寻夫记-营养学研究生

2019年五年级数学思维训练：数字谜综合
一
1．（4分）有一个四位数， 在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这
个小数和原来的四位数相加，得数是4003 .64，求这个四位数．
2．（4分）试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中，每个 数字只用一次：口
口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得 这
三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．
3．（4分）用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？
4．（ 4分）如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个
质数，它们的和是20 ，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的
积是多少？
5．（4分）在一 个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数
中，最大数与最小数之差是102 3．请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？
6．（4分）在乘法算式“=”中，不同的汉字表 示不同的数字，相同
的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？
7．（4 分）将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），
使等式成立．
口口口×口口=口口×口口=5568．
8．（4分）循环小数0.
多少？
9．（4分）在算式“+=7”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个
化成最简分数后，分子 与分母之和为40，那么A和B分别是
字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“ 竞=8，赛=6”，请把这个算式写
出来．
10．（4分）已知“=”是一个正确的加法算式 ，其中相同的字母代表相同
的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD不是8的倍数．请问：A BGD代表
的四位数是什么？
11．（4分）[4.2×5﹣（1÷2.5+9.1÷0.7）]÷0.04=100．
改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变
为多少？
12．（4分）用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每
个 数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，另外三个数可能是
多少？
13．（4分）在“数数×科学=学数学“算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代
表不同的 数字．那么“数学“两字代表的两位数是 ．
14．（4分）在等式“口△×△口×口O× ◇△=口△口△口△”中，口、△、O、◇分别代表
不同的数字．四位数是多少？
15．（4 分）将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中，
使等式成立：口口 ×口口=口口×口口口=3634．
16．（4分）已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字， 最简分数差=0.33．请
问：a是多少？
17．（4分）把质数373按数位拆开（不改变 各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73
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这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．
18．（4 分）在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每
个数恰好用一次，使得计算 结果等于24．
（1）1，4，5，6；
（2）1，5，5，5；
（3）3，3，7，7；
（4）3，3，8，8．
19．（4分）把1至6填人下 面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请
写出所有的答案． 口．口×口．口=口．口．
20．（4分）如图，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，
要使 得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多少？
21．（4分）在下面两个算式中，相同的汉字表示相 同的数字，不同的汉字表示不同的
数字．
．
22．（4分）下面的字母算式中，每一 个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数
字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这 个五位数是 ．
23．（4分）两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们 各抄错了一个
数字，但计算结果都是1360．实际上正确结果的个位不是0，那么正确结果应该是多少 ？
24．（4分）用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的
和最小是多少？
25．（4分）已知A=0.13是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小 ．那么
这个分数是多少？
26．（4分）数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三 次方是一个四位数，现
在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所 有数
字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？
27．（4 分）一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成
的数的平方，请问：这个四 位数是多少？
28．（4分）在图示算式的每个方框内填人一个数字，要求所填的数字都是质数，并使
竖式成立．
29．（4分）a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足×=×，求三位数
．
3 0．（4分）已知算式××=234235286，其中a＞b＞c．后来发现右边的乘积
的数字顺序出 现错误，但是知道个位的6是正确的，那么原式中的是多少？
代表的六位数是多少？×=，÷=人÷

参考答案
1．3964．
【解析】
试题分析：根据题意，这 个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，那么得到的小数是
两位小数，那么四位数是这个小 数的100倍，然后再根据和倍公式进一步解答．
解：4003.64÷（100+1）
=4003.64÷101
=39.64；
39.64×100=3964．
答：这个四位数是3964．
点评：根据题意，求出两个数的和与倍数之间的关系，然后再根据和倍公式进一步解答．
2．
【解析】
试题分析：根据互质数的含义：互质数是公约数只有1的两个数，进行解答即可．
解：714=2×3×7×17；
由此可以看出，要使最下面方框中的数与714互质，在剩 下未填的数字2，3，5，6中只能
选5，也就是说，第三行的一位数只能填5，第二行的三个方框中应 该怎样填2，3，6这三
个数字，因为任意两个偶数都有公约数2，而714是偶数，所以第二行的三位 数不能是偶数，
因此个位数字只能是3，这样一来，第二行的三位数只能是263或623．但是623 能被7整
除，所以623与714不互质，最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2，3 ，7和
17都不是263的因数，所以714与263这两个数互质，显然，263与5也互质．因此7 14，
263和5这三个数两两互质．于是填法是：
点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念，公约数只有1的两个叫做互质数．
3．最多有6个合数．
【解析】
试题分析：在1至9这9个数，4、6、8、9这 4个单独是合数，剩下5个数中，能组成15、
27，2个合数，因此用1至9这9个数字各一次组成若 干个数，最多有6个合数；由此解答
即可．
解：组成的合数有：4、6、8、9、15、27，共6个合数；
答：这些数中最多有6个合数．
点评：此题属于质数和合数，明确合数的意义，是解答此题的关键．
4．900.
【解析】
试题分析：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S，4个小三角形的和S相加时 ，中间
三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S=2S+20，从而：S=10，这样，每个小三 角形
顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：
2×2×3×3×5×5=900，即可得解．
解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．
则：4S=2S+20，
得：S=10，
2+3+5=10，
所以一个三角形顶点的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5；
如图，
2×2×3×3×5×5=900，
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答：这六个质数的积是900．
点评：根据已知设出未知数，列出等式，求解，凑数，是解决此题的关键．
5．1147.
【解析】
试题分析：余数比除数要小，商比除数大2，可知，最小数是余数，最大数是被除数 ；被除
数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31，商是33，除数是31．余数最 大是30，被除数
=1023+30=1053，则1053+31+33+30=1147，所以四个 数和最大可能是1147．
解：最大数与最小数之差是1023，
则被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31，
即商是33，除数是31．余数最大是30，
被除数=1023+30=1053，
1053+31+33+30=1147，
所以四个数和最大可能是1147．
点 评：首先明确最小数是余数，最大数是被除数，然后根据被除数、除数、商、余数之间的
关系进行分析是 完成本题的关键．
6．21.
【解析】
试题分析：好好好=好×111=好×3 ×37，那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，不妨设为“迎
杯”的约数，那么“迎杯”为37或 74；然后进行讨论，进而得出结论．
解：好好好=好×111=好×3×37，
那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，不妨设为“迎杯”的约数，那么“迎杯”为37或74；
当“迎杯”为37时，“春杯”为“好”×3，且“杯”为7，此时“春杯”为27，“好”为9，“迎 +春+杯+
好”之和为3+2+7+9=21；
当“迎杯”为74时，“春杯”为“好”×3 ÷2，且“杯”为4，此时“春杯”为24，“好”为16，显然不
满足；
所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；
答：：“迎+春+杯+好”等于21．
点评：此题属于横式数字谜，根据题意进行分析、得出 37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，
是解答此题的关键．
7．1、7、4、3、2、5、8、9、6．
【解析】
试题分析：首先把5568 分解质因数，可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29；然后把其中的三个质
因数29、2、 3的积作为一个因数，另外的质因数的积作为另一个因数，写成一个三位数乘
以一个两位数的乘法算式即 可；最后把其中的两个质因数29、2的积作为一个因数，另外的
质因数的积作为另一个因数，写成一个 两位数乘以一个两位数的乘法算式即可．
解：把5568分解质因数，
可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29，
所以174×32=58×96=5568．
故答案为：1、7、4、3、2、5、8、9、6．
点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是把5568分解质因数．
8．A是2，B是1．
【解析】
试题分析：根据分子与分母之和为40和最简分数 的定义，得到不能约分的只有1+39、3+37、
7+33、9+31、11+29、13+27、1 7+23、19+21，再通过计算即可求解．

解：
40=1+39=2+3 8=3+37=4+36=5+35=6+34=7+33=8+32=9+31=10+30=11+29=1 2+28=13+27=14+
26=15+25=16+24=17+23=18+22=19+21 =20+20
其中不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+ 27、17+23、19+21，
其中只有=．
答：A是2，B是1．
点评：此题考查纯循环小数改写成分数的方法和运用．
9．
【解析】
试题 分析：根据等式的特点可知：
12.3＜金杯＜14.3，所以金杯=13；
+
解：因 为
=
+
=
＜1，6＜
=6，那么
＜7；所以86÷7＜金杯 ＜86÷6，即
=1﹣==，因此，
+==7．
=7，问题得解．
=7；所以，＜1，6＜=＜7；
所以86÷7＜金杯＜86÷6，即12.3＜金杯＜14.3，所以金杯=13；
==6，那么=1﹣=；
因为华罗庚代表了一个三位数，百位数字不能再是1，否则与13相 矛盾，所以可以试一试2，
那么，华罗庚÷13＞15.4，
所以，从13的16、17、18、19、20…倍去试，
只有13×19=247，5×1 9=95没有与前面重复的数字，因此，华罗庚=247，数学=95；
所以这个算式是：+==7．
的取值范围是本题的关键，确定这个分数的分点评：本题根据等式的特点得出
母是难点．
10．ABGD代表的四位数是3810．
【解析】
试题分析：根据题意，可得两 个相同的两位数的和是一个三位数，个位上两个D相加，所
得的和的个位上仍然是D，则D=0；然后根 据两个两位数的和最大超不过2019，可得G=1；
最后根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A =2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9；
再根据GOOD不是8的倍数，判断出A、B 所代表的数字分别是多少，进而判断出ABGD
代表的四位数是多少即可．
解：根据题意，可得两个相同的两位数的和是一个三位数，
个位上两个D相加，所得的和的个位上仍然是D，
则D=0；
因为两个两位数的和最大超不过2019，
所以G=1；
根据和的十位、百位上的数字相同，
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可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9，
所以720+720=1440，830+830=1660，940+940=1880；
因为1440÷8=180，1880÷8=235，
所以1440、1880均是8的倍数，不符合题意，
因此A=3，B=8，G=1，O=6，D=0时，
正确的算式为：830+830=1660，
ABGD代表的四位数是3810．
答：ABGD代表的四位数是3810．
点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答 此题的关键是根据和的十位、百位上的
数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4 时，B=9．
11．被变动的数2.5变成了0.25．
【解析】
试题分析：根 据算式的特征，应该是改动小括号里面的一个数的小数点的位置，然后分别求
出中括号以及小括号里面的 算式的结果是多少，判断出被改动的数变为多少即可．
解：根据分析，可得
中括号里面的算式的结果为：
100×0.04=4；
小括号里面的算式的结果为：
4.2×5﹣4
=21﹣4
=17；
经推理，可得把2.5改成0.25后，
1÷0.25+9.1÷0.7
=4+13
=17；
所以把2.5改成0.25后，正确的算式为：
[4.2×5﹣（1÷0.25+9.1÷0.7）]÷0.04=100．
答：被变动的数2.5变成了0.25．
点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答 此题的关键是判断出：需要改动小括号
里面的一个数的小数点的位置，并求出小括号里面的算式的结果是 多少．
12．另外三个数可能是：1、67、583或853．
【解析】
试题分 析：先把2940分解质因数：2940=2×2×3×5×7×7，因为这四个数两两互质，所以另外
三个数不能被2、3、5、7整除．然后通过讨论解决．
解：2940=2×2×3×5×7×7
则另外三个数不能被2、3、5、7整除
剩下的数字有1、3、5、6、7、8
因5、6、8不能在个位，所以三个数的个位是1、3、7
一位数不能是3或7
则一位数只能是1
若二位数的个位是3，则十位是5、6、8都不行
因为63能被3整除，
若是53，剩下687或867能被3整除．
若是83，剩下567或657能被3整除．

则二位数的个位只能是7
其十位不能是5或8，则二位数是67
三位数是583或853都行．
所以另外三个数可能是：1、67、583或853．
点评：此题通过分解质因数，确定另外三个数不能被2、3、5、7整除，是解题的关键．
13．16.
【解析】
试题分析：根据积的个位数字是学，可得乘得的积个位数字 是学，则数是1；因为每个汉字
代表的数字不同，再看11×科学=学1学，2﹣9代入只有6符合要求 ，所以是11×56=616，
据此即可解答．
解：根据题干分析可得：
11×56=616，
所以数=1，学=6，科=5，“数学”所代表的两位数字是16．
故答案为：16．
点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，关键是根据积的个位数字明确“数”=1．
14．3172.
【解析】
试题分析：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口 △，可得口△×△口×口O×◇△=10000
口△+100口△+口△=10101口△，所以△口× 口O×◇△=10101；然后把10101分解质因数，
判断出△口、口O、◇△的大小，进而判断出 口、△、O、◇所代表的数字，以及所求的四
位数是多少即可．
解：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△，
可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△，
所以△口×口O×◇△=10101；
把10101分解质因数，可得
10101=3×7×13×37，
所以△口=13，口O=37，◇△=21，
因此口=3，△=1，O=7，◇=2，
则四位数
答：四位数
是3172．
是3172．
点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：△口 ×口
O×◇△=10101．
15．4、6、7、9、2、3、1、5、8．
【解析】
试题分析：首先把3634分解质因数，可得3634=2×23×79；然后把其 中最大的一个质因数
79作为一个因数，另外两个质因数2、23的积作为另一个因数，写成一个两位数 乘以一个
两位数的乘法算式；最后把其中的一个质因数23作为一个因数，另外两个质因数2、79的< br>积作为另一个因数，写成一个两位数乘以一个三位数的乘法算式即可．
解：把3634分解质因数，
可得3634=2×23×79，
所以46×79=23×158=3634．
故答案为：4、6、7、9、2、3、1、5、8．
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点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是把3634分解质因数．
16．83.
【解析】
试题分析：此题难度较大，应依据最简分数的定义，推论得 出符合条件的数值，进而确定出
a是多少．
解：0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0．A3BA3BA3B…
设x=0．A3BA3BA3B…
那么有x=0．A3B+0.001x
x=；
=0.3+
a=


因为a是整数
所以2（2997+A3B）一定会被90整除
即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除；
首先考虑被10整除
2997+A3B尾数必须为0或5，那么B=3或8；
其次考虑被9整除
被9整除的特点是：各位数和能被9整除
因为2997能被9整除，A3B必须被9整除
当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去
当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意；
所以a是83．
点评：熟练掌握最简分数的定义，是解答本题的关键．
17．23、37、53、73、373这五个数．
【解析】
试题分析：从表面上 看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，
其实只要使用“排除法”即可简 便地求出．
首先，我们去掉不可能采用的数字．
1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，
可能出现上述四个数，都不是素数．
2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将 可能与它前一位或前几位数组成大于
2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、 3、7．其中2和5只能出
现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行） ．这样一来，需
要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．
解：从表面上 看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实
只要使用“排除法”即可简 便地求出．
首先，我们去掉不可能采用的数字．
1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，
可能出现上述四个数，都不是素数．
2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将 可能与它前一位或前几位数组成大于
2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、 3、7．其中2和5只能出

现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如2 33肯定不行）．这样一来，需
要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可． 1．不超过三位数时所有可能满足条件的数共有12个，它们是23、27、237、273，37、373 ，
53、57、537、573，73、737．．在这12个数中经验证，除了是3或11的倍数外， 只有23、
37、53、73、373
这五个数是素数且满足题目要求．
2．当 组成的数大于三位数时，以四位数为例（大于四位数时同理）．若首位上是2或5，
则有2373、53 73、2737、5737这四种数．而2737和5737由于737不是素数被排除，2373
和5 373各数位上数字之和为3的倍数，即能被3整除，排除．若首位上不出现2或5，则
可供选用的数字 只有3和7，所组成的数也只有3773、7337（某数字在相邻数位上出现）和
3737、7373 （两数字间隔出现）这两类数．而这两类数显然不符合可拆素数的要求，应排除
在外．
所以， 四位和四位以上的可拆素数是没有的．因此，可拆素数一共只有23、37、53、73、
373这五个 数．
点评：完成本题要细心，根据质数的性质及数的整除特征通过排除法认真分析完成．
1 8．（1）4÷（1﹣5÷6）（2）5×（5﹣1÷5）（3）7×（3+3÷7）（4）8÷（3﹣8÷3）
【解析】
试题分析：（1）因为5÷6=，1﹣，1÷=24；据此解答；
（2） 1
（3）3
（4）8
，5﹣=
，3+=
，5×
，7×
=24；据此解答；
=24；据此解答；
，3﹣=，8÷=24；据此解答即可．
解：（1）4÷（1﹣5÷6）
=4÷
=24
（2）5×（5﹣1÷5）
=5×
=24
（3）7×（3+3÷7）
=7×
=24
（4）8÷（3﹣8÷3）
=8÷
=24．
点评：利用加减乘除法的意义，合理的运用四则混合运算的顺序即可解决问题．
19．1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．
【解析】
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试题分析：因为任何一个数和1的乘积还是原数，所以两个因 数的十分位上都不能是1，1
只能是某个因数的个位上的数字；然后根据两个一位数的乘积还是一个两位 数，可得两个因
数的十分位上的数相乘，乘积的末位是0，因此两个因数的十分位上只能是2、5，4、 5，或
6、5；最后推理，判断出符合条件的乘法算式即可．
解：因为任何一个数和1的乘积还是原数，
所以两个因数的十分位上都不能是1，
1只能是某个因数的个位上的数字；
（1）当其中的一个因数是1.2时，
另一个因数是口．5时，
没有满足题意的算式；
（2）当其中的一个因数是1.5时，
另一个因数是口．2时，
满足题意的算式为：1.5×4.2=6.3；
（3）当其中的一个因数是1.4时，
另一个因数是口．5时，
没有满足题意的算式；
（4）当其中的一个因数是1.5时，
另一个因数是口．4时，
满足题意的算式为：1.5×2.4=3.6；
（5）当其中的一个因数是1.6时，
另一个因数是口．5时，
没有满足题意的算式；
（6）当其中的一个因数是1.5时，
另一个因数是口．6时，
没有满足题意的算式；
综上，可得满足题意的乘法算式有2个：
1.5×4.2=6.3；
1.5×2.4=3.6．
点评：此题主要考查了横式 数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：两个因数的十分
位上只能是2、5，4、5，或6、5．
20．74218．
【解析】
试题分析：首先大写字母来代替三角形，小写字母来 代替正方形，大写字母代表的数字有2、
3、5、7，小写字母代表的数字有4、6、8、9；逐步探讨 各位数字相加特点，分析探讨得出
答案即可．
解：大写字母来代替三角形，小写字母来代替正方形，
则A、B、C、D、E=2、3、5、7；a、b、c、d、e=4、6、8、9；
（1）观察三个数的个位：1+d=e，1+8=9，得出d=8，e=9；
（2）观察三个数的十位：B+1=E，2+1=3，得出B=2，E=3；
（3）观察三个 数的百位：b+D=0，显然发生了进位，那么b+D=10，2+8=10，得出b=2，
D=8；
（4）观察千位，考虑到百位进位，有：a+c=10，4+6=10，得出a、c=4、6；
（5）观察万位，考虑到千位进位，有：A+C=9，2+7=9，得出A、C=2、7．
那 么，两个数都只有万位与千位不固定，为了让两个数的差最小，有26821+74218=101039．

所以最大的数是74218．
点评：此题考查竖式数字迷，根据数字的特点以 及相加后的特点，运用适当的方法探讨得出
答案即可．
21．968510．
【解析】
试题分析：根据已知，×=是三位数，年年与岁岁只能是22、33或22、
44；然后逐个验证，分类考虑；
÷
解：×
=人÷
=
，定为年为 2，岁为4，还是年为4，岁为2再分类考虑，即可得解．
是三位数，年年与岁岁只能是22、33或22、44：
若年年=22，岁岁=33，
22×33=726，在算式中“年”与“相”都是2，重复；不能成立．
若年年=22，岁岁=44
22×44=968，在算式中没有重复数字，成立；
÷=人÷，定为年为2，岁为4，还是年为4，岁为2：
若年=2，岁=4，
44÷22=2，剩下的数字为0、1、3、5、7，不能满足“人÷不同=2”
若年=4，岁=2，
22÷44=0.5，剩下的数字为0、1、3、5、7，发现5÷10符合人÷不同，
即花相似人不同=968510．
答：代表的六位数是968510．
点评：此题考查了横式数字谜，应结合题意，进行试填，找出符合题意的即可．
22．17208．
【解析】
试题分析：首先又题目得知，G+G=A，N+N= N，可知，N=0，G的取值范围为1﹣4，又知
五位数能被24整除，根据尾数四的倍数，则筛选出G 的取值范围只可能是2或者4；其次
因为O+O=I，则说明，O+O大于等于10，又因为已知N=0 ，则I就不可能等于0，于是得
出O的取值范围在6﹣9之间；又因为H+K=H，且K又不等于0，并 且O+O大于10，进一
位，则可以将式子改写为H+K+1=H，这样只有当K=9时，式子才能成立 ，所以得出结论
K=9．进一步根据十进位的原则，则可以得出C=1，综合上述给定个字母的取值范围 逐一探
讨得出答案．
解：显然C=1，K=9，且百位向千位进1．
因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．
在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：
若O=5，则I=0，与N=0重复；
若O=6，则I=2，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，
由于1+2+0+8=11，所以H=7（1，4已被取过）．
若O=7，则I=4，由于
若O=8，则I=6，由于
所以五位数是17208．
被8整除，可推出A=8，此时G=4，与I=4重复；
被8整除，可推出A=8或0，均重复．
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点评：此 题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点，从简单入手，分类探讨，找到问
题的突破口．
23．1445.
【解析】
试题分析：分解质因数1360=2×2×2×2×5 ×17，因此相乘得1360的两位数是17×80和16×85，
因为正确结果的个位不是0，因此正 确结果应是17×85=1445．
解：1360=2×2×2×2×5×17
1360=17×80=16×85
因为正确结果的个位不是0，所以正确结果应为17×85=1445．
答：正确结果应是1445．
点评：考查了整数的乘法及应用，分解质因数，本题难度较大．
24．567.
【解析】
试题分析：由于要求和最小，则就要使加数尽量小且尽量 少，其中偶数不能放在个位，0不
能放在个位和首位，据此分析完成．
解：可以这样组：
2+3+5+67+89+401=567
即和最小是567．
点评：明确使加数尽量小且尽量少，然后根据质数的意义及数位知识分析是完成本题的关键．
25．
【解析】
试题分析：A=0.13是纯循环小数，设13=x，
则0.13…=++…=÷（1﹣）=．即A=，要使
或．
将它写成最简分数后，使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大，据此完成．
解：A=0.13是纯循环小数，设13=x，
则0.13…=++…=÷（1﹣）=．
即A=，要使将它写成最简分数后，使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量
大，
9999═3333×3=1111×3×3=1111×9
又分子为a13b，则公因数不可能为1111，如为9，a+1+3+b能被9整除，
即分子可为2133或3132，
===0.13．
或．
==0.13，
所以这个分数可为：

点评：将此循环小化成分母为9999的分数进行分析是完 成此类题目常用方法．
26．18岁.
【解析】
试题分析：本题先通过缩小范围 然后再试验．首先一个数的立方是四位数，四次方是六位数，
得出年龄在18～21之间，然后再去掉2 0、21，因为它的个位数字分别是“0”，“1”；然后再
试一试，可得答案为18．
解： 先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据17
4
=83521，18
4=104976，19
4
=130321，
根据题意可得：他的年龄大于或等于1 8岁；
再看，18
3
=5832，19
3
=6859，21
3
=9261，22
3
=10648，说明维纳的年龄小于22岁．
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．
又因为20、21无论是三次 方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“刚好包含数字0
至9各一次”不符，所以不用考虑了 ．
只剩下18、19这两个数了．一个一个试，
18×18×18=5832，18×18×18×18=104976；
19×19×19=6859，19×19×19×19=130321；
符合要求是18．
答：他是18岁毕业的．
点评：本题需要把实验法用到整个解题过程中，不断的调整，排除不符合题意的情况．
27．4624．
【解析】
试题分析：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位 偶数，所以这个偶数只能是两位数；
（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=160 0，1又是奇数，所以不符合题意；（2）62、
64、66、68这些数中，62、64由于不能进位 至4开头的4位数，所以也不符合题意，只有
66、68可能满足条件；（3）82、84、86、88 这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，
不符合题意，只有82可能满足条件；最后分别求出 66、68、82的平方，判断出哪一个符合
条件即可．
解：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，
所以这个偶数只能是两位数；
（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，
所以它们都不符合题意；
（2）62、64、66、68这些数中，
62、64由于不能进位至4开头的4位数，
所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；
（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，
所以它们不符合题意，只有82可能满足条件；
因为66
2
=4356，3、5都是奇数，不符合题意；
因为68
2
=4624，符合题意；
因为82
2
=6724，7是奇数，不符合题意．
综上，可得这个四位数是4624．
答：这个四位数是4624．
点评：此题主要 考查了完全平方数性质的应用，解答此题的关键是：首先根据一个偶数的平
方是一个四位偶数，判断出这 个偶数只能是一个两位数，然后找出以4、6、8开头的两位偶
数中哪个满足条件即可．
28．
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【解析】
试题分析：首先确定 ，三位数的最高位为3、5、7，由此得出所有出现的情况：775×3=2325，
575×5=28 75，775×5=3875，375×7=2625，575×7=4025，775×7=5425．其中只 有第一组的结
果各位数字是质数，因此为775×33=25575．
解：因为775×3= 2325，575×5=2875，775×5=3875，375×7=2625，575×7=4025，7 75×7=5425．其
中只有第一组的结果各位数字是质数，因此为775×33=25575． < br>点评：解决此题的关键，抓住数字相乘的特点，探讨可能情况，排除不符合条件的数字，解
决问题 ．
29．791．
【解析】
试题分析：根据十进制的规律，=100a+10b +c，=100b+10c+a，=700+10b+c，
=100c+10b+a，然后利用满足×= ×，展开，找到等量关系，凑数，即可得解．
解：（100a+10b+c）×（100b+10c+ a）=（700+10b+c）×（100c+10b+a）
左侧=10000ab+1000ac+ 100a
2
+1000b
2
+100bc+10ab+100bc+10c< br>2
+ac
=10010ab+1001ac+100a
2
+1000 b
2
+200bc+10c
2

右侧=70000c+7000b+ 700a+1000bc+100b
2
+10ab+100c
2
+10bc+ ac
=70000c+7000b+700a+1010bc+100b
2
+10a b+100c
2
+ac
左右相等，左侧﹣右侧=0，得：
10000ab +1000ac+100a
2
+900b
2
﹣910bc﹣90c
2
﹣70000c﹣7000b﹣700a=0
两边同时除以10，得：
1000a b+100ac+10a
2
+90b
2
﹣91bc﹣9c
2
﹣7000c﹣700b﹣70a=0
91bc+9c
2
个位数字是0，
即91b+9c的个位数字是0，则b=9，c=1；
819+81=900
把b =9，c=1带入1000ab+100ac+10a
2
+90b
2
﹣91b c﹣9c
2
﹣7000c﹣700b﹣70a=0
得：9000a+100a+10 a
2
+7290﹣819﹣9﹣7000﹣6300﹣70a=0
a=7
答：这个三位数是791．
点评：此题考查了横式数字谜，应结合题意，进行试填，找出符合题意的即可．
30．983.
【解析】
试题分析：考虑除以9的余数，我们用x≡y（mod9 ），表示x，y除以9的余数相同，也就
是x﹣y是9的倍数，读作x与y模9同余，熟知一个自然数与 它的数字和模9同余．
解：234235286≡2+3+4+2十3+5+2+8+6≡8（mod 9）
abc×bca×cab≡（a+b+c）3（mod 9）
于是 （a+b+c）3≡8（mod 9）
从而（用a+b+c≡0，1，2，…，8代入上式检验） a+b+c≡2，5，8（mod 9）（1）
对a进行讨论
如果a=9，那么 b+c≡2，5，8（mod 9）（2）
又c×a×b的个位数字是6，所以 b×c=4×1=7×2=8×3=6×4
其中只有（b，c）=（4，1），（8，3）符合（2），经检验只有 983×839×398=328245326 符
合题意
如果a=8，那么 b+c≡3，6，O（mod9）（3）
又b×c=2×1=4×3=6×2=7×6=7×1，其中 只有（b，c）=（2，1），符合（3）．

经检验abc=921，不合题意
如果a=7，那么 b+c≡4，7，1（mod 9）（4）
又b×c=4×2=6×3，其中没有符合（4）的b、c
如果a≤6，那么abc×bca ×cab＜700×600×500=210000000＜222334586，
因此这时abc不可能符合题意．
综上所述，abc=983是本题唯一的解
点评：本题采用枚举法（也称为穷举法），分情况进行讨论，这是一种极常用的方法．
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