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第06讲 数字谜问题

01讲 加减法填空格

1、在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。



2、如图6-2，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字各一次，可组成 一个正确的
加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少？

5、在图6-5所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字。那么被盖住的4个数字总和是
多少？


6、在图6-6所示的算式中，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字 的总和是多
少？



8、将1到9这9个数码分别填入图6- 8的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、
右或上、下)的格中填2，再在与2相邻的空格中 填3，依次类推，„„，最后填9，使得加
法算式成立。
此主题相关图片如下：

9、在图6-9所示竖式的方框内填入4至9中的适当数字，使得第一个加数的各位数字 互不
相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。
此主题相关图片如下：



10、图6-10是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立。
此主题相关图片如下：



11、在图6-11的方框内填入数字，使减法竖式成立。
此主题相关图片如下：



12、在图6-12所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立。
此主题相关图片如下：



13、图6-13是两个三位数相减 的算式，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字
的连乘积等于多少？

此主题相关图片如下：


15、在图6-15算式的各个 方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所
填的7个数字之和最大可能是多少？
此主题相关图片如下：








1. 【10716】（王先道，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★）在图1方 框内
填入适当的数字，使得等式成立。

 
9

-
 
9


9
8

2
+


   
图1
1
-


+
1






0
9

8

0
0
0
9
9

0
8
9
9
2
9
0

2. 【10718】(郝挺，三上07加减法填空格，数字谜第1讲 ★★)四位数甲的个位数
与千位数之和 恰与其百位数与十位数之和相同，将其四个数字倒转一下得到一个新四位数，
如果原四位数与新四位数之 和大于18000，求原四位数。
由于和大于18000，故每位数字都必须至少是8，检验之后发现 仅有8989，8899，9898，9988，
9999满足条件。


3. 【10719】（王先道，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★）在图5算式
的各个方格内分别填入不同的数字，使其成为一个正确的等式，那么所天的7个数字之和最
大可能是多 少？

   
+

  
4 8 3 9
图5

7个数字之和最大是3+17+13+9=42，所以填法可以有很 多种，其中一种为3964+875=4839。


【提高题】


4. 【10720】（王先道，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★★）图3 -1中，
组成两个加数的是1—9中的7个互不相同的数字，将这7个数字按照不同顺序构成的另外两个加数之和为8019，那么这7个数字分别是哪几个？（答案不唯一）

   
+

  
2 0 3 4
图3-1

   
+

  
8 0 1 9
图3-2

1）1245+789=2034，7124+895=8019
2）1236+798=2034，7123+896=8019


5. 【10721】（王先道，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★★）下列每个
竖式都是由0 —9十个数字组成的，请将空缺的数填上。

8

+ 2
  

   
图4-1
4

6
+


7


   
图4-2

   
-
  
7
5

图4-3

1）84+2967=3051；2）426+879=1305；3）2043-1987=56

6. 【10722】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )在图5-5
的每个方框内填入1，3，5，7，9这5个数字中的1个，使其成为正确的加法算式，那 么所
填的各个数字之和是________．










＋














6 4 1
图5-5

38．

先考虑加法算式的十位，两个方框 内的奇数相加是偶数，而4及10均为偶数，故个位
向十位也进了一个偶数．再注意到个位上3个奇数相 加的和大于1，小于30，因此个位必然
向十位进2，即个位上3个方框内所填数之和为21．
然后看百位．十位不可能向百位进3，所以百位那个方框内必定填5，并且十位向百位
进1．于是十位上的两个方框内数的和为104212．三者合计是5122138．一种可行的< br>填法为555 779641．


7. 【10723】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )已知△，
○，□ 代表3个不同的数字，并且四位数△○○○减去三位数□○□等于两位数□△，那么
△＋○＋□等于__ ______．
10．
因为△○○○＝□○□＋□△＜1000＋100＝1100，所以△
＝1，○＝0．因为□○□＝△ ○○○－□△＞1000－100＝900，所以□＝9．又经检验确
有1000－909＝91，故△ ＋○＋□＝1＋0＋9＝10．

8. 【10724】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )在图2-2
的减 法算式中，数字1，2，3，4，5，6，7，8，9恰好各出现一次，且有3个位置上的数字
已经确定 ，那么被减数是________．
9
－
4
1
图2-2

927．
因为减数的个位不会是9，而1810，所以个位没有从十 位借1．注意541，844，
1349，且数字1～9在算式中各出现一次，故被减数的 十位不会是5，8，3，也不会是1，
4，9，于是只可能为2，6，7．
若被减数 的十位数字是6，则642是结果的十位数字．这时十位没有向百位借1，但
余下可选的数字只有3 ，5，7，8，其中已无和为9的两个数，故此种情况不可能．类似地
可否定是7的情形，于是被减数的 十位数字必是2．
1248，在余下的3，5，6，7中有3591，761，因此该 算式有两种填法：927346581，
927546381，被减数总是927．

9. 【10725】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )图4-1
是一个正确的加法算式，其中的△，□，◇分别代表3个不同的数字，那么△＋□－2×◇
等于 ________．
1
2
＋
3
图4-1

9．
十位最多向百位进2，且1＋2＋3＝6，故△只可能是6，7，8．
当△＝6时，十位没有向百位进数．因为3×6＝18，所以个位向十位进1．于是3个□的和加1应等于□，这显然不可能．
当△＝7时，十位向百位进1．因为3×7＝21， 所以个位向十位进2，且◇＝1．这样就
有□＋□＋□＋2＝10＋□，即2×□＝10－2＝8，□＝ 8÷2＝4．此时的加法算式为147＋

247＋347＝741．当△＝8时，可类似 地求出另一组解：△＝8，□＝9，◇
＝4，算式为198＋298＋398＝894．在这两种情况下都有△＋□－2×◇＝9．



10. 【10726】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )如图4，
方框中 的数都是2~6中的数字（可以重复使用），则这9个方框中数字之和是________．




□ □ □ □


4
□ □ □

6
图4
答案：40．
首先看个位上的3个 数字和的个位是4，而方框中的数都是2~6中的数字，所以只能是
14，不可能是4或24；再看十位 ，这3个数字和的个位是615，根据同样的分析，这3
个数字的和只能是15；同理百位上的两个 数字和为5，千位数字是6．
所以这9个数字的和是14155640．



11. 【10727】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )将0～9
这10 个数字分别填入图6-3的10个方框内，每个数字用一次，使竖式成立，那么该算式的
结果最大是__ ______．


























□ □
6 4

＋







1062．





图6-3

在算式中， 个位最多向十位进2，由于各方框内所填的数字不同，且9821920，故

十 位最多向百位进1．又加数中仅有一个三位数，而和为四位数，因此必有三位加数的百位
数字为9，和的 前两位数字为10．
这样为使算式的结果最大，也就是要求其十位数字尽可能大．加数中十位 上的两个方框
内最大可以填7和8，个位向十位最多进2，78217，所以和的十位数字不会超 过7．事
实上，7是不可能达到的，否则和与加数中都将出现数字7．从而和的十位数字最大为6，此时加数的两个十位数字必为7和8，个位向十位进1．余下的4个数字为2，3，4，5，经
试算 仅有345102，和的个位数字只能是2，于是本题的答案为1062．一个取此最大结
果的 算式为3749851062．

12. 【10728】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )把1，2，„，
9，10这10个数分别填入图7-2的10个空格中，使得图中右方给出的3个数分别等于对应
行中填 入数的和，图中下方给出的3个数分别等于对应列中填入数的和．那么：
(1) 标有的那个格中填入的数是________．（2分）
(2) 第2行所填入的两个数中较大的一个是________．（4分）
(3) 在图7-3中给出符合题目要求的填数方法．（8分）













图7-2



7













图7-3



7
16
30
16
30
9 17 23 9 17 23

(1) 2．
1 ～10这10个数的总和是(110)10255，因下面3行的行和均已知，所以第1行所
填 入数的和，亦即标有的那个格中填入的数为55716302．
(2) 4．
同理可得最左面那个格所填入的数是55917236．由于第2行中2个数的和为7 ，
故这2个数可能是1与6、2与5、3与4．而2，6这2个数已填入其他的格中，因此第2
行中的两个数必为3和4，其中较大的一个是4．
(3) 填数方法如图7-4所示．

2
3 4 7
1 5 10 16
6 8 9 7 30
9 17 23
图7-4

将图中的各列从左到右依次称为第1，2，3，4列．考虑第2列，由于91827 3645 ，
而2，4，3已分别出现在其他列中，因此该列所填的2个数只能是1和8．又第4行的行和
为30，3016210，故应将1填在第3行，8填在第4行．
根据上面的分析可 知，在图中右下角的22方格表内应填的4个数为5，7，9，10．注
意16115，且这4个 数中仅有51015，所以5和10位于第3行，7和9位于第4行．从
3与4、5与10、7与9 这3个数对中各取出一数，使得3数之和为17的取法只有35917，
于是此三数应填在第3列 ，进而可确定第4列中所填的各数．

13. 【10729】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )在如图
8-4所 示的算式中的每个小方框内填上数字2，3，4或5，使竖式成立，则所填的各个数字
之和是_____ ___．
1





9













9



＋









8




8



9



9



1


图8-4


36．

因为方框内所填的数为2～5，而222811，5558 31，所以加数个位的4个数字相加只可能是21，个位向十位进2．类似地，由于23929，539229，故十位 向
百位进1，十位的4个数字之和为19217．同理百位向千位进1，于是加数百位的数字之和为19118，千位的数字之和为817．这样4个加数的各个数字之和为2117187 63，
进而小方框内所填的数字之和是63(1998)36．

14. 【10730】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★)如图1，< br>用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已

写出3个数字，那么这个算是的结果是多少？
764+289=1053（从首位入手）

□ □
4
+
2 8
□

□ □ □ □
图1





15. 【10731】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数 字谜第01讲★★★)在图2
中填入4至9中适当的数字，使得第一个加数的各位数字互不相同，并且组 成它的4个数字
与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。
（从末位，进位和首位入手）4859+4598=9457

□
□ □ □
+
□
□ □ □

□
4
□
7
图2





16. 【107 32】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★)在图3
的“□”内填入适当的 数字，使得竖式成立。
（从数的位数入手）91+999=1090；1090-995=95

+

□
1

□
9
□

□ □
9
□
-

□ □ □

□
5
图3


17. 【10733】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格 ，数字谜第01讲★★★)在图4
的“□”内填入适当的数字，使得竖式成立。
1038=499445（将减法变成加法计算）


□
0
□ 8 □
2
□ 1
-

□
8
□ 0
□ 9 □

4 9 9
4 4 5




18. 【10734】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数 字谜第01讲★★★)将1—9
填入图5中，使得每个数位的数字满足：第2行的比第1行的大，第3行 的比第2行的大，
求这样的排列一共有多少种？
5种，125三种，134二种，（观察进位，分情况讨论枚举）


□ □ □

□ □ □
+
□ □ □




9 9 9
图5

图4
□

19. 【10735】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★ ★)2—6填
入图中，可以重复。则9个方框的和为_______。（40）

□ □ □ □
□ □ □
+ □ □
6 6 6 4





20. 【10736】(须佶成，三上第07讲，加减法 填空格，数字谜第01讲★★★)有一个
加法竖式，如果将其中的数字0~4用“□”盖住，5~9用“ ○”盖住，则得到图1．而如果
将原来竖式中的奇数数字用“□”盖住，偶数数字用“○”盖住，仍然得 到图1．那么原来
加法竖式中的和是___________．

+



21. 【10737】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01 讲★★★)用0至9
每个数字各一次填入下面的算式中使得和尽量接近2008，那么这个和应该等于< br>___________．
□+□□+□□□+□□□□
2007

22. 【10738】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★)用1到9< br>这九个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两个数的差是54321，例如，
56739 241854321；58692437154321，请在右面的算式中写出另一个答案。
6 2715-8394=54321




□ □ □ □ □

5
□ □ □ □
4 3 2 1

○ □ □ ○
□ ○ □ ○
○ □ □ ○

图1

23. 【10739】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 如图1，
在方框内填入合适的数字，可以使算式成立．那么所有方框内的数字的和是多少？





24. 【10740】(须佶成，三上第07讲，加减 法填空格，数字谜第01讲★★★)有一个
加法竖式，如果将其中的数字0~4用□盖住，5~9用○盖 住，则得到图4．而如果将原来竖
式中的奇数数字用□盖住，偶数数字用○盖住，仍然得到图4．那么原 来加法竖式中的和是
多少？


+









25. 【10741】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★)补齐右
边的算式。
10237-9656=581

-




2
6

8
3
7
6


○ □ □ ○
□ ○ □ ○
○ □ □ ○

图4



□
0
□
7
□
7

□
9
□
2
□
8 2 6

□ □ □
7
图1

26. 【10742】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 在右面
的算式中，三个数的和最大可能是________。
（1118，1018）
□ 8

□ 7
+ □ 2 □
□ □ 1 8









27. 【10743】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★)将0—9< br>这10个数字分别填入图中的10个方框中，每个数字用1次，使数式成立，那么该算式的结
果最 大是多少？
□

□ □
+ □ □ □
□ □ □ □




28. 【10744】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )如图3-2，