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数字谜



知识框架

一、基本概念
数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
填算符：指在一些数之间的 适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算
式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、数字谜分类
1、 竖式谜
2、 横式谜
3、 填空谜
4、 幻方
5、 数阵
三、解题技巧与方法
竖式数字谜
1、 技巧
（1） 从首位或者末尾找 突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，
可以确定其数字或者范 围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；
（2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；
（3） 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；
（4） 注意结合进位及退位来考虑；
（5） 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取
0~9
中的某个数字。
（6） 数字谜解出之后，最好验算一遍．
2、 数字迷加减法
（1） 个位数字分析法；
（2） 加减法中的进位与退位；
（3） 乘除法中的进位与退位；
1 10

（4） 奇偶性分析法。
横式数字谜
解决巧填算符的基本方法
（1） 凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再 对算式中剩下的数字作适当的增加或减
少，从而使等式成立。
（2） 逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题
（1） 横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；
（2） 找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．
（3） 采用特殊分析方法：个位数 字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、
分解质因数法、奇偶分析法等．
（4） 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得 到
所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．
（5） 数字谜问题往往综合了数字的整 除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数
互化、方程、估算、找规律等题型。

四、奇数和偶数的简单性质
1、 整数可以分为奇数和偶数两类
（1） 我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.
（2） 把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.
2、 性质：
（1） 奇数≠偶数.
（2） 整数的加法有以下性质：
奇数+奇数=偶数；
奇数+偶数=奇数；
偶数+偶数=偶数.
（3） 整数的减法有以下性质：
奇数-奇数=偶数；
奇数-偶数=奇数；
偶数-奇数=奇数；
偶数-偶数=偶数.
（4） 整数的乘法有以下性质：
奇数×奇数=奇数；
奇数×偶数=偶数；
2 10

偶数×偶数=偶数.
例题精讲

一、巧填算符
【例 1】 在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。
① 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303
②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395
③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455




【巩固】 在下面的式子里加上（）和[]，使它们成为正确的等式。
①217-49×8+112÷4-2=89
②217-49×8+112÷4-2=1370
③217-49×8+112÷4-2=728




二、填横式数字谜

□□5□

【例 2】 将1～9分别填入下面算式的中

，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出.
12□□□






【巩固】 下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使
□□=5□
算式成立：


□□□□=□





3 10

三、数字谜与逻辑推理
【例 3】 小明把5个数字的乘法算式的两边改写其中两 个数字后得到错误算式：4×5×4×5×4＝2247，那么
原来正确的乘法算式是________ ______。




【巩固】 有一类多位数，从左数第3位 数字开始，每位上的数都等于其左边第2个数减去左边第1个数的
差．如74312、6422．那么这 类数中最大的是 ．




【例 4】 下表中，A、B 、C、D
、
E
、
F
、
G
、
H
、< br>M各代表一个互不相同的非零数字，其中A＋B＝14，M÷G
＝M－F＝H－C，D×F＝24 ，B＋E＝16，那么H代表 ．
A
D
G
B
E
H
C
F
M




【巩固】 将1、2、3、……、15、16填入右图的16个方格中 ，并满足下列条件.(1)
ACF10
； (2)
BHR
；
(3)
DC13
； (4)
EM126
；(5)
FG21
； (7)
GJ2
；(7)
HM36
： (8)
JP80
；(9)
KNQ
.那么L=__________. < br>A
E
J
N
B
F
K
P
C
G< br>L
Q
D
H
M
R



4 10

四、加减竖式谜
【例 5】 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表 不同的数字，那么A

B

C

D

E< br>
F

G

。
AB
E< br>20
C
F
0
D
G
7
DC
G
93
B
F
8
A
E
7
＋＋



【巩固】 在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同 的数字，那么四位数
ABCD
为 .
ABC
EFG
200
DA
H

E
8 2
E
F
4
F
G
2
G

H
4


【例 6】 把0~9中的数填到下图的方格中，每个数只 能用一次，其中5已经填好，位于上方的格子中所填
数总大于它正下方的格子中所填数．





【巩固】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同 的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，
那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？
5 10

谜
字谜
数字
谜
解 数
字
＋
赛
谜
解数
字
谜
谜巧解数字




五、乘除竖式谜
【例 7】 如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。
×
8
8
8


8
8

【巩固】 在下面的算式中：
abccbaacbba
，
a,b,c
别代表0～9中的三个不同的数字 ，那么，数字
b
是 ．




六、加减数字谜最值问题
【例 8】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的 四位数，这两个四位数之和是11469，那
么其中最小的四位数是多少？




【巩固】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比 原数大7902，那么所有符
合这样条件的四位数中原数最大的是 ．
6 10


DCB
ABC
790
A
D

2




七、乘除法中的最值问题
【例 9】 若用相同汉字表示相同的数字，不同汉字表示不同的数字，则下列算式中，
学习好勤动脑5=勤动脑学 习好8
“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？



【巩固】 在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积最小是 ．

0
6
4


【例 10】 在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小．那么商的最小值是 ．
6
1
0


【巩固】 在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小．那么商的最小值是 ．
6
3
6
a
b
c
3
3
d
5
0
7 10

5
0

课堂检测

【随练1】 在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积最小是 ．

8
6






【随练2】 请将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，使得每个等式 都成
立．那么乘积
ABCD
=____________
(






||
1
||
2

||
6



8




0
)

0
2

【随练3】 小明去同学家玩。走进了弄堂，但记不起门牌号码了。怎么办呢?他忽然想起，这个门牌号 码
挺有意思，曾经研究过一次。它是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位也大4。< br>根据这点记忆，你能帮助小明找到同学家吗?如果想到了，就写在下面。门牌号码是________.




家庭作业

【作业1】 右式中的a
，
b
，
c
，
d
分别代表0～9中的一个数码 ，并且满足
ab2

cd

，被加数最大是
多少？
8 10

a

c
b
5

d
【作业2】 右图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一 个三位数，这些
三位数是：837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应 ，请你观察一下，
然后画出表示2008的四个窗户 。




【作业3】 如图，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J表示10个各不相同的数字。表中的数为 所在行与列的对应字母的和，例
如“G+C=14”。请将表中其它的数全部填好。
+AB< br>C
D
E
F
G
H
I
J
514
14
7
76

【作业4】 如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字， 相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的
汉字所表示的数字.
学
数学
爱数学

喜爱数学
2008

【作业5】 如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的 一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+
学+竞+赛= 或 。
9 10

赛
竞赛
学竞
赛
数学
竞
赛
＋
1
2
数学
竞
赛
数学 竞赛

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10 10