手串打结图解-nba史上最大合同

第9讲 数字谜（一）
我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲 除了复习巩
固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：
5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大
得多。因此必须设法 使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数， 5不能被4
整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2 把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字
只能填一次）：

分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如
果从乘法算式入手，那么只有 下面两种可能：
2×3＝6或2×4＝8，
所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的
三个□内的三个数的和是偶数；而 减法算式□-□=可以变形为加法算式□

=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数 的和也是偶数。于是可知，
原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是
奇数，不合题意；
若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为
两组：
4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；
1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为

例3 下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其
余各数填入□，使得等式成立：
□□□÷□□=□-□=□-7。
分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以 右端被减数只能填
9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减
式为5-3时有如 下两组解：
128÷64=5-3=9-7，
或 164÷82＝5-3＝9-7。

例4 将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式
都成立：
□+□=6， □×□=8，
□-□=6， □□÷□=8。
分析与解：因为每个□中 要填不同的数字，对于加式只有两种填法：1＋5
或2＋4；对于乘式也只有两种填法：1×8或2×4 。加式与乘式的数字不
能相同，搭配后只有两种可能：
（1）加式为1＋5，乘式为2×4；
（2）加式为2+4，乘式为1×8。
对于（1），还剩3，6，7，8，9五个数字未填，减式只能是9-3，
此时除式无法满足；
对于（2），还剩3，5，6，7，9五个数字未填，减式只能是9-3，
此时除式可填5 6÷7。答案如下：
2＋4＝6， 1×8＝8，
9－3＝6， 56÷7＝8。
例2～例4都是对题目经过初步分析后，将满足题目条件的所有可能
情况全部列举出来，再 逐一试算，决定取舍。这种方法叫做枚举法，也叫
穷举法或列举法，它适用于只有几种可能情况的题目， 如果可能的情况很
多，那么就不宜用枚举法。
例5 从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的
结果尽可能大：
[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。
分析与解：为使算式的结果尽可能大，应当使前一个 中括号内的结果尽量
大，后一个中括号内的结果尽量小。为叙述方便，将原式改写为：
[A÷B×（C＋D）]-[E×F＋G－H]。
通过分析，A，C，D，H应尽可能大，且A应 最大，C，D次之，H再
次之；B，E，F，G应尽可能小，且B应最小，E，F次之，G再次之。于< br>是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F=3，G=4，其中C与D，E与F
的值可互换。将它们代入算式，得到
[9÷1×（8＋7）]－[2×3＋4－6]=131。