湖北省二本院校-兴趣小组活动总结

六年级下册数学思维易错题难题训练及答案

一、培优题易错题
1 ．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：2
2
-< br>1
2
=3，则3就是智慧数；2
2
-0
2
=4，则4 就是智慧数．

从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．

【答案】8；151

【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．

①∵0
2
-0
2
=0，∴0是智慧，

②因为2n+1=（n+1）
2
-n
2
， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）
2
-n
2
=4
（n +1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．

由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，

从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…

即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．

∴从0开始第7个智慧数是：8；

故答案为：8；

（ 2 ）∵200÷4=50，

∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．

故答案为：151．

【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a +b)(a-b)=a
2
-b
2
， 因为2n+1=
（n+1）
2
-n
2
， 所以所有的奇数都是智 慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2
的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0 ，第2个智慧数是1，其次为3，
4，得到从0开始第7个智慧数是8.


2．列方程解应用题：



（1）一个箱子，如果装 橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400
个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的 2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？

（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹
果？

（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞< br>行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有

18x+16×2x=400，

解得x=8，

2x=2×8=16．

答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个


（2）解：设有x个小孩，

依题意得：3x+7=4x﹣3，

解得x=10，

则3x+7=37．

答：有10个小孩，37个苹果


（3）解：设无风时飞机的航速为x千米小时．

根据题意，列出方程得：

（x+24）× =（x﹣24）×3，

解这个方程，得x=840．

航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．

答：无风时飞机的航速为840千米小时，两城之间的航程2448千米

【解析】【 分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨
和橙子的箱子数。

（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。

（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。


3．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）

14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5

问：

（1）B地在A地的何位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？

【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8 千米

（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|1 0|+|-5|=82千米，

∴82×0.5-29=12升．

∴途中要补油12升

【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9 -18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方
向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各 个数的绝对值的和，再求出耗油量，得
到途中需补充的油量.


4．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为
有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水
一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水
【答案】 解：列表如下：



甲

浓度

乙

溶液

浓度

溶液

的盐水 毫升；乙容器中
毫升倒入丙容
毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各
毫升倒入甲容器，
器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？

开始

第一次












第二次





开始

第一次

第二次

丙

浓度


溶液







答：这时甲容器盐水浓度是27.5%，乙容器中浓度为15%，丙容器中浓度为17.5%。

【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤
其是变 化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质
量×100%，盐的 质量=盐水质量×浓度。


5．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为
的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?

【答案】 解：甲溶液中酒精：1×10 %=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2
（千克）；

0.2÷40%=0.5（千克）

答：需要加入0.5千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相
等。



【解析】【分析】由于乙溶液中不含盐，所以只需要计算出甲溶液中酒精比盐少多少千
克，用酒精少的 重量除以乙溶液的酒精浓度即可求出需要加入乙溶液的质量。

，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ，
盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得

6．蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需 小时；排光一池
水，单开排水管需 小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序
轮流各开 小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）

【答案】 解： 小时排水比1小时进水多
各开3小时后还有的水量： ，

，

再开1小时进水管后的水量：
拍完这些水需要：
，

（小时）=54（分），

共需要：3×2+1+=（小时）=7小时54分。

答：7小时54分后水池的水刚好排完。

【解析】【分析】进水管每小时进水量为 ， 排水管每小时排水量为 ， 这样就可以计算
出1小时排水比进水多的分率。假设两个水管各开了3小时（实际共6小时），用1小时
排水比进水多 的分率乘3求出排水量，用原有水量减去排水量即可求出剩下的水量。此时
该开进水管了，每小时进水后 实际还有剩下的水量加上。然后开排水管，用此时的水量
除以每小时的排水量即可求出剩下的水需要的时 间。然后把总时间相加即可求出刚好排完
的时间。


7．甲、乙、丙三人同 时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小
时，乙用12小时，丙用15小时．第 二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量
相同．甲在 仓库，乙在 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬
完．丙在 仓库搬了多长时间？

【答案】 解：三人工作效率的比：
搬完一个大仓库需要的时间：16÷2=8（小时），

搬大 仓库甲的工作效率：
甲16小时完成的工作量：
丙在A仓库搬的时间：
答：丙在A仓库 搬了6小时。

【解析】【分析】原来三人的工作效率不能用在搬两个大仓库中，所以根 据原来三人的工
作效率求出三人的工作效率的比。然后把现在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配 后
就可以求出搬大仓库时甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此时的工作效率乘16求出甲完
成 A仓库的工作量，进而求出丙完成A仓库的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即
可求出丙在A仓库 搬的时间。

， 丙的工作效率：
，

（小时）。

，

；


8．一项 工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或
者由甲、乙两人合作 1天。问这项工程由甲独做需要多少天？

【答案】 解：丙的工作效率是乙的：4÷2=2，

（天）

答：这项工程由甲单独做需要26天。

【解析】【分析】 丙2天的工作量， 相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率
的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天 一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，
甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天 ，丙做13天，乙要26天，
而甲只要天他们共同做13天的工作量。这样就可以把乙和丙工作13天的 工作量都归结
为甲工作的时间，然后求出甲单独完成需要的时间即可。


9．一件工作甲先做 小时，乙接着做 小时可以完成；甲先做 小时，乙接着做 小时
也可以完成．如果甲做 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

【答案】 解：第一种情况乙独做：12-6=6（小时），

第二种情况甲独做：8-6=2（小时），

6÷2=3，甲1小时的工作量相当于乙3小时的工作量，

乙单独完成需要：6×3+12=30（小时），

30-3×3=21（小时）。

答：还需要21小时。

【 解析】【分析】甲先做6小时，乙接着做12小时，相当于两队合做6小时，乙又独做6
小时；甲先做8 小时，乙接着做6小时，相当于两队合做6小时，甲又独做2小时。由于
都完成了任务，所以乙做6小时 的工作量相当于甲2小时的工作量，也就是乙做3小时的
工作量相当于甲做1小时。这样把甲做的6小时 代换成乙做18小时，再加上乙做的12小
时就是乙单独完成需要的时间。甲先做3小时就相当于乙做9 小时，这样用乙单独完成需
要的时间减去9即可求出乙还需要做的时间。


10．一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若
干天，然 后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是
乙做的天数的2倍，终于 做完了这件工作.问总共用了多少天？

【答案】 解：假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了3×2=6天，完成的工作量：


=
=

1÷=2

甲：1×2=2（天），乙：3×2=6（天），丙：6×2=12（天）

2+6+12=20（天）

答：总共用了20天。

【解析 】【分析】可以采用假设法，假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了3×2=6
天，然后把三人完成 的工作量相加求出完成的工作总量是 ， 这样就能确定甲、乙、丙实
际完成的天数，把三人实际工作的天数相加就向总共用的天数。