培训活动-文明礼仪手抄报资料

模块二、路程相同速度比等于时间的反比

【例 1】 甲、乙两 人同时从
A
地出发到
B
地，经过3小时，甲先到
B
地，乙还 需要1小时到达
B
地，此
时甲、乙共行了35千米．求
A
，
B
两地间的距离．
【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为
4:3
，那么在3小时内的路程之
4
比也是
4:3
；又两人 路程之和为35千米，所以甲所走的路程为
3520
千米，即
A
，
B
两
34
地间的距离为20千米．

【例 2】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到
达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）
从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以
甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.

【例 3】 上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相
遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自
的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分．
【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，
根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分钟，
所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30
分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时
是 8 点5 分．

【例 4】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下 坡路．小芳上
学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速
度的多少倍？
【解析】 设小芳上学路上所用时间为 2，那么 走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相
5
11.6
同，根据路 程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是，因此，走上坡路
511
8
为< br>1:
11
8:11
，需要的时间是
2
，那么，上坡速度 与平路速度的比等于所用时间的反比，
8
888
所以，上坡速度是平路速度的倍．
11

3
【例 5】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计5 0分钟到达．但汽车行驶到路程的时，出
5
了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内 到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分
钟必须比原来快多少米？
333
【分析】 当以原速行驶到全程的时，总时间也用了，所以还剩下
50(1)20
分钟的路程；修理 完
555
毕时还剩下
20515
分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与 实际时间之比为
20:154:3
，根
据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的 速度与预定的速度之比也为
4:3
，因此每分钟应比
4
原来快
750 750250
米．
3
小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求 出相应的速度，最后计算比原来快多少，

但不如采用比例法简便．

【例 6】 (
2008
“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发
1< br>小时后因故停车
0.5
小时，然后以原速的
3
4
前进，最终到 达目的地晚
1.5
小时．若出发
1
小时后又前进
90
公里因 故停车
0.5
小时，然后同样
以原速的
3
前进，则到达目的地仅晚< br>1
小时，那么整个路程为________公里．
4
3
【解析】 如 果火车出发
1
小时后不停车，然后以原速的前进，最终到达目的地晚
1.50.5 1
小时，在一
4
小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4
，所以原计划要花
1

43

33小时，现在要花
1

43

44
小时，若出发
1
小时后又前进
90
公里不停车，然
3
前进，则到达目的地 仅晚
10.50.5
小时，在一小时以后的那段路程，原计划
4
所花的时 间与实际所花的时间之比为
3:4
，所以原计划要花
0.5

4 3

31.5
小时，现在要花
后同样以原速的
所以按照原计划< br>90
公里的路程火车要用
31.51.5
小时，所以火车的原
0. 5

43

42
小时．
速度为
901. 560
千米／小时，整个路程为
60

31

24 0
千米．

【例 7】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的 速度提高了19，结果提前一个半小
时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高16，于是提前1 小时 40 分
到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
【解析】 从开始出发，车速即比原计划 的速度提高了19，即车速为原计划的109，则所用时间为原计划
的1÷109=910，即比原计划 少用110的时间，所以一个半小时等于原计划时间的110，原计划
时间为：1.5÷110=15( 小时)；按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高16，即此后车速为
原来的76，则此后所 用时间为原计划的1÷76=67，即此后比原计划少用17的时间，所以1 小
时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的17，则按原计划的速度行驶 280 千
米后余下的时间为：
53÷17=353(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米时 )，北京、上海两市间的路程为：84 ×15=
1260(千米)．

【例 8】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离
后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
【解析】 车速提高 20%，即 为原速度的65，那么所用时间为原来的56，所以原定时间为
1(1)6
小
时 ；如果按原速行驶一段距离后再提速 30% ，此时速度为原速度的1310，所用时间为原来的
10 13，所以按原速度后面这段路程需要的时间为
1(1
的时间为
64
5
6
101
)4
小时．所以前面按原速度行使
133
15< br>
小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的
33
5 5
6

318

【例 9】 一辆车从甲地开往乙地．如果车速 提高
20%
，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行
驶120千米后，再将车 速提高
25%
，则可以提前40分钟到达．那么甲、乙两地相距多少千米？
【分析】 车速提高
20%
，速度比为
5:6
，路程一定的情况下，时间比应为
6:5
，所以以原速度行完全程的
65
时间为
16
小时． < br>6
以原速行驶120千米后，以后一段路程为考察对象，车速提高
25%
，速度 比为
4:5
，所用时间比

405410
小时，所以以原
6053
108
8
速行驶120千米所用的时间为
6
小时，甲、乙两地的距离为
1206270
千米．
333
应为
5:4
，提前40分钟到达，则用原速度行驶完这一段路程需要

【例 10】 甲火车
4
分钟行进的路程等于乙火车
5
分钟行进的路 程．乙火车上午
8:00
从
B
站开往
A
站，开
出若 干分钟后，甲火车从
A
站出发开往
B
站．上午
9:00
两列 火车相遇，相遇的地点离
A
、
B
两
站的距离的比是
15:1 6
．甲火车从
A
站发车的时间是几点几分？
［分析］甲、乙火车的速度比已 知，所以甲、乙火车相同时间内的行程比也已知．由此可以求得甲火车单
独行驶的距离与总路程的比．
根据题意可知，甲、乙两车的速度比为
5:4
．
从甲火车出发算起，到相遇 时两车走的路程之比为
5:415:12
，而相遇点距
A
、
B两站的距离的
比是
15:16
．说明甲火车出发前乙火车所走的路程等于乙火车< br>1
个小时所走路程的
1
也就是说乙比甲先走了一个小时的四分之一，也就是15 分钟．所以甲火车从
A

1612

16
．
4
站发车的时间是
8
点
15
分．