六年级数学行程问题四种类型专讲完整版.docx
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六年级行程问题专讲
第一部分：相遇问题
知识概述：
行程问题是研究相向运动中的速度、 时间和路程三者之间关系的问题，
（涉及
两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，
在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：
总路程 =（甲速
+乙速） ×相遇时间
相遇时间 =总路程 ÷（甲速 +乙速）
另一个速度 =甲乙速度和 -已知的一个速度
注：
（
1）在处理相遇问题时， 一定要注意公式的使用时二者开始运动那
一刻所处的状态；
（
2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重
要）；
（ 3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：
（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地
点（两
地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、
不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，
帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：
例
1.
东西两地相距
60
千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，
3
小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快 10 千米，二人每小时的速度各是多少千
米
习题：
一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距
900 千米的甲、乙两地出发，
相向
而行，汽车每小时行 50 千米，摩托车每小时行 40 千米， 8
小时两车相距多少千米
例 2.
甲港和乙港相距
662
千米，上午
9
点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，
中午 12
点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到 16 点两艇相遇，“名士”号
每小时行 54
千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米
习题：
甲乙两地的路程是 600 千米，上午 8 点客车以平均每小时 60 千米的速度
从甲地开往乙地。
货车以平均每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在
全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发
例 3.
甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距
126 千米的 A、B
两城出发相向而行。
3 小时后，在离两城中点处 24
千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速
度各是多少
习题：
一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过
3
小时在
5
离中点
3
千米处相遇。已知快车平均每小时行
75 千米，慢车平均每小时行多少千
米
例
、B 两城间有一条公路长
240
千米，甲、乙两车同时从 A、 B 两城出发，甲以每小
时 45 千米的速度从 A 城到 B
城，乙以每小时 35 千米的速度从 B 城到 A 城，各
自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇相遇地点
离 A
城多少千米
习题：
甲、乙两车分别从
A、B
两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距
A 站
28 千米处，相遇后两车继续前进，各自到达 B、A
两站后，立即沿原路返回，第二
次相遇距 A 站 60 千米处。 A、B
两站间的路程是多少千米
例 5.
体育场的环形跑道长
400
米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相
反的方向起跑，小刚每分钟跑 152 米，小华每分钟跑 148
米。几分钟后他们第三次
相遇
例
6．
客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要
4 小时，货车每小
时行
60 千米，当货车行了
90 千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离
习题：
小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4
千米 .两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、
乙两地间的距离
.
例 7.
甲和乙两人同时从相距
3０００米的两地相向而行，甲每分钟行
6０米，
乙每分没分钟行
4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行
1００米，遇
到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇
为止，狗共行了多少米
习题：
甲乙两队学生从相隔１８千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自
行车以每小时１５千米的速度在两队间不断地往返联络。甲队每小时行５千米，<
br>乙队每小时行４千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
课后巩固：
1、东西两站相距 1128
千米，两列火车同时从两站相对开出， 12 小时相遇。
第一列火车每小时行
46 千米，第二列火车每小时行多少千米
2、两地相距
900 米。甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走
80
米，乙每分钟走 100
米。当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，问从出发到相遇
共经过多少分钟
3、甲、乙两辆汽车同时从相距 675 千米的两地对开，经过 5
小时相遇。甲车每小
时行 70 千米，求乙车每小时行多少千米
4、两旅客分别从东西二镇同时相向而行，甲每分钟行
120 米，乙每分钟行 80
米。行了一段时间，甲距全程中点仍有
560 米，乙距全程中点仍有
1040 米。求
他们从出发到相遇需用几分钟
5、甲、乙两人同时从相距
5
千米的两地背向而行，甲每小时行千米，乙每小
时行千米，小时后甲、乙相距多少千米
6、甲、乙两车相距 360
千米的两地同时相向而行，甲车时速
70 千米，乙车时
速
50 千米，几小时后两车相距 120 千米
7、甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行
15 千米，乙每小时行
18 千米，两人相遇处距中点
3
千米，问两地相距多少千米
8、小刚和小强同时从两地相对出发，
经过 30 分钟相遇，
小刚骑摩托车每小时
行 36
千米，小刚骑摩托车的速度是小强步行速度的
8 倍，求两地的距离。
9、两城相隔
477 千米，甲车以每小时 46 千米，乙车以每小时 38 千米的速度先
后从两城出发，
相向而行，相遇时甲车行驶了 230 千米，问乙车比甲车早出发几小
时
10、一列客车和一列货车从同一地点相背而行，
当客车行驶 6
小时，货车行驶
7 小时后，两车之间相距 699
千米，客车每小时比货车每小时多行
6 千米，求客
车每小时行多少千米
11、Ａ、Ｂ两地相距４００千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，
甲车每小时
行３８千米，乙车每小时行４２千米， 一只燕子以每小时５０千米的速度和甲车
同
时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞
了多少千米，辆车才能相遇
13.甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背
而行，乙跑４分钟后两人第一次相遇， 甲跑一周要６分钟， 乙跑一周要多少分钟
14.甲、乙辆车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，６小时后相遇。甲车从Ａ地到Ｂ地
要９小时。乙车从Ａ地到Ｂ地要几小时
第二部分：追及问题
知识概述：
追击问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体
同时向同一方向运动， 出发的地点不同 （或者从同一地点不同时出发，
向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，
最后终于追上。解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间
内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。要解决追
及问题，要掌握以下几个基本公式：
路程差
=速度差×追及时间
追及时间 =路程差÷速度差
速度差 =路程差÷追及时间
快者速度 =速度差
+慢者速度
慢者速度 =快者速度－速度差
典型例题：
例 1.
甲、乙两人在相距
16
千米的
A、
B
两地同时出发，同向而行。甲步行每小时
4
千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的
3
倍，几小时后乙能追上甲
习题：
两辆汽车相距 1500
千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行
610 千米，乙
车每分钟行 660 千米，乙车追上甲车需几分钟
例
2.
名士小学一条环形跑道长
400
米，甲骑自行车平均每分钟骑
300
米，乙跑步平
均每分钟跑 250
米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇
习题：
甲、乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走
乙的速度是甲的
2 倍。现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟
125 米，
例 3．
小张和小王各以一定速度，在周长
500
米的环形跑道上跑步，小王速度是
180 米 分。求：
（
1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步， 75 秒后两人第一次相遇，小
张每分钟跑多少米
（
2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第
一次追上小王
习题：
甲、乙两名自行车运动员在周长为
6000
米的湖边道路上进行练习，甲每
分钟行 400
米，如果两人同时同地反向而行，
6 分钟相遇。问：乙的速度是每分
钟行多少米
例 4.
甲、乙两人分别从
A、B
两地同时出发，相向而行，
4
小时可以相遇。如果两
人每小时都少行千米，那么要 6 小时才能相遇，问 A、B
两地的距离
习题：
小张从家到公园，原打算每分种走
50 米 .为了提早 10 分钟到，他把速度
加快，每分钟走
75 米 .问家到公园多远
例 5.
小晶
8
时整出门，步行去
10 千米远的天河购物中心，他每小时步行
3 千米，
可是他每走 40 分钟就要休息 10
分钟，问小晶什么时间到达天河购物中心
习题：
上午 10
点，从一个港口开出一只货船，下午
2 点钟，又从这个港口开出
一只客船，客船开出 12 小时追上货船，客船速度
20
千米／小时，，求货船速度
例 6.
某校 202
名学生排成两路纵队，以每秒 3
米的速度去春游，前后相邻两个人
之间的距离为米。李老师从队尾骑自行车以每秒
队尾，一共要用多少秒
5 米的速度到队头，然后又返回
课后巩固：
1.
老张和老王从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是
15 千米／小时，先出发
2 小时后，老王就出发，老王用了
3
小时追上老张，求老王汽车速度
2.
两地相距
900
千米，甲车行全程需
15
小时，乙车行全程需
12
小时，甲车先出发
2
小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车
3.
甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行
56 千米，乙车每小时
行 48 千米，两车在离中点
32
千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米
4.
一辆汽车从甲地开出， 以每小时
60 千米的速度行了 120 千米后，一辆摩托车
也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时 80
千米。问几小时后可追上汽车
5.有甲、乙两匹马在相距 60
米的地方同时出发，甲马在前，乙马在后。如果甲
马每秒跑 10 米，乙马每秒跑 12
米，则当两马相距
80 米时需多少秒
6.学生以每小时 5
千米的速度进行外出军训活动，他们从 A 地出发 10 小时后，
通讯员从
A 地骑自行车以每小时 15 千米的速度追赶学生队伍。问几小时后通讯
员可追上学生队伍
7.学校和部队驻地相距 16
千米，小红和小宇由学校骑车去部队驻地，小红每小时
行 12 千米，小宇每小时行 15
千米，当小红走了 3 千米后，小宇才出发，当小宇追
上小红时，距部队驻地还有多少千米
8.小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家， 12 分钟后小周从学校出发骑自行
车去追小明，结果在距学校
1000
米处追上小明。求小周骑自行车的速度。
9.甲、乙两人分别从相距 18 千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车，乙步
行，
2 小时后甲追上了乙。已知甲每小时行 14 千米，求乙每小时走几千米
10.摩托车和汽车从相距 10
千米的甲、乙两地同时同向出发，汽车在前，摩托车每
小时行 60 千米，汽车每小时行 35 千米
，出发几分钟后，摩托车发生故障，修理
了半小时后继续前进。问摩托车追上汽车时各行多少千米
11.甲、乙两人环绕周长是
400 米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而
行，那么经过 2
分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过
20 分
钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少
12. 小明家离学校 4000
米．小明去上学，前一半时间跑步前进，每分钟跑
200
米，后一半时间搭乘一辆汽车， 每分钟前进 600 米，小明后一半时间走了多少米
第三部分：过桥问题
火车过桥知识概述
：
“火车过桥”是行程问题中的一种情况，桥是静止的，火车
是运动的，火车通过大桥，是指火车头上桥到车尾离桥。
车过桥行驶路程：桥长
+车长
所用时间：（桥长 +车长）÷火车速度
【例题
1】
一列列车长 180 米，每秒钟行 20
米，问全车通过
420 米的大桥，
需要多少时间
（ 1）全车通过：
（
2）列车过桥行驶的路程：
（ 3）路程÷速度＝时间
【例题 2】
一列火车长 400 米，铁路沿线的电线杆间隔是 40 米，这列火车从车头
达到第 1
根电线杆到车尾离开第 51 根电线杆用了 2 分钟，这列火车每小时行多少
千米
第 1 根电线杆到第 51 根电线杆之间的距离是：
火车行使路程是：
火车每分钟行驶：
火车每小时行驶：
【例题
3】
一列车通过 530
米的隧道要
40 秒钟 ,以同样的速度通过
380 米的大
桥要用
30 秒钟 ,求这列车的速度及车长。
列车通过 530 米的隧道实际行驶了
列车通过 380
米的大桥实际行驶了
可推算出：列车行驶
米，用了
40 秒
米，用了
30 秒
米的路程用了
秒
列车每秒行驶：
列车的长度：
【例题 4】
火车通过长为 102 米的铁桥用了 24
秒，如果火车的速度加快
1 倍，
它通过长为 222 米的隧道只用了
18
秒。求火车原来的速度和它的长度。
如果火车仍用原来的速度，那么通过隧道要用
36
秒。这就转化为例
3 的类
型。
火车原来的速度：
火车车长：
两列火车相向而行，
从相遇到相离所用时间： 两火车车身长度÷两车
速度和
【例题 5】 有两列火车，一列长
130
米，每秒行 23 米，另一列长 250 米，每秒
行 15
米。现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟
分析：从两车相遇到车尾相离，
本题实质是一个相遇问题 （即两车车尾的相遇） 。
相遇路程÷速度和 =相遇时间
【训练题】 有两列火车，一车长秒
行 25
米，现在两车车头刚好在长出
发到车尾离开需要几秒钟
290
米，每秒行 20 米，另一车长 250 米，每
900
米铁桥的两端相对开出，问两车从桥头
两列火车相遇
,甲(乙)车乘客看到乙车驶过全程 :乙(甲)车车长
【例题
6】
两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用
了 6
秒钟。已知甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 36 千米，乙车长多少米 (需
要改条件 )
分析：本题实质也是一个相遇问题。相遇路程相当于乙车车长
相遇路程
=速度和×相遇时间
速度和 :
【训练题】
一列快车和一列慢车相向而行 ,快车的车长是 150 米,慢车的车长是
200 米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是
8 秒 ,那么坐在慢车上的人看见快
车驶过的时间是多少秒
第四部分：流水行船问题
流水行船知识概述
船在江河里航行时，
除了本身的前进速度外， 还受到流水的推送或顶逆，
在这种
情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
顺水速度 =船速 +水速，（ 1）
逆水速度 =船速
-水速 .（ 2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程
.水速，是
指水在单位时间里流过的路程 .顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流
航行时船在单位时间里所行的路程。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，
根据
（ 1 ）船速为
（ 2 ）船速为
公式（ 1）和公式（ 2），相加和相减就可以得到：
船速 =（顺水速度
+逆水速度）÷ 2，
水速 =（顺水速度 -逆水速度）÷ 2
基本练习：
40 千米 小时， 水速为 2 千米 小时 ，它顺
水航 行的速 度
是
。
40 千米 小时，
水速为 2 千米 小时 ，它逆 流而 上的速 度
为
。
（ 3）一只船在河水中航行，水速为每小时
2
千米，它在静水中航行每小时行
8
千米，顺水航行 50 千米需用
小时。
（ 4）一只船逆流而上，水速 2 千米，船速 32 千米， 4
小时航行
千
米。（船速，水速按每小时算）
（
5）船行于 120 千米一段长的江河中， 逆流而上用 10 小时，顺流而下用 6 小时 ,
水速 _______，船速 ________。
例 1 甲、乙两港间的水路长 208
千米，一只船从甲港开往乙港，顺水
8 小时到
达，从乙港返回甲港，逆水
13
小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
例
2 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了
8
小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间
例
3 甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行
多花了 5
小时 .现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往返两港
要多少小时
例
4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现
并调过船头时，
水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流
速度是每小时 2
千米，那么他们追上水壶需要多少时间
例 5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32
千米，两船从某河
相距 336 千米的两港同时出发相向而行， 几小时相遇如果同向而行，
甲船在前，
乙船在后，几小时后乙船追上甲船
作业：
1.
已知某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到完全下
桥共用 120
秒，整列火车完全在桥上的时间为 80 秒，求火车的速度和长度。
2.
两列火车相向而行，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 60
千米，两车错车
时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的
车窗共用 13 秒钟，求乙车全长多少米？
3.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385
米，坐
在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11
秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时
间是多少秒
4.某列车通过
250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，问该列车
与另一列车长 320 米，时速 64.8 千米的列车错车而过需要几秒
5．甲、乙之间的水路是 234 千米，一只船从甲港到乙港需 9
小时，从乙港返回甲
港需 13 小时，问船速和水速各为每小时多少千米
6．一艘每小时行 25 千米的客轮， 在大运河中顺水航行 140
千米，水速是每小时
3 千米，需要行几个小时
7.一只小船静水中速度为每小时 30 千米 .在 176
千米长河中逆水而行用了
11 个小
时
.求返回原处需用几个小时。
8、长江沿岸有 A,B 两个码头
,已知客船从 A 到 B 每天航行 500 千米 ,从 B 到 A 每天
航行 400 千米
.如果客船在 A,B两个码头间往返航行 5 次共用 18 天
,那么两码头间
的距离是多少千米
9、一艘轮船顺水航行
120 千米 ,逆水航行 80 千米共用 16 小时 若顺水航行 30 千
米 ,逆水航行
60 千米共用 8 小时 .求水流的速度 .