密山一中-经典谜语

2019-2020年数字谜例题讲解（二）教学资料

例1 把下面算式中缺少的数字补上：

分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数， 也就是说被减
数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于
90 0，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位 。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两
位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百 位应填0，且十
位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减
数的个位数字是9。
（3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数
十位上的实际数值是18，18分 解成两个一位数的和，只能是9与9，因
此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。

由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代
表不同的数字，求出这两个算式：

分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上
的数字相同 ，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。

从个位相同数相加的情况来看 ，和的个位数字是8，有两种可能情况：
2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或 7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位
数字为8，“数 ”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”
＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位
进位的2，和的个位数 字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相
加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。

（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十 、个位上都有“努”，
5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“ 力”
=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”
=1。
满足条件的算式如右下式。

例2中的两题形式类似，但题目特点并不相同，解法也不同，请同学
们注意比较。
例3 下面竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，
求被乘数。

分析 与解：由于个位上的“赛”ד赛”所得的积不再是“赛”，而是另
一个数，所以“赛”的取值只能是2 ，3，4，7，8，9。

下面采用逐一试验的方法求解。
（1）若 “赛”＝2，则“数”＝4，积=444444。被乘数为444444÷2
＝222222，而被乘数 各个数位上的数字各不相同，所以“赛”≠2。
（2）若“赛”＝3，则“数”=9，仿（1）讨论，也不行。
（3）若“赛”＝4，则“数”＝6，积=666666。666666÷4得不到整
数商，不合题意。
（4）若“赛”＝7，则“数”＝9，积=999999。被乘数为999999÷7
＝1 42857，符合题意。
（5）若“赛”＝8或9，仿上讨论可知，不合题意。
所以，被乘数是142857。
例4 在□内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。

分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D，…表示□内应填入的数字
（见右上式）。
由被乘数大于500知，E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末
位数是5，故B， C中必有一个是5。若C＝5，则有
6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5，
不可能等于□5□5，与题意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。
若G=5， 则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不
可能等于□5□5，与题意不符 ，所以G=0，F=A=4。此时已求出被乘数是
645，经试验只有645×7满足□5□5，所以C =7；最后由B=5，G=0知D
为偶数，经试验知D=2。
右式为所求竖式。

此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，
需逐一试验决定取舍。
例5 在□内填入适当数字，使左下方的除法竖式成立。

分析与解：把左上式改写 成右上式。根据除法竖式的特点知，B=0，D=G=1，
E=F=H=9，因此除数应是99的两位数 的约数，可能取值有11，33和99，
再由商的个位数是5以及5与除数的积是两位数得到除数是11 ，进而知A
＝C-9。至此，除数与商都已求出，其余未知数都可填出（见右式）。

此类除法竖式应根据除法竖式的特点，如商的空位补0、余数必须小
于除数，以及空格间的 相互关系等求解，只要求出除数和商，问题就迎刃
而解了。
例6 把左下方除法算式中的*号换成数字，使之成为一个完整的式子（各
*所表示的数字不一定相同）。

分析与解：由上面的除法算式容易看出，商的十位数字“*”是0，即商
为。
因为除数与8的积是两位数，除数与商的千位数字的积是三位数，知
商的千位数是9，即商为9807。
因为“除数×9”是三位数，所以除数≥12；又因为“除数×8”是两
位数，所以除数≤ 12。推知除数只能是12。被除数为9807×12＝117684。
除法算式如上页右式。



附送：
2019-2020年数学 6.3条形统计图和折线统计图 同步练习

一、基础训练
1. 温州市某木材加工 厂2004～2007年的年产值统计图
如图1所示，则年产值在25万元以上的年份是 （ ）.
A．只有2005年
B．2005年、2006年和2007年
C．2005年与2007年
D．以上都不对
2．条形统计图一般由两条互相垂直的 和若干 组成.
二、技能训练
3．某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲢鱼、
鲤鱼、鲫鱼，各种鱼 的条数的统计图如图2所示，
则下列说法中正确的是 （ ）.
A．草鱼的条数比鲢鱼的条数多
B．鲤鱼在所有鱼中所占的比例最少
C．鲢鱼的条数最多
D．鲫鱼的所有鱼中所占的比例最多
4．我国五座名山的主峰的海拔高度如表1所示： 图2

表1
山名
海拔高度（米）
泰山
1524
华山
1997
黄山
1873
庐山
1500
峨眉山
3099
（1）最矮山的海拔是 米； （2）黄山比泰山高 米；
（3）根据表中的数据制成条形统计图.





三、考题链接
5． 图3是某校初中各年级人数占初中总人数的
比例统计图，已知八 年级有学生360人，那么七年级
有学生数 （ ）.
A．900人 B. 315人
C．225人 D. 360人 图3







参考答案
一、基础训练
1．C
2．数轴，长方形
二、技能训练
3．D
4．（1）泰山；（2）349；（3）如图所示

三、考题链接

5．B