四年级下册数学各单元知识点整理新整理
郑志恒-外交部公务员
理整识点单数学各元知四年级下册
姓名
★数学考试应注意：
1、用手指着认真读题至少两遍。
2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？” ）
3、画图、连线时必须用尺子。、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。
4
第一单元：四则运算
、加、减的意义和各部分间的关系1
）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（1
）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（2
）减法是加法的逆运算。3（
）加法各部分间的关系：（4
和－另一个加数=
加数加数＋加数和=
）减法各部分间的关系：（5
减数＋差被减数 =被减数－差减数被减数－减数差= =
、乘、除法的意义和各部分间的关系2
）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（1
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除
法。
（3）除法是乘法的逆运算。
（4）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（5）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数×商 被除数=商×除数
（6）有余数的除法，被除数=商×除数+余数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
4、四则混和运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法
，或者只有乘、除法，都
要按（从左往右）的顺序计算；
（2）在没有括
号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算
（乘、除法），后算（加、减法）；
（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里
面的算式计
算顺序遵循以上的计算顺序。
4、有关0的计算
①一个数和0相加，结果还得原数： a + 0 = a 0 + a = a
②一个数减去0，结果还得这个数： a － 0 = a
③一个数减去它本身，结果得零： a － a = 0
④一个数和0相乘，结果得0： a × 0 = 0 0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数，结果得0： 0 ÷ a = 0
⑥
0不能做除数： a÷0 = （无意义）
第二单元：观察物体（二）
1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不
一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能
不一样。
3、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元：运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，
和不变。
字母表示：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
◆加法的这两
个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165
＋35）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，
积不变。
c)(b×＝a×c字母表示：(a×b) ×
）8×8=7
8×（125◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125
×78×
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别
与这个
数相乘，再把积相加。
c×＋bc×c＝a×(a字母表示：＋b)
、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。4
c)(b×a÷c＝÷字母表示：a÷b
（5）特殊情况：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58
=250×4÷8
=300—58
=1000÷8
=242
=125
第四单元：小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小
数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；
<
br>分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两
位）小数，分母是1
000的分数可以写成（三位）小数……
所以，一位小数表示（十分）之几，两位
小数表示（百分）之几，三位小
数表示（千分）之几……
2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小
数）部分。
3、小数点后面第一位是（十分）位，十分位的计数单位是十分之一，又
可以写作0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百<
br>分之一，又可以写作0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计
数单位是千分之一，
又可以写作0.001……
如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之
一）；百分位上的7，表示
7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。（10个千分之一是1个百
分之一
，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10
个0.001是1个0.01
,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……）
5、读小数时，
整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部
分要依次读出每一个数字。如：31.031
，读作：三十一点零三一
6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写
在个位的右下角，
小数部分要依次写出每一个数位上的数字。如：一百二十点零零九八，写
作：
120.0098
7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性
质。
如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……
1.05=1.050 =0.0500
=0.0500=……
8、小数大小的比较：
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整
数部分相同，就比较小
数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……
以此类推，直到比出大小。
9、小数点的移动：
（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的<
br>10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移
动三位，相当于把
原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
（2）小数点向左：移动
一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来
的110；移动两位，相当于把原数除以100，小数
就缩小到原来的1100；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的11000……
10、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数 ÷ 进率 = 高级单位数 高级单位数 × 进率 = 低级单位
数
11、求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五
入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）
12、为了读写方便，常常把非
整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作
单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，
在数的后面
加上“万”字或“亿”字
第五单元：三角形
1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：
2、
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高。这条对边叫做三角
形的底。如：
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
6、三
角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类（等边
三角形是特殊的等腰三角形）。
o
。1807、三角形的三个内角和是
第六单元：小数的加减法
、笔算小数加、减法的方法：1
）从末位算起，算加法时，哪一位相）小
数点对齐，也就是相同数位对齐；
（2（1）得数。（31；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1
加满十
都要向前一位进的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的
要依据小数的性
质进行化简。
、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：2
）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；1（
）有小括号，要先算小括号里面的。2（
要去掉。、得数是小数时，（末尾）的30
再添上与另先在整数的右边点上小数点；② 4、一个整数与一个小数相加
减时：①
然后再按照小数加减法的计算方法计算。 一个小数部分同样多个数的0；
③
要去掉。、得数是小数时，（末尾）的05
、验算：注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。6
用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；①
用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。②
7、应用整数运算定律进行小数的简便计算：
整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加
法（交
8、简便运算方法：
（1）几个小数连加时，如果其中的两个
小数的尾数相加能凑整，先把这
两个数相加，可使计算简便；如：0.36+18.09+2.64+4
.91
（2） 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可
以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；如：
13.2-5.73-
4.27
（3） 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与
被
减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一
个数，计算比较简便
。 如：18.63-（4.75+3.63）
（4）整数乘法的运算定律在小
数乘法中同样适用如：3.65×42.6+3.65×
57.4
（5）在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的
符号。
如：4.95-2.67+1.05
第七单元：图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线
两旁的部分能够完全重合，
我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离都相等。
3、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
4、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元：平均数和条形统计图
、求平均数的方法（平均数能清楚地表示一组数据的总体水平）：1
）常用方法：先合后分计算：总数量÷份数＝平均2
（（1）数据较少：移
多补少法数
、复式条形统计图：2
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。复式条形统计图有横向和纵向两种。复式条形
统计图是用两个单位长度表示一
个的数量，根据数量的多少画成长短不同
的直条。
【特点】用直条的长短
表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多
少，便于比较两组数据的多少。
解决问题
一、租船问题
◆解答租船问题的方法：先假设、再调整。
共有32人，租小船每条24
元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，
怎样比较哪种船的租金便宜
第一步：比较哪种船的租金便宜
小船：24÷4=6（元人）
大船：30÷6=5（元人）
经比较大船便宜。
第二步：全租大船
应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人）
（元）30+24=174人还要租一条小船，那么总租金就为：5×这2
第三步：调整成全部坐满无空位并且人全部坐完
大船和1条小船，小船没
有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还可再如
租5调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满
。
租金为4×30+2×24=168（元）
答：租4条大船和2条小船最省钱。
◆解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。
（2）
再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全
部坐完，那么这种租法就是最省钱的。
（3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。
二、鸡兔同笼问题
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反，
假设全是鸡先求出
的是兔，假设全是兔先求出的是鸡。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
◆假设法：
（1） 假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚
（2） 这样与实际相差32－20=12只脚
（3） 当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚
（4）
说明笼子里12÷2=6只鸡被多想了，就要把6只鸡转变成兔，所以
兔有6只
（5） 那么鸡应有10-6=4只