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小学数学《数字谜》练习题（含答案）


例题分析

【例1】（☆☆）请在下列各式中分别插入一个数字，使之成为等式：
⑴
111111111111

⑵
377377377377

分析：⑴
1111111221
，
111111111100111171 1139111111
，说明需要改动的
数应在等式左边，所以应将等式左边的1改成 91。
⑵
37737737710011377377
，所以应将等式左边的3改成13。

【例2】（☆☆）下列各式中不同的字母代表0~9中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：⑴
abcd9dcba
；⑵
abcd4dcba

分析：⑴ 易知
abcd
的千位数字
a
=1，说明
d9
的个位数字为 1，那么
d
=9；观察
abcd
的百位数字
b
，
b
9
没有进位，
b
又不能是1，则
b
=0，说明
c
9
+8的个位数字是0，那么
c
=8，这个等式为
1089
9
9801。
⑵观察可得，a必为偶数，且与4的乘积不进位，所以a=2，则d= 8，这是此题的突破口，a,d推出来
了，b,c就比较容易了。该等式为2178
48712。
说明：在数字迷中，最重要的是要找到一个突破口，做题的时候不要着急，先仔细观察 一下，找到突破口
之后就会势如破竹了。

【例3】（☆☆）在下面的四个□中填入 同一个数，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数
之和等于2000。那么□中应填 多少？
□－1=迎，□＋9=新，□×9=世，□÷9=纪
分析：设“纪”所代表的数为
x
，那么□=9
x
，迎=9
x
-1，新=9
x+9，世=9
x
×9=81
x
，根据题意有
9x-1+9x+9 +81x+x=2000，整理得
100x1992
，
x19.92
，那 么□
19.929179.28
。

【例4】（☆☆）如图，横、 竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横
行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数 之和为21。图中已填
入3，5，8和x四个数，那么x代表的数是 。
分析：竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是由
三 个同样的数组 成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移
动”，由此得出中间的一格应填21- 3-8=10。同时也知道，x的右面一格也是
10。横行上任意三个数之和是20。如果把横行最左边 的5，每隔两格地“移动”，就知道x的左面一格是5，
这样就有X=20—5—10=5，所以x代表 的数是5。
说明：像这种任意N个数之和始终相等的题，N是多少，就是几个一循环，例如任意三个数 之和相等，
则这一列数就是每3个一循环。找出循环之后，数列中的每一个数都可以表示出来了。

【例5】（☆☆）将自然数1、10、19、28、37、46、55分别填入右图中的七个 框中，
使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等。那么圆心上的那个数应
该填_ ______。

分析 ：易知，圆心上的数在三条直线上，属于三条直线，其余每个数属于一条直线和一个圆周。所以圆心
上的 数计算3次，其它数都计算2次。由(1+10+19+28+37+46+55)×2+圆心数=392+圆心 数，知应是5的倍
数，因此圆心数必是28。

【例6】（☆☆☆）将1~9这九 个数码填入下列三个算式的九个○中，使得
35

三个等式成立：

分析： 等号右端的三位数除以3余2、除以4余3、除以7余4，符合这些
 47


条件的最小自然数是11，又[3，4，7]=84，所有符合条件 的三位数有179，

263，347，431，515（舍），599（舍），683，76 7（舍），851，935，代入题
73

中的等式检验：179=58
3+5=43

4+7=26

7-3，符合；
2 63=86

3+5=64

4+7=38

7-3，舍去 ；
347=114

3+5=85

4+7=50

7-3，舍去；
5835

431=142

3+5=106

4+7=62

7-3 ，舍去；

4347

179
后面的683，851和93 5减去5后除以3的商都是三位数，必定不符合题
意，都将舍去，因此只有一种可能情况：
2673


说明：此题考点为同余问题。

【例7 】（☆☆☆）在下列各式中的每个□内填入一个一位数（每小题中填入的数字要求互不相同），使得
等式 成立：⑴ □=□+ □ ； ⑵ □=□+□+ □+□ 。
分析： ⑴
543
； ⑵
96542
。
2
若不限制 一位数，由
(n1)n2n1
=
(n1)n
可知，当
2 n1
是平方数
m
时，就有
22
22222222
2222 2222
(n1)
2
n
2
m
2
，可以构造： 9=5+4=
3
2
，那么
5
2
4
2
3
2
；
2513125
2
，那么
13
2
12
2
5
2
；
4925247
2
， 那么
25
2
24
2
7
2
；……
由
858413
，
13125
，
543
得
85841243
。所以，不考虑一位数
的限制，本题答案不唯一，
< br>【例8】（☆☆☆）右面的加法算式中，每个“口”内有一个数字，所有“口”内的
数字之和最大 可达到_______．
分析：当个位数字之和是24，十位数字之和是18，百位数字之和是18时 ，所有“口”
内的数字之和取得最大值
24181860
。
说明：此题用的是从整体上考虑的思想。
【例9】（☆☆☆）在右面残缺的算式中，只写出3 个数字1，其余数字都不是1，
那么这个算式的乘积是多少？
分析：为了说明的方便．这个算式中的关键数字用英文字母表示，见下图。
22222222222222

很明显e=0。从c×
a b
的个位数是1，b可能是3，7，9三数之一，两位数
ab
应是（100+f）的因 数。101，
103，107，109是质数，f=0或5也明显不行。102=17×6，则
ab
=17，c只能取3，c×
ab
=3×17，不是三位数，
104=13 ×8，则
ab
=13，c可取7，c×
ab
=7×13，仍不是三位数，10 8=27×4，则
ab
=27，c是3。c×
ab
=3×27，
还不 是三位数，只有106=53×2时，
ab
=53，c=7，c×
ab
=7 ×53是三位数，因此这个乘法算式如上右图。所
以这个算式的乘积是3816。

【例10】（☆☆☆）下面算式中每个文字和□各代表一个数字，其中相同的
文字代表相同的数字，不同 的文字代表不同的数字，当算式成立时，算式的
乘积是 。
分析：显然有“奥”=1。 若“新”≥3，则有“新北京”ד新奥运”≥324×310>100000，
矛盾。所以“新”=2 。又因为“新北京”×2后十位是2，所以“北”=6，且
“京”≤4，由“新北京”ד运”≥200 0，知“运”≥8。若“京”=4，无论“运”
取8或9，都有“动”=2或6，不符合要求。所以“京 ”=3。若“运”=8，
263×218=57334，不符合题意。所以只有263×219=575 97。



附加题目

【附1】（☆☆☆☆）右面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商
是一个循环小数，则被除数是______。
分析：记商为
0.a3b
，而
0.a3b
••
••
a3ba3b
。因为除数和被除数都是两位数 ，所以
999999
约分后分子、分母都是两位数。由999=3×3×3×37，两位数的约 数只有27和37，而
只有37× 3是三位数，所以除数是37。因为0a3b
是27的
倍数，所以被除数的个位只能是3或6，经试算，被除数为16，16370.432
。


【附2】（☆☆☆）在右面残缺的算式中，只写出五个3，那么这个算式的商是多
少？
分析：为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数(如下左图)。
••

从除式的第一层看，商的百位数a只能是1，3，7，9。第三层被除数的百
位数字c明显是9，因此 第二层中的b大于3。这样可断定a≠1，a≠3。如果a=9，

那么第一层中d也是9，但933 不是9的倍数，所以n≠9。我们现在来看a=7的情形。由于
d33
能被7整除。可
以断定除数是119。从第二层9×e=
3b
，且b>3，得到e=2。因为c=9，只有1 19×8=952满足要求。即f=8，
所以这个算式的商数是728。
【附3】（☆☆☆）在右面的算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代
表不同数字。每个□代表 一个数字。当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”
这8个字所代表的八位数是 。
分析 ：易知，“法”=0，“国”=5或6，“巴”≤3。如果“国”=6，则由“巴×国”
的个位数是“法 ”，得“巴”=5，与“巴”≤3不符，因此，“国”=5，“巴”=2。
由“西×巴”是一 位数，知“西”≤4，即“西”=3或4。如果“西”=3，则
2306×2306=5317636， 得“冠”=3，“西”=3，与题意不符，所以“西”=4。
又由2406×4=9624， 2406×2406=5788836知，“争夺”=96，“冠军”=78。于是，8个数字所代表的八位数是24059678。

【附4】（☆☆☆☆）下面的算式中，只有五个4是已知的，则被除数为
是多少？
分 析：设除数为
m4n
商为
abc
，根据除法竖式可知
m4nb< br>□□4，再
由减法竖式可知
m4nb
9□4。因为
m4nc< br>4□□，所以有
m
≤4。
试验：
m
=1时，由
14n b
9□4，推出
b7
，
n2
；由
142a□
□4，推出
a2
；由
142c
4□□，推出
c 3
。所以被除数为
14227338766
，而
m
2、3、 4时，
均无解。





练习


1. 右面是三个数的加法算式，每个“口”内有一个数字，则三个加数中
最大的是 。（第二届“希望杯”第2试试题）


2. 右图中的乘法 算式中，每个口表示一个数字，那么计算所得的乘积应该
是_______。（第二届“希望杯”培训题 ）

3. 在如右图的中间圆圈内填一 个数，计算每一线段两端的两数之差(大减小)，然后算出这三个差数之和。
那么这个差数之和的最小值 是 。


4．下面算式“数数×科学=学数 学”中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这
些汉字所代表的算式是什么？

5．将1~8八个数码填入下式的八个中，使得等式成立。说来也巧，在正确答案中，将算式 中所有的指数
2都去掉，等式仍成立。□
2
+□
2
+ □
2
+□
2
=□
2
+□
2
+ □
2
+□
2


6．（南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请 赛决赛B卷第2题）在算式1997÷口=口……9的两个方框中填
入适当的数，可以组成正确的除法算 式．这样的算式共有______个．


答案：
1. 819。提示： 由和的个位数字是1知，第二个加数的个位数字是9；由和的十位数字是1知，三个加
数的十位数字的和 是10，百位数字的和也是10，于是知道第二个加数的百位数字是8，即三个加数中最
大的是819．
2. 13905。提示：乘数的百位数字必须是1，十位数字是0，个位数字是奇数，被乘数的百位数 字也只能
是1；再由被乘数与乘数的个位数字相乘得405，即135×3=405，所以算式的乘积是
13510313905
。
3. 46。提示：中间的数只要在19与65之间 ，19和65与它的差数(大数减小数)之和都是65-19=46，所
以中间的数填48，三个差数之 和最小。
4. 11×56=616。提示： “学数学”是11的倍数，但不是11的倍数，所以“ 学”+“学”一“数”=11。经试算，
只有11×56=616符合题意。
5.
2
1
2
4
2
6
2
7
2
2
2
3
2
5
2
8
2
。提示：
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
204
，
8，
102838
，而
38235
2222
2042 102
，其中一组含有，所以
1
2
4
2
6
2< br>7
2
2
2
3
2
5
2
8< br>2
，恰好满足1+4+6+7=2+3+5+8。
6. 1997—9=1988=< br>2
×7×71，共有(2+1)(1+1)(1+1)=12个约数。去掉1、2、4、7四个小 于9的，余下8
个均可填入第一个方框中，所以共有8种．
填法如下：1997÷1988=1……9 ；1997÷994=2……9 ；1997÷497=4……9 ；1997÷284=7……9 ；
1997÷142=14……9 ；1997÷71=28……9 ；1997÷28…71……9 ； 1997÷14=142……9 。


2