四年级数学数字谜练习题
丽水学院附属高级中学-党校个人总结
四年级数学数字谜练习题
第 9 讲 数字谜(一)
我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩
固学过的知识外,还要学习一些新的内容。
例 1
在下面算式等号左边合适的地方添上括号,使等式成立:
5+7×8+12÷4-2=20。
分析:等式右边是 20,而等式左边算式中的 7×8 所得的积比 20 大得
多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数,化大为小。
从整个算式来看,7×8 是
4 的倍数,12 也是 4 的倍数,5 不能被 4 整
除,因此可在 7×8+12
前后添上小括号,再除以 4 得 17,5+17-2=20。
解:5+(7×8+12)÷4-2=20。
例 2 把 1~9
这九个数字填到下面的九个□里,组成三个等式(每个数字只
能填一次):
分析与解:如果从加法与减法两个算式入手,那幺会出现许多种情形。如
果从乘法算式入手,那幺只有下面两种可能:
2×3=6 或 2×4=8,
所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中,等号两边的数相等,所以加法算式中的三
个□内的三个数的和是偶数;而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□,
所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知,原题加减法
算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是 2×4=8,则剩下的六个数
1,3,5,6,7,9 的和是奇
数,不合题意;
若乘法算式是
2×3=6,则剩下的六个数 1,4,5,7,8,9 可分为两
组:
4+5=9,8-7=1(或 8-1=7);
1+7=8,9-5=4(或 9-4=5)。
所以答案为 例 3 下面的算式是由 1~9 九个数字组成的,其中”7”
已填好,请将其余各数填入□,使得等式成立:
□□□÷□□=□-□=□-7。
分析与解:因为左端除法式子的商必大于等于 2,所以右端被减数只能填
9,由此知左端被除数的百位数只能填 1,故中间减式有 8-6,6-4,5-3 和 4-2
四种可能。经逐一验证,8-6,6-4 和 4-2 均无解,只有当中间减式为 5-3 时有
如下两组解:
128÷64=5-3=9-7,
或
164÷82=5-3=9-7。
例 4 将 1~9
九个数字分别填入下面四个算式的九个□中,使得四个等式都
成立:
□+□=6,
□×□=8,
□-□=6, □□÷□=8。
分析与解:因为每个□中要填不同的数字,对于加式只有两种填法:1+5
或
2+4;对于乘式也只有两种填法:1×8 或 2×4。加式与乘式的数字不能相
同,搭配后只有两种可能:
(1)加式为 1+5,乘式为 2×4;
(2)加式为 2+4,乘式为 1×8。
对于(1),还剩 3,6,7,8,9
五个数字未填,减式只能是 9-3,此时
除式无法满足;
对于(2),还剩
3,5,6,7,9 五个数字未填,减式只能是 9-3,此时
除式可填
56÷7。答案如下:
2+4=6, 1×8=8,
9-3=6,
56÷7=8。
例 2~例 4 都是对题目经过初步分析后,将满足题目条件的所有可能
情况全部列举出来,再逐一试算,决定取舍。这种方法叫做枚举法,也叫穷
举法或列举法,它适用于只有几种可能情况的题目,如果可能的情况很多,
那幺就不宜用枚举法。
例 5 从 1~9
这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内,使得算式的结
果尽可能大:
[○÷○×(○+○)]-[○×○+○-○]。
分析与解:为使算式的结果尽可能大,应当使前一个中括号内的结果尽量
大,后一个中括号内的结果尽量小。为叙述方便,将原式改写为:
[A÷B×(C+D)]-[E×F+G-H]。
通过分析,A,C,D,H 应尽可能大,且
A 应最大,C,D 次之,H
再次之;B,E,F,G 应尽可能小,且 B 应最小,E,F
次之,G 再次之。于
是得到
A=9,C=8,D=7,H=6,B=1,E=2,F=3,G=4,其中 C 与 D,E 与
F
的值可互换。将它们代入算式,得到
[9÷1×(8+7)]-[2×3+4-6]=131。