十大将军-京娘湖

小升初数学行程问题计算公式及例题解析
1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问
题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程； 路程÷速度=时间； 路程÷时间
=速度；
2）速度和×时间=路程和；
3）速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；
2）时间相同，速度比等于路程比；
3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程 问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水
速度=静水速度－水流速度。 3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)2 4）
水流速度=(顺水速度¬¬–逆水速度)2
5、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长
1）超车问题 （同向运动，追及问题） 路程差＝车身长的和 超车
时间＝车身长的和÷速度差
2）错车问题 （反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和 错车时
间＝车身长的和÷速度和
3）过人（人看作是车身长度是0的火车）
4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

例9：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从
开始上桥到完全下桥共用120 秒，整列火车完全在桥上的时间为80
秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则 火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为
（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000 －L）米，设
火车行进速度为u米秒，则：
由此知200×u=2000，从而u=10， L=200，即火车长为200米，速度
为10米秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间 一定要对应才能计算，另外，
注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例10：甲 、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少15，乙用的时间比
甲多了18，问甲、乙两人的速度之比是多少 ？
分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－15）=54 S（米），
用时为：T×（1+18）=98 T（秒），甲速度为：ST，乙速度为：54 S÷
98 T=10S9T，甲乙速度比为ST ：10S9T=9：10
评注：甲、乙路程比45，时间比89，速度比可直接用：45 ÷ 89=910，
即9：10。

例11：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流

要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。
分析：顺流船速是静水船速 与水流速度之和，而逆流船速是两者之差，
由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是关键 。
解答：设船在静水中速度为U千米时，则：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8，
解 得U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米时。

例12：甲、乙两人在400米环 形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，
两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问 乙
每秒跑多少米？
分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时间及
速度和关系的问题。 解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和
为400÷40=10（米秒 ），乙速度为10－6=4（米秒），即乙每秒跑4
米。
评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和
是多少。
例13：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向
而行，公共汽车每小时行40 千米，小轿车每小时行52千米，问：几
小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距6 9千
米？
分析：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程

是本题重点。
解答：第一次相距69千米时，两车共行驶了：299－69=230（千米） ，
所用时间为230÷（40＋52） =2.5（小时），再次相距69千米时，两
车从第一 次相距69千米起又行驶了：69×2=138（千米），所 用时间
为：138÷（40＋52）=1 .5（小时），即2.5小时后两车第一次相距69
千米，1.5小时后两车再次相距69千米。
评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的
对应关系。
< br>例14：一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时
快6千米，3小时后，两车相 距342千米，求两车速度。
分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题。
解 答：两车速度和为：342÷3=114（千米小时），货车速度为（114＋
6）÷2=60（千米时 ），客车速度为114－60=54（千米时），即客车速
度54千米时，货车速度为60千米时 评注：所谓“相遇问题”并不一定是两人相向而行并相遇的问题，一般
地，利用距离和及速度和解题 的一类题目也可以称为一类特殊的相遇
问题。

例15：甲、乙两辆车的速度分别为 每小时52千米和40千米，它们
同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的< br>卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。

分析： 题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，
因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇 这段时间的问题。
解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运
动，距 离为出发6小时时，甲、乙两车的距离差：（52－40）×6=72
（千米），因此卡车与乙车速度和 为：72÷1=72（千米时），卡车速度
为72－40=32（千米时）
评注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要
的。

例16：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B
两地中心处8千米，已知甲车速度 是乙车的1.2倍，求A、B两地距
离。
分析：已知与中心处的距离，即是知道两车行程之差，这是本题关键。
解答：甲车在相遇时比 乙车多走了：8×2=16（千米），由甲车速度是
乙的1.2倍，相遇时所走路程甲也是乙的1.2倍 ，由此可知乙所走路
程为16÷（1.2－1）=80(千米)，两地距离为（80＋8）×2=176 （千米），
即两地相距176千米。
评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧。

例17：兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时
出发，背向绕 水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样
计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少 米才能回到出发点？

分析：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。
解答：每两次相遇之间，兄妹两人 一共走了一圈30米，因此第十次
相遇时二人共走了：30×10=300（米），两人所用时间为：3 00÷（1.3
＋1.2）=120(秒)，妹妹走了：1.2×120=144(米)，由于30米一 圈，因
此妹妹再走6米才能回到出发点。

例18：两列火车相向而行，甲车每小 时行48千米，乙车每小时行60
千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计< br>时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟，求乙车全长多少米？
分析：甲车乘客看到乙车经过用了13秒而他看到的乙车速度则是甲、
乙两车实际速度之和。
解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：48＋
60=108（千米时）合 30米秒，乙车长为：30×13=390（米），即乙
车全长为390米
评注：错车也是一 类常见问题，重点在于如何求得相对速度，另外，
注意单位的换算，1米秒合3.6千米时。

例19：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车
的车长是385米，坐在 快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那
么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？
分析：慢车上的人看快车和快车上的看慢车，他们看到的相对速度是
相同的，这就是本题的关键。

解答：两车相对速度为：385÷11=35（米秒），慢车上的人看快车驶
过的时间为：280÷35=8（秒），即坐在慢车上的人看见快车驶过的时
间是8秒
评注：在错车的问题中，对双方来说相对速度是相同的，不同的是错
车的距离和时间，对车上的人，距 离一般是对方车长。

例20：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧 道用
23秒，问该列车与另一列车长320米，时速64.8千米的列车错车而
过需要几秒？
分析：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长，两车完全错车行进
的距离之和是两车之和。
解答：列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了40米，多用2
秒，同此列车速度为： < br>（250－210）÷（25－23）=20（米秒），车长为20×25－250=250（米），另一辆车时速64.8千米，合18米秒，两车错车需时为：（250＋320）
÷（20＋18） =15（秒），即两车错车需要15秒
评注：在火车错车、过桥、过隧道、进站等问题中常常会用到车 长作
为行进距离的一部分，因此遇到此类问题一定要特别小心。