小升初行程问题
济南九中-沧浪教育
行程问题
考点一：
一般行程问题公式，速度×时间=路程
路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
考点二：
相遇问题公式，速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
考点三：
追及问题公式，速度差×追及时间=追及距离
追及距离÷追及时间=速度差
追及距离÷速度差=追及时间
考点四：
火车过桥公式：火车速度×过桥时间=车长+桥长
考点五：
流水行船公式，顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
顺水速度=逆水速度+水速×2 逆水速度=顺水速-水速×2
考点六：
环形行程问题公式，封闭环形上的相遇问题，利用关系式：环形周长÷速度和=
相遇时间
封闭环形上的追及问题，利用关系：环形周长÷速度差=追及时间
【例1】甲乙二人同时从两地出发，
相向而行。走完全程，甲需要60分钟，乙需要40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，
取东西又耽误了5分钟。甲再次出发，多长时
间后两人相遇？
【例2】
两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到
甲地多用
1<
br>的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两
3
地的距
离。
【例3】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用
了16小时，逆流航行120千米
也用了16小时。求水流速度。
【例
4】已知某铁路长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共
用了120秒，
整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
【例5
】甲乙二人在操场的400米跑到上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，
出发后6分钟甲第
一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙。假设两人的速度都保持不变，
问：出发时甲在乙身后多少米？
【例6】甲乙两车分别从A、B两地同时出发，
在A、B之间不断往返行驶。已知甲车速度是
每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、
乙两车第三次相遇的地方与第四次
相遇的地点恰好相距100千米。那么A、B两地之间
的距离是多少千米？
【例7】甲从A地去B地，同时乙、丙从B地去A地，甲和乙相遇后，
3分钟后又与丙相遇。
已知甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米，90米，75米。求A、
B两地之间的
距离。
【例8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用了2小时。回来时顺水，相
比去时每小时多行
驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少
千米？
练习：
1、甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时相向而行。甲
船每小时行40海里，乙船每小时行
28海里，两船行驶4小时候相距30海里。甲、乙两个码头相距海
里。
2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，相遇时,甲、乙的路程比为5：3。若甲行<
br>完全程要2小时，那么乙行完全程要小时。
3、小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前半时
每秒跑8米，后半时每秒跑6米，则小刚
跑完后半程用了秒。
4、如图，电车从A站经过B站
到达C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停，去
时的车速为每小时48千米，返回时的车速是
每小时千米。
5、一辆货车每小时70千米，相当于客车速度的
7
。现两
车同时从甲、乙两地相对开出，
8
1
，
10
结果在距中点50千米处
相遇。甲、乙两地相距千米。
6、客车、货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行60千米，货
车每小时行全程的
当货车行到全程的
24
时，客车已经行了全程的。甲、乙两地间的路
程是千米。
55
7、甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相
背而行3分钟后，
乙立即掉头来追甲，则再经过分钟乙追上甲。
8、小刚从甲地到乙地，每分
钟走150米，他先向乙地走1分钟，又掉头走3分钟，又掉头
走5分钟，再掉头走7分钟······
依次下去，如果甲、乙两地相距600米，小刚分钟可到
达乙地。
9、船从甲地到乙地要行驶
2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地顺着
河流漂到乙地要小时。
10、
快、慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行，坐在慢车上的人看见快车
通过其窗口的
时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过窗口所用时间为秒。
二、解答题（共50分）
1、环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙二人沿公路竞走，两人同时同地出发，反向而行，< br>甲比乙走得快，12分钟后两人相遇。如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20
米 。（1）求甲、乙两人原来的行走速度。
（2）如果甲、乙两人各以原来速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？
2、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学 课本掉家里了，随即
开车去给小明送书。爸爸赶上小明时，小明还有
3
的路程未走完。 小明随即上了爸爸的车，
10
由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到学校。小明从 家到学校全部步行需要多
少时间？
3 、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，5小时候相遇。相遇后，两车仍然按原速
度前进。当他们 相距196千米时，客车行了全程的
程需要多少小时？
< br>4、一辆货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准确到达乙地；如果把车速提高
可以比 原定时间早1小时到达；如果以原速行驶120千米，再将速度提高
分钟到达。那么甲、乙两地间的距离 是多少千米？
3
，货车行了全程的80%。求货车行完全
5< br>1
，
5
1
，则可提前40
4
考题分类一：一般行程问 题
【例1】
客车、货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全
124
程的，当货车行到全程的时，客车已经行了全程的。A、B两地间的路程是千米。 1055
【例2】从A地到B地是一段上坡路，小张上午从A地到B地，速度是没12千米小时，下
午返回的速度为20千米小时，则他往返的平均速度是多少千米小时？
【例3】一名学生步行前往学校，10分钟走了总路程的一部分（如图），估计步行不能准时
到，于是他 改乘出租车赶往学校。他的行程与时间的关系如图所示（总路程为1），则他到
达学校所花的时间比一直 步行要提前多少分钟？
考题分类二
【例4】
甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比试5：3
3
.甲车行了全程的后又行了66千米，正好与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？
7
【例5】甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分
钟70米、60米和50米，甲从B地，乙和
丙从A地同时出发，相向而行，途中甲遇到乙后10分钟又
遇到丙，求A、B两地之间的距
离。
考题分类三：相向行驶问题
【例6】
甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出
，第一次相遇时离A站有90千米，
然后各自按原来的速度行驶，分别到达对方出发站后立即原路返回，
第二次相遇离A站的
距离占两站距离的65%，求两站间的路程。
<
br>【例7】甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4.
相遇
后，甲的速度降低20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有
10千米。那么
A、B两地间距多少千米？
【例8】从电车总站每隔一定时间开出一
辆电车。甲贺乙两人在一条街上沿着同一方向步行，
甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇到一辆迎面开
来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10
分15秒遇到一辆迎面开来的电车。电车总站每隔多少分钟开
出一辆电车？
考题分类四：追及问题 <
br>【例9】
甲走一段路用40分钟，乙走同一段路用30分钟。从同一地点出发，甲先走5分
钟，乙再开始追，乙分钟才能追上甲。
【例10】一辆卡车以每小时45千米的速度行驶，在其后面
2000米处一辆轿车以每小时60
千米的速行驶。照此速度下去，求在轿车追上卡车之前1分钟时两车
相距的路程。
【例11】一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米小时的速度进行。在他们走
了
一段时间后，学校要将一个紧急通知传达给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米
小
时的速度按原路追去，只用了10分钟就追上了学生队伍。通讯员出发前，学生走了多少
时间？
考题分类五：环形行程问题
【例12】
两只爬虫甲
和乙从A点同时同地出发，沿长方形ABCD的边按箭头方向爬行（如
图所示）。在离C点32厘米的E
点它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇，
在离A点18厘米的G点第三次相遇。长方形
的边AB长多少厘米？
【例13】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练。他们同
时同地出发，沿着反方
向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速
度是甲速
21
。甲跑第二圈时的速度比跑第一圈时提高了，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈时<
br>35
1
提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米，那么这条椭圆形
跑道长
8
度的
多米？
【例14
】如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米。A、B、C、D四位运动员同
时从交点O出发，
分别沿着四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米、每小时8千
米、每小时6千米、每小时12千
米。问：从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？
考题分类六：行程中的分类讨论
【例15】
在一条笔直的公路上，有两个人骑车从两
个人骑车从相差500米的A、B两地同
时出发。甲从A地出发，每分钟行驶600米；乙从B地出发，
每分钟行驶500米。经过多
少分钟两人相距2500米？
考题分类七：流水行船
【例16】
一只小船从A地到B地往返一次共用了2小时。回
来时顺水，比去时每小时多行
驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。求A、B两地的距离。
考题分类八：顺风、逆风问题
【例17】
在一次赛手选拔赛中，明明骑1000米用
了4分钟，在同一样的风速下，逆风骑
800米，也用了4分钟。问：在无风的时候，他骑车1000米
要用多少分钟？
考题分类九：利用示意图解题
【例18】
A、B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，<
br>不停顿地往返于A、B两地间。80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。
甲
、乙速度之比为。
【例19】两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是1米秒
，乙运
动员的速度是0.5米秒。他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不
计转向时间，那么在这段时间里他们共相遇了次。
考题分类十：火车过桥问题
【例20】一列火车长200米，它以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾
离
桥一共用了2分钟。求桥长多少米的正确算式是（ ）
A、1200×2+20
B、1200×2-200 C、（1200+200）×2
D、（1200-200）×2