追及问题基本关系式
新高考方案-安娜卡列尼娜论文
1.基本词:路程、速度、时间之间的关系，基本关系式就是路程=速度*时间
2..基本类型： 相遇问题; 追及问题
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
2、不同时出发 （三段 ）
二、相遇问题的等量关系
S甲+S乙=S总--------------
甲走的路程+乙走的路程=总路程
S先+S甲+S乙=S总------------
甲或乙先走的路程+甲同时走的路程+乙同时走的路程=总路程
三、追及问题的基本题型
1、同地不同时出发
2、同时不同地出发
四、追及问题的等量关系
1、S甲先+S甲后=S乙 ---------甲先走的路程+甲后走的路程=乙追及的路程
2、S相距+S甲=S乙 ---------甲乙相距的路程+甲走的路程=乙追及的路程
五、基本公式
(相向反向而行）追击路程=速度和*追及时间
(同向而行)
追及路程=速度差*追及时间
速度和=快速+慢速
速度差=快速-慢速
六、基础题
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（
）千米，y
小时共行（ ）千米.
4、某一段路程 x
千米，如果火车以49千米时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）
小时.
相遇问题
1、A、B两车分别（反向）从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇
吗？
A
B
甲 S
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？
相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =甲乙相距路程（这就是上面提到的S甲+S乙=S总）
总量=各分量之和
追及问题
3、如果A、B两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？
答; A车速度大于B车速度时能相遇
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
B
A
甲
乙
相等关系：
B车先行路程 ＋ B车后行路程
=A车路程（这就是S甲先+S甲后=S乙）
例题：
例1、
A、B两车分别停在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小
时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
分析若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 50X
千米；B车路程为 30X 千米。根据相等关系可列出方程。
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x=240
解得 x=3
答：B车行了3小时后与A车相遇
例2、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每
小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
第一种情况：
A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程
第二种情况：
A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程
解：50X+30X+80=240
50X+30X-80=240
3、 A、B两车分别停靠在相距11
5千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小
时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出
发。
问：若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
相等关系：A车先走的路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程
（自己列式子，打字打的我都迷糊了）
4、小明每天早上要在7:50之前赶到距
离家1000米的学校上学，一天，小明以80米分的
速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文
书，于是，爸爸立即以180米分的速度去
追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
（1）解：设爸爸要
x分钟才追上小明，依题意得：
180x = 80x + 5×80
解得 x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
（2）1000-180×4=280（米）
答：追上小明时，距离学校还有 280米。
5、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每
小时
行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
相等关系：A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115
6、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
相等关系：小王路程 +
叔叔路程 = 400（反向）
小王路程 + 400 = 叔叔路程
(同向）