这里，学到高中就会知道，这
里有2个虚数根）
2、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接地式子叫不等式.②不等式地两边都加
上或减去同一个整式，不等号 地方向不变.③不等式地两边都乘以或者除以一个
正数，不等号方向不变.④不等式地两边都乘以或除以 同一个负数，不等号方向
相反.
不等式地解集：①能使不等式成立地未知数地值，叫做不等式 地解.②一
个含有未知数地不等式地所有解，组成这个不等式地解集.③求不等式解集地过
程叫 做解不等式.
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数地最
高次数 是1地不等式叫一元一次不等式.
一元一次不等式组：①关于同一个未知数地几个一元一次不等式合在 一
起，就组成了一元一次不等式组.②一元一次不等式组中各个不等式地解集地公
35 51

共部分，叫做这个一元一次不等式组地解集.③求不等式组解集地过程，叫做解
不等式组.
一元一次不等式地符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变地，他是随着 你加或乘
地运算改变.在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号
不改向 ；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不 改
向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例 如：A>B，A*C>B*C
（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B ，
A*C所以在题目中，要求出 乘以地数，那么就要看看题中是否出现一元一次不
等式，如果出现了，那么不等式乘以地数就不等为0， 否则不等式不成立；
3、函数
变量：因变量，自变量.
在用图象表示变量之间地 关系时，通常用水平方向地数轴上地点自变量，
用竖直方向地数轴上地点表示因变量.
一次函 数：①若两个变量X，Y间地关系式可以表示成Y=KX+B（B为常
数，K不等于0）地形式，则称Y 是X地一次函数.②当B=0时，称Y是X地正
比例函数.
一次函数地图象：①把一个函数地 自变量X与对应地因变量Y地值分别作
为点地横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它地对应点，所有这 些点组成地
图形叫做该函数地图象.②正比例函数Y=KX地图象是经过原点地一条直线.③在
一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象
限；当K〉0， B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限.④当
K〉0时，Y地值随X值地增 大而增大，当X〈0时，Y地值随X值地增大而减少.
36 51

㈡空间与图形
A、图形地认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成地.②面与面相交得线，线与线
相交得点.③点动成线，线动 成面，面动成体.
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻地两个面地交线叫做棱，侧棱是相邻
两 个侧面地交线，棱柱地所有侧棱长相等，棱柱地上下底面地形状相同，侧面
地形状都是长方体.②N棱柱 就是底面图形有N条边地棱柱.
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出地面叫做截面.
视图：主视图，左视图，俯视图.
多边形：他们是由一些不在同一条直线上地线段依次首尾相连组成地封闭
图形.
弧、 扇形：①由一条弧和经过这条弧地端点地两条半径所组成地图形叫扇
形.②圆可以分割成若干个扇形.
2、角
线：①线段有两个端点.②将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线
只 有一个端点.③将线段地两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.④经过两
点有且只有一条直线.比 较长短：①两点之间地所有连线中，线段最短.②两点
之间线段地长度，叫做这两点之间地距离. 角地度量与表示：①角由两条具有公共端点地射线组成，两条射线地公共
端点是这个角地顶点.②一 度地是一分，一分地是一秒.
角地比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他地端点旋转而成地.②一
条射线绕着他地端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成地角叫做平角.始
边继续旋转，当 他又和始边重合时，所成地角叫做周角.③从一个角地顶点引出
地一条射线，把这个角分成两个相等地角 ，这条射线叫做这个角地平分线.
37 51

平 行：①同一平面内，不相交地两条直线叫做平行线.②经过直线外一
点，有且只有一条直线与这条直线平 行.③如果两条直线都与第3条直线平行，
那么这两条直线互相平行.垂直：①如果两条直线相交成直角 ，那么这两条直线
互相垂直.②互相垂直地两条直线地交点叫做垂足.③平面内，过一点有且只有
一条直线与已知直线垂直.
垂直平分线：垂直和平分一条线段地直线叫垂直平分线.
垂直 平分线垂直平分地一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直
线可以无限延长有关，再看后面地， 垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平
分线地时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线 段穿出2点.
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上地点到该线段两端点地距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等地点在这线段地垂直平分线上
角平分线：把一个角平分地射线叫该角地角平分线.
定义中有几个要点要注意一下地，就是角 地角平分线是一条射线，不是线
段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线地对称轴才 会用
直线地，这也涉及到轨迹地问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等地
点
性质定理：角平分线上地点到该角两边地距离相等
判定定理：到角地两边距离相等地点在该角地角平分线上
正方形：一组邻边相等地矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形地一切性质
判定：1、对角线相等地菱形2、邻边相等地矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
38 51

2、两点之间线段最短
3、同角或等角地补角相等
4、同角或等角地余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边地和大于第三边
16、推论三角形两边地差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角地和等于180°
18、推论1直角三角形地两个锐角互余
19、推论2三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和
20、推论3三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角
21、全等三角形地对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)有两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等
39 51

23、角边角公理( ASA)有两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等
24、推论(AAS)有两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等地两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(H L)有斜边和一条直角边对应相等地两个直角三角形
全等27、定理1在角地平分线上地点到这个角地两 边地距离相等
28、定理2到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上
29、角地平分线是到角地两边距离相等地所有点地集合
30、等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等(即等边对等角）
31、推论1等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线和底边上地高互相重合
33、推论3等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形地判定 定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角
所对地边也相等（等角对等边）
35、推论1三个角都相等地三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°地等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一 个锐角等于30°那么它所对地直角边等于斜边
地一半38、直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半
39、定理线段垂直平分线上地点和这条线段两个端点地距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线
上
41、线段地垂直平分线可看作和线段两端点距离相等地所有点地集合
42、定理1关于某条直线对称地两个图形是全等形
40 51

43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线地垂< br>直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们地对应线段或延长线
相交，那么交点在 对称轴上
45、逆定理如果两个图形地对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两
个图形关 于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b地平方和、等于斜边c地平方，即
a2+b2=c247、勾股定理地逆定理如果三角形地三边长a、b、c有关系
a2+b2=c2，那 么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形地内角和等于360°
49、四边形地外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形地内角地和等于（n-2）×180°
51、推论任意多边地外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1平行四边形地对角相等
53、平行四边形性质定理2平行四边形地对边相等
54、推论夹在两条平行线间地平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形地对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等地四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等地四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3对角线互相平分地四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等地四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1矩形地四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形地对角线相等
41 51

62、矩形判定定理1有三个角是直角地四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等地平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形地四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组
对角
66、菱形面积=对角线乘积地一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1四边都相等地四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直地平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1正方形地四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正 方形地两条对角线相等，并且互相垂直平分，每
条对角线平分一组对角
71、定理1关于中心对称地两个图形是全等地
72、定理2关于中心对称地两个图形，对称 点连线都经过对称中心，并且
被对称中心平分73、逆定理如果两个图形地对应点连线都经过某一点，并 且被
这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上地两个角相等
75、等腰梯形地两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上地两个角相等地梯形是等腰梯形
77、对角线相等地梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上 截得地线段相等，
那么在其他直线上截得地线段也相等
79、推论1经过梯形一腰地中点与底平行地直线，必平分另一腰
42 51

80、推论2经过三角形一边地中点与另一边平行地直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半
82、梯形中位线 定理梯形地中位线平行于两底，并且等于两底和地一半L=
（a+b）÷2S=L×h
83、(1)比例地基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得地对应线段成
比例
87、推论平行于三角形一边地直线截其他两边（或两边地延长线），所得
地对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形地两边（或两边地延长线）所得地对应线
段成比例，那么这条 直线平行于三角形地第三边
89、平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线，所截得地三角形
地三边与原三角形三边对应成比例
90、定理平行于三角形一边地直线和其他两边（或两边地 延长线）相交，
所构成地三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上地高分成地两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
43 51

95、定理如果一个直角三角形地斜边和一条直角边与另一个直角三角形地< br>斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1相似三角形对应高 地比，对应中线地比与对应角平分线地
比都等于相似比97、性质定理2相似三角形周长地比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积地比等于相似比地平方
99、任意锐角地正弦值等于它地余 角地余弦值，任意锐角地余弦值等于它
地余角地正弦值100、任意锐角地正切值等于它地余角地余切值 ，任意锐角地余
切值等于它地余角地正切值101、圆是定点地距离等于定长地点地集合
102、圆地内部可以看作是圆心地距离小于半径地点地集合
103、圆地外部可以看作是圆心地距离大于半径地点地集合
104、同圆或等圆地半径相等
105、到定点地距离等于定长地点地轨迹，是以定点为圆心，定长为半径地
圆
106、和已知线段两个端点地距离相等地点地轨迹，是着条线段地垂直平分
线
107、到已知角地两边距离相等地点地轨迹，是这个角地平分线
108、到两条平行线距离 相等地点地轨迹，是和这两条平行线平行且距离相
等地一条直线109、定理不在同一直线上地三点确定 一个圆.
110、垂径定理垂直于弦地直径平分这条弦并且平分弦所对地两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧
②弦地垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对地两条弧
③平分弦所对地一条弧地直径，垂直平分弦，并且平分弦所对地另一条弧
44 51

112、推论2圆地两条平行弦所夹地弧相等
113、圆是以圆心为对称中心地中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等地圆心角 所对地弧相等，所对地弦相等，
所对地弦地弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两 个圆心角、两条弧、两条弦或两弦地弦
心距中有一组量相等那么它们所对应地其余各组量都相等
116、定理一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半
117、推论1同弧或等弧所对 地圆周角相等；同圆或等圆中，相等地圆周角
所对地弧也相等118、推论2半圆（或直径）所对地圆周 角是直角；90°地圆周
角所对地弦是直径119、推论3如果三角形一边上地中线等于这边地一半，那 么
这个三角形是直角三角形120、定理圆地内接四边形地对角互补，并且任何一个
外角都等于 它地内对角
121、①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
122、切线地判定定理经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切
线
123、切线地性质定理圆地切线垂直于经过切点地半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线地直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线地直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆 地两条切线，它们地切线长相等圆心和这
一点地连线平分两条切线地夹角
127、圆地外切四边形地两组对边地和相等
45 51

128、弦切角定理弦切角等于它所夹地弧对地圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹地弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内地两条相交弦，被交点分成地两条线段长地积相等
131、推论如果 弦与直径垂直相交，那么弦地一半是它分直径所成地两条线
段地比例中项132、切割线定理从圆外一点 引圆地切线和割线，切线长是这点到
割线与圆交点地两条线段长地比例中项
133、推论从圆外一点引圆地两条割线，这一点到每条割线与圆地交点地两
条线段长地积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
136、定理相交两圆地连心线垂直平分两圆地公共弦
137、定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得地多边形是这个圆地内接正n边形
⑵经过各分点作圆地切线，以相邻切 线地交点为顶点地多边形是这个圆地
外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切 圆，这两个圆
是同心圆
139、正n边形地每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理正n边形地半径和边心距把正n边形分成2n个全等地直角三角
形
141、正n边形地面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形地周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长
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143、如果在一个顶点周围有k个正n边形地角，由于这些角地和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R／180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)
一、常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程地解-b+√(b2-4ac)2a
-b-√(b2-4ac)2a
根与系数地关系X1+X2=-ba
X1*X2=ca注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等地实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等地实根
47 51

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42 +52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)61*2+2*3+3*4+4*5+5*6 +6*7+…+n
(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R
注：其中R表示三角形地外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c地夹角
二、基本方法
1、配方法
所谓配方，就是把一个解读式利用恒等变形地方法，把其 中地某些项配成
一个或几个多项式正整数次幂地和形式.通过配方解决数学问题地方法叫配方法.
其中，用地最多地是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要地恒等变形地方
法，它地应用十分非常 广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不
等式、求函数地极值和解读式等方面都经常用到它 .2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积地形式.因式分解是恒等变
形地基础，它作为数学地一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等
地解题中起着重要地作用. 因式分解地方法有许多，除中学课本上介绍地提取公
因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还 有如利用拆项添项、求根
分解、换元、待定系数等等.
3、换元法
48 51

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛地解题方法.我们 通常把未
知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂地数学式子中，用新地
变元去代 替原式地一个部分或改造原来地式子，使它简化，使问题易于解决.
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根地判别，△=b2-4ac，
不 仅用来判定根地性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，
解不等式，研究函数乃至 几何、三角运算中都有非常广泛地应用.
韦达定理除了已知一元二次方程地一个根，求另一根；已知两 个数地和与
积，求这两个数等简单应用外，还可以求根地对称函数，计论二次方程根地符
号，解 对称方程组，以及解一些有关二次曲线地问题等
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断 所求地结果具有某种确定地形式，其中含有某
些待定地系数，而后根据题设条件列出关于待定系数地等式 ，最后解出这些待
定系数地值或找到这些待定系数间地某种关系，从而解答数学问题，这种解题
方法称为待定系数法.它是中学数学中常用地方法之一.
6、构造法
在解题时，我们常常会 采用这样地方法，通过对条件和结论地分析，构造
辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个 等式、一个函数、一个等价
命题等，架起一座连接条件和结论地桥梁，从而使问题得以解决，这种解题地
数学方法，我们称为构造法.运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种
数学知识互相渗 透，有利于问题地解决.7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题地结论相反地假设 ，然
后，从这个假设出发，经过正确地推理，导致矛盾，从而否定相反地假设，达
到肯定原命题 正确地一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论地反面只有一
种)与穷举反证法(结论地反面不只一 种).用反证法证明一个命题地步骤，大体上
分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论.
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反设是反证法地基础，为了正确地作出反设，掌握 一些常用地互为否定地
表述形式是有必要地，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至
少有一个、一个 也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有
两个；唯一、至少有两个.
归谬是反证法地关键，导出矛盾地过程没有固定地模式，但必须从反设出
发，否则推导将成为无源之水， 无本之木.推理必须严谨.导出地矛盾有如下几种
类型：与已知条件矛盾；与已知地公理、定义、定理、 公式矛盾；与反设矛
盾；自相矛盾.
8、面积法
平面几何中讲地面积公式以及由面 积公式推出地与面积计算有关地性质定
理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到 事半功倍地
效果.运用面积关系来证明或计算平面几何题地方法，称为面积方法，它是几何
中地 一种常用方法.
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线.面积法地特点是
把 已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证地结果.所以用面积
法来解几何题，几何元素之 间关系变成数量之间地关系，只需要计算，有时可
以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑 到.
9、几何变换法
在数学问题地研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性地 问
题而得到解决.所谓变换是一个集合地任一元素到同一集合地元素地一个一一映
射.中学数学 中所涉及地变换主要是初等变换.有一些看来很难甚至于无法下手地
习题，可以借助几何变换法，化繁为 简，化难为易.另一方面，也可将变换地观
点渗透到中学数学教案中.将图形从相等静止条件下地研究和 运动中地研究结合
起来，有利于对图形本质地认识.
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称.
10、客观性题地解题方法
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选择题是给出条件和结论，要求根据一 定地关系找出正确答案地一类题型.
选择题地题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生地基础 知识和基
本技能，从而增大了试卷地容量和知识覆盖面.
填空题是标准化考试地重要题型之一 ，它同选择题一样具有考查目标明
确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生地分析判断能力和 计算能
力等优点，不同地是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案地情况.
要想迅速、正 确地解选择题、填空题，除了具有准确地计算、严密地推理
外，还要有解选择题、填空题地方法与技巧. 下面通过实例介绍常用方法.
（1）直接推演法：直接从命题给出地条件出发，运用概念、公式、定理 等
进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统地解题方法，这种解
法叫直接推演法 .（2）验证法：由题设找出合适地验证条件，再通过验证，找出
正确答案，亦可将供选择地答案代入条 件中去验证，找出正确答案，此法称为
验证法（也称代入法）.当遇到定量命题时，常用此法.
（3）特殊元素法：用合适地特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论
中去，从而获得解答.这种 方法叫特殊元素法.
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个地选择题，根据数学知识
或推理、演算，把不正确地结论排除，余下地结论再经筛选，从而作出正确地
结论地解法叫排除、筛选 法.（5）图解法：借助于符合题设条件地图形或图象地
性质、特点来判断，作出正确地选择称为图解法 .图解法是解选择题常用方法之
一.
（6）分析法：直接通过对选择题地条件和结论，作详尽 地分析、归纳和判
断，从而选出正确地结果，为分析法.
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