小学奥数 乘除法数字谜(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

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2020年10月17日 23:33
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2020年10月17日发(作者:宫尔铎)



5-1-2-3.乘除法数字谜(二)

教学目标


数字谜是杯赛中非常重要的一块,特别是迎春杯,数字谜是必考的,一般学生在做数字谜的时 候都采用
尝试的方式,但是这样会在考试中浪费很多时间.本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法,学 会通过找突
破口来解决问题.最后通过例题的学习,总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口. 在确定各数位
上的数字时,首先要对填写的数字进行估算,这样可以缩小取值范围,然后再逐一检验,去 掉不符合题意的
取值,直到取得正确的解答.



1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式.

2. 数字谜突破口:这 种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则,数的
性质(和差积商的 位数,数的整除性,奇偶性,尾数规律等)来进行正确的推理,判断.

3. 解数字谜:一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口.推理时应注意:
⑴ 数字谜中的文字,字母或其它符号,只取
0~9
中的某个数字;
⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件;
⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法(试验法),逐步淘汰掉那些不符合题意的数字;
⑷ 数字谜解出之后,最好验算一遍.

知识点拨
例题精讲


模块一、与数论结合的数字谜
(1)、特殊数字
【例 1】 如图,不同的汉字代 表不同的数字,其中“变”为1,3,5,7,9,11,13这七个数的平均数,那么
“学习改变命运 ”代表的多位数是 .
学习改变命运
变

1999998
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】学而思杯,4年级,第9题


【解析】 “变”就是7,
19999987285714

【答案】
285714


【例 2】 右边是一个六位乘以一个一 位数的算式,不同的汉字表示不同的数,相同的汉字表示相同的数,
其中的六位数是______ 。
小学希望
9
杯赛

×
99999

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字

【难度】
3


【题型】填空

【关键词】希望杯,
4
年级,初赛,
20


【解析】 赛×赛的个位是9,赛=3或7,赛=3,小学希望杯赛=333333,不合题意,舍去; 故赛=7,小学希望
杯赛=999999÷7=142857
【答案】
142857


【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,问A和E各代表什么数字?
A
×
EEE
E
E
BCDE
3
E

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同,且乘积为
EEEEEE
,是重复数字根据重复数字的特点 拆分,
将其分解质因数后为:
EEEEEE=E37111337
,所以
A3
或者是
A7

①若A=3,因为3×3=9,则E=1,而个位上1×3=3≠1,因此,A≠3。
⑤若A =7,因为7×7=49,49+6=55,则E=5.个位上,5×7=35,写5进3.十位上,因为6×7 +3
=45,所以D=6.百位上,因为3×7+4=25,所以C=3.千位上,因为9×7+2=6 5,所以B=9.
万位上,因为7×7+6=55,所以得到该题的一个解。
79365
7
55555
×

所以,A=7,E=5。
【答案】A=7,E=5

【例 4】 下页算式中不同的汉字表示不同的数字,相 同的汉字表示相同的数字,则符合题意的数“华罗庚学
校赞”是什么?


赞华< br>×
华罗


庚学






【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 本题是
赞华罗庚学校好=华罗庚学校赞
,数几个数字的轮换应用和7的秘 密数字特点相同,所以
本题的好的结果在:2≤好≤6,经过试验得到答案是
1
×< br>428
5
7
42857
3
1
×
857
1
4
285714
3
2

则“华罗庚学校赞”=428571或857142。
【答案】“华罗庚学校赞”=428571或857142

【例 5】 如图相同字母表示相同的数字,不同字母表示不同的数字。两位数
EF_____

AB
D
E
AB
D
F

C
E
×F
C
F

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯,3年级,初赛
【解析】
FFFF111F337
,因此
AB

CD
中必有一个 是37的倍数,只能是37或74。经试验,只有
371855

37186 66
满足要求。
EF56

【答案】
EF56


【例 6】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相 同的汉字表示相同的数
字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 好好好=好×111=好×3×37,100以内37的倍数只有37和74,所以“迎杯” 或“春杯”中必有1个是37
或74,判断出“杯”是7或4。 若 杯=7,则好=9,99937=27,所以,迎+春+杯+好=3+2+7+9=21 若
杯=4,则好=6,66674=9,不是两位数,不符合题意 。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。
【答案】迎+春+杯+好=3+2+7+9=21

【例 7】 在下面的算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字表示不同的数字,当“ 开放的中国盼奥运”
代表什么数时,算式成立?盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷

=开放的中国 盼奥运
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 这是一道除法算式题.因为盼盼盼盼盼盼盼盼盼是“□”的倍数,且又为9的倍数,所以“□ ”可能为3或


9.
①若“

”=3,则盼盼盼盼盼盼盼盼盼 ÷3的商出现循环,且周期为3,这样就出现重复数字,
因此“

”≠3。
②若“

”=9,因为 盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷9=盼×(111111111÷9)=盼×12345679
若“盼”= 1,则“开放的中国盼奥运”=12345679×1=12345679,“盼”=6,前后矛盾,所以“盼” ≠1。
若“盼”=2,则“开放的中国盼奥运”=12345679×2=24691358,“ 盼”=3,矛盾,所以“盼”≠2。
若“盼”=3,则“开放的中国盼奥运”=12345679 ×3=37037037,“盼”=0,矛盾,所以“盼”≠3。
若“盼”=4,则“开放的中国 盼奥运”=12345679×4=49382716,“盼”=7,矛盾,所以“盼”≠4。
若 “盼”=5,则“开放的中国盼奥运”=12345679×5=61728395,“盼”=3,矛盾,所以“ 盼”≠5。
若“盼”=6,则“开放的中国盼奥运”=12345679×6=74074074 ,则“盼”=0,矛盾,所以“盼”≠6。
若“盼”=7,则“开放的中国盼奥运”=12345679×7=86419753,“盼”=7,
得到一个解:777777777÷9=86419753
若“盼”=8,则“开放的中 国盼奥运”=12345679×8=98765432,“盼”=4,矛盾,所以“盼”≠8。
若“盼”=9 ,则“开放的中国盼奥运”=12345679×9=111111111,“盼”=1,矛盾, 所以“盼”≠9。
解:777777777÷9=86419753
则“开放的中国盼奥运”=86419753。
【答案】“开放的中国盼奥运”=86419753
(2)整除性质
【例 8】 如图是一个等式:等式中的汉字代表数字,不同的汉字代表不同 的数字,每个汉字是1、2、3、4、
5、6、7、8、9中的一个,问:“学而思五年级”所代表的六 位整数是什么?学而思杯×5=五年级试
题×4
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯,5年级,第8题
【解析】 因为5 和4互质,所以“五年级试题”一定可以被5整除,所以“题”应该是5或者0,但是数字只能是
1~9 ,所以“题”表示的数字是5,因为“学而思杯”最大是9876,所以“五年级试题”最大是12345,但< br>是可以发现“五年级试题”用1~9组成的最小数就是12345,所以“五年级试题”只能是12345 ,“学而
思五年级”所代表的五位整数是987123。
【答案】
987123


【例 9】 右边算式中,
A
表示同一个数字,在各个
数减小数)是
中填入适当的数字,使算式完整.那么两个乘数的差(大


A


1AA1
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由
1AA1
能被
11
整除及只有
11

37

99
的个位是
1
,所以
A
可 能为1,3,7或9,而且
1AA1

分解成11与1个一位数和一个两位数的乘积. 分别检验1111、1331、1771、1991,只有1771满足:
177111723< br>,可知原式是
77231771
.所以两个乘数的差是
772354< br>。
【答案】
772354


【例 10】 下面的算 式中,同一个汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字,团团×圆圆=大熊猫则“大
熊猫”代表 的三位数是______.
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】华杯赛,初赛,10分
【解析】 由于团团=团×11,圆圆=圆 ×11,所以大熊猫=团团×圆圆=团×圆×121,也就是说“大熊猫”这个三位数
是121的倍数, 那么“团×圆”应当小于9( 否则9×121=1089为四位数),所以“团×圆”最大为8.由
于 “团×圆”为一位数,“团×圆”再与121相乘即得到“大熊猫”,所以“大熊猫”的个位数字“猫”就等于“ 团
×圆”,而百位数字与个位数字不相同,所以十位必须要向百位进位,即“团×圆”与2相乘至少为1 0,
所以“团×圆”至少为5.另外“团×圆”不能为质数,否则“团”、“圆”中有一个为1,而“猫 ”等于“团×圆”,
则“猫”与“团”、“圆”中的另一个相等,不合题意。“团×圆”至少为5,最大 为8,又不能是质数,且“团”、
“圆”都不为1,那么“团×圆”可能为6或8.如果为6,则“团” 、“圆”分别为2和3,“大熊猫”为6×121=726,
“熊”与“团”、“圆”中的一个数相同, 不合题意;如果为8,则“团”、“圆”分别为2和4,“大熊猫”为
8×121=968,满足题意。 所以“大熊猫”代表的三位数为968.
【答案】
968


【例 11】 在如图所示的乘法算式中,汉字代表1至9这9个数字,不同汉字代表不同的数字.若“祝”字和“贺”
字分别代表数字“4”和“8”,求出“华杯赛”所代表的整数.
祝贺华杯赛第十四届

【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 根据题意可知“祝”、“贺”、“华”、“杯”、“ 赛”、“第”、“十”、“四”、“届”这9个汉字恰好代表1~9
这9个数字,那么它们的和为45. 由于“祝”、“贺”分别代表4和8,那么“祝贺”
48
是3的倍数,
则“第十四届 ”也是3的倍数,这样它的各位数字之和之和也是3的倍数,可知“祝”、“贺”与“第”、“十”、
“ 四”、“届”这6个数的和也是3的倍数,那么“华”、“杯”、“赛”这3个数和也是3的倍数,从而“华杯赛”这个三位数是3的倍数.由于“第十四届”等于48与“华杯赛”这两个3的倍数的乘积,所以它是9的倍数.从而“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和是9的倍数.由于“华”、“杯”、“赛” 、“第”、


“十”、“四”、“届”的总和为
454833
,所 以“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和可能为27或
18(它们的和显然大于9),对应的“ 华”、“杯”、“赛”这3个数和是6或15.⑴如果“华”、“杯”、“赛”
这3个数和是6,则“华 ”、“杯”、“赛”分别为1、2、3,如果“华”为2,则“华杯赛”至少为213,则
48213 10224
,不是四位数,所以“华”只能为1,这样“华杯赛”可能为123和132,分别有481235904

481326336
,都不符合;⑵如果“华”、 “杯”、“赛”这3个数和是15,根据上面
的分析可知“华”只能为1,这样“杯”、“赛”之和为1 4,可能为
95

86
,由于“贺”为8,所以“杯”、
“赛” 分别为5和9,显然“赛”不能为5,则“华杯赛”为159。
【答案】159

【例 12】 一个六位数
abcdef
,如果满足
4abcdeffa bcde
,则称
abcdef
为“迎春数”(如
41025644102 56


102564
就是“迎春数”).请你求出所有“迎春数”的总和.
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 方法一:显然,
f
不小于4,原等式变形为
4(abcde1 0f)100000fabcde

化简得
abcde2564f
, 当
f4
时,
abcde10256
,于是
abcdef

102564
.同理.
f5
,6,7,
8,9,可以得到
abcdef

128205

153846

1794 87

205128

230769
.
所有的和是
999999

方法二:显然,
f
不小于4,若
f4

e

4f
末尾数字,所以
e6

de

4ef
的末2位,所以
d5

cde

4def
的末3位,所以
c2

bcde

4cdef
的末4位,所以
b0

abcdef

4bcdef
的末5位,所以
a1

于是
abcdef

102564

同理.
f 5
,6,7,8,9,可以得到
abcdef

128205
153846

179487

205128

230 769
.
所有的和是
999999

【答案】
999999

(3)、质数与合数
【例 13】 每个方框内填入一个数字,要求所填数字都是质数,并使竖式成立?
7
x

【考点】与数论结合的数字谜之质数与合数 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 一位质数只有2、3、5、7,且两位数乘以三位数都需要进位,相乘个位为质数的只有3-5和5-7,逐步递推,答案775

33.


【答案】775

33

模块二、电子数字问题

【例 14】 电子数字
0~9
如图所示,右图是由电子数字组成的乘法算 式,但有一些模糊不清,请将右图的电
子数字恢复,并将它写成横式形式:

【考点】电子数字问题 【难度】5星 【题型】填空
【关键词】迎春杯,四年级,初赛,第3题

【解析】 ⑴可以看出乘积的百位可能 是2或8,由于被乘数的十位和乘数都不能是9,最大可能为8,所以它
们的乘积不超过
89 8712
,故乘积的首位不能为8,只能为
2
;⑵被乘数的十位和乘数要与图中相< br>符,只能是
0

2

6

8
0
首先可以排除,所以可能为2、6或8;⑶如果被乘数的十位是
6

8

那么乘数无论是
2

6

8
,都不可能 乘出百位是
2
的三位数.所以被乘数的十位是
2
,相应得出乘
数是< br>8
;⑷被乘数应大于
200825
,可能为27、28或29,检验得到符 合条件的答案:
288224

【答案】
288224


【例 15】 电子数字0~9如图1所示,图2是由电子数字组成的乘法算式,但有一些已 经模糊不清.请将图
2的电子数字恢复,并将它写成横式: :

【考点】电子数字问题 【难度】6星 【题型】填空
b
d
fi
【解析】 设竖式如
hjk
lmn
ac
e
g
,那么各个字母可以代表的数如下表
o
a


f

j

m







h

l

268

23489

13456789


68

45689

0235689

b

d

i

k

n

268

268

01234789

0489

2345689

c

e

g


o

0268

2356789

08


013456789


fj6410

lh1

h2
或者
h8
;⑵若
h8
, 那么
l9
,并且
ad
一定是
18

16< /p>



42
,如果是
18
,那么由于
b2< br>,所以
bd
进位,导致
h8
,产生矛盾;如果是
16< br>,那么
b2

hjk
百位小于8,
b6

hjk
百位大于8,也产生矛盾;所以只有可能
a4

d2
, 并可以
得到
b2
,考虑到
fig
是三位数,所以
e2< br>,再根据
g0

8
,得到
c0
,所得到的数式为
42
2
84
840
924
0
2
0
.⑶若
h2
,则可以得到
l3

a1

d 2

b2
(因为
bd10
);⑷由于
f6

0
2
5
0
成立;当
e7
时,竖式
2
03
12
2
84
40
24
0
7
0
成立。
0
12
2
61
8
,所以
e 5
或者
e7
.当
e5
时,竖式
244
305< br>【答案】
12225=3050

12027=3240

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