实施可持续发展战略-赞美妈妈的话语简短

变速问题


教学目标

1、
能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点

2、
能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。

3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”
知识精讲

变速变道问题属于行程中的综合 题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于
这种分段变速问题，利用算术方法、 折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；
折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；
方程的优点在于无需考虑得非常仔 细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程
转化成了计算．
行程问题常用的解题方法有
⑴公式法
即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种 方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括
公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条 件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推
知需要的条件；
⑵图示法
在 一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图
示法 即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析
往往 也是最有效的解题方法；
⑶比例法
行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用 比例法可求得具体数值．更重要的是，在一
些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往 是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能
用比例解题；
⑷分段法
在非匀速即分 段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，
在每一段中用匀速 问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；
⑸方程法
在关系复杂、条件分散的题目中，直 接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知
数，抓住重要的等量关系列方程常常可以 顺利求解．

模块一、变速问题
【例 1】 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A
处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小
红和小强两人的家相距多少米？
【解析】 因为小红的速度不变，相遇的地点不 变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，
小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟。（70×4）÷（90-70）=14 分钟 可知小强第二次走了 14
分钟，他第一次走了 14＋4=18 分钟； 两人家的距离：（52+70）×18=2196（米） ．
【例 2】 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后
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甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
【解析】 因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 24 秒，则相遇前两人和跑
一圈也用 24 秒。以甲为研究对象，甲以原速V 跑了 24 秒的路程与以（V +2 ）跑了 24 秒的
路程之和等于 400米，24V +24（V +2 ）=400 易得V =
7
米秒
【例 3】 (2008年日本小学算术奥林 匹克大赛)上午
8
点整，甲从
A
地出发匀速去
B
地，
8
点
20
分甲与从
B
地出发匀速去
A
地的乙相遇 ；相遇后甲将速度提高到原来的
3
倍，乙速度不变；
8
点
30
分,
甲，乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从
B
地出发时是
8
点 分．
【解析】
8
点
20
分相遇，此时甲距 离
A
地的距离是甲走了
20
分钟的路程，
8
点
30
分时乙到达目的地，说
明乙走这段路程花了
10
分钟，所以乙的速度是甲速度 的两倍，当甲把速度提高到原速的
3
倍时，
此时甲的速度是乙速度的
1.5< br>倍，甲从相遇点走到
B
点花了
10
分钟，因此乙原先花了
10 1.515
（分钟），所以乙是
8
点
5
分出发的．
【例 4】 （难度等级 ※※※）A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果
在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，
则甲的速度是每分钟行多少米？
【解析】 第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度
比为 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的23．乙的速度提高 3倍
后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲 走了
1
3
33

．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情 况比第一种情况少走 10 分
325
33
钟，所以甲的速度为
6000()9150
(米分)．
58
全程的
【例 5】 （难度等级 ※※※）甲、乙两车分别从 A， B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C
点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A， B 两地同时出发相向而行，
则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点
距 C 点 16 千米．甲车原来每小时行多少千米？
【解析】 设乙增加速度后，两车在 D 处相遇，所用时间为 T 小时。甲增加速度后，两车在 E 处相遇。
由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经 T
小时分别到达 D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小时 5 千米，两车在 D
或 E 相遇，所以用每小时 5 千米的速度，T 小时 走过 28 千米，从而 T＝28÷5＝
用 6－
28
小时,甲
5
2822
＝（小时），走过 12 千米，所以甲原来每小时行 12÷＝30（千米）
5
55

【巩固】 （难度等级 ※※※）甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在 C 点。
如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇
点 D 距 C 点 lO 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A、B 两地
同时出发相向而行，则相遇点 E距 C 点 5 千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？
【解析】 当乙每小时多行 4 千米时，5 小时可以多行 20 千米，所以当两人相遇后继续向前走到 5 小时，
甲可以走到 C 点，乙可以走到 C 点前面 20 千米。而相遇点 D 距 C 点 lO 千米，因此两人
各走了 10 千米，所以甲乙二人此时速度相等，即原来甲比乙每小时多行 4 千米。 同理可得，
甲每小时多行 3 千米时，乙走 5 千米的时间甲可以走 10 千米，即甲的速度是乙的 2 倍。
(4+3)÷(2-1)+4=11(千米小时)，所以甲原来的速度是每小时 11 千米。
【例 6】 A、 B 两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，3 小时后在桥
上相遇．如果甲加快速度，每小时多走 2 千米，而乙提前 0.5 小时出发，则仍能恰在桥上相
遇．如果甲延迟 0.5 小时出发，乙每小时少走 2 千米，还会在桥上相遇．则 A、 B 两地相距
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多少千米？
【解析】 因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情 况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次
走的路程也是一样的．在第二种情况中，乙速度不变，所 以乙到桥上的时间还是 3 小时，他提
前了 0.5 小时，那么甲到桥上的时间是 3 -0.5 =2.5小时．甲每小时多走 2 千米，2.5小时就多
走 2 ×2.5= 5千米，这 5 千米就是甲原来 3- 2.5 =0.5小时走的，所以甲的速度是 5 ÷0.5= 10千
米时．在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是 3 小时，他延迟了 0.5 小时，
那么乙到桥上的时间是 3＋ 0.5 =3.5小时．乙每小时少走 2 千米，3.5小时就少走 2 ×3.5 =7千
米，这 7 千米就是甲原来 3.5 －3= 0.5小时走的，所以乙的速度就是 7 ÷0.5 =14千米时．所以
A、 B 两地的距离为 （10 ＋14） ×3 =72千米．
【例 7】 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.5 小
时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的34前进，则到
达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？
【解析】 出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的
3
前进，最终到达目的地晚1.5 小时，所以后
4
33
面以原速的前进的时间比原定时间多用
1.50.51
小时，而速度为原来的，所 用时间为原
44
44
来的，所以后面的一段路程原定时间为
1(1)3
小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时
33
3
后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，
4
4
类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为
(1 0.5)(1)1.5
小时．所以原速度
3
行驶 90 公里需要1.5 小时，而原定全程为 4 小时，所以整个路程为
901.54240
公里．
【例 8】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19，结果提前一个 半小
时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高16，于是提前1 小时 40 分
到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
【解析】 从开始出发，车速即比 原计划的速度提高了19，即车速为原计划的109，则所用时间为原计划
的1÷109=910，即比 原计划少用110的时间，所以一个半小时等于原计划时间的110，原计划
时间为：1.5÷110= 15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高16，即此后车速为
原来的76，则 此后所用时间为原计划的1÷76=67，即此后比原计划少用17的时间，所以1 小
时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的17，则按原计划的速度行驶 280 千
米后 余下的时间为：53÷17=353(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米时)，北京、上海两市
间的路程为：84 ×15= 1260(千米)．
【例 9】 上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相
遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自
的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分．
【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，
根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分钟，
所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30
分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时
是 8 点5 分．
【例 10】 （难度等级 ※※）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人 的下山
速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶
600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的 1×1.5+12=2 倍，就是
说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。 两人相遇时走了 1 小时，这时甲还要走一段下山路，
这段下山路乙上山用了 1 小时，所以甲下山要用12 小时。 甲一共走了 1+12=1.5（小时）
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【例 11】 小华以每小时83千米的速度登山，走到途中 A点后，他将速度改为每小时 2千米，在接下来
的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A点上方 500米的地方．如果他下山的速度
是每小时 4千米，下山比上山少用了 52.5分钟．那么，他往返共走了多少千米？
【解析】 11千米
【例 12】 （难度等级 ※※※※）甲、乙两车从 A、 B 两地同时出发相向而行，5 小时相遇；如果乙车
提前 1 小时出发，则差 13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37
千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米小时？
【解析】 第一次行程甲、乙两车同时出发，所以两车走的时间相同；第二次乙车提前 1 小时出发，所以
这次乙车比甲车多走了 1 小时；第三次甲车提前 1 小时出发，所以这次甲车比乙车多走了 1 小
时．那么如果把第二次和第三次这两次行程相加，那么甲 车和乙车所走的时间就相同了，而所走
的路程为 2 个全程．由于两人合走一个全程要 5 小时，所以合走两个全程要 10 小时．由于第
二次在乙车在差 13 千米到中点与甲车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上 13 千米；第三
次在过中点 37 千米后与乙车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上 37 千米；这两次合起来
甲车走了一个全程加上13 ＋37 =50千米，所以乙车走了一个全程少 50 千米，甲车比乙车多走
50× 2 =100千米．而这是在 10 小时内完成的，所以甲车与乙车的速度差为100 ÷10 =10千米时
【例 13】 甲、乙两名 运动员在周长
400
米的环形跑道上进行
10000
米长跑比赛，两人从同一 起跑线同时
起跑，甲每分钟跑
400
米，乙每分钟跑
360
米，当甲 比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙
1
，甲每分钟比原来多跑
18
米，并 且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙
4
两人谁先到达终点？
的速度比原来快
【解析】 从起跑到甲比乙领先一圈，所经过的时间为
400

400360

10
(分钟)．甲到达终点还需要跑
1000040010



40018

1 4

1000036010



360


1



74
209
(分钟)，乙还 需要跑
1

2
274
14
(分钟)，由于，所以乙先到 达终点．


4


9
9209


【例 14】 环形场地的周长为
1800
米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而 行(甲速大于乙速)，
12
分钟
后相遇．如果每人每分钟多走
25
米 ，则相遇点与前次相差
33
米，求原来二人的速度．
【解析】 甲、乙原来的速度和 为：
180012150
(米分)，如果每人每分钟多走
25
米，现在的 速度之和为：
150252200
(米分)，现在相遇需要的时间为：
1800 2009
(分钟)．题目中说相遇点与前次
相差
33
米，但并不知道两者 的位置关系，所以需要先确定两次相遇点的位置关系．由于以原来
的速度走一圈，甲比乙多走的路程为每 分钟甲比乙多走的路程
12
；提速后走一圈，甲比乙多走
的路程为每分钟甲比乙多走 的路程
9
；故提速后走一圈与以原来速度走一圈相比，甲比乙多走
的路程少了，而二 人所走的路程的和相等，所以提速后甲走的路程比以原速度走的路程少，其差
即为两次相遇点的距离33
米．所以现在问题转化为：甲以原速度走12分钟走到某一处，现在甲
以比原速度提高 25米分的速度走9分钟，走到距离前一处还有33米的地方，求甲的速度．所以，
甲原来的速度为：< br>(33259)(129)86
(米分)，乙原来的速度为：
15086 64
(米分)．

【例 15】 王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。 因途中有2千米正在修路，只好推车步行，步
1
行速度只有骑车速度的，结果这天用了36分钟 才到学校。从王刚家到学校有多少千米？
3
【解析】 途中有2千米在修路，导致了王刚上学 时间比平时多用
362016
分钟，由于在别的路段上还是
1
骑车，所以 多用的时间都是耗费在修路的2千米上．由于步行速度是汽车速度的，所以步行2
3
千米所用的 时间是骑车2千米所用时间的3倍，多用了2倍，这个多出来的时间就是16分钟，
3-2-6.变速问 题.题库 教师版 page 4 of 14

所以骑车2千米需要
1628
分钟．
由于8分钟可以骑2千米，而王刚平时骑车20分钟可以到学校，所以王刚家与学校的距离为
2 (208)5
千米．
【例 16】 甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行．出发时，甲，乙的速度之比是
5:4
，相遇
后甲 的速度减少
20%
，乙的速度增加
20%
．这样当甲到达
B
地时，乙离开
A
地还有
10
千米．那
么
A
、
B
两地相距多少千米？
【解析】 出发时，两车的速度之比为
5:4
，所 以相遇以后两辆车的速度之比为
5

120%

:4

120%

5:6
，而相遇前甲、乙两车的行程路程之比为
5 :4
，所以相遇后两辆
车还需要行驶的路程之比为
4:5
，所以甲还需要行驶 全部路程的
4
，当甲行驶这段路程的同时，
9
484811
乙行驶了 全程的
56
，距离
A
地还有
1
，所以
A
、
B
两地相距
10450
9159154545
千米 ．
【例 17】 甲、乙往返于相距
1000
米的
A
，
B
两地．甲先从
A
地出发，
6
分钟后乙也从
A
地出发 ，并在距
A
地
600
米的
C
地追上甲．乙到
B< br>地后立即原速向
A
地返回，甲到
B
地休息
1
分钟后加 快速度
向
A
地返回，并在
C
地追上乙．问：甲比乙提前多少分钟回到
A
地？
【解析】 由于甲比乙早出发6分钟，乙在走了600米时追上甲，可见乙走 600米比甲要少用6分钟，那么
400
64
(分钟)，也就是说乙比甲早4分钟 到达
B
地．那么
600
乙从
B
地出发比甲早
41 5
(分钟)，走到
C
地被甲追上，相当于甲走400米比乙少用5分钟，
对 于剩下的
400
米，乙比甲要少用
600
57.5
(分钟)．所 以甲比乙提前
7.5
分钟回到
A
地．
400
【例 18】 一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高
50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、
乙两地的 中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？
【解析】 此题的关键是分析清楚题目中所提到的 小轿车返回时速度提高
50%
所带来的变化，所以可以先假
设小轿车返回时速度不发生 变化会是什么样，然后再进行对比分析．如果小轿车返回时速度不提
那么对于剩下的600米，甲比乙要 少用
高，那么大货车到达乙地时，小轿车又走了甲、乙两地距离的
11
(150% )
，所以，从甲地到
23
13
乙地小轿车与大货车的速度比为：
( 1):14:3
，小轿车到达乙地时，大货车走了全程的，
34
还差
1< br>．小轿车从乙地返回甲地时，与大货车的速度比为
4(150%):32:1
，小 轿车从乙地返
4
111

，即相遇时大货车共走了全程的
412 12
回到与大货车相遇时，大货车又走了全程的
315
5121239
那么大 货车从甲地到乙地需要
2
小时，小轿车从甲地到乙地需要

小

，
4126
65545
99
时，小轿车往返一次需要
 (150%)3
小时．
55
1
2
【例 19】 甲、乙两地 间平路占，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的，一辆汽车从甲
5
3
地到 乙地共行了
10
小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢
20%
，行下山路 的速度比平路快
20%
，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？
【解析】 根据题意，可以把甲、乙两地之间的距离看作25，这样两地间的平路为5，从甲地去往乙地，上
山路为
20
23
8
，下山路为
2012
；再假设这辆车在 平路上的速度为5，则上山时的
2323
3-2-6.变速问题.题库 教师版 page 5 of 14

速度为4，下山时的速度为6，于是，由甲地去乙地所用的总时间为：
8 4551265
；从
乙地回到甲地时，汽车上山、下山的速度不变，但是原来的上 山路变成了此时的下山路，原来的
1
下山路变成了此时的上山路，所以回来时所用的总时间为：
12455865
．由于从甲
3
12
地到乙地共行了1 0小时，所以从乙地回来时需要
105510
小时．
33
【例 20】 甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑
完 第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的
2
．甲跑3
11
第二圈的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈的速度提高了，已知沿跑道看从甲、乙两 人第
35
二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是
190
米，问这条跑道长多 少米？
【解析】 从起跑由于跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的
3
22
， 所以第一次相遇的地方在距起点(或者)
5
35
2
圈，此时乙距出发
3
1

1

2
点还有圈，根据题意，此时甲要回头加速跑， 即此时甲与乙方向相同，速度为乙的

1

2
3
< br>3

3
处．由于甲的速度比乙快，所以甲先跑完第一圈，甲跑完第一圈时，乙跑 了
11
2
倍．所以乙跑完剩下的圈时甲又跑了圈，此时甲距出发点还有圈，而乙又要回 头跑，所以
33
3

1

2

1


此时两人相向而行，速度比为

1

:



1


5:3
，所以两人第二次相遇点距 离出发点

3


3

5

< br>2119
，注意到
1
，所以最短距离为圈，所

，两次相 遇点间隔

3538584040404040
19
400
米．
40
【例 21】 甲、乙两人沿
400
米环形跑道练习跑步，两人 同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后
甲比原来速度增加
4
米／秒，乙比原来 速度减少
4
米／秒，结果都用
25
秒同时回到原地．求甲
原来的速度 ．
【解析】 因为相遇前后甲、乙的速度和没有改变，如果相遇后两人合跑一圈用25秒，则相遇前两 人合跑
一圈也用25秒．
以跑道长
190
(法1)甲以原速
V< br>甲
跑了25秒的路程与以

V
甲
4

的速 度跑了25秒的路程之和等于400米，
25V
甲
25

V
甲
4

400
，解得
V
甲
6
米秒 ．
(法2)由跑同样一段路程所用的时间一样，得到
V
甲
4V
乙
，即二者速度差为4；而二者速度和为
V
甲
V
乙
400
16
，这是个典型的和差问题．可得
V
甲
为：

164

26
米秒．
25

【巩固】从
A
村到
B
村必须经过
C
村，其中
A
村至< br>C
村为上坡路，
C
村至
B
村为下坡路，
A
村 至
B
村的
总路程为
20
千米．某人骑自行车从
A
村 到
B
村用了
2
小时，再从
B
村返回
A
村又 用了
1
小时
45
分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时 的速度是上坡时速度的
2
倍．求
A
、
C
之间的路程及自行车 上坡时的速度．
【解析】 设
A
、
C
之间的路程为
x千米，自行车上坡速度为每小时
y
千米，则
C
、
B
之间 的路程为
(20x)

3-2-6.变速问题.题库 教师版 page 6 of 14


x20x

y

2y
 2

千米，自行车下坡速度为每小时
2y
千米．依题意得：

，两式相加，得：
20xx3

1

y2y4
< br>20203
21
，解得
y8
；代入得
x12
．故
A
、
C
之间的路程为
12
千米，自行车上坡时的y2y4
速度为每小时
8
千米．
【例 22】 （
2008< br>年“奥数网杯”六年级）欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨
7:40
， 欢
欢从家出发骑车去学校，
7:46
追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝 才想起学校的
通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的
2
倍，回家换好校服，再赶 往学校；欢欢
8:00
赶
到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6
分钟且调头时间不计，那么贝贝从
家里出发时是 点 分．
【解析】 欢欢从出发到追上贝贝用了
6
分钟，那么她调头后速度提高到原来的
2
倍，回到家所用的时间为
3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到到达学 校用了
206365
分钟，故她以
原速度到达学校需要10分钟，最开始她追 上贝贝用了6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分
钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的6分钟路程 贝贝要走
14

64

21
分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7点25分出发的．
【例 23】 甲、乙两人都要 从
A
地到
B
地去，甲骑自行车，乙步行，速度为每分钟60米．乙比甲早出发
20分钟，甲在距
A
地1920米的
C
处追上乙，两人继续向前，甲 发现自己忘带东西，于是将速
度提高到原来的
1.5
倍，马上返回
A
地去取，并在距离
C
处720米的
D
处遇上乙．甲到达
A
地
后在
A
地停留了5分钟，再以停留前的速度骑往
B
地，结果甲、乙两 人同时到达
B
地．
A
、
B
两地之间的距离是 米．
【解析】 乙从
A
地到
C
处所用时间为
19206 032
分钟，甲用的时间为
322012
分钟，甲的速度为
1920 12160
米分钟，速度提高后为
1601.5240
米分钟．甲从
D
处回到
A
地并停留5分钟，
共用时间

1920720< br>
240516
分钟，此时乙又走了
6016960
米，两 人的距离为
此时相当于追及问题，追及时间为
3600

24060
20
分钟，所以
A
、
19207209603600
米，
B
两地之间的距离为
240204800
米．
【例 24】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小 芳上
学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的
1.6
倍，那么上坡的 速度是平路速度
的多少倍？
【解析】 设小芳上学路上所用时间为
2
，那么 走一半平路所需时间是
1
．由于下坡路与一半平路的长度相
5
同，根据路程一 定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是
11.6
，因此，走上坡路需
8
533
要的时间是
21
，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的 反比，为
1:18:11
，
888
8
所以，上坡速度是平路速度的 倍．
11

【例 25】 （2003年“祖冲之杯”小学数学邀请赛）某校在40 0米环形跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名
运动员同时起跑后，乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙 慢，在第15分钟时甲加快速度，并
保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第 23分钟时甲再次追上乙，
而在23分50秒时甲到达终点。那么，乙跑完全程所用的时间是多少分钟？
【解析】 本题中乙的速度始终保持不变，甲则有提速的情况，但是甲提速后速度就保持不变，所以可以 从
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甲提速后的情况着手进行考虑．根据题意可知，甲加速后，每过
231 85
（分钟）比乙多跑一
圈，即每分钟比乙多跑
400580
（米）． 由于第18分钟时甲、乙处于同一位置，则在23分50
秒时甲到达终点时，乙距终点的距离就是此时甲 、乙之间的距离，即乙距离终点还有
1400

50

1400< br>
（米），即乙在23分50秒内跑了

1000080

2318



米，由于乙的速度始终保
33
60

持不变，所以乙每分钟跑
1400

50

．所以，乙跑完全程需要
1000040025
（分钟）．

10000

23400
（米）
360

【例 26】 （2003年迎春杯）甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度
是甲的
2.5
倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高
25%
，而乙的 速度立即减少
20%
，并
且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米 ，那么这条环形跑道的周长是
米．
A
C

【解析】 如图，设跑道周长为1，出发时甲速为2，则乙速为5．假设甲、乙从
A
点 同时出发，按逆时针方
向跑．由于出发时两者的速度比为
2:5
，乙追上甲要比甲多跑 1圈，所以此时甲跑了
5
2
1(52)2
，乙跑了；此时双方速度发 生变化，甲的速度变为
2(125%)2.5
，乙的速
3
3
度 变为
5(120%)4
，此时两者的速度比为
2.5:45:8
；乙 要再追上甲一次，又要比甲多跑1
5
5
圈，则此次甲跑了
1(85)5 
，这个就是甲从第一次相遇点跑到第二次相遇点的路程．从
3
3
52
环形跑道上来看，第一次相遇点跑到第二次相遇点之间的距离，既可能是
1
个周长，又可
33
51
能是
2
个周长．
33
21
150
米或
100300
米．
33
【例 27】 如图所示，甲、乙两人从长为
400
米的圆形跑道的A
点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）
道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢， 在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒
8
米，而在泥
泞道路上两人的速度均为每秒
4
米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距
A
点
还有 米。
B
那么，这条环形跑道的周长可能为
100
A

【解析】 本题中，由于甲、乙两人在正常道路和泥泞道路上的速度都相同，可以发现，如果甲、乙各自 绕
着圆形跑道跑一圈，两人在正常道路和泥泞道路上所用的时间分别相同，那么两人所用的总时间
也就相同，所以，两人同时出发，跑一圈后同时回到
A
点，即两人在
A
点迎 面相遇，然后再从
A
点出发背向而行，可以发现，两人的行程是周期性的，且以一圈为周期．在 第一个周期内，两人
同时出发背行而行，所以在回到出发点前肯定有一次迎面相遇，这是两人第一次迎面 相遇，然后
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回到出发点是第二次迎面相遇；然后再出发，又在同一个相遇点第三次相遇，再回 到出发点是第
四次相遇……可见奇数次相遇点都是途中相遇的地点，偶数次相遇点都是
A
点．本题要求的是第
99次迎面相遇的地点与
A
点的距离，实际上要求的是第一次相 遇点与
A
点的距离．对于第一次
相遇点的位置，需要分段进行考虑：由于在正常道路上 的速度较快，所以甲从出发到跑完正常道
路时，乙才跑了
20084100
米， 此时两人相距100米，且之间全是泥泞道路，此时两人速度
相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第 一次相遇时乙跑了
10050150
米，这就是第一次相
遇点与
A
点的距离，也是第99次迎面相遇的地点与
A
点的距离．


【例 28】 （2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级）丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲 虫在400米
跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐 乐带
了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的
10%
倒退1分钟 ，按第二次会
使丁丁的玩具甲虫以原来速度的
20%
倒退1分钟，以此类推，按第N
次，使丁丁的玩具甲虫以
原来的速度的
N10%
倒退1分钟，然后再 按原来的速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获
胜，他最少按 次遥控器。
【解析】 乐乐的玩具甲虫跑完全程需要
4002020
分钟，丁丁的玩具甲虫跑 完全程需要
40030
钟，乐乐要想取胜，就必须使丁丁的玩具甲虫因倒退所耽误的总时间 超过
20
40
分
3
4020
分钟．乐

33
乐第一次按遥控器后，丁丁耽误的时间为倒退的1分钟及跑完这1分钟倒退路程所花费的时间，为
110%11.1
分钟；乐乐第二次按遥控器后，丁丁耽误的时间为
1 20%11.2
分钟；……乐
乐第
n
次按遥控器后，丁丁耽误的时间为< br>1n10%110.1n
分钟．所以相当于要使
1.11.21.3L
大于
202
6
33
，由于
1.11.21.31. 41.56.56
2
3
，而
2
1.11.21.31. 41.51.68.16
，所以乐乐要想取胜，至少要按6次遥控器．
3
【例 29】 唐老鸭和米老鼠进行5000米赛跑．米老鼠的速度是每分钟125米，唐老 鸭的速度是每分钟100
米．唐老鸭有一种能使米老鼠停止或减速的遥控器，每次使用都能使米老鼠进入 “麻痹”状态1
分钟，1分钟后米老鼠就会恢复正常，遥控器需要1分钟恢复能量才能再使用．米老鼠对 “麻痹”
状态也在逐渐适应，第1次进入“麻痹”状态时，米老鼠会完全停止，米老鼠第2次进入“麻痹 ”
状态时，就会有原速度
5%
的速度，而第3次就有原速度
10%
的 速度……，第20次进入“麻痹”
状态时已有原速度
95%
的速度了，这以后米老鼠就 再也不会被唐老鸭的遥控器所控制了．唐老
鸭与米老鼠同时出发，如果唐老鸭要保证不败，它最晚要在米 老鼠跑了多少米的时候第一次使
用遥控器?
【解析】
500012540(分钟)，
500010050
(分钟)，所以米老鼠正常情况下要40分钟跑完全程 ，唐老
鸭要50分钟跑完全程．若唐老鸭使米老鼠麻痹20次，由于
5%10%L95% 9.5
，则在这麻
痹的20分钟内，米老鼠实际跑的路程为正常状态下
9.5
分钟跑的路程．这样，米老鼠一共需要
409.52050.5
分钟才能到达终点．由 于唐老鸭只需要50分钟，所以若使唐老鸭保持不败，
并不需要使米老鼠麻痹20次，即可以尽量晚的第 一次使用遥控器．根据题意，第20次使用可以
使米老鼠多损失
0.05
分钟，第19 次使用可以使米老鼠多损失
0.1
分钟，第18次使用可以使米老
鼠多损失
0 .15
分钟，第17次使用可以使米老鼠多损失
0.2
分钟，总计正好是
0. 050.10.150.20.5
分钟．所以只需要使米老鼠麻痹16次，唐老鸭就能保持不败 ．这样米
老鼠也要50分钟．由于还要留出15分钟的遥控器恢复能量的时间，所以第一次使用遥控器的 时
候后面剩下的时间不能少于
161531
分钟，此时米老鼠已经跑出了
125(5031)2375
(米)，所
以唐老鸭最晚要在米老鼠跑了2375米的时候 第一次使用遥控器．
【例 30】 小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞，中途 延误了20分钟，为了按时到
达会议中心，小周将车速提高了
25%
，小周从出发时算 起到达会议中心共用了多少分钟？
3-2-6.变速问题.题库 教师版 page 9 of 14

【解析】 将车速提高
25%
后，前、后两种情况下车速的比为
1:(125%)4:5
，那么所用的时间的比为
5:4
，
由此 省出的时间就是堵车耽误的20分钟，所以这段路程原来需要开
20(54)5100
分钟，再
加上开始的20分钟，可知小周从出发时算起到达会议中心共用了
2010012 0
分钟．
【例 31】 （2008年清华附中入学测试题）如图，甲、乙分别从
A
、
C
两地同时出发，匀速相向而行，他
们的速度之比为
5:4
，相遇于
B
地后，甲继续以原来的速度向
C
地前进，而乙则立即调头返回，
1
并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到
C
地时，甲恰好到达离
C
地
18
千米的
D
处，那么
5
A
、
C
两地之间的距离是__________千米。
ABCD

【解析】 由于甲、乙的速度之比为
5:4
，所以，
AB:BC5:4
，乙调头后的速 度为原来速度的
4
，所以乙
5
4
调头后两人速度之比为
5: (4)25:16
，而乙回到
C
地时甲恰好到达
D
处，所以5
BD:BC25:16
，即
BC
16
9
，即A
、
C
两地之间的距离
CD
，则
ACBC4CD 72
（千米）
9
4
为
72
千米．
【例 32】 甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米时，乙 车速度为48千米
11
，乙车速度减少，它们第一次相遇地点与第二
46
次相 遇地点相距74千米，那么
A
、
B
之间的距离是多少千米？
时，它 们到达
B
地和
A
地后，甲车速度提高
3
【解析】 开始时两 车速度比为
32:482:3
，所以第一次相遇是在距
B
地全程的处；当乙 车到达
A
地时，
5
1
155
甲车离
B
地还 有全程的，此时乙车速度减少，变为原来的，两车速度比为
2:(3)4:5
，
3
666
157
155
那么当甲车走完剩下的时，乙车已经往回走了
 
，此时两车相距全程的
1
．这
31212
3412
时 甲车速度提高
1577
，两车速度比变为
(4):51:1
，所以两车再 各走
2
即相遇．即第二
441224
737
．所以
A< br>、
B
之间的距离为
74()240
千米．
24524
次相遇点距离
B
地全程的

【例 33】 (2 008年日本第12届小学算术奥林匹克初赛)上午8点整，甲从
A
地出发匀速去
B< br>地，8点20
分甲与从
B
地出发匀速去
A
地的乙相遇；相遇后 甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8
点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从
B
地出发时是8点 分．
【解析】 甲、乙相遇时甲走了20分钟， 之后甲的速度提高到原来的3倍，又走了10分钟到达目的地，根
据路程一定，时间比等于速度的反比， 如果甲没提速，那么后面的路甲需要走
10330
分钟，
所以前后两段路程的比为
20:302:3
，由于甲走20分钟的路程乙要走10分钟，所以甲走30分
钟的 路程乙要走15分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15分钟，所以乙从
B
地出发时是8点< br>5分．
【例 34】 甲、乙往返于相距
1000
米的
A
，
B
两地．甲先从
A
地出发，
6
分钟后乙也从
A地出发，并在距
A
地
600
米的
C
地追上甲．乙到< br>B
地后立即原速向
A
地返回，甲到
B
地休息
1
分钟后加快速度
向
A
地返回，并在
C
地追上乙．问：甲比乙提前多 少分钟回到
A
地？
【解析】 由于甲比乙早出发6分钟，乙在走了600米时追上甲 ，可见乙走600米比甲要少用6分钟，那么
对于剩下的
400
米，乙比甲要少用400
64
(分钟)，也就是说乙比甲早4分钟到达
B
地．那么600
3-2-6.变速问题.题库 教师版 page 10 of 14

乙从
B
地出发比甲早
415
(分钟)，走 到
C
地被甲追上，相当于甲走400米比乙少用5分钟，
600
57.5
(分钟)．所以甲比乙提前
7.5
分钟回到
A
地．
400
【例 35】 （2005年“祖冲之杯”小学数学邀请赛）如图所示，有
A< br>、
B
、
C
、
D
四个游乐景点，在连接它
们的 三段等长的公路
AB
、
BC
、
CD
上，汽车行驶的最高时速 限制分别是120千米、40千米和
60千米。一辆大巴车从
A
景点出发驶向
D
景点，到达
D
点后立刻返回；一辆中巴同时从
D
点
出发， 驶向
B
点。两车相遇在
C
景点，而当中巴到达
B
点时，大巴 又回到了
C
点，已知大巴和
中巴在各段公路上均以其所能达到且被允许的速度尽量快地 行驶，大巴自身所具有的最高时速
大于60千米，中巴在与大巴相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提 高了
12.5%
，求大巴客车
的最高时速。
那么对于剩下的600米，甲比乙要少用
ABCD

【解析】 由于
AB
、
BC
、
CD
三段公路等长，不妨设
ABBCCD 60
千米，大巴从
C→D→C
用
，此时中巴从
C→B
，速 度为
60230
（千米小时），所以中巴从
D→C602602
（ 小时）
的速度为
30(112.5%)
80809
（千米小时），用时 为
60
（小时），这也是大巴从
A→B→C
334
933
3
用的时间．大巴在
BC
上最少用
6040
（小时），所以大 巴在
AB
上最多用

（小时）．大
424
2
3< br>．
80
（千米）
4
【巩固】 从甲市到乙市有一条公路，它分成三 段．在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，
汽车速度是每小时90千米；在第三段上， 汽车速度是每小时50千米．己知第一段公路的长恰
好是第三段的2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同 时出发，相向而行，1小时20分后，在第
巴的最高时速为
60
二段从甲到乙方向的
1
处相遇．那么，甲、乙两市相距多少千米？
3
C
D

【解析】 如图所示，
A
、
B
、
C
、
D< br>分别为三段路的端点，
E
为两车相遇的地点．由于
AB
为
CD
的两倍，
而汽车在
AB
上的速度为40千米时，在
CD
上的 速度为50千米时，所以汽车在
AB
上与在
CD
上
所用的时间之比为
BE
2131
:5:2
，即在
AB
上比在
CD
上多用了的时间；由于
BEBC
，所以
405023
AB
E
1
EC
，而汽车在整个
BC
段上速度都是相同的，所以汽车在EC
上所用的时间是汽车在
BE
2
上所用的时间的2倍，即多用了1倍的 时间．由于两辆汽车同时出发，在
E
处相遇，两车所用的
时间相同，所以在
C D
上所用的时间的
3
倍等于在
BE
上所用的时间，可以得到在
CD
上所用的时
2
间与在
BE
上所用的时间之比为
2:3
，那么可以得到在
AB
、
BE
、
EC
、
C D
四段上所用的时间
之比为
5:3:6:2
．汽车在
AB
与
BC
段上所用的时间之比为
5:9
，速度之比为
40:904:9
，所以
AB
与
BC
段的长度之比为

54

:

99

20:81
．由于汽车从
A< br>到
E
用了1小时20分钟，所以
1555100
在
AB
段上所用的时间为
1
千米，那么从
A
到
D
的

小时，
AB
段的长度为
40
353663
100
811

距离为


1

1 85
千米．
3

202

【例 36】 现在甲乙两辆车 往返于相距20千米的
A
、
B
两地，甲车先从
A
地出发，9 分钟后乙车也从
A
地
出发，并且在距离
A
地5千米的
C地追上甲车。乙车到
B
地之后立即向
A
地原速驶回，甲车到
3- 2-6.变速问题.题库 教师版 page 11 of 14

B
地休息12分钟之后加快速度向
A< br>地返回，并在
C
地又将乙车追上。那么最后甲车比乙车提
前多少分钟到
A
地？
【解析】 根据题意可知，按照出发时的速度，乙车走5千米比甲车少用9分钟，那么 乙车走15千米比甲
车少用27分钟，也就是说乙车比甲车早27分钟到达
B
地．到达
B
地后，乙车立即返回，而甲车
则停留12分钟，所以甲车比乙车晚
271 239
分钟从
B
地返回．返回时甲车提高了速度，所以
在乙车开出15千米 后追上乙车，说明返回时每走15千米甲车比乙车少用39分钟，那么走5千
米甲车比乙车少用13分钟 ．而剩下的路恰好5千米，所以甲车比乙车提前15分钟到
A
地．



模块二、变道问题

【例 37】 （2005年《小学生数学报》优秀 小读者评选活动）有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的
两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑 道长300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下图)。机
器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在 长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘
米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时 从
A
点出发，那么当两个机器人在跑道
上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点A
点多少厘米?
A
200100
200

【解析】 第一次在
B
1
点相遇，这时甲、乙共跑了400厘米(见左下图)；
A200100
200
A
200100
B
1
200
B
2
B
1

第二次在
B
2
点相遇，这时甲、乙又共跑了700厘米(见右上图)；

同理，第三次相遇时，甲、乙又共跑了700厘米．
那么到第三次相遇时两者共 跑了
4007007001800
厘米，共用时间
1800(64)18 0
（秒），
甲跑了
61801080
（厘米），距
A
点
40031080120
（厘米）．



【例 38】 （2007年首届全国资优生思维能力测试）如下图，甲从
A
出发，不断往返于
AB
之间行走。乙
从
C
出发，沿
C
—
E
—
F
—
D
—
C
围绕矩形不断行走。甲的速度是5米秒，乙的 速度是4米
秒，甲从背后第一次追上乙的地点离
D
点 米。
3-2-6.变速问题.题库 教师版 page 12 of 14

E
AC
F
DB

【解析】 若甲要从 背后追上乙，只有甲从
D→C
时才有可能，且当甲到达
D
时，在
DC
上乙离
D
的距离不
能超过
1201205424
米 ．而甲第一次以上述行走方向到达
D
时，要用
(80120100100)5 80
秒，以后每隔
(80120100)25120
秒到达一次．乙走一 圈的距
离为
(12030)2300
米．设当甲第
x
次以上述 行走方向到达
D
时，乙在
DC
上离
D
的距离不超
过 24米．由于此时甲共走了
[80120(x1)]
秒，所以乙走了
4[80 120(x1)]
米，而乙走的路程
比300米的整数倍多出来的部分在
302 120180
米和
18024204
米之间，所以有
即
(48 0x160)
除以300的余数在
180~2044[80120(x1)]
除以300的余数在180到204之间，
之间．即
480x
除以300的余数在40~64
之间，也即
180x
除以300的余数在
40~64
之间．显然当
x2
时，
360300
的余数为60，在
40~6 4
之间．这时，乙走了
4[80120(21)]800
米，
离< br>D
点
800300218020
米．那么当甲追上乙时离
D< br>点
20(54)5100
米．


【例 39】 如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6
米，乙 的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由
A
点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，
就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。
问：甲、 乙可能相遇的位置距离
A
点的路程是多少？(路程按甲跑的计算)
甲
的方
向
甲
的
方
向
AC=80米，CD=EF=120米， CE=DF=30米，DB=100米
乙
的
方
向

【解析】 根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环．甲绕大圆环跑一周需要100秒，
乙绕 小圆环跑一周也需要100秒．所以两人的第一次相遇肯定是在
A
点；而以后在小圆周上肯定< br>还有相遇点．由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次
乙 回到
A
点，如果甲也在
A
点，则两人在
A
点相遇；如果甲不 在
A
点，则此时甲相当于顺时针跑，
乙则逆时针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周 上相遇．设乙第
m
次回到
A
点的时间为
t
秒，
则< br>t100m
，此时甲跑了
6100m600m
米．而甲一个周期为
6004001000
米，因此，
t
时刻
600m3m
3m

3m

600m
甲跑了个周期．而




，其中整数部分表示甲回到
A
点，小数部分
10 005

1000

5

5


3m

表示甲又从
A
点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程 的长度是

1000
米．由

5

此，我们可 以算出甲的位置：
3m

5k

5k1

5k2

5k3

5k4

小数部分表示的路程
甲、乙相距的路程
甲、乙相遇还需的时间
甲、乙相遇的位置
0
0
0
0
200
800
80
80
400
600
60
160
600
400
40
240
800
200
20
320
3-2-6.变速问题.题库 教师版 page 13 of 14


3m

以其中的第三列
(5k1)
为例进行说明：这一列表示
3m5k1
，于是

1000200
，这表

5

明甲回到
A
点后又跑了200米，此 时乙在
A
点处，甲要跑完大圆周再在小圆周上与乙相遇，此
时两人相距
100 0200800
米，所以需要的时间为
800(46)80
秒，在80秒内 乙跑了
480320
米，所以在这种情况下甲在小圆周上跑的路程为
40032 080
米，这就是此时相遇
点与
A
点的距离．其它情况同理可得．
所以甲、乙可能相遇的位置在距离
A
点顺时针方向320米，240米，160米，80米和 0米．
3-2-6.变速问题.题库 教师版 page 14 of 14