(完整版)人教版小学数学知识点整理(全)
河北高考改革-财务经理述职报告
一年级数学知识点
1、开口向左读大于，尖角向左读小于，一双筷子是等于。
比较两数大和小，前面数大
用大于，前面数小用小于，两边相等用等于。大于号，开口朝着大数。小于号，屁股撅给小数瞧。
2、把几部分的数合起来，求一共有多少要用加法计算。如：
从总数里拿走（或去掉、吃了、飞了）一部分，求另一部分是多少用减法计算。如：
3、一个数加0或减0，还得这个数。
4、6个面都相同的是正方体；长长方方的是长方体；
上下一样粗细，两头是圆形的是圆柱；圆圆的，可以向任意方向滚动的是球。长
方体、正方体、圆柱和球
都是立体图形。
5、长方形、正方形、圆和三角形都是平面图形，都是立体图形上的一个平平的面。
长方形和正方形的区别是看边的长短，长方形的对边相等，正方形的４条边都相等。
长方体和正方体的区别是看面的形状，正方体的６个面都是正方形。
6、分类的标准不同，分类的结果就不同。
7、大问号，弯弯绕，问个问题不知道，一滴眼泪往下掉。
大括号，像花边，两条花边分两方，两边合起就用它。
问号挂在括号下，加法来算共多少。
问号掉在括号上，减法来算一部分。
正确使用加减法，解决问题我最棒。
8、计算连加，先把前两个数相加，再把得数与第三个数相加。
9、计算连减，先把前两个数相减，再用得数减去第三个数。
10、加数+加数=和
被减数-减数=差
11、凑十法：九凑一，一凑九。 八凑二，二凑八。
七凑三，三凑七。 六凑四，四凑六。
双五相见就满十。
12、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。有１个十在十位写１，有２个十在十位写２，有
几个一在个位写几。
个位上的数是几就表示几个一，十位上的数是几就表示几个十。
读数写书都从高位起。
13、最大的一位数是９，最小的两位数是１０。
14、确定位置时，一般横为行，竖为列。交换两个加数的位置，和不变。如：８＋７﹦７＋８﹦１５
15、破十法就是先把十几分成十和几，先用十减去减数，减得的结果再和几合起来。
16、人民币的单位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分
17、时针最粗、最短，分针较细、较长。
认识钟面上的刻度：钟面上有12个大格，每个大格里面有5个 小格。
时针转动1大格是1小时，分针转动1小格是1分钟。
1时=60分
认识整时与半时，先看分针指哪里。
整时分针指１２，时针指几是几时。
半时分针指向６，时针就在两数间，
半时时针过了几，我们就读几十半。
18、９加几、８加几 、７加几、６加几的计算技巧：
大数是９，用小数减１，剩几就是十
几。如：９＋６＝？，大数是９，小数是６，用小数６－１＝５，所以９＋６＝１５。
大数是８，用小数减２，剩几就是十几。
大数是７，用小数减３，剩几就是十几。
大数是６，用小数减４，剩几就是十几。
- 1 -
二年级数学知识点
1、要知道物体的长度，可以用尺来量。量较短的物体，用
厘米作单位，量比较长的物体或距离，通常用米作单位。（１米＝100厘米）
2、请例举长度是1米和1厘米的物体：
刻度尺每一大格的长度是1厘米，小正方体的边长正好是1厘米，一枚图钉它的长度也是1厘米。
老师用的米尺大约是1米；我们的课桌大约有1米长。
3、在一个只有加减法或只有乘除法的算式里，要按从左往右的顺序计算。
在一个没有括号的的算式里，有加减法，又有乘除法，要
先算乘除法，再算加减法。
在一个有小括号的的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
4、数位顺序表
……
万位 千位 百位 十位 个位
在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
5、10个一是十 10个十是一百 10个一百是一千 10个一千是一万
6、 笔算多
位数的加法时，要注意：①相同数位对齐；②从个位算起；③哪一位相加满十，就向前一位进一（十位满十向百位
进“1”，
百位满十向千位进“1”）。
7、笔算多位数的减法时，要注意：①相同数位对齐
；②从个位减起；③哪一位不够减，就向前一位借１，在本位上加１０再减。（如：
十位不够减向百位退
“1”，退“1”当做10）
8、一个角有一个顶点，两条边。
角的两边张口小，角就小，角的两边张口大，角就大。角的大小与边的长短无关。
比直角小的角，
是锐角。比直角大的角，是钝角。关系：钝角﹥直角﹥锐角。画角一定要标出角符号。
钟面上1时整时，时针和分针成（ 锐 ）角，再过2小时，时针和分针成（ 直 ）角。
常见的平移现象：电梯升降，推拉抽屉、窗户，缆车，
常见的旋转现象：电扇，风车，水龙头，
9、长方形的对边相等，四个角都是直角。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
长方形与正方形都有四个直角，四条边，对边
分别相等。 两组对边平行的四边形，叫做平行四边形。
10、平均分：每份分得同样多，叫平均分。除法就是用来解决平均分问题的。
11、20
÷ 4 ＝ 5 读作：20除以4等于5.
︰ ︰ ︰
（注意：“口诀”和“读作”不要混淆）
被 除 商
表示：把20平均分成份，每份是5.或20里面有5个4.
除 数
数
17、25 + 8 ＝ 33
︰ ︰ ︰
加 加
和
数 数
33 － 8 ＝
25
︰ ︰ ︰
被 减 差
减 数
数
5 × 8 ＝ 40
︰ ︰ ︰
乘 乘 积
数 数
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
- 2 -
被除数÷除数＝商
商×除数＝被除数
12、一句口诀可以写出4道算式（“五五二十五”等因数相同的几句外）。例如：
五八四十 5×8＝40 8×5＝40
40÷5＝8
40÷8＝5
13、倍数问题：
求一个数是另一个数的几倍。（用乘法） 6是2的（
）倍。（6×2＝12）
求一个数的几倍是几。（用除法） 8的4倍是（
）倍。（8÷4＝2）
14、读数、写数、都从高位开始。读数时：末尾的0都不读，中间有一个0或两个0，只读一个0。
15、要知道物体有多重，可以用称称。称较轻的物体我们用（ 克
）作单位，称较重的物体我们用（ 千克 ）作单位。1000克＝1千
克
一个2分硬币约是1克、两袋500克的食盐是1千克、一个鸡蛋约为50克。
通常小东西如
：糖、硬币、粉笔、饼干、牛奶、一瓶水等用克作单位，大东西或是活的如：猪、人、一车煤用千克作单位。 <
br>记住：我们称过的书包重3—4千克，空水杯重100克，数学书重200克，一般的苹果重100—20
0克、魏老师重50千克、南瓜4千克，
色拉油5千克，足球450克左右。
16、最大的一位数是9，最小的一位数是0；
最大的两位数是99，最小的两位数是10；
最大的三位数是999，最小的三位数是100；
最大的四位数是9999，最小的四位数是1000；
最大的五位数是99999，最小的五位数是10000；
- 3 -
三年级数学知识点
上册
毫米、厘米、分米、米、千米都是长度单位。
1千米=1000米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=100毫米 1厘米=10毫米
1千米=1公里
吨、千克、克都是重量单位。
1吨=1000千克
1千克=1000克
1、两位数除以一位数：每次除得的余数要比除数小。
除法可用乘法进行验算。没有余数的：商×除数＝被除数； 有余数的：商×除数＋余数＝被除数
2、10个一是十，10个十是一百，10个百是一千，10个一千是一万。
3、比较数的大
小：位数不同，位数多的大；位数相同比千位；千位相同比百位；百位相同比十位；十位相同比个位，直到比出大
小为
止。
4、要准确测量物品有多重，要称一称。称一般物品有多重，常用千克作单位；重的
东西用吨做单位，称比较轻的物品，常用克作单位。
千克用符号“kg”表示，克用符号“g”表示。
1千克=1000克 1吨=1000千克
5、四边形由四条直的边和四个角组成。长方形和正方形都有四条边、四个角，都是四边形。
长方形对边相等，四个角都是直角。正方形四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。
平行四边形特点：（1）对边相等（2）对边平行(3)对角相等
平面图形一周的总长度是周长的公式。
长方形的周长=2条长+2条宽
或长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的长=周长÷2 - 宽 长方形的宽=周长÷2
-长
正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4
要在长方形里剪最大的正方形，只要边长=宽。
6、24时记时法
时间词语有：凌晨、早上、上午、中午、下午、晚上等。
最小的计时单位是秒。秒针走一圈是
60秒，也就是1分钟。分钟走一圈是60分，也就是1小时。分钟走一大格是5分钟，秒针
走一大格是
5秒，时针走一大格是1小时。分针走一小格是1分钟，秒针走一小格是1秒。
1小时=60分=3600秒 1分=60秒
7、认识分数。
理解“平均分”。
同分母分数比较大小，分子大的分数就大；分子小的分数小。
分子相同分数比较大小，分母大的反而小，分母小的反而大。
同分分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
3下册
第一单元 位置与方向
1、 东与西相对，南与北相对。东→南→西→北，按顺时针方向转。
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
一共有8个方向：北、南、东、西、东北、东南、西北和西南。
西北与东南相对，东北与西南相对。
第二单元 除数是一位数的除法
1.笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
2.被除数÷除数=商
被除数÷除数=商……余数
商×除数=被除数 商×除数+余数=被除数
被除数÷商=除数 （被除数—余数）÷商=除数
3．0除以任何数（0除外）都等于0，0乘以任何数都得0，
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
4．笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就看两位上商。）
-
4 -
5．除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。
6．2、3、5倍数的特点
2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的
倍数，这个数就是3的倍数。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的
倍
数。
7.关于倍数问题：
两数和÷倍数和=1倍的数
两数差÷倍数差=1倍的数
例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？
这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和
是24。这也就相当于说乙数
的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20
同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？
这里把乙数看成1倍的
数，那甲数就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。这也就相当于说乙数的4倍是<
br>24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30
8.和差问题
（两数和
— 两数差）÷2=较小的数
（两数和 + 两数差）÷2=较大的数
例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？
如图：
解
析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：
甲数+两数差+乙数=甲
数+乙数+两数差=两数和+两数差
又有：甲数+两数差+乙数= 乙数+乙数 =乙数×2
知道：两数和+两数差=乙数×2 （两数和 + 两数差）÷2=乙数
解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9
9．锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）
而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4=16（分钟）
10.巧用余数解决问题。
① ÷8=6…… ，求被除数最大是 ，最小是 。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。
再由公式：商×除
数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？
由图可
知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）第89个已经有像上
面的这样6个一组14组，还多
余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
38÷4=9（条）……2（人） 余下的2人也要1条船， 9+1=10条。
答：一共要10条船。
例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
17÷3=5（件）……2（米） 余下的2米布不能做一件成人衣服
答：能做5件成人衣服。
第三单元 统计
1．求平均数公式：总和÷份数=平均数
平均数×份数=总和 总数÷平均数=份数
2．通常条形统计图能描述一组数据中不同样本之间的
差异，折线统计图能描述一组数据的变化趋势，扇形统计图能描述一组数据占总
体的百分比。
- 5 -
3．条形统计图中，一定要看清楚一格是表是1个，2
个，5个，10个，还是更多单位。
第四单元 年、月、日
1．重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。1月1日元旦节。
3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，
8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节。
2．一个当中
1、3、5、7、8、10、12 这 7 个月是31天， 4、6、9、11这 4
个月是30天，平年2月28天，闰年2月29天。平年
全年365天，闰年全年366天。
3．一年分四季，每3个月为一季，一、二、三是第一季度，四、五、六第二季度，七、八、九是第三季
度，十、十一、十二是第四季
度。
4．公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百
数的，必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年而是平年。
5．推算星期几的方法
例：已知今天星期三，再过50天星期几？
解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）
……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。
6.超过下午1时的时刻用
24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，<
br>超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。比如下午3日→3+12=15时，
16时等于16-12=下午4时。
7.计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。比如10:00
开始营业，22:00结束营业，营业时间为：22:00—10:00=12（小时）时刻
—时刻=时
间段
8．常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。
9．时间单位进率：1世纪=100年 1年 =12个月 1天=24小时
1小时=60分钟 1分钟=60秒钟
10.典型例题。2007年2月份有（
）天。先要用2007除以4判断2007年是平年还是闰年，再确定2月有多少天。
第五单元
两位数乘两位数
1.口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数一共有几个
0，就在结果后面添上几个0。比如：30×500=15000
可以这样想，3×5=15，两个
因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
2.笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位……上的数相乘。
3.几个个特殊数：25×4=100 ， 125×8=1000
一个两位数与11相乘得到一个三位数， 三位数：
4.相关公式：
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
第六单元 面积
1.物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。围成一个图形的所有边长总和叫周长。
2．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3．①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；
②边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
③边长1米的正方形，面积是1平方米。
4．长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
已知面积求长：长=面积÷宽 已知面积求边长：边长=面积开平方
已知周长求长：长=周长÷2-宽 已知面积求边长：边长=面积÷4
5．面积单位之间的进率。 长度单位之间的进率
1平方分米=100平方厘米 1分米=10厘米
1平方米=100平方分米
1米=10分米
1公顷=10000平方米 1千米=1000米
1平方千米=100公顷 <
br>6.周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。（课本P81
第10，11题）
第七单元 小数的初步认识
1．比较两个小数的大小，先比较小数的整
数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小
数点后最高位
比起。
2．计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。
- 6 -
四年级数学知识点
上册
第一单元 大数的认识
1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
4、
数 位 顺 序 表
数 级 …… 亿 级
千
数 位 ……
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿位
万 级
千
万
位
百
万
位
十
万
位
个 级
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位 ……
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万 千 百 十 个
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、表示物体个
数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是
自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
7、读数时，只
是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”
。
8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。
9、改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万”或“亿”字就行了。
10、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。
看尾数最高位上的数，如果是4或
比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾
数的
各位都改写为0。
11、数的大小比较：（1）位数不同时，位数多的数大于位数少的数；（2）位数
相同时，从高位比起，最高位上的数大，这个数就大，
如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比
较出大小为止。
第二单元 角的度量
1、
像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。
2、 把线段的一端无限延长，
就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
图形
线段
射线
直线
都是直的
相同点 不同点
有两个端点，有限长（可以度量）
有一个端点，无限长
没有端点，无限长
3、 经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。
4、
从一点起画两条射线，可以组成一个角。角通常用符号“∠”来表示。
5、 角有一个顶点，两条边。
6、 角的大小与两条边的叉开的大小有关，与边的长短无关。
7、 量角器就是度量角的工
具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用<
br>符号“°”表示，如1度记做1°。
8、
量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。内0看内圈，外0看外圈。”
9、
锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。
1周角=2平角=4直角
10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。
第三单元 三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的乘法法则：
- 7 -
（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。
（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。
（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。
2、积的变化规律（一），两数相乘，一个
因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。
3、积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。
4、速度是指单位时间内所行驶的路程。
（1）汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米小时，读作：80千米每小时。
（2）小林每分钟步行60米，小林的速度是60米分，读作：60米每分。
（3）飞机的速度是340千米小时，表示：飞机每小时飞行340千米。
5、速度、时间和路程的关系：
速度×时间=路程
第四单元
平行四边形与梯形
1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
其中一条直线是另一条直线
的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）
2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）
3、如果
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交
点叫做垂足。
4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）
5、点到直线之间垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）
7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
8、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。
9、用集合图表示四边形之间的关系
10、平行四边形容易变形，具有不稳定性。
11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂
的边叫做平行四边形的底。
12、梯形的各部分名称
13、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。
14、四边形的内角和是3600。
15、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。
第五单元 除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
- 8 -
线，这点和垂足之间
的线段叫做平行四边形的高，垂足所在
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位
；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作
和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商
大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数=商х除数+余数
5、除数是两位数的除法法则：
（1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
6、三位数除以两位数，被除数的前两位数比
除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
7、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。
8、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数
。
9、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。
第六单元 统计
画统计图的一般步骤：1、找刻度，2、画条形，3、标数据，4、涂色。
补充概念
长方形的面积=长×宽 长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4
长度单位：千米 → 米 →
分米 → 厘米 → 毫米
面积单位：平方米 → 平方分米 → 平方厘米
质量单位：吨 → 千克 → 克
时间单位：年 → 月 → 日 → 时 → 分 →
秒
4下册
知识点一：四则运算
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二：0的运算
1、“0”不能做除数；
字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数；
字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数；
字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a
= 0
4、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
5、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
知识点三：运算定律
1、 加法交换律：a＋b＝b＋a
2、
加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
3、 乘法交换律：a×b＝b×a
4、
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
5、 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或
a×(b－c) ＝a×b－a×c
6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)
7、连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)
- 9 -
知识点四：简便计算一
一、常见乘法计算：
看到25想到：25×4＝100 看到125想到： 125×8＝1000
看到20想到：20×5＝100 看到50想到：50×2＝100
二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：
50+98+50
488+40+60
＝50+50+98
＝488+（40+60）
＝100+98
＝488+100
＝198
＝588
四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：
25×56×4
99×125×8
＝25×4×56
＝99×（125×8）
＝100×56
＝99×1000
＝5600
＝99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
知识点四：简便计算二
乘法分配律简算例子：
一、分解式
二、合并式
25×（40+4）
135×12—135×2
＝25×40+25×4
＝135×（12—2）
＝1000+100
＝135×10
＝1100
＝1350
三、特殊1
四、特殊2
99×256+256
45×102
＝99×256+256×1
＝45×（100+2）
＝256×（99+1）
＝45×100+45×2
＝256×100
=4500+90
＝25600
=4590
五、特殊3 六、特殊4
99×26
35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26
＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26
＝35×10
＝2600—26 ＝350
＝2574
- 10 -
知识点四：简便计算三
一、连续减法简便运算例子：
528—65－35 528—89—128
528—（150+128）
=528—（65+35） =528—128—89
=528—128—150
=528—100 =400—89
=400—150
=428 =311
=250
二、连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58
=1000÷8
=242 =125
知识点五：三角形
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三
角形
的底。三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16
、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
知识点六：小数的意义和性质
1、
小数的数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数
位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
位计
数
…
单
万
千
百
十
一
（
个
）
一十一百一千一万
分分分分
…
之之之之
- 11 -
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、
0.001……
3、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
4、小数的数位是十分位、
百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的
进率是10。
5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
6、小数的大小比较：
（1） 先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小。
7、小数点的移动
小数点向右移：
向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍； ×10
向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍； ×100
向右移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍； ×1000
向右移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；…… ×10000
小数点向左移：
向左移动一位，小数就缩小到原数的
1
； ÷10
10
向左移动两位，小数就缩小到原数的
1
； ÷100
100
向左移动三位，小数就缩小到原数的
1
；
÷1000
1000
向左移动四位，小数就缩小到原数的
10、生活中常用的单位：（进率）
1
；… …÷1000
10000
质量： 吨 1000
千克 1000 克
长度：千米 1000 米 10 分米 10
厘米 10 毫米
面积：平方米 100 平方分米 100
平方厘米
人民币： 1元=10角 1角=10分
1元=100分
大的单位化小的单位扩大（乘）它们的进率
小的单位化大的单位缩小（除以）它们的进率
知识点七：小数的加法和减法
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
知识点八：统计图
1、 条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、
折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、
折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
知识点九：数学广角
（一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、
两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
- 12 -
棵数＝间隔数－1；
间隔数＝棵数＋1
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
- 13 -
五年级数学知识点
上册
一、小数乘法和除法
1、小数乘法的意义
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……
2、小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几
位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。
3、小数除法的意义
小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
4、除数是整数的小数除法计算法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的
小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就
在被除数的末尾添0再继续除。
5、除数是小数的除法计算法则
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除
数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数
不够的，在被除数的末尾用0补足）；
然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
6、循环小数的意义
一个小数，从小数部分的某
一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有
限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。
7、循环节的意义
一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环
节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
二、整数、小数四则混合运算和应用题
1、四则混合运算顺序
整数、小数四则混合
运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个
算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算
；如果有括号，
要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2、解答应用题的步骤
（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
（2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
（4）进行检验，写出答案。
三、多边形面积的计算
名称
平行四边形
图形
计算公式
面积=底
高
S
Y
ah
三角形
1
S
V
ah
2
面积=底
高
2
面积=（上底
下底）
高
2
梯形
S
梯形
（a+b）h2
四、简易方程
1、方程的意义
含有未知数的等式，叫做方程。
2、方程和等式的关系
- 14 -
方程一定是等式，等式不一定是方程。
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用
x
表示。
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
5、数量关系式
加数=和 - 另一个加数
减数=被减数 – 差 被减数= 差 + 减数
因数=积
另一个因数 除数=被除数
商 被除数=商
除数
五、统计与可能性
1、在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。
2、感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。
1
3、投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是
2
。
4、中位数和平均数的区别
中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即
平均数=总数
总分数
5下册
第一单元
图形的变换
一、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称
1、轴对称图形：
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合
，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形
三、旋转
1、物体旋转时应抓住三点：
① 旋转中心；
② 旋转方向；
③ 旋转角度。
2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
第二单元
因数和倍数
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
一、 因数和倍数
所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。
1、
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
- 15 -
2、 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
二、因数
1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
三、倍数
1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
四、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
2、偶数与奇数：
①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。
3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
五、质数和合数
1、 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
2、 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。
3、 1既不是质数，也不是合数。
4、 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。
六、
1、
按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。
2、奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
3、100以内的质数表：（共 25 个）
2、3、5、7
53、59
第三单元 长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度
分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
②
棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
相同点
长方体 都有6个面，
12条棱，
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
面
不同点
棱
相对的棱的长度都相等
11、13、17、19
61、67
23、29
71、73、79
31、37
83、89
41、43、47
97
自然数分类
- 16 -
正方体
8个顶点。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。
5、正方体是特殊的长方体。
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
7、正方体的棱长总和=棱长×12
8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
二、长方体和正方体的表面积
1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：
S=（ab＋ah＋bh）×2
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S=
6a
4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是100 1m =100dm 1
dm =100 cm
5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有： 立方米（m）、 立方分米（dm ）、 立方厘米（cm
）
① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm
② 棱长是1
dm的正方体，体积是1 dm
③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m =1000 dm 1
dm=1000 cm
3、 长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
用字母表示：V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示：V= a （读作：a的立方，表示3个a相乘）
5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh
7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有：
升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml
9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 1 ml = 1
cm
10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但
要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
12、排水法：（计算不规则物体的体积）
- 17 -
33
3
3333
3
3
3
333
2222
2
长方体
正方
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
①
容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
第四单元 分数的意义和性质
一、分数的意义
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 =
被除数
a
用字母表示：a÷b= （b≠0）。
除
数
b
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数：
①
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①
把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分
1、最大公因数：
几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③
相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。 <
br>⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质
数。
5、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
- 18 -
7、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
五、通分
1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
4、求最小公倍数的方法：
①
倍数关系： 最小公倍数就是较大数。
② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
③
一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
5、分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②
同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化：
1、小数化分数：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…
…，
去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、 分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
3、判断分数是否能化成有限小数的方法：
①
判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有
2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、记住下列分数和小数值
1
13
2
= 0.5
4
0.25
4
0.75
1
5
0.2
2
5
0.4
3
8
0.375
5
8
0.625
7
8
0.875
11
16
0.0625
25
0.04
第五单元 分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
二、异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
- 19 -
3
5
0.6
1
50
0.02
4
5
0.8
1
8
0.125
三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括
号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、
1-
-
-
-
2262312342045
第六单元 统计
1、 众数：
一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。
2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
3、平均数、中位数和众数的联系与区别:
① 平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
② 中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③ 众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
4、 复式折线统计图
①
画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）、
②
要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
5、 打电话
已知人数依次 × 2
第七单元 数学广角（找次品）
优化策略：
把物品平均分成3份，
（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
- 20 -
六年级数学知识点
上册
1． 位置的表示方法：
A（列，行）如：A（3，4）表示A点在第三列第四行。
一般先看横的数字，再看竖的数字，注意中间是逗号
2．分数乘法的意义：一个数×分数
分数×一个数
3．乘积是1的两个数互为倒数
1的倒数是1 0没有倒数
4．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
5．两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
7．圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14
8．有关圆的公式：
C= 兀d = 2兀r S =兀r 2
d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷兀÷2
圆环的面积S = 兀 R 2－兀 r 2
9．原价×折扣=现价
营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息
10.条形统计图：可以清楚的看出数据的多少
折线统计图：可以清楚的看出数据的增减变化趋势
扇形统计图：可以清楚的看出各部分同总数之间的关系
6下册
一、比例
1、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。
2、用x 和
y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系表示为：
Y ： x = k（一定）
3、用x 和
y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系表示为：
Xy=k（一定）
二、数与代数(复习)
1、自然数和0都是整数。
2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除：整数a除以整数b(b ≠
0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
6：倍数和因数：如果数a能被数b（b ≠
0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。
因为35能
被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
7、一个数的因数的个数是
有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是
1，最大的因数是10。
8、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的
倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
9、能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
10
、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7
、11、13、17、19、23、
29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、
71、73、79、83、89、97。
11、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如
4、6、8、9、12都是合数。
12、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数
。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
13、每个合数都可以写成几
个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5
叫
做15的质因数。
14、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，
叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、
- 21 -
12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1
8的公因数，6是它们的最大公因数。
15、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
16、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
17、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
18、几个数公有的倍数，叫做这
几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6
、8、10、
12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18
…… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
19、如果较大数是
较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小
公倍数。
20、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义 ：把整数1平均分成10份、100份、1000份……
得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、一个小数
由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数
叫做小
数部分。
3、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高
分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的
进率也是10。
（三）分数
1、分数的意义 ：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，
中间的横线叫做分数线；分数线
下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的
数叫做分子，表示有这样的多少份。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等
的分数，叫做假分数。假分数
大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做
带分数。
4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）
约分和通分
1、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母
的分数。
三 性质和规律
1、商不变的规律
：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
2、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3、小数点位置的移动引起小数大小的变化
（1）小数点向右移动一位，原来的数就扩大10
倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数
就扩大1000倍
……
（2）小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小1
00倍；小数点向左移动三位，原来的数
就缩小1000倍……
（3）小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
（五）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（六）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数除数
2.
因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
（一）整数四则运算
- 22 -
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差
被减数=减数+差
减数=被减数－差
一个因数× 一个因数 =积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
（二）运算定律
1.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合
律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变
，即
（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个
数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即<
br>(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘
，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.
减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-
b-c=a-(b+c) 。
（三）运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.
整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和
本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分
别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把
各
次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，
就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的
上面。如果哪
一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数
不够，就用“0”补
足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整
数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0
”，再继续
除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它
变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
整
- 23 -
（一）小数乘除法的意义及法则
1. 小数乘法意义：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个
相同加数的和的简便运算。例：3.5×4表示4个3.5相加是多少。或表示
3.5的4倍是多少。
一个数乘小数的意义与整数乘法的意义不同，是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几……
。例：25×0.17，表示25的百分
之十七是多少。
2. 小数除法的意义
小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例： 表
示已知两个因数
的积是0.75和其中一个因数0.5，求另一个因数是多少。或表示0.75是0.5
的多少倍。
（二）小数乘除法的计算法则
1. 小数乘法法则：
（1）先按照整数乘法的法则计算；
（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。
2. 小数除法法则：
（1）先按照整数除法的法则去除；
（2）商的小数点和被除数的小数点对齐；
（3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
二、 度量衡
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
- 24 -
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=st t=sv
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc b=ac c=ab
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示， s=(a+b)h2
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4
C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3
、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底
h高
- 25 -
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径
r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积
r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积
r:底面半径
体积=底面积×高÷3
11、直径=半径×2 d=2r
半径=直径÷2 r= d÷2
12、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd
=2πr
13、圆的面积=圆周率×半径×半径
（二）分数和百分数的应用
1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所
不同的只是在已知数或
未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单
位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：
（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另
一个数”是标准量。求分率或
百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手
，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或
少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数减乙数）乙数或（
甲数减
乙数）甲数 。
（2）已知一个数的几分之几（或百分之几 )是多少
,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解
题关键：根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量
。
- 26 -
4、百分率：
发芽率=发芽种子数试验种子数×100%
小麦的出粉率=
面粉的重量小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数×100%
5、工程问题：是分数应用题的特例，
它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相
互关系的
一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题
目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
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