年级追及问题
金正昆商务礼仪-北京专科
行程问题（二）——追及问题
——金牌班第七讲
本讲内容概括：
公式推导——
追及路程（路程差）=速度差×追及时间
板块一 ：初步认识追及问题中的三个关键量
追及问题相关公式：
公式变形1——追及时间=追及路程（路程差）÷速度差
追及问题情景分类：
情境1 同时出发，（追及路程）路程差已知
——速度差=追及路程公式变形2（路程差）÷追及时间
热身1：甲、乙两地相距240千米
，一列慢车从乙地出发，每小时行60千米．同时一列快车从甲地
出发，每小时行90千米．两车同向行
驶，快车在慢车后面，经过8小时快车追上慢车。
情景1：同时不同地出发，（追及路程）路程差已知
情景2：同地不同时出发，慢的先出发，可以转化为情景1，求出（追及路程）路程差
关键量： 追及时间=8小时
追及路程（路程差）=240千米
甲地
相距240千米 乙地
速度差=快车速度-慢车速度 =90-60=30
情境2
不同时出发，慢的先出发，（追及路程）路程差未知
（千米小时）
热身2：一列慢车从甲地
出发，每小时行60千米．过了4小时，一列快车也从甲地出发去追赶慢车，
快车每小时行90千米，经
过8小时快车追上慢车。
关键量： 追及时间=8小时
慢车先行60×4=240千米
慢车先出发4小时
甲地
思考归纳：
什么是追及路程（区别总路程）
什么是追及时间
什么是速度差
热身练习：
（1）甲、乙二人都要从北京去天津，甲在乙前方20千米处，甲每小时行驶10
千米，乙每小时行驶
15千米，乙经过4小时追上甲。
追及路程（路程差）
追及时间：
速度差：
追及路程（路程差）=慢车速度×先出发时
=60×4=240（千米）
速度差=快车速度-慢车速度
=90-60=30
（千米小时）
（2)下午放学时
，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从
学校步行回家，哥哥
出发后，经过10分钟可以追上弟弟.
追及路程（路程差）
追及时间：
速度差：
(3)解放军先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，营地总部有急事，
派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，1小时后通讯员就追赶上了先遣队。
追及路程（路程差）
追及时间：
速度差：
板块二：三个关键量知其二求其一
题型一：已知速度差、追及时间，求路程差（追及路程）
例题1：在兔子前方有一只乌龟，兔子每分钟能跑100米，乌龟每分钟只能跑10米，兔子很得意的<
br>说：“乌龟如此的慢，我一定能追上他”
过了5分钟，兔子果然追上了乌龟，请问：开始乌龟在兔
子前方多少米处
图形演示如下：
（情境2：兔子用了5分钟追上了乌龟）
（情境1：兔子前方有一只乌龟）
分析：由上图可知，五分钟后，兔子的总路程=100×5=500米，乌龟的总路程=10×5=50
米，
所以, 当兔子追上乌龟时，兔子比乌龟多走500-50=450米。
三个关键量：追及路程（路程差）、追及时间、速度差
三者之间的关系推导：
公式推导—— 追及路程（路程差）=速度差×追及时间
练习1：
公式变形1——追及时间=追及路程（路程差）÷速度差
（1）一辆汽车和一辆摩托车同时从
甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行30
公式变形2——速度差=追及路程（路
程差）÷追及时间
千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米
（2） 一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一辆快车以每小时
90 千米
的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米
题型二：已知路程差（追及路程）、速度差（1）求追及时间（2）求总路程
例题2：在兔子
前方450米处有一只乌龟，兔子每分钟能跑100米，乌龟每分钟只能跑10米，兔子
很得意的说：“
乌龟如此的慢，我一定能追上他”请问：（1）过了几分钟后兔子就追上了乌龟
(2)兔子追上乌龟总共跑了多少米
（1）解析：根据追及时间=追及路程（路程差）÷速度差
追及时间=450÷（100-10）=450÷90=5（分钟）
（2）解析：兔子总路程=兔子的速度×追及时间=100×5=500米
答：过了5分钟后兔子就追上了乌龟。兔子追上乌龟总共跑了500米.。
练习2：
（1）甲乙两地相距240千米，一列慢车从乙地出发，一列快车从甲地出发，两车同时同向。慢车每
小时行60千米．快车每小时行90千米，经过多少小时快车可以追上慢车
（2）哥哥和弟弟在同一所
学校读书．哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走10
分钟后，哥哥才从家出发，
当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校。
问题：（1）哥哥经过几分钟追上的弟弟
（2）他们家离学校有多远?
题型三：已知路程差（追及路程）、追及时间，求出速度差，再求出另一个未知速度
例题3：
在兔子前方450米处有一只乌龟，兔子每分钟能跑100米，兔子很得意的说：“乌龟如此
的慢，我一
定能追上他” 过了5分钟，兔子果然追上了乌龟，请问：乌龟的速度是多少
解析：根据速度差=追及路程（路程差）÷追及时间
速度差=450÷5=90（米分钟）
乌龟速度=兔子速度—速度差=100—90=10（米分钟） 答：乌龟的速度是10米分钟。
练习3：
（1）四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，40分钟以后，学校有
急事要通知学生，
派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时
追上同学们
（2）小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出
发后10分钟小
明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米
解题经验小结：
行程问题（二）——追及问题
1、认真审题，快速辨别出追及问题中的三个关键量（一般知其二）
——金牌班第七讲家庭作业
姓名：__________
家长签字：__________
一：认识追及问题中三个关键量
2、熟记并灵活运用公式（三个关键量若知其二，根据公式定能求出剩余一个量）
（1）甲、
乙两地相距80千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，
每小时行1
00千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过2小时快车追上慢车.
追及路程（路程差）
追及时间：
速度差：
（2）自行车队的速度是20千米每小时，自行车队出发2小时后，通信员骑摩托车以40千米每小时的
速度去追自行车队，最后通信员用了2小时追上自行车队。
追及路程（路程差）
追及时间：
速度差：
二：熟记追击问题公式
追及问题三个关键量分别是： 、
、 ，已知其中两
个便能求出剩余一个。
例如：已知追及时间和追及路程（路程差），
便可求出速度差，速度差=追及路程（路程差）÷追及时间
请写出另外两个公式：
三：练兵场
（1）小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米，小王在
小李的后方6千米处，
两人同时出发，小李几小时可以追上小王
（2）小明家在小聪家前方不
远处，小明、小聪两人同时从各自家中出发去电影院看电影，小聪每
分钟行80米，小明每分钟行60米
，小聪用了9分钟追上了小明，请问：小聪家离小明家有多远
（3）王芳和李华放学后，一起步行去体
校参加排球训练，王芳每分钟走120米，李华每分钟走70
米，李华先出发5分钟，然后王芳追赶李华
．求多少分钟后追上李华
（4）小明步行上学，每分钟行70米．离家10分钟后，爸爸发现小明的明
具盒忘在家中，爸爸带着明
具盒，立即骑自行车以每分钟140米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后
追上小明爸爸追上小明时
他们离家多远
（5）军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰
，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，
“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分
钟行驶1500米，问“我”海军英雄舰从A岛
出发经过多少分钟可追上敌舰
（6）小明以每
分钟50米的速度从学校步行回家，小明出发12分钟后，小强从学校出发骑自行车去
追小明，10分钟
后小强追上小明，求小强骑自行车的速度.