浙江水利水电专科学校-澳洲留学生周玉洁

行程问题解题技巧
行程问题
在行车、走路等类似运动时，已知其 中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，
求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类 问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、
相离问题；四、过桥问题等。
行程 问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相
离）问题和追 及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇
（相离）问题，如 果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道 口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地
相遇。这类问题即为相遇问题。
相遇问 题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是
两人共同走了A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么：
A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间
基本公式有：
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行 ，两人在C地相遇，相遇后甲继
续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。 利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了
迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，
叫做相 离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间

相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程
在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各 数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，
这样才能够提高解题速度和能力。
追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追
上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们
也把 它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
解题的 关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公

式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有：
追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间
速度差×追及时间=追及（或领先）的路程
追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差
要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动 的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、
同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地 、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），
运动的结果（相遇、相距多少、追及）。
常用公式：
行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt.
行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
时间一定的情况下，路程和速度成正比；
速度一定的情况下，路程和时间成正比。
相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。
流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。
行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，即S
1
S
2
= v
1
v
2
×t
1
t
2

电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间
能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所需时间
2v
1
v
2
往返运动问题核心公式：往返平均速度= ------- (其中v
1
和v
2
分别表示往返的速度)
v
1
+v
2

3S
1
+S
2
两次相遇问题核心公式：单岸型S= -------； 两岸型 S=3S
1
-S
2
（S表示两岸的距离）
2
相向而行：相遇时间=距离÷速度之和
相背而行：相背距离=速度之和×时间

注意：同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈；< br>若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。

解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。
对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此
时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。

分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。
理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。

（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的

At+bt=s t=sa+b S甲=a*t=a*sa+b S乙=b*t=b*sa+b

封闭路线中的行程问题
解决封闭路线中的行程问题 ，仍要抓住“路程=速度×时间”这个基本关系式，搞清路程、速度、
时间三者之间的关系。
封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决。在求两个沿封闭路线相向
运动的人 或物体相遇次数时，还可以借助图示直观地解决。
直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的行程问题。
每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。
流水行船问题
顺流而下与逆流而上问题 通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、
路程三者之间的关系进行解答。解答 时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度 及水流速度。解答这类问题，一般要掌握下面几
个数量关系：
船速：在静水中的速度
水速：河流中水流动的速度
顺水船速：船在顺水航行时的速度
逆水速度：船在逆水航行时的速度
船速+水速=顺水船速
船速－水速=逆水船速
（顺水船速+逆水船速）÷2=船速
（顺水船速－逆水船速）÷2=水速
顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2
过桥问题
一列火车通过一座 桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道
的时间等关系的一类应用题 。
解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车 长，
即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。
基本公式有：
桥长+车长=路程
平均速度×过桥时间=路程
过桥时间=路程÷平均速度

解行程问题的方法

已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个， 求第三个数量的应用题，叫
做行程问题
。

解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间
和路程的关系进行计算。
行程问题的基本数量关系是：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。

（一）相遇问题

两个运动物体作相向运 动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对
面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点 是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和- 已知的一个速度


（二）追及问题
追及问题的地点可以相同（如环形跑道 上的追及问题），也可以不同，但方向一般
是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
速度差=快速-慢速
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之
中，找出两







解流水问题的方法
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学
中涉及到的题目，一般是 匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在
船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （1）

逆水速度=船速-水速 （2）
这里，顺水速度是指船顺 水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水
中单位时间里所行的路程；水 速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（
1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的 速度与水流速度之和。这是
因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在 按着水的
流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（
2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：
水速=顺水速度-船速 （3）
船速=顺水速度-水速 （4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这
三者中的任意两个， 就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺 水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，
根据和差问题的算法，可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）