数字谜(二)
情人节多少号-2013江苏作文
年 级
课程标题
编稿老师
一校
六年级
宋玲玲
林卉
学 科 奥数
版
本 通用版
数字谜（二）
二校 张琦锋 审核 高旭东
同学们都知道
，在数学中有横式也有竖式，如果把式子中的一个或几个数字用字母、文
字或符号代替，这样的式子就是
数字谜题目。这样数好像被虫子吃掉了，所以在我国古代称
这种题为“虫食算”。
1. 简易数阵图
各种较为基本的数阵图问题，可以通过分析特殊位置上的数值来解决，在某
些情况之下
可以考虑对称性。
如：请把1～8填入，使每个圈内5个数字之和都相等且和为2
0，其中中间两个位置是
较为特殊的，它们是被重复使用的，所以不妨先把中间的两个位置填上适当的数
。
2. 竖式问题
解决竖式当中的数字谜问题，特点就是在竖式某些位置上的
数字是用汉字或字母来表示
的，我们需要通过恰当的判断和推理，确定这些位置上的数字。
如：
AB
×
CD
DDD
其中DDD必是111×D，以此来作为解答此题的突破口。
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例1. 把12、1
4、16、18、20、22、24、26这8个数（不重复使用）填入○中，使每个圈
内5个数的和均
为94。
【分析与解】先算出两个圈的总和是94×2＝188，由于位于图形中间公共
部分的两个
数在计算时使用了两次，因此两个圈的和与图中8个数字的和(12＋14＋16＋„＋24
＋26＝
152)的差值即为公共部分的和，即188－152＝36。
所以，结合已知条件可知公共部分的数有以下3种情况：12和24、14和22、16和20。
因此，这道题目有3种答案
例2.
在下图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的
被除数是多少？
【分析与解】从竖式中189的个位数字入手，可知除数的个位数和商的十位数的组合有<
br>3种情况，即1×9＝9，3×3＝9，7×7＝49。
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（1）如果是1×9＝9，那么符合条件的只有21
×9＝189，则被除数是91×21＋2＝1913；
（2）如果是3×3＝9，那么符合条件的只
有63×3＝189，则被除数是63×31＋2＝1955；
（3）如果是7×7＝49，那么符合
条件的只有27×7＝189，则被除数是27×71＋2＝1919。
因此，算式中的被除数是1913、1919或1955。
例3.
在下面的数字之间，填上适当的四则运算符号，组成由5个数运算，结果是2000
的算式。
1 2 3 4 5 6 7 8 9＝2000
【分析与解】我们可以运用凑数法来
解决。首先考虑这9个数字组成5个数的可能性，
其次结合考虑结果是2000时5个数的可能性。由题
中数字的特征，靠右的数字大，可知接
近2000的数可由两个两位数相乘，或一个三位数乘一个一位数
得到，经试验34×56＝1904，
比较接近，345×6＝2070，也比较接近。
当34×56＝1904时，剩下的数字1、2、7、8、9不能得到96，即不符合条件；
当345×6＝2070时，结合逆推法可得2070－2000＝70，且12＋70＋7－89＝0，符合条
件。
所以算式是12＋345×6＋7－89＝2000。
例4. 在下面的方格中填上不同的数,使任一列、任一行以及两条对角线上的三个数之和都
等
于267的三阶质数幻方。
【分析与解】中间方格中的数为267÷3＝89。由于在两
条对角线、中间一行及中间一
列这四组数中，每组的三个数中都有89，所以每组的其余两数之和必为2
67－89＝178。两
个质数之和为178的共有六组：5＋173＝11＋167＝29＋149＝
41＋137＝47＋131＝71＋107。
可得所示的三阶质数幻方。
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例5. 在下图所示立方体的8个顶点上标出2～10中的8个数，使得每个
面上4个顶点所
标的数字之和都等于k，并且k能被未标出的数整除。
【分析与解
】设未被标出的数为a，则被标出的8个数之和为2＋3＋„＋10－a＝54－a。
由于每个顶点都属
于3个面，所以6个面所有顶点的数字之和为6k＝3×(54－a），即2k＝
54－a。
2k是偶数，因此54－a也应是偶数，所以a必为偶数。
若a＝2，则k＝26；
若a＝4，则k＝25；
若a＝6，则k＝24；
若a＝8，则k＝23；
若a＝10，则k＝22。
因为k能被a整除，所以只有a＝2、k＝26；a＝6、k＝24符合条件，共两种情况。
第一种情况：由于每个面上4个顶点上的数字之和等于26，所以与10在一个面上的另
外3
个顶点数之和应等于16。在3～9这7个数中，3个数之和等于16的有4组：
16＝3＋4＋9
＝4＋5＋7＝3＋6＋7＝3＋5＋8，在4组数中选出3组填充在“10”所在的
3个面上（排除各
组均含3的），可得下图的填法（答案不唯一）。
第二种情况：由于每个
面上4个顶点上的数字之和等于24，所以与10在一个面上的另
外3个顶点数之和应等于14。在2、
3、4、5、7、8、9这7个数中，3个数之和等于14的
有4组：
14＝2＋3＋9＝3
＋4＋7＝2＋4＋8＝2＋5＋7，在4组数中选出3组填充在“10”所在的
3个面上，可得下图的
填法（图形答案不唯一）。
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例6. ABCD表
示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9
中的不同的数字。已知
ABCD＋EFG＝1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差
多少?
【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数的大小越接近，乘积越大；两个数的差越
大，乘积越小。
A显然只能为1，则BCD＋EFG＝993，当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG<
br>最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，得BCD最小为234，对应EFG为759，所以
得出1234×759是满足条件的最大乘积；
当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EF
G差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能
小，得EFG最小为234，对应BCD为759，所以得
出1759×234是满足条件的最小乘积；
它们的差为1234×759－1759×234＝(
1000＋234)×759－(1000＋759)×234＝1000×
（759－234)＝52
5000。
例7. 有9个分数的和为1，它们的分子都是1。其中的5个是<
br>另外4个数的分母个位数字都是5。请写出这4个分数。
【分析与解】 1－(
1
1111
，，，，，
37911
33
1111121011010
＋＋＋＋)＝＝ 需要将
37911
33
33711335711<
br>1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×11的约数。因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693。
经试验得693＋231＋77＋9＝1010。
所以，其余的4个分数是：
1111
，，，。
515
45
385
例8. 一个玩具上，有一个红色的按钮、一个
黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶。按
一下红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下去，按一下黄
色按钮，就可以使站着的小木偶
增加一倍。现在只有3个小木偶站着，要想使站着的小木偶增加到21个
，而且尽量少按按
钮，最少需要按多少次?请给出操作方案。
【分析与解】按红色按钮，站着的减少1个；按黄色按钮，站着的增加为原来的2倍。
倒推时，奇数只能加1，偶数可以除以2或加1。
试着从21、3这两端向中间推导：
21→22→
111263
23241263
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显然第一种情形只用按5次，第二种情形需按6次。那么最少需要按5次，
依次按黄、
黄、红、黄、红色按钮即可使站着的小木偶增加到21个。
（答题时间：35分钟）
1. 下图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使
得每行、每列、每条对角线
上的三个数之和都相等。问：图中左上角的数是多少？
2. 请在算式1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9÷10=7的等号左边添加一对括号“（”与“）
”。问：这对括
号如何添加，才能使算式成立？
3. 红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上
写有一个数字，小明将这四张卡片如下图所示
放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与构成它
的数字之和的10倍的差。结果
小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问：红
、黄、蓝三张卡片上
各是什么数字？
4.
在下面的式子里，加上括号，使等式成立。
6×4＋12÷4－4＝20
5.
下图是一个残缺的乘法竖式。问：竖式的乘积是多少？
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1.
解：一共是9个数，依次从11～19 ，填完九宫格之后，可知问号处为16。
2.
答：1÷2÷3÷4÷5÷（6÷7÷8÷9÷10）=7
3.
解：设四张卡片的数字分别为ABCD，
则有1000A＋100B＋10C＋D－10（A＋B＋C＋D）＝1998
红卡片上的数字是2，黄卡片上的数字是1，蓝卡片上的数字是8。
4.
解：此题可以使用倒推法来解，我们可以从后往前推导。
如果等号能够成立，应该有24－4＝20，所以只需使6×4＋12÷4＝24成立。
我们
可以把24先分解因数。观察6×4＋12÷4＝24，式子的左侧含有24的约数6，所以
把24分解
为6×4，这时只需4＋12÷4＝4成立即可。而16÷4＝4，所以只需把4＋12放在括
号内即可
。
所以，加上括号的等式为6×[（4＋12）÷4]－4＝20。
5. 解：
×
1
9
4
9
10
9
3
1
4
4
4
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