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遇题基本公式




相问

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相遇问题基本公式
相遇路程÷（速度和）=相遇时间
（速度和）×相遇时间=相遇路程
甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度
标准型 1、 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千
米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时
间

2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经
过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇
路 程

3 、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇 。甲列车
每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？

4. 一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与 火车相向而行,全列火车从他身边
开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米.

变化型（一 ） “走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和
“ 走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于
相遇问题。 < br>1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几
小时 以后加工完？

2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天
完成？
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3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两 人合打需要12分钟，乙单独打需要几
分钟？
变化型（二） 有时会遇到“还相距某某千米 ”或者“还有某某工作没完成”这样的条
件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。
1、 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已
知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？

2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从 东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲
队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长 多少米？

3、师徒 两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工 20个，几小
时以后还有70个零件没有加工？

4、 王明回家,距家门300米 ,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小
狗的速度是每分钟200米,小狗 遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明
与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米 ？

拓展练习 还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含 的
的条件，在进行分析、解答。
变化型（三） 给两个量速度之间的关系
1、一 辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后
两车相遇。已知 汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？
【思考 可以用方程，设一个速度为X，再用含有X的式子表示出另一个速度，然后根据等
量关系列出方程】

2、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车
的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？？
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3、 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小 时两
车相遇.已知汽车的速度比拖拉机速度多1倍.相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米？

变化型（四）已知相遇时间后再用多少时间，从而明确两个量的倍数关系
1、甲乙两人分别从 A、B两地同时相向出发，甲乙二人经6分钟相遇，甲再走3分钟到达B
地，已知乙每分钟走70米，求 AB两地路程是多少千米？

2、甲乙两人在一条环形跑道A点处，同时向相反方向跑，当两 人30秒钟相遇后，乙又跑了
1分钟回到A点，已知甲每秒钟跑4米，求环形跑道长多少米？

变化型（五） 一个量工作时间多，另一个量工作时间少
1、甲、乙两城相距680千米，从 甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，
快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快 车开出几小时后两车相遇？【普通客车先出发
了2小时，这两小时的路程不是两车共同走的路程，该怎么 处理？】
2、师徒两人合作加工530个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，师傅 因
有事外出稍作1小时，如果每天工作8小时，这些工作一天能完成么？

3、 甲 、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲车因途中发生故障抛描,修理2小时后才
继续行驶，因此两 车6小时后,在途中某处相遇，已知A、B路程为600千米，甲车速度是乙
车的1.5倍，求甲乙两车 速度格式多少？

变化型（六） 折返的路程
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精品资料 1、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车
以每 分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？
【两人相遇时一共 走了多少路程？】

2、大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客 车每小时行72千米，
大客车到达乙城后，立即返回，两车几小时相遇？（甲城到乙城全长为456千米 ）？

3、、学校组织200米往返跑，小明、小红同时出发，已知小明每分钟跑5米、小红 每分钟
跑3米，结果，两人在离出发点多少米处相遇？

变化型（七）路程差÷（速度差）=共同行走的时间
1、小明和小华从甲、乙两地同时出发， 相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自
行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米 处相遇？【在距中点650米处相遇，说
明小华比小明多走了多少米？这就是他们的路程差。路程差÷（ 速度差）=共同行走的时
间】

2、从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客 车每小时行72千米，两辆汽车分别从
两城同时相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的 公路长多少千米?

3、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行 车以每分钟160
米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。相遇时妹妹离少年宫300米，从 家里到
少年宫的路程是多少米？
变化型（八）二次相遇问题
1、A、B两地相距3 00千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立
即返回，经过9小后它们第二次 相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少
千米? 【二次相遇问题，画画图看看，两人二次相遇时，一共走了几个全程？】

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2、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城120千米处第一次相
遇 ，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相
遇，共用时3小时 ，如果乙每小时行80千米，那么A、B两城的路程是多少千米？

3、甲、乙两车分别同时 从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇，
然后又继续向前行驶，甲到B城后立 即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这
时甲车在距A城40千米，那么A、B两城的路程 是多少千米？

4、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米 处第一次相遇，
然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇， 这
时甲车在距B城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？

变化型（九） 三人相遇问题
1、 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地向B 地出发,丙
一人从B地同时相向出发,三人同时出发后，丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多
少米？


2、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐 姐骑自行车每分钟行160米，
而爸爸同时从少年宫迎向两人，爸爸的速度是每分钟240米，，遇见姐 姐后的2分钟遇见妹
妹，求家里到少年宫的路程？
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3、、姐妹俩同时从家里到 少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160
米，当爸爸看见姐姐后，以每分钟24 0米的骑车速度迎向妹妹，结果2分钟后与妹妹相遇。
这时妹妹走了几分钟？


脑筋急转弯
1、 甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲 车因途中发生
故障抛描,修理3小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从 A城到
B城共有多少小时？


2、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向 开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到
达途中C站的时刻依次为5:00和15:00, 这两车相遇是什么时刻?


3. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两 地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开
往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达 B地停留2小时后以原速返回,乙车
到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距 多远?
一、相遇问题： 路程=速度×时间 甲、乙相向而行，则： 甲走的路程＋乙走的路程=总路程

二、追及问题：甲、乙同向不同地，则： 追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离
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三、环形跑道问题： 1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必 须多跑一圈
才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第 一次相遇时的总路程为环形跑道
一圈的长度。

四、航行问题 1、飞行问题，基本等量关系： 顺风速度=无风速度＋风速 逆风速度=无风速
度－风速 顺风速度－逆风速度=2×风速
2、航行问题，基本等量关系： 顺水速度=静水速度＋水速 逆水速度=静水速度－水速
顺水速度－逆水速度=2×水速

速度和×相遇时间＝总路程 总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和。

总路程÷相遇时间＝速度和。 甲的路程+乙的路程=总路程 甲速×甲时+乙速×乙时=总路程










行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体
的运动， 有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有
“相向运动”（相遇问 题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但
归纳起来，不管是“一个物 体的运动”还是“两个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运
动”，还是“相背运动”，他们的 特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相
同的，都可以归纳为：
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（路程=速度×时间）。
分类 编辑
追及问题
两物体在 同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这
类常常会在考试考到，是行 程中的一大类问题。
相遇问题
多个物体相向运动，通常求相遇时间或全程。
流水问题
船本身有动力，即使水不流动，船也有自己的速度，但在流动的水中，或者受到流 水的
推动，或者受到流水的顶逆，使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有速度，它的速度
就是水的速度
火车行程问题
火车走过的长度其实还有本身车长，这是火车行程问题的特点。
钟表问题
时钟问 题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”
分别是时钟的分针和时 针。但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏
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了的钟”，它们的时针和分针每分钟 走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对
不同的问题进行独立的分析。
公式 编辑
相遇问题
相遇时间×速度和=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和
直线
甲的路程+乙的路程=总路程
环形
甲的路程+乙的路程=环形周长
追及问题
追及时间×速度差=路程差
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
直线
距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间
环形
快的路程- 慢的路程=曲线的周长
流水问题
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顺水
（船速+水速）×顺水时间=顺水行程
船速+水速=顺水速度
逆水
（船速－水速）×逆水时间=逆水行程
船速－水速=逆水速度
静水
（顺水速度+逆水速度）÷2=静水速度（船速）
水速
（顺水速度－逆水速度）÷2=水速
火车行程
（桥长+车长）÷速度=时间
（桥长+车长）÷时间=速度
速度×时间=桥长+车长
解题关键 编辑
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下
计算船只的航行 速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中 三个量（速度、时间、路程）的
关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速；（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
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精品资料 < br>这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指
水在单位时 间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位
时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度；
船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两
个，就可以求出 第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以
得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
时间×速度=路程
例： 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航
行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千
米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或 者逆水速度和逆水的时间。
已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆 水所用的时间
不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的
所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为
28-4×2=20 （千米）
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20×2=40（千米）
40÷（4×2）=5（小时）
28×5=140 （千米）。
综合式：（28-4×2）×2÷（4×2）×28





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