新鲜事-平面设计师工作总结

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2016中信小学五年级数学总复习资料
常用的数量关系式 姓名：————
1、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
2、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
3、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效
率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
4、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
5、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
6、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
7、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数
小学数学图形计算公式
8、正方形的周长＝边长×4 C=4a 边长=周长÷4
面积=边长×边长 S=a²
3、长方形的周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长=周长÷2-宽
宽=周长÷2-长
面积=长×宽 s=a×b 长=面积÷宽 宽=面积÷长
4、三角形 的面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形的高=面积 ×2÷底 三角形的底=面积 ×2÷高
6、平行四边形的面积=底×高 s=ah 底=面积÷高 高=面积÷底
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）梯形的上底=面积×2÷高-下
底 梯形的下底=面积×2÷高-上底
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11、总数÷总份数＝平均数
12、相遇问题 ：相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时
常用单位换算
13.长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1
厘米=10毫米
14.面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100
平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
15.重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
16.人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
17.时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1，3，5，7，8，10，
12月 小月(30天)的有:4，6，9，11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366
天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
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一.整数的概念
1.自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然
数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数
单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进
制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、
百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示
千分之几……
一 个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点
叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分 ，小数点左边的数叫
做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的
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最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的
进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368
都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26
都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：
41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：
4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排 列无规律且位数无
限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小 数部分，有一个数字或者几个数字依次不
断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 ……
0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循
环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，
0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环
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小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环 小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循
环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一 个圆点。如果循
环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：
3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
二 方法 （一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，
先按照个级的读法去读， 再在后面加一个“亿”或“万”字。每
一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一
个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小
数点读作“点”，小数部分 从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的 写法来写，
小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或
“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后
面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的
数改写成以万或亿为单位的 数。改写后的数是原数的准确数。 例
如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成
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以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某
一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省
略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，
就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数 是5或者比5大，就把
尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾
数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位
上的数相同，就看下一位，哪一位上 的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个
数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分
位上的数也相同的，百分位上的数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小
相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
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1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动
两位，原来的数就扩大1 00倍；小数点向右移动三位，原来的数
就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一 位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动
两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原 来的数
就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
2. 零不能作除数。
四 运算的意义
（一）整数四则运算 1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，
和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做
减法。
在减法里 ，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的
加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分 数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
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在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数
的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除
法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所
求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任 何
一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个
数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个
加数的和与其中的一个加数 ，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数
的十分之几、百分之几、千分之几… …是多少。
4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知
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两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5.乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =3 ²
分数减法的 意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其
中的一个加数，求另一个加数的运算。
（四）运算定律 1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个
数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的 和不变，
即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，
即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个
数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数 相乘，它们的积不变，
即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再
把两个积相加，即(a+b)×c=a ×c+b×c 或（a-b）×c=a×c-b×c
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，
差不变，即a- b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：
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相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一
位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前
一位退一 作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一 位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的
数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位 ，
然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如
果不够除，就多看一位，除 到被除数的哪一位，商就写在哪一位
的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余< br>数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数
中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果
位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数 的小数点对
齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再
继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
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先移动除数 的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动
几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数 的除法法则进行
计算。
（六） 运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算
先算乘、除法，后算加减法。
3. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最
后算括号外面的。
4. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
5. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研 究总路程、
株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植 树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，
从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进 行计
算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
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总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50
米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式
为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一
种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔
子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表
示运算的结果。
2用字母 表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计
算公式路程用s表示，速度v用表示，时间用t表 示，三者之间的
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关系： s=vt v=s÷t t=s÷v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc b=a÷c c=a÷b
运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略< br>不写，数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字
母表示。
用含有 字母的式子表示问题的答案时，如果式子中有加号或者减
号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括 号后面写上单位
的名称。
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子 求值时，要注意书写格式：先写出字母等
于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，
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后面不写单位名称。
* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式
子的值也不相同。
二、简易方程
（一）方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运 算符号和已知数
组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以
参加运算，并且 只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
第四章 几何的初步知识
一 线和角 （1）线 * 直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画
一条直线。
* 射线 射线只有一个端点；长度无限。
* 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点
的连线中，线段为最短。
* 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其
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中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距
离。
（2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这
个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角
180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二 平面图形
1长方形 （1）特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
2正方形 （1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
3三角形 （1）特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（3） 分类 按角分
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
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直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45
度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分 ：不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对
称轴。
4平行四边形 特征 两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180
度。平行四边形容易变形。
梯形（1）特征 只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
9轴对称图形 (1) 特征
如果一个图 形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这
个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对 称轴。
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴， 菱形有4条对称轴。
二 统计图 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的
图形叫做统计图。
（二）分类 条形统计图
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用一个单位长度表示一定的数量，根据数 量的多少画成长短不同
的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
复式条形统计图中表示不同项目 的直条，要用不同的线条或颜色
区别开，并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间
隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定
单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2 折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然
后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增
减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同
时间之间的距离要根据年份或月份的间隔 来确定。
制作折线统计图的一般步骤:
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（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间
隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定
单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明
数量。
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