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行程问题解题技巧
行程问题
在行车、走路等类似运动时，已知其 中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，
求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类 问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、
相离问题；四、过桥问题等。
行程 问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相
离）问题和追 及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇
（相离）问题，如 果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道 口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地
相遇。这类问题即为相遇问题。
相遇问 题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是
两人共同走了A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么：
A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间
基本公式有：
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行 ，两人在C地相遇，相遇后甲继
续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。 利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了
迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，
叫做相 离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间

相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程
在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各 数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，
这样才能够提高解题速度和能力。
追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追
上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们
也把 它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
解题的 关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公
式求出第三 者来达到解题目的。
基本公式有：
追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间
速度差×追及时间=追及（或领先）的路程
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追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差
要正确解答有关“行程问题”，必 须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、
同向），出发的时间（同时、不同时），出 发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），
运动的结果（相遇、相距多少、追及）。
常用公式：
行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt.
行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
时间一定的情况下，路程和速度成正比；
速度一定的情况下，路程和时间成正比。
相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。
流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。
行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，即S
1
S
2
= v
1
v
2
×t
1
t
2

电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间
能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所需时间
2v
1
v
2
往返运动问题核心公式：往返平均速度= ------- (其中v
1
和v
2
分别表示往返的速度)
v
1
+v
2

3S
1
+S
2
两次相遇问题核心公式：单岸型S= -------； 两岸型 S=3S
1
-S
2
（S表示两岸的距离）
2
相向而行：相遇时间=距离÷速度之和
相背而行：相背距离=速度之和×时间

注意：同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈；< br>若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。

解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。
对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此
时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。

分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。
理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。


（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的
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At+bt=s t=sa+b S甲=a*t=a*sa+b S乙=b*t=b*sa+b

封闭路线中的行程问题
解决封闭路线中的行程问题 ，仍要抓住“路程=速度×时间”这个基本关系式，搞清路程、速度、
时间三者之间的关系。
封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决。在求两个沿封闭路线相向
运动的人 或物体相遇次数时，还可以借助图示直观地解决。
直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的行程问题。
每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。
流水行船问题
顺流而下与逆流而上问题 通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、
路程三者之间的关系进行解答。解答 时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。
已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速 度。解答这类问题，一般要掌握下面几
个数量关系：
船速：在静水中的速度
水速：河流中水流动的速度
顺水船速：船在顺水航行时的速度
逆水速度：船在逆水航行时的速度
船速+水速=顺水船速
船速－水速=逆水船速
（顺水船速+逆水船速）÷2=船速
（顺水船速－逆水船速）÷2=水速
顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2
过桥问题
一列火车通过一座 桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道
的时间等关系的一类应用题 。
解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车 长，
即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。
基本公式有：
桥长+车长=路程
平均速度×过桥时间=路程
过桥时间=路程÷平均速度


奥数行程问题解题方法
1、信心不足
有不少孩子往往一拿到行程问题的题 目心里就发怵，没有信心去把题目解决。究其原因，主要是
他们在平时做行程问题时选题的难度不适当， 对一些基本的题目没能做到熟练掌握。而现在学生们自
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己从一些参 考书上找的练习题难度不一、类型各异。这样的话，孩子自己很难在短期内把行程问题掌
握。
于是就造成了这样一种现象：感觉学了很长时间，也还是有很多题目不会做。时间一长，自然孩
子们就很 难建立起足够的自信心。因此，同学们在做行程问题时一定不要盲目的做那些难度很大的题
目，从简单的 常规题目开始，一步一脚一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能够攻克行程问题。
作为家长 ，在指导孩子学习的时候要多鼓励他们，千万不能急于求成，要谨慎的给孩子安排一些
难度大的题目。不 要急于给孩子安排做一些竞赛题或导引上的题目。一定要根据自己孩子的程度循序
渐进的增加难度。
2、耐心不够
行程问题很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些，这样对于 小学生来讲，去理解题意
也就增加了难度。因而多数孩子都不愿读长题，这样首先从心理上就对题目产生 了厌倦感和恐惧感。
那么势必造成对题目理解的不够，分析的不透彻。这就是因为孩子在做题时缺乏足够 的耐心，急于求
成。而做行程问题最重要的前提恰恰是要把题意理解透彻，把过程分析清楚，把这前期工 作做好了后，
后面解题的过程也就会变得简单了。
我们发现往往是老师把题目读完，把相 应的过程给孩子分析完之后，他们自己很快就能找到解题
的思路和方法。希望同学们在做题时一定要有耐 心，一步一步安心思考，逐步把已知条件和所要求的
未知条件建立联系。经过这么逐步分析，你一定会找 到解题的方法的。家长在这时也可以慢慢提示着
帮孩子理解题意，逐步培养他们分析题目的能力。
3、习惯不良
有一些孩子做题时不喜欢写步骤和过程，往往是只写答案。有的是写了 几个简单的算式而没有相
应的文字提示。
例如这样一道题：甲乙二人分别从AB两地同时 出发，相向而行，他们第一次相遇时距离A地
60千米，然后两人继续前行，分别到达BA后调头继续前 行。当他们第二次相遇时距离B地30千米。
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问AB两地的距离是多少？
一道非常典型的迎面相遇问题。我们发现很多 孩子都会解这道题，他们能够很快的列出算式。60
×3－30＝150（千米）但如果你要是问这个算 式的含义，就有很多同学回答不上来了。他们往往只
是记住了这个解题算式。原因还在于在平时的学习过 程中过分重视算式和结果，而忽视了解题思路和
方法的掌握。
对老师在解题过程中做的分 析和讲解没有理解充分，对一些关键的字眼没能做好记录。因而同学
们在听课的过程中要注意记录老师对 题目所做的文字分析，不明白的要及时询问老师，只有真正把老
师所讲题目的解题思路搞懂了才能逐步掌 握这类题目的解题方法。如果自己有新的想法，有更好的思
路也一定要积极的和老师探讨，以确认方法的 正确性。家长们在对孩子的学习进行监督时也不能只看
孩子的解题结果，而是要问明白孩子所列算式的来 龙去脉，鼓励孩子讲题给你听。相信这样对孩子的
学习帮助会更大。
4、做题时不喜欢画图
其实，如果能把题目所叙述的过程表现出来，题目的难度自然就会大大降低 。因为如果单纯凭空
想象一些相遇或追及过程不仅很困难，也很容易出错，尤其是那些多人相遇或追及， 多次相遇或追及
那就更不可想象了。所以同学们平时做题时一定要养成画图的好习惯，这对你分析解题会 起到很大的
作用的。所以老师讲题过程中画的图大家一定要记录好。











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解行程问题的方法

已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。
解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。
行程问题的基本数量关系是：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问 题（即相背运动问
题）。
（一）相遇问题
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
1.求路程
（1）求两地间的距离
例1 两列火车同时从相距480千米的两个城 市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙
车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少 千米？（适于五年级程度）
解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距 离480千米中，减
去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-（40+42）×5
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例2 甲、乙二人分别从 A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二
人第一次相遇后，都继续前进，分 别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，
共用了6小时。A、B两地相距多少 千米？（适于五年级程度）
（5+4）×6÷3=18（千米）
例3 两列火车从甲、乙两 地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每
小时行驶55千米。两车相遇时， 第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。
（适于五年级程度）
解： 两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列
火车每小时比 第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间
的距离。
（60+55）×[20÷（60-55）] =115×[20÷5] =460（千米）
*例5 甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人
在距离中点1.5千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。（适于五年级程度）
解：由题意可知 ，当二人相遇时，甲比乙多走了1.5×2千米（图35-2），甲比乙每小时多行（6-5）
千米。由 路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出A、B两地之间的距离。
（6+5）×[1.5×2÷（6-5）] =11×[1.5×2÷1] =11×3=33（千米）
1、求分别走的路程
例1 两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲 每小时走3.5千米，乙每小
时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米？（适于五年级程度）
解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是：
37.5÷（3.5+4）=5（小时）3.5×5=17.5（千米）4×5=20（千米）
例2 甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。
相遇后他们又都走了1小时。两人各走了多少千米？（适于五年级程度）
解：到甲、乙二人相遇所用的时间是：40÷（4+6）=4（小时）
由于他们又都走了1小时，因此两人都走了：4+1=5（小时）
甲走的路程是：4×5=20（千米）乙走的路程是：6×5=30（千米）
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例3 两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米 ，第二列火
车每小时行47.35千米。在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。到相遇时 两列火车各行
了多少千米？（适于五年级程度）
解：两车同时开出，行的路程有一个差，这个 差是由于速度不同而形成的。可以根据“相遇时间=
路程差÷速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别 求出所行的路程。
从出发到相遇所用时间是：5.2÷（48.65-47.35）=5.2÷1.3=4（小时）
第一列火车行驶的路程是：48.65×4=194.6（千米）
第二列火车行驶的路程是：47.35×4=189.4（千米）
*例4 东、西两车站相距 564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车
比第二列火车每小时快2千米。 相遇时这两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）
解：两列火车的速度和是：564÷6=94（千米小时）
第一列火车每小时行：（94+2）÷2=48（千米）
第二列火车每小时行：48-2=46（千米）
相遇时，第一列火车行：48×6=288（千米）
第二列火车行：46×6=276（千米）
2.求相遇时间
例1 两个城市之间的 路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的
平均速度是每小时55千米， 货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？（适于
五年级程度）
解：已知 两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。
用两城之间的路程 除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。
500÷（55+45）=500÷100=5（小时）
例2 在一次战役中，敌我双方原来 相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11
千米。我军随即出发迎击，每小时前进6 .5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人
相遇？（适于五年级程度）
解： 此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少
到（6 2.75-11）千米。
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（62.75-11）÷（6.5+5）=51.75÷11.5=4.5（小时）
答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。
例4 甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地 开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往
甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出， 经过几小时可以相遇？（得数保留一位小
数）（适于五年级程度）
解：此题用与平常说法不同 的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据“时间=路程
÷速度”的关系，即可求出相遇时 间。
200÷（200÷5+200÷4）=200÷（40+50）=200÷90≈2.2（小时）
答：两车大约经过2.2小时相遇。
例5 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出， 相向而行。快车车身长是180米，速度
为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两 车头相遇到两车的尾部离开，需要几
秒钟？（适于五年级程度）
解：因为是以两车离开为准计 算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车
的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开 所需要的时间。
（180+210）÷（9+6）=390÷15=26（秒）答略。
3.求速度
例1 甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相 遇。快车每小时
行60千米。慢车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：
550÷5-60=110-60=50（千米）答略。
例2 A、B两个城市相距380千 米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货
车比客车每小时快5千米。这两列车每小 时各行多少千米？（适于五年级程度）
解：客车每小时行：（380÷4-5）÷2=（95-5）÷2=45（千米）
货车每小时行：45+5=50（千米）答略。
例3 甲、乙两个城市相距980千米，两列 火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。快
车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米？ （适于五年级程度）
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解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得 到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速
度，得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度， 即得到题中所求。
50-（980÷10-50）=50-（98-50）=50-48=2（千米）
例4 甲、乙两地相距486千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。已
知快车与慢车的速度比是5∶4。求快车和慢车每小时各行多少千米？（适于六年级程度）
例5 两 辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽
车每小时行 37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
解：如果两地间的距离减少120千米 ，4.5小时两车正好相遇。也就是两车4.5小时行
465-120=345千米，345千米除以4 .5小时，可以求出两车速度之和。从速度之和减去一辆车的速度，
得到另一辆车的速度。
例6 甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时。乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
解：两人相遇时，甲共走：0.8+2=2.8（小时）
甲走的路程是：5×2.8=14（千米）
乙在2小时内行的路程是：40-14=26（千米）
所以，乙每小时行：26÷2=13（千米）
综合算式[40-5×（0.8+2）]÷2= [40-5×2.8]÷2=[40-14]÷2=26÷2=13（千米）答略。
例7 甲、乙二人 从相距50千米的两地相对而行。甲先出发，每小时步行5千米。1小时后乙骑
自行车出发，骑了2小时 ，两人相距11千米。乙每小时行驶多少千米？（适于五年级程度）
解：从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到：
50-5-11=34（千米）
这时，原题就改变成“两地相隔34千米，甲、乙二人分别从 两地同时相对而行。甲步行，乙骑
自行车，甲每小时走5千米。经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千 米？”
由此可知，二人的速度和是：34÷2=17（千米小时）
乙每小时行驶的路程是：17-5=12（千米）
综合算式：（50-5-11）÷2-5=34÷2-5=17-5=12（千米）答略。
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（二）追及问题
追及问题的地点可以相同（如环形跑 道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间 速度差=快速-慢速
解题的关键是在互 相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后
运用公式求出第三者来达到解 题目的。
*例1 甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以 每小
时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？（ 适
于高年级程度）
解：求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是：10-5=5（千米）
再看，相差的路程9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。9÷5=1.8（小时）
综合算式：9÷（10-5）=9÷5=1.8（小时）答略。
*例2 甲、乙二人在相距6 千米的两地，同时同向出发。乙在前，每小时行5千米；甲在后，每
小时的速度是乙的1.2倍。甲几小 时才能追上乙？（适于高年级程度）
解：甲每小时行：5×1.2=6（千米）
甲每小时能追上乙：6-5=1（千米）
相差的路程6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。6÷1=6（小时）
答：甲6小时才能追上乙。
*例3 甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲 每分钟跑350米，乙每分钟跑250
米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？（适于高年级 程度）
解：此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的“ 落
一圈”，这一圈相当于在直线上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的时间是：
400÷（350-250）=400÷100=4（分钟）答略。

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*例4 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6 千米的某地，正以每小时5.5千
米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在 追上敌人后，只用半小时就全歼
敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？（适于高年级程度）
解：敌我两军行进的速度差是：8.5-5.5=3（千米小时）
我军追上敌军用的时间是：6÷3=2（小时）
从开始追击到全歼敌军，共用的时间是：2+0.5=2.5（小时）
综合算式：60÷（8.5-5.5）+0.5=6÷3+0.5=2.5（小时）答略。
*例5 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯
员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从
驻 地出发，几小时可以追上队伍？（适于高年级程度）
解：通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。 通讯员的速度等于队伍的2倍（10÷5=2），
通讯员返回到驻地时，队伍又前进了（3÷2）千米。 这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2）千米，
而速度差是（10-5）千米小时。
根据“距离差÷速度差=时间”可以求出追及的时间。
（3+3÷2）÷（10-5）=4.5÷5=0.9（小时）答略。
（三）相离问题
相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。
解相离问题一般 遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和×时间=两个人或物体之间的距
离”。
例1 哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走
75米。几分 钟后二人相距960米？（适于四年级程度）
解：二人同时、同地相背而行，只要求出速度和，由“时 间=距离÷速度和”即可求出所行时间。因
此，得：
960÷（85+75）=960÷160=6（分钟）答略
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例2 甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行6千米，乙每小时 行7千米。8
小时后，甲、乙二人相距多少千米？（适于四年级程度）
解：先求出二人速度之和，再乘以时间就得到二人之间的距离。
（6+7）×8=13×8=104（千米）答略。
*例3 东、西两镇相距69千米。张、 王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分
别到达东、西两镇。已知张每小时比王多行1. 5千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多
少千米？（适于高年级程度）
解：由二 人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6）千米小时。张每小时比王多
行1.5千米， 这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的速度。
张每小时行：
（69÷6+1.5）÷2=（11.5+1.5）÷2=13÷2=6.5（千米）
王每小时行：6.5-1.5=5（千米）
出发地距东镇的距离是：6.5×6=39（千米）
答：张每小时行6.5千米，王每小时行5千米；出发地到东镇的距离是39千米。

解流水问题的方法

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 在小学数学中涉及到的题目，一般是
匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的 作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （1）
逆水速度=船速-水速 （2）
这里，顺水速度是指船顺水航行 时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船
在静水中单位时间里所行的路程；水速是指 水在单位时间里流过的路程。
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公式（1）表明，船顺水航行时 的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，
船一方面按自己在静水中的速度在水面 上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对
地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：
水速=顺水速度-船速 （3）
船速=顺水速度-水速 （4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以< br>求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就 是船速与水
速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）
*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的 速
度是多少？（适于高年级程度）
解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。 5-1=4（千米小时）
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综合算式：25÷5-1=4（千米小时）
答：此船在静水中每小时行4千米。
*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小 时航行12千米。水流的速度是每小时多
少千米？（适于高年级程度）
解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米小时）

因为逆水速度=船速- 水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米小时）
答：水流速度是每小时1千米。
*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）
解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米小时）
因为水流的速度=（顺水速度- 逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20-12）÷2=4（千米小时）答略。
*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地
需要15小时。 求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级
程度）
解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米小时）
甲乙两地的路程是：16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：240÷20=12（小时）答略。
*例5 某船在静水 中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为
每小时3千米。此船从乙港 返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）
解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米小时）
甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米）
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此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时）
综合算式：（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小时）答略。
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时
4千米。求由 甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适
于高年级程度）
解：顺水而行的时间是：144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时间是：144÷（20-4）=9（小时）答略。
*例7 一条大河，河中间（ 主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6
千米。一只船在河中间顺流而下，6 .5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？
（适于高年级程度）
解：此船顺流而下的速度是：260÷6.5=40（千米小时）
此船在静水中的速度是：40-8=32（千米小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是：260÷26=10（小时）
综合算式：260÷（26 0÷6.5-8-6）=260÷（40-8-6）=260÷26=10（小时）答略。
*例8 一 只船在水流速度是2500米小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150
千米需要多 少小时？（适于高年级程度）
解：此船逆水航行的速度是：120000÷24=5000（米小时）
此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米小时）
此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米小时）
顺水航行150千米需要的时间是：150000÷10000=15（小时）
综合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）=150000÷（5000+5000）=1 50000÷10000=15（小时）答略。
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*例9 一只 轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的
速度及水流的速度 。（适于高年级程度）
解：此船顺水航行的速度是：208÷8=26（千米小时）
此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米小时）
由公式水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26-16）÷2=5（千米小时）答略。
*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。
甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）
解：甲船逆水航行的速度是：180÷18=10（千米小时）
甲船顺水航行的速度是：180÷10=18（千米小时）
根据水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2，求出水流速度：（18-10）÷2=4（千米小时）
乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米小时）
乙船顺水航行的速度是：12+4×2=20（千米小时）
乙船顺水行全程要用的时间是：180÷20=9（小时）

综合算式：180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3] =180÷[12+（18-10）÷2×2] =180÷[12+8]
=180÷20=9（小时）

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