(完整word版)竖式数字谜(教师版)
临汾会计之星-长沙教育学院
第4讲 竖式数字谜(二)
本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
掌握好乘、除法的基本运算规则(第
2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题
目结构形式，通过综
合观察、分析，找出“突破口”是解 题的关键。
例1：在左下乘法竖式的
□
中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积
大于被乘数
的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数
是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是78
5，乘数是9(见右上式)。
例2：在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。
3 □ 7
×
□
2 □ 9
□
分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。
乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由
可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：
(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只
能是5(因
4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。
(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能
填5，从而
积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。
(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。
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当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。
(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能
填7。而此时，积的最高两
位是3，不合题意。
综上知，符合题意的填法有上面两种。
除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。
例3：在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解
：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。又显然，被除数的十
位填
1。由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6
，商的个位填2。填法如右
上式。
注：例3是从最高位数入手分析而得出解的。
例4：在右边除法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所
以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。由于
已经知道
除数＞5，故除数=8。(这是关键！)
从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。
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从除数为8，第一步除法又出现了4，8×8=64，8×3=24，这说明商的千
位只能填8或3。试算知，8和3都可以。
所以，此题有下面两种填法。
练习4
1. 在下列各竖式的□里填上合适的数：
2．在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？
3．“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的
乘法竖式成立？
4．在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：
5. 在下式的□里填上合适的数。
答案与提示 练习4
1.(1) 7865×7＝55055；(2)2379 × 8= 19032或 7379 × 8=
59032。
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2.“我”＝5，“爱”=1，“数”=7，“学”=2。
3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”分别代表8，7，9，1，2。
822÷3=274。
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4.(1) 5607×7=801；(2)
5.