内蒙古农业大学分数线-高考网上报名系统

第10讲 数字谜综合一
内容概述
涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜
问题。

兴趣篇

1．有一个整数，在它的个位与十位之间加上一个小数点后，得到一 个小数．这
个小数与原来的整数之差是264.6．求原来的整数．

答案：294
1
解析：在一个整数的个位与十位之间加上小数点后，数字会变成原来的，
10
99
这个小数与原数的差为原数的，因此原来的整数是
264.6294
．
1010

2．试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只 用一次：
□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数），
使 得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另
外两个数．

答案：5和263
解析：714=2×3×7×17．
以一位数作为突破口，1到 7这几个数字已经被用去了3个，所以这个一位
数只能在剩下的四个数字中选，剩下的四个数字分别是2 ，3，5，6．显然，2，
3，6都是714的约数，所以这个一位数只能填5．
那剩下的三 位数只能是由2，3，6这三个数字组成了，这个数不能是偶数，
所以个位只能是3．
现在就 有两种情况，263和623，但623=7×89,有了约数7，所以623不满
足题目的条件，即可 得到最终答案：
其他的那两个数分别是5和263.

3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？

答案：6个
解析：4，6，8，9这4个数本身就是合数．而1，2，3，5，7不是合数，
它们要组成多位数才能成为合数，最多能组成2个．
因此最多有6个合数，例如4，6，8，9，21，375.

4．如图10 -1 ，4个小三角形的顶点处有6个圆圈．在这些圆圈中分别填上
6个质数（可以重复），使得它们的和是2 0，而且每个小三角形3个顶点上的数
之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？

答案：900
解析：用虚线框起来的两个三 角形有两个顶点是共用的，而两个三角形的和
又相等，所以剩下的那个点一定是相等的．这个数阵图的结 构应该是：






A，B，C分别表示三个质数．于是2×(A+B+C)=20，A+B+C=10.
又因为A，B，C是质数，要找三个质数凑成10，满足条件的解就只有2，3，
5了．
这6个数的积就应该是2×2×3×3×5×5=900.

5．在一个带 有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和
余数中，最大数与最小数之差是1023. 请问：此算式中的4个数之和最大可能是
多少？

答案：1147
解析：在这个算式中最大的必定是被除数．再根据商比除数大，除数比余数
大，得知最小的是余数．
由被除数-余数=1023可得：除数×商=1023=3×11×31．
已知商等于除数加2，因此只能是商等于33，除数等于31．
这时余数最大为31-1= 30，被除数为1023+30=1053．
因此算式中的4个数的和最大可能是1053+33+31+ 30=1147.
6．在乘法 算式“
迎杯春杯=好好好
”中，不同的汉字表示不同的数字，
相同的汉字表示相同的 数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？

答案：21
解析：
好好好 好111=好37
，所以“
迎杯
”和“
春杯
”中一定有一个
是3的倍数，另一个是37的倍数。由于“
迎杯
”和“
春杯
”都是两 位数，而
37的倍数中只有37和74这2个是两位数。
不妨设“
迎杯
”是37的倍数．
如果“
迎杯
”=37，那 么原式变为
37春7好好好
，所以“好”等于9，因
此“
春杯
” = 999÷37=27．
如果“
迎杯
”= 37×2=74，那么原式变为
74春7好好好
，所以“好”等

于6．但666÷74=9，不是两位数 ，所以这和情况下无解．
因此迎、春、杯、好四个数之和为3+2+7+9=21．

7．将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），
使等式成立．
□□□×□□=□□×□□=5568

答案：174×32=58×96=5568
解析：先将5568分解质因数：
55682
6
329
. < br>5568要分解成两个不小于10的数的乘积，则按照较小数由小到大的顺序列
出来：12×46 3, 16×348, 24×232, 29×192, 32×174, 48×116,58×96, 64×87。
观察发现，29×192，24×232，48×116有重复数字，不满足条件．
剩下的组合中，两位数乘两位数只有两种可能：58×96和64×87．
如果是58×96 ，那么另外一组是32×174;如果是64×87，就必然会出现重
复数字．
因此满足条件的填法应该是174×32 = 58×96 = 5568.

8．小数化成最简分数后，分子与分母的和为63，那么这个小数是多
少？

答案：0.26
解析：

AB
，设化简后分子分母同时除以
k
，其中
k
是100的钽鍪，
100
于是
100AB 63k
.
只有
k2
，
AB26
时，原来的小数是0.26.

9．在算式“
数学竞 赛
+=7
”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛
华罗庚金杯
九个字，分 别代表数字1，2，3，4，5，6，7，8，9．已知“竞=8，赛=6”，请
把这个算式写出来．

9586
答案：
7

24713
解析：
13或14.
如果“金杯”=13，原式变为
数 学86数学865
7
，所以
7
。
华罗庚13华罗庚13 13
86
数学
是一个真分数，所以在6到7之间，“金杯”只能取
华罗庚金杯

数学
5
约分后得到，说明“数学”一定是5的倍数，而“华罗 庚”一定
华罗庚
13
是13的倍数．
现在还有2，4，5，7，9五个数字 可以用，“数学”是5的倍数，所以“学”
等于5，“数学”可以是25，45，75和95,相应的， “华罗庚”为65, 117, 195,
247.
检验发现只有
数学95

；符合要求．
华罗庚247
数学86数学866
7
，所以
7
。
华罗庚14华罗庚147
如果“金杯”=14，原式变为
数学
66
约 分后得到，也就是的分子分母同时扩大相同的倍数后，分子
华罗庚
77
变为2位，分母 变为3位。分子不超过99，推出扩大的倍数不能超过99除以6；
61590
分母不小于1 00，推出扩大的倍数不能小于100除以7。因此只能是

715105
616 96
或．但现在算式出现了重复数字，不符合要求。

716112
9586
因此原来的算式只能是
7
。
24713

10．已知“
BADBADGOOD
”是一个正确 的加法算式，其中相同的字母
代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知
GOOD不是8的倍数．请
问：
ABGD
代表的四位数是什么？

答案：3810
解析：题目中两个三位数之和为四位数，所以四位数的首位一定是1，即
G1
．
又因为个位上是
DDD
，所以
D
只能为0．原竖式变为：

B

A
0
+
B

A
0
1
O

O
0
如果
A
+
A
进位，那么
A
+
A
=10+O，而B+B=9+O.这两个算式的左边都是偶数，
右边一奇一偶，不可能同时成立，因< br>A
+
A
不能进位．
A
+
A
不进位，推出< br>A
只能取2，3，4．已知“
GOOD
”不是8的倍数，所
以“
BAD
”不能是4的倍数．再由
D0
可知，
A
不能是偶数，于是
A
只能等于
3．

原算式为：
8 3 0
+ 8 3 0
1 6 6 0
ABGD3810
．

拓展篇

1．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个 小数．再
把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64．求这个四位数．

答案：3964
MM
M
解析：设这个四值数为
M
，添上一个小数点后可能变成，或．
10100
1000
MMM
可以列出方程
M

 4003.64
,
M4003.64
，
M4003.64
．
101001000
M
其中只有
M4003.64
有整数解，解 是
M3964
．
100

2.[4.2×5-(1÷2.5+9. 1÷0.7)]÷0.04=100.
改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被
改动的数变为多少？

答案：0.25

3．用O至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、 三位数、四位数各一个
（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，另外 三
个数可能是多少？

答案：1，67，583或1，67, 853
解析：由于四位数是2940，因此另外三个数的6个数字为1，3，5，6，7，
8． 29402
2
357
2
，将2940分解质因数：则另外三个数 不能有质因数2，3，
5，7。
考虑一位数是多少．既然它不能有质因数2，3，5，7，那 么它只能是1．剩
下的两位数和三位数的全部数字就是3，5，6，7，8．
由于两位数和三位数不能含有质因数2，5，所以其个位只能是3或7，分两
种情况讨论：
①两位数个位数字是3，三位数个位数字是7．
如果两位数是53，那么三位数是687或8 67，687与867都有质因数3，不
符合要求。
如果两位数是63，有质因数3，不符合要求．

如果两位数是83，那么三位 数是567或657，567或657都有质因数3，不
符合要求。
因此这种情况下没有答案．
②两位数个位数字是7，三位数个位数字是3．
如果两位数是57，有质因数3，不符合要求．
如果两位数是67，那么三位数是583或853，验证可知都符合要求．
如果两位数是87，有质因数3，不符合要求．
综上所述，另外三个数可能为1，67，583或1，67，853，共两种可能。

4．
数数科学=学数学
．
在上面的算式中，每一个汉字代表一个 数字，不同的汉字代表不同的数字．请
问：“
数学
”所代表的两位数是多少？

答案：16
解析：看式子的个位数字可知，数×学=数+
10k
，这说明
10（数1）学
。显
然，学≠0．再由
学数学
是11的 倍数，可知，学≠5．于是，（数-1）=O或5．
试验可知，数=1符合条件，完整的式子是11×56=616．
数学16
．

5．在等式“
的数字．四位数

答案：3172
解析：
◇=
”中，□，△，○，◇分别代表不同
◇
是多少？
10101
，因此
，
◇=10101
。
1010 1=3×7×13×37，说明
观察发现
因此只能是
于是，四位数

与
，
◇
只能是21，13，37的一个排列。
，
◇
都有公共数字，而13与21，37也都有公共数字．
37
，
◇21
。

13
◇
是3172.
6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个 数字分别填入下式的各个方框中，
使等式成立：□□×□□=□□×□□□=3634。

答案：46×79=23×158=3634

解析：将3634分解质因数： 3634=2×23×79.再写出3634等于两个数乘积
的全部可能：
3634 =1×3634=2×1817=2×158=46×79．
只有46×79与23×158符合题目要求的形式．46, 79，23，158刚好含有1～
9全部数字，满足要求，因此方框的填法为：
46×79=23×158=3634．

7．循环小数

化成最筒 分数后，分子与分母之和为40，那么A和B分
别是多少？

答案：2，1
解析：先把

化为分数：


AB
．
99
AB
约分后的分子分母之和为40，那么它可以约多少呢？
99
由于分母99是已知的，所以它约掉的数一定是99的约数，也就是3，9，
33
11，33 之一，约分后应该是，
11
，
9
，
3
的形式．
3 3
要满足分子分母之和是40，还要是真分数，只能是
约分前是
21
．
99
．于是分子为40-33=7，
因此原来的循环小数化为分数后是

21
，
A
和
B
分别为2和1。
99
a< br>0.3A3B
.
222
8．已知
a
是一个自然数，A，B是 1至9中的数字，最简分数
请问：
a
是多少？

答案：83
解析：
0.3A3B
3A3B3a3A3B3
3B345a。

因此等式变为，即
3A

99902229990
如果
a
是奇数，那么45×
a
的个位数字是5，即
3A3B3的个位数字是5，
B8
．
3A3833A35
，它能被9整除， 则
3A3511A
能被9整除，则
A7
。
因此
a37354583
．
83
验证可知
0.3738
，即
a83
满足要求．
222
如果
a
是偶数，那么45×
a
的个位数字是 0，即
3A3B3
的个位数字是O，

B3
．

3A3333A30
，它能被9整除，则
3A306A
能被9整除，于是
A3
．
注意，此时循环节
A3B
变成
333
，这不符合循环小数的 要求，从而这种情
况不成立.
综上所述，满足要求的
a
为83。

9．把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3，7，37，
73这四个 数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．

答案：2,3,5,7, 23, 53, 73, 37, 373
解析：本题要找的是这样一种质数：它各位数字中，任何连 在一起的几个数
字组成的数都是质数，显然，一位数的质数一定满足要求，即2，3，5，7是满
足要求的数。
接着考虑，两位数中有哪些质数满足要求，首先个位要是质数，且不能是2< br>和5，否则两位数会有质因数2或5．因此所求的数个位只能是3和7．
如果个位是3，注意十位也要是质数，枚举尝试可知，十位可以取2，5，7；
如果个位是7，同样枚举可知，十位只能是3．
因此两位数中满足要求的数只有23，53，73, 37．
再考虑三位数，先考虑个位．个 位只能是3，7，那么十位怎么取呢？根据
十位是质数，后两位组成的两位数也是质数，又后两位只能是 上面得到的数：23，
53，73，37.再考虑百位的取值，百位要是质数，同时百位和十位组成的 两位数
也是质数，从而前两位也只能是23，53，73，37。
综合起来考虑，满 足要求的三位数只能从237，537，737，373中间取，再
验算这些数中哪些不是质数：237 ，537都能被3整除，737能被11整除，只有
373是满足要求的数。
从上 面可以看出，找三位数是根据两位数来找的，那么找四位数就可以根据
三位数来找．如果一个四位数满足 要求，那么它的前三位也要满足要求，后
三位也要满足要求，即前三位只能是373，后三位也要是3 73，这不能做到，因
此没有满足要求的四位数．
既然没有四位数，那么就不会有更 多位的数，因为如果有，它的后四位也要
具有题目的性质，但是没有四位数满足要求．
因此所有具有这种性质的质数为2，3，5，7，23，53, 73, 37, 373．

10．在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，
每个数恰 好用一次，使得计算结果等于24.
(1)1,4,5,6； (2)1,5,5,5； (3)3,3,7,7；(4)3,3,8,8。

答案:(1)6÷(5÷4-1)=24 (2) (5-1÷5)×5=24
(3)(3+3÷7)×7=24 (4)8÷(3-8÷3)=24

11．把1至6填入下面的方框中，每个数字恰好使用一 次，使得等式成立．请
写出所有的答案。

□.□×□.□=□.□

答案：2.4×1.5=3.6，4.2×1.5=6.3 解析：原式两边同乘以100，变为：
0
。此时可以看出，必有一
个乘数的个 位是5，另一个个乘数的个位是2，4或6。
①如果算式为
没填，那么
150< br>，则
0
是3的倍数，还剩下数字2，3，4，6
0
有4种可能：240 ，420，360，
0
中只能填2，4或者3，6，即
630。依次验算可知：240 ÷15=16, 420÷15=28，360÷15=24，630÷15=42.有两
个答案符合要 求：2.4×1.5=3.6,4.2×1.5=6.3。
②如果算式为
250
，则
0
是25的倍数，十位必须是O或5，但是
只剩下数字1，3，4，6，因此这种 情况没有答案。
③如果算式为
350
，则
0
是7的倍数，还剩 下数字1，2，4，6，
考察12，14，16，21，24，26，41，42，46，61，62， 64，其中是7的倍数的
只有14，21，42，因此口口O只能是140，210或420，用除法验 算可知，它们
都不能使等式成立。
④如果算式为
450
，则
0
是9的倍数，还剩下数字1，2，3，6，
那么它只能是630或360，验算可知，它们都不 能使等式成立。
⑤如果算式为
350
，则左边的乘积应该是600多，但右边最 大只能
是400多，因此等式不可能成立．
综上所述．题目所有的答案为：2.4×1.5=3.6，4.2×1.5=6.3．
12．如图10-2所示，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的
都是合数数字，要使 得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多
少？



答案：74218
解析：先看个位，一个合数加1后还是合数，只能是1+8=9；
再看十位，一个质数加1后还是质数，只能是2+1=3；
再看百位，一个质数与一个合数的和为10，只能是2+8=10;
再看千位，两个合数的和为10，只能是4+6=10；
再看万位，两个质数的和为9，只能是2+7=9．
最后调整每个数位上两个数的位置，使得两个加数的差尽可能小，得到的算
式是
2 6 8 2 1
+ 7 4 2 1 8

1 0 1 0 3 9
其中较大的加数是74218.

13．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的 数字，不同的汉字表示不同
的数字．
花相似人不同
代表的六位数是多少？

年年岁岁花相似

岁岁年年人不同


答案：968510
解析： 第一个算式可以变为“年×岁×121=
花相似
”，所以“
花相似
”是
121的倍数．
121的倍数中，三位数有121 ，242，363，484，605，726，847，968共8
个．“
花相似
”中 没有重复数字，所以可能是605，726，847，968之一。
如果“
花相似
” 是605，那么“年×岁”为5，只能1和5，与“似”等于
5矛盾；
②如果“花相似
”是726，那么“年×岁”为6，可以是1，6或2，3．但
这两种情况分别与“ 似”等于6和“相”等于2矛盾；
③如果“
花相似
”是847，那么“年×岁”为7 ，只能分别是1和7，与“似”
等于7矛盾；
④如果“
花相似
”是968， 那么“年×岁”为8，只能分别是1，8或2，4．其
中1，8这种情况与“似”等于8矛盾，2，4这 种情况满足要求．由第二个算式
可以看出，“岁”小于“年”，因此岁=2，年=4．
第二个 算式为22÷44=人÷
不同
，已经用过的数字为2，4，6，8，9，所以
“人、不 、同”只能在O，1，3，5，7中取，只能分别是5和10。
综上所述，“
花相似人不同
”所代表的六位数是968510。

14.在图10-3所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同
的数字．如果
CHINA
代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？



答案：17208
解析：先看千位，可以确定
K9
，
C1
，且百位向千位进位．
再看十位，可以确定
N9
（若个位向十位进位），或
N0
（若个 位没向

十位进位）．但由于
K9
，因此
N0
，个 位没向十位进位．
两个加数的末三位相同，因此两个加数除以8的余数相同，而它们的和能被
8整除，因此两个加数除以8的余数是0或4，即能被4整除，再根据
N0
，可
以推 断
G4
或8．又因为个位没向十位进位，所以
G4
，
A8．
此时算式已经基本填完了，余下的稍加试验即可，最后结果是
7 6 0 4
+ 9 6 0 4
1 7 2 0 8

CHINA
代表的五位数是17208。

超越篇
1．两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一
个数字，但计算结果都是1360.实际上正确结果的个位不是O，那么正确结果应
该是多少？

答案：1445
解析：
13602
4
517.按照较小数从小到大的顺序，把1360分解为两位数
相乘的方法列出来：16×85，17×8 0, 20×68，34×40，抄错后的算式一定是这
其中的两个。
两个学生把算式各抄错 了一个数字，这说明另外的3个教字是正确的，因此
这两个算式至少还应该有两个数字相同，将1360 的四种分解方式两两对比可以
发现，只有16×85和17×80中有两个数字是相同的，因此抄错后得 到的两个算
式为16×85和17×80。
这两个错误的算式中，1和8是共有的，因此原来 算式的十位是l和8．又
知道每个算式与原来都有一个数字不同，所以原算式的两个乘数的个位要么是6 ，
O，要么是7，5．又知正确结果的个位数字不是O，因此原算式的两个乘数的个
位只能是 7，5．
综上所述，正确的结果应该是17×85=1445．

2．用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数
的和最小是多少？

答案：567
解析：个位上的数只可能是1，2，3，5，7，9，剩下的O，4 ，6，8至少要
在十位上，因此这些质数至少会出现两位数．进一步发现，O不能放在首位，它
只能出现在一个三位数的十位上，因此这些质数也会出现三位数，可依次讨论这
个三位数的百位数字是几 ，然后从中选取和最小的一种即可．
①如果它的首位数字是1：这个数的个位上可以填3，7，9．
4，6，8都不能做个位，并且包含这三个数字的数个位只能是1，3，7，9．现
在1，3， 7，9已经用过两个了，因此4，6，8必须有两个出现在同一个数中，
也就是必须要有一个数字出现在 百位上．这样，百位上至少有一个1和一个4，

十位上至少有6和8，总和一定大于10 0+400+60+80=640．
②如果它的首位数字是2：它的末位数字一定是1，3， 7，9，但201，207
是3的倍数，而203，209也是合数（请同学们自己试一下，203和2 09应该如
何分
解），这种情况不可能。
③如果它的首位数字是3：与① 的情况类似，4，6，8中至少要有一个出现
在百位上，因此这些质数的和一定大于300+40O=7 00.
④如果它的首位数字是4：让6，8在十位上，其它的数字都在个位上，这
样 ，1的前面可以是40或6，9的前面是40或8．试算一下发现，401是质数，
因此这些质数可以是 401，89，67，2，3，5，总和为401+89+67+2+3+5=567.
⑤如果它的首位数字是5：那么4，6，8至少都在十位上，总和大于500+40
+60+80=680.
前面得到了一个和是567，因此首位数字大于等于6的情况不可能是最小的．
综合所述，满足要求的质数之和最小为567.

3．已知
A0.a13 b
是纯循环小数，将它写成最筒分数后，使得分母最小．那
么这个分数是多少？

62
答案：
101
解析：
0.a13b
a13b
，要求分母最小的分数，就是要知道
a13b
和9999最多
9999
能约 去多大的数．
9999=99×101．
如果
a13b
能被101整除， 则
a13b
，此时
A0.a13b0.3131
，
a3，
b1
．
这不符合循环节的要求，因此这种情况不能成立．
如果a13b
不能被101整除，考虑
a13b
和9999能不能约去99.如果a13b
能被
99整除，那么
a13b99
，
a6
，
b8
．此时
A0.a13b
题目所求的分母最小的分数是
62
．
101
613862
。因此

9999101

4 ．数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，
现在年龄的四次方是一个六位 数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所
以所有数字都得朝拜我．我将在数学领域干出一番大事 业．”请问：他是几岁毕
业的？

答案：18岁
9999
解析： 设其毕业时的年龄为
N
，则
1000N
3

,
1 00000N
4
999999
.

在这个范围内的数有18 ，19，20，21.逐一尝试看有没有重复数字即可，其中只
有18符合要求．

5．一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组
成的数的平方．请问：这个四 位数是多少？

答案：4624
解析：一个数
N
的平方是四位数 ，则这个数必定是两位数，且十位数字是3～
9中的一个，又知
N
由偶数数字组成，因 此十位可能是4，6，8．
N
2
是偶数且为平方数，因此必定是4的倍数，又知其十 位是偶数，因此个
位必定能被4整除．个位又不能为0，因此个位可能是4或8．但平方数的个位
不能是8，因此只能是4．因此
N
的个位可能是2或8．
因此
N
可能是42，48, 62，68，82，88.逐一尝试知，只有
6 8
2
4624
的每
个数位都是偶数．

6．在图10- 4所示算式的每个方框内填入一个数字，要求所填的数字都是质
数，并使竖式成立。





答案：



解析：先考虑
7
，先将框中填入字母表示数：
A7BCDEFG
。
考察个位数字，
BC
的个位数字是
G
，它们都只能取2，3， 5，7，一一验
证可知，只有5×3，5×5或5×7满足要求，即
G
一定是5，B
，
C
都是奇数，
且至少有一个是5．分两种情况讨论．
如果
B
不是5，则
C
一定是5．算式变成
A7B5DEF5
，对
A7B
进行尝试．如
果
B3
，73×5=365，则
F6
，不满足要求；如果
B7
，77×5=385，则
F8
，
不满足要求；因此这种情况不成立，即
B
一定是5．
已知
B5< br>，
A
可能为2，3，5或7，
C
可能为3，5或7，一共有4×3=1 2
种不同情况，一一尝试，可知只有775×3=2325满足要求，至此，已经能解这道
题目 了：

7．
a
，
b
，
c
是三个互不相同的自然数，且满足
abcbca7bc cba
，求三
位数
abc
.
答案：495
解析：看等 式两边除以100的余数，得
bccabcba

mod100
，
于是
100bc

bc

10
，< br>10c

bc

．
要么
c5
，且b
与
c
的差是偶数；要么
b
与
c
的差是5，且
c
是偶数．将符合
条件的
b
与
c
列出来：
c b a
1
5
3
7
9
2 7
4 9
6 1
8 3

现在还需要确定
a
，看等式两边除以9的余数，得：

abc



bca



7bc


cba

mod9

。
于是
9

abc



a7
< br>，根据这个式子可以快速确定表格中
a
的可能值，
得到下表：来：
c

5
b
1
3
7
9
7
9
1
3
a
3
1
6
4
9
5
2
1,4,7
2
4
6
8

将表格中的几组情况逐一尝试（其中大部分不需要计算，可以根据乘数首位的大
小直接排除），最后只有
a4
，
b9
，
c5
符合题意。

8.已知算式
abcbcacab234235286
，其中
a
>
b
>
c
．后来发现右边的乘