晋中职业技术学院-深渊派对邀请函

2015年小学奥数竖式数字谜



1．在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。


2．如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l 0个数字各一次，可组成一个正确的
加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少?


3．在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那 么这
个算式的计算结果可能是多少?


4．在图所示的算式中，加数的数字和是和数的数字和的3倍。问：加数至少是多少?


5．在图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是
多少?

6．在图所示的算式里．每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多
少?

7．请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9 个数字分别填到图所示的方框内，要求图
中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。问 ：这样的排列方法共有
多少种？


8．将l至9这9个数码分别填入图的 9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、
右或上、下)的空格中填2，再在与2相邻的空格中填 3，依次类推，……，最后填9，
使得加法算式成立．


9．在图所示竖 式的方框内填入4至9中适当数字，使得第一个加数的各数数字互不相
同，并且组成它的4个数字与组成 第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。


10．图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立．


11．在图的方框内填入适当数字，使减法竖式成立．


12．在图所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立．


1 3．图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的
连乘积等于多少?

14．用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使 得两数之差是54321，
例如：
56739－2418＝54321，
58692－437l＝54321。
请你在图中给出另外一个不同的答案．


15．在图算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最大可能是多少?


16．把1至9这9个不同的数字分别填 在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算
式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他 数字。
□

7
□
6□

□□
□3

17．图是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？
□□
5

□□

18．请补全图所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？
□7□6□
7

3□29□6

19．图是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？


□□
□□
2□

□□
□□□2

20．图是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字 为8，那么这个算式的乘积
是多少？

□□
8□
□□□

□□
□□□□

21．图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？


22．在图所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？

4□
□□
4□□

□□□
□□4□

23．图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？

□□
□□
□8□

□□
□8□□

24．图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？


1□
□□
□5□

□□□
□8□□

25．图中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的 7个数码组成，请将空缺的数码填上，
使得竖式成立。
□□□
□

□□2

26．在图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么 算式中的被
除数是多少？
[]2
[][][][]
[][]

273
[][][]
[][][]
7

27．补全图所示的除法算式。
[]8[]7
[][][][][][]
[][]

[][][]< br>[][]
[][]
[][]
[][]
0

28．补全图所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？
[][][]
[][][][][]
[][]

[][]
[ ][][]
[][]
[][][]
[][]
98

29．按照图中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。

偶奇奇
偶偶偶偶

6
偶偶
偶
偶
偶
偶
0

30．一个 四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中
的②式，求这个四位 数。
[][][]
[][][]
[][][][]
[][][][]
①
[]
②
[]

[][]
[]
[][]< br>[]
[][]
[][]
0

[][]
[][]
0
31．在图所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么
“ 喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少?


32．在图所示的竖式中，相同的汉 字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。如
果：巧+解+数+字+谜＝30，那么“数字谜”所 代表的三位数是多少?


33．在图所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的 数字，不同的汉字表示不同的数
字．请把这个竖式翻译成受字算式．

34．图是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R，S，T，X，Y分别表示从0到9 的不
同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少?


35． 在图所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那
么D+G等于多少?


36．王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数 相加得
9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529。求王老师家的电话号码。
37．一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，这两个数的差正好是原来的三位数．求原来的三位数。
38．将一个四位数的各位顺 序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，
那么在所有符合这样条件的四位数中， 原数最大是多少?
39．(1)有一个四位数，它乘以9后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠 倒而得
的新四位数。求原来的四位数。
(2)有一个四位数，它乘以4后的积恰好是将原来的 四位数各位数字顺序颠倒而得的新
四位数。求原来的四位数。
40．已知图所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少?


41．某 个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰
好是原数的4倍．问原数 最小是多少?
42．在图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则
符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少?


43．在图所示的算式中， 相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请
把这个竖式翻译成数字算式。

44．在图所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同 的字母表示不同的数字。
那么被除数是多少?


45．JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG
已知每个字母代表一个数字 ，不同的字母代表不同的数字，其中A代表5，并且上面的
9个数恰好是7的l倍至9倍，这里把一位数 7记作07。求JDFI所代表的四位数。

参考答案
981
1．
959

1940
【解析】有第三行的首位为 1，那么两个加数的首位数字只能均是9，而两个加数的十位数
字为8、5，对应和为12，对百位进1 ，剩下3，但是最终的和得十位数字为4，所以个位有
进位。其中一个加数的个位为1，那么另一个加数 的个位只能是9才会进位，下面的算式即
为所求：
981
959
。
1940
764
2．
289

1053
【解析】 第三行的首位数字只能是1，百位数字可能为0，1，2，但是如果是1，则数字1
用了两次，而2已经 在第二行出现，所以百位数字只能为0。
则第一行的百位只能为8或7(此时，十位有进位)，8已经 在第二行出现，所以第一行的百
位数字只能为7。
现在还剩下3，5，6，9，对个位有4+ 5＝9，剩下3，6，无法满足剩下十位的填充；个位还
可以是4+9＝13，进走1，剩下3，则十位 有6+8+1＝15满足。
于是，下面的算式即为所求：
764
289

1053
3．计算结果可能为1965，1975，1985，1995。
【解析】 由题意知，三个加数的百位可能为6，6，6或6，6，7；而和的个位数字为5，那
么三个加数的个位 数字和可能为5，15，25，对应有1，2，2或5，5，5或8，8，9；要求
三个加数的各个数位 的数只能是两个连续自然数中的某个，所以这两个连续自然数只能是6，
5，那么百位数字为6，6，6 ，则个位数字为5，5，5，所以十位数字可能为5，5，5或5，
5，6或5，6，6或6，6，6。
对应和为：
655
655
655
1965
，
6 55
655
665
1975
，
655
665
6 65
1985
，
665
665
665
1995
。
即计算结果可能为1965，1975，1985，1995。
4．18
【解析】显然个位有进位，不然加数的数字和小于加数的数字和。
于是个位可能为9，8，7，加上3再进位后对应为2，1，0，那么加数的个位比和的个位大

7，而十位少1，所以加数的数字和比和的数字和大6，为和的数字和的2倍 ，那么和的数字
和为6÷2＝3，
和的十位
加数的十位
1
不满足
2
1
3
．
2
即有18+3＝21，27+3＝30为满足题意的算式，那么加数至少为18。
5．23
【解析】因为和的个位为9，所以两个加数的个位数字和不可能对十位进位，即两个 加数的
个位数字和为9，而十位数字和为14，所以这4个数字的数字总和为9+14＝23。
6．47
【解析】有两个加数的百位数字和最大为18，现在为19，说明十位有进位，于是 两个加数
的十位数字和为10+9＝19，同理必须个位有进位，所以两个加数的个位数字和为11，那 么
这6个方框内的数字和为18+18+11＝47。
7．5
【解析】因为三个三 位数，将1～9每个数字不重不漏的用了一遍，而1+2+3+4+…+9＝45，
而45＝8+18+ 19。
由竖式可知，只能是百位数字和为8，十位数字和为18，个位数字和为19。
8＝1+2+5＝1+3+4，题中要求每个数位上，第三行最大，第二行其次，第一行最小。
当百位数字为1，2，5时，有下面三种情况成立：
143
267
589
999
，
143
267
589
999
，
143
267
589
999
；
当百位数字为1，3，4时，有下面两种情况成立：
152
368
479
999
，
125
376
498
999
。
所以，共有五种排列方法。
129
8．
438

567
【解析】我们逐个尝试，当被加数的百位为1时，十位为2时，个位为3时……
不难得到：
129
438
为满足题意的解。
567
4859
9．
4598

9457

【解析】先看个位，有两个加数的个位数字和为7或17，如果为7只能是3 +4＝2+5＝1+6，
每个算式均有一个数不在4～9之列，所以个位数字和只能是17，而17只能 是9+8；
又有在计算百位的时候一定有对千位进位，而两个加数的千位最小均为4，4，和为8，加 上
百位进上的1为9，但和为四位数，所以千位也只能是9。
于是得到下面的算式：
4□□9
4□□8
。
94□7
同理，两个加数的百位数字和不是能是4，只能是14或13。
而两个加数 的十位均不小于5，那么它们的和加上个位进上的1，一定大于10，所以十位一
定对百位有进位。 < br>所以两个加数的百位数字和一定是13，13＝8+5＝9+4，因为4已经用过，所以只能是8+5，< br>于是可出得出下面算式：
48□9
45□8
。
94□7
于是这4个不同的数字均出现，4，5，8，9，其中被加数少5，加数少9，所以完整的算式
如下：
4859
4598
。
9457
10．91+999＝1090，1090－995＝95
【解析】我们把上面的混合算式分为两个部分：
□1□□9□
□9□
，
－□□□
。
□□9□□5
先看第一个算式，注意到和的前两位只能是10， 而加数的百位只能是9，并且有两个加数的
十位数字和19，所以只能是9+9并且个位有进位才有可能 ，而被加数的个位为1，所以加数
的个位只能是9。
于是有：91+999＝1090，所以第二个减法竖式为：
1090
－□□□

□5
显然减数的个位只能是5，即1090－□ □5＝□5，只有当□□5中的两个□都是9，差才是
两位数，所以减法算式为：1090－995＝9 5。
11．2909－1798＝1111
【解析】本题中注意两个数的十位做差时存在借位。
于是有，被减数的首位为2，减数的百位为7，被减数的十位为0，减数的个位为8。
2909－1798＝1111即为所求。

10380241
12．
9880796

499445
【解析】注意被减数的首位只能是1，减数的首位只能是9，那么被减数的第3位与减数的
第2位8做差 得到4，显然有借位，而被减数的第3位只能是2或3，有被减数的第4位8
与减数的第3位做差为9， 所以做差过程中一定有借位，于是被减数的第三位只能是3；
类似的可以分析出上面算式在每步运算中均有借位现象，有下式即为所求：
10380241
9880796
。
499445
13．0 < br>【解析】显然被减数，减数的百位数字只能是9和1，那么它们的十位数字只能为9和0，
它们的 个位数字可以为9和5，8和4，7和3，6和2，5和1，4和0。
因为这6个数字中含有0，所以这6个数字连乘的积为0。

14．627l5－8394＝5432l，64173－9852＝54321。
【解析】记被减数为
abcde
，减数为
fghi
。
首先 被减数的首位只能是5或6，易知首位为5的情况已经列出，那么首位只能为6，则千
位做差时必须借位 ，有b与i的差对应4，那么有10+b－i＝4，即i－b＝6；或10+b－i＝5，
即i－b＝5 。
于是有i，b可为(7，1)，(8，2)，(9，3)或(9，4)，(8，3)，(7，2)；
当为(8，2)，(9，4)时分别有：627l5－8394＝5432l，64173－9852＝ 54321。
627l5－8394＝5432l，64173－9852＝54321，即为所求。
15．51
【解析】显然被减数的首位数字只能是4或3，但是我们知道：
当差大 于5时，借位，被减数与减数的数字的和最大值更大；当差小于5时，不借位，被减
数与减数的数字的和 最大值更大；
所以百位有借位，十位有借位，个位没有借位；
所以被减数的千位只能为4， 有被减数的百位数字减1再加上10后减去减数的百位数字为8，
对应两个百位数字最大为8，9；
那么被减数的十位数字加上10后减去减数的十位数字为6，对应两个十位数字最大为5，9；
那么被减数的个位数字减去减数的个位数字为2，对应两个个位数字最大为9，7；
即为4859－997＝3862，所以这7个数的最大可能值为4+8+9+5+9+9+7＝51。
17
4
16．
68

25
93
【解析 】我们先看乘法竖式，只有17×4，67×1的积为6□，但是数字不能重复，而6已
经出现，所以只 能是17×4，有如下算式：

17
4
68
，
□□
□3
那么加法竖式中，加 数的个位只能是5，不然最终结果的个位就不是3了，此时还剩下2，9
这两个数字，如是只能是如下的 填法：
17
4
68
。
25
93
17．24
【解析】显然乘积最大为95，那么被乘数为95÷ 5＝19，所以方框内的4个数字之和为
1+9+9+5＝24。
那么所填的3个数字之和为5+4+3＝12。
18．47568
【解析】首先注 意个位，□×7＝□6，只能是8×7＝56，于是被乘数的个位为8，则个位向
十位进了5；
则6×7+5＝47，所以积的十位为7，十位向百位进了4；
于是，被乘数的百位□×7+ 4＝□9，所以被乘数的百位只能是5，那么5×7+4＝39，百位向
千位进了3；
验证有被乘数的千位7×7+3＝52，满足，千位向万位进了5；
那么被乘数的万位只能是4，4×7+5＝33，此时乘积的十万位才是3，所以完整的竖式如下：
47568
7
，显然被乘数为47568。
332976
19．1012
【解析】乘数的个位数字与被乘数相乘得22。所以乘 数的个位数字是2，被乘数是11，由
于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是9(否则这积与 2相加不会发生进位)。因
此乘数是92，乘积是1012。
20．1068
【解 析】被乘数×8为两位数，被乘数与乘数的个位数字相乘为三位数．从而，乘数的个位
数字为9，被乘数 为12。
于是乘积为12×89＝1068。
21．15275
【解析】显然被 乘数的个位是5，这时因为□25乘以任何自然数后，后两位只能是25，50，
75和00，所以乘数 的十位是4或8，由□25×□＝□300，可确定乘数的十位是4，被乘数
的百位是3或8，再由乘积 的千位是5推知被乘数的百位是3。
乘式为325×47＝15275。于是，乘积为15275。
22．3243

【解析】因为49×8＝392，小于 400，所以乘数的个位数字是9，又44×9＝396，小于400，
所以乘数只能是45，46，4 7，48，49，逐个检验，只有47×69＝3243满足题意。
解法二：第一个乘数最大是49， 如果第二个乘数的个位为8，那么49×8＝392，小于400．所
以第二个乘数的个位数字只可能等 于9。
进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400。
于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个。如果第一个乘数 的个位是5，
那么45×9＝405。
因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数 字应该等于4（否则两个乘数的积的
十位数字就不可能等于4），而45乘任何一个数之后，个位只能等 于0或5，不等于4，所
以第一个乘数的个位不等于5。
同样可知第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9。
而当第一个乘数的个位数字等于7时， 47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以满足两个
乘数的积的十位等于4。
我们 还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是唯
一的：47×69 ＝3243。
完整的竖式如下：

47
69
423
。
282
3243
23．1862
【解析】因为99×9＝891，所以被乘 数与乘数个位数字的积，首位数字小于等于8。又因为
积的前两位数组成18，所以被乘数与乘数的个位 数字相乘，首位数字是8；与乘数的十位数
字相乘，首位是9。
因为99×8＝792，所以乘数的个位数字一定是9，而且88□÷9＝98。
乘数是19．乘积是98×19＝1862。
24．1862
【解析】第三行的百 位只能是1，最小为150，最大为159，而被乘数1□与乘数的个位数字
□，最大为19×9＝17 1，其次为19×8＝152，18×9＝162，…
只有19×8满足，所以被乘数为19，乘数的个位数字为8。
而最终的积最小为18**，所以乘数的十位数字只能为9，即乘数为98。

19
98
152
，显然算式的乘积为1862。
171
1862
25．158×4＝632
【解析】我们从个位数字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一验证有158×4＝632满足。
26．2919
【解析】注意到273对应为除数与商的十位数字的积，有273＝91×3 ＝7×13×3，但是只

能是91×3，不然除数与2的积就不是三位数，那么被除数为91×32+7＝2919。
有填空完整的竖式如下：
91
32
2919
273
189
182
7
。
9807
117684
27．
12

108
96< br>96
84
84
0
【解析】观察除法算式，首先可以确定商的十位数字必 须是0．再根据8与除数的积是一个
两位数，可以确定除数的十位数字必须是1，并且除数的个位数字不 能大于2。
又根据商的千位数字与除数的积是一个三位数，可以断定商的千位数字只能是9，从而除数
的个位数字又必须大于1，因此除数的个位数字只能是2。
所以有下面的算式：
9807
117684
12
。
108
96
96
84
84
0
28．11087
【解析】余数为98，有除数大于余数，则除数大于98，且为两位数，所以只能为99。
于 是有除号下的第2、4、6行均是99，那么商为111，则被除数为111×99＝11087，有如
下填充完整的竖式：

111
11087
99
。
99
118
99
197
99
98
29．2466÷6＝411或4866÷6＝811
【 解析】由除号下的第3、4行知，这个偶数只能是6，而对应的商的十位数字也只能是1，
同理可知第5 、6行的偶数只能是6，对应的商的个位数字也只能是1。
再看除号下的第1、2行，有 偶偶＝偶× 6，验证2×6＝12，4×6＝24，6×6＝36，8×6＝
48，只有4×6，8×6满足。
于是这个算式为2466÷6＝411或4866÷6＝811。
30．1014或者1035
【解析】由①式知被除数为10**，①式的除数为3或9；② 式的除数为2或5，且大于被除
数的十位数字。
经验证，当①、②两式的除数分别为3和2时 ，被除数是1014；当①、②两式的除数分别
为9和5时，被除数是1035。
有如下两种情况：
第一种情况 第二种情况
507207
338115< br>10141035
10141035
①
3
②
2
； ①
9
②
5
；
1010
99
11
9
24
24
0

14
14
0
13
9
45
45
0
3535
0
31．85
【解析】由个位可知“欢”只能是5．喜×2+6是11的倍 数11×人，而且又是偶数，又显
然喜×2+6小于26，所以喜×2+6＝22，喜＝8，人＝2。
因此，“喜欢”所表示的两位数是85。
32．965
【解析】谜”只能取0或5 ．如果“谜”为0，“字”也要取0，不满足；所以“谜”为5。3
个“字”加2是10的倍数，所以“ 字”为6。
2个“数”加上2是10的倍数，所以“数”为4或9。
如果“数”为4，那么 “解”+1为10，即“解”为9，但是这时“巧”＝30－9－4－6－5
＝6与“字”相同，不满足 。
所以“数”为9，“解”+2＝10，所以“解”为8，“巧”＝30－8－9－6－5＝2。
所以“数字谜”所代表的三位数是965。

33．9567+1085＝10652
【解析】首先可以确定的是“华”＝1，因为两个数 字相加不可能大于19。既然“华”＝1，
而“香”+“华”向前进了一位，因此“香”只可能是8或9 。
相应地，“人”也只能是0或1，因为不同的汉字表示不同的数字，所以“人”只能是0。那
么，“香”只能为9。
看百位，“人”等于0，“港”和“回”表示不同的数字，因此在十位上一定 有进位，使得“回”
＝“港”＋１。
看十位，有两种情况：
第一种：“回”+“爱 ”＝“港”+10．（个位无进位）第二种：“回”＋“爱”＋１＝“港”
＋1０。（个位有进位）利用 “回”＝“港”＋１，如果是第一种情况，那么“爱”＝９，即
“爱”和“香”表示同一个数字，与条件 不符。
所以只可能是第二种情况，即“港”+1+“爱”＝“港”+10。因此：“爱”＝8。 因为0、1、8、9四个数字都已经出现过了，所以“港”字只能表示2、3、4、5、6、7中的
一个，因为“回”＝“港”+1，所以“港”不能等于7，否则“回”就等于8了。 因为个
位有进位，所以“港”不能等于2、3和4，否则会使得“游”字与其它数字重复。
因此，“港”只能是5或6中的一个。
如果“港”等于6，那么“回”＝7，“归”+“港” ＝“游”+10．而这个式子必然会使得数
字重复。
所以“港”一定等于5，于是“回”等于6，“归”等于7，“游”等于2。
整个式子为：9567+1085＝10652。
29786
850
34．
850
31486
【解析】我们先看个位有Y+2N对应Y，从而N为0或5，再看 十位有T+2E对应T，从而有E
为0或5，但是个位没有进位，不然T+2E+1，T的奇偶性不同， 不可能对应T。所以N只能
为0，于是E为5。
千位上一定有进位，所以O加上百位的进位的 和位I+10，此时I只可能为1或0，而已经确
定N为0，所以I只能为1，那么O只能为9，并且百 位进2。
已确定E为5，十位上进1，因此对于百位有R+2T+1＝20+X，余下未确定的字母有 F，S，R，
T，X，Y，它们在2，3，4，6，7，8中取值，且满足F+1＝S，R+2T+1＝ 20+X。
由于R、T必大于5，所以F，S为2，3，4中连续的两个数，又知X小于5，所以X为 2或
4，验证有X为4，F＝2，S＝3，R＝7，T＝8，Y＝6时满足题意，对应的竖式如下：
29786
850

850
31486
35．D+G＝10，8，6。
【解析】首先能确定A为1，B为0，E为9。
再由十位的运算可知F为8。从而C为7，并 且10+D－G＝8，即G－D＝2，G可能为6，5，4，
相应的D为4，3，2。于是D+G＝10 ，8，6。
36．8371692

【解析】设王老师家的电话号码为
abcdefg
，
有
abcd< br>+
efg
＝9063，
abc
+
defg
＝2529 ；令
abc
＝A，
efg
＝E，则：

10AdE 9063


A1000dE2529
①
，即E＝9063－ 10A－d＝2529－A－1000d，
②
所以9A－999d＝9063－2529＝6 534，A－111d＝726，A＝726+111d，
当d＝0时，A＝726；
当d＝1时，A＝837；
当d＝2时，A＝948。
分别代入有726+0+E＝2529，E不是三位数；
837+1000+E＝2529，E＝692；
948+2000+E＝2529，E不是自然数。
所以只能是A＝837，d＝1，E＝692。
于是王老师家的电话号码为8371692。
37．495
【解析】设这个最大的三位数为
abc
，那么最小的三位数为
cba
，
有它们的差为
abc
－
cba
＝(10 0a+10b+c)－(100c+10b+c)＝99a－99c，所以原来这个三位数
可能是198 ，297，396，495，594，693，792，891，990。
因为981－189＝72 9，所以198，891不满足；972－279＝693，所以297，792不满足；963
－36 9＝594，所以396，693不满足；
954－459＝495，所以495满足，而594不满足；
另外990及其他含有数字0的数也不满足。
所以，原来的三位数为495。
38．1989
【解析】设原四位数为
abcd
，其反序数是新四位数dcba
，依题意有：
dcba
abcd

7902
显然通过千位和d大于a，于是可由个位得10+a－d＝2，即d－a＝8，故d＝9，a＝1。
由十位得b－c＝1，从而
abcd
可以为1109，1219，1329，1439，154 9，1659，1769，1879，
1989共9个数，其中最大的为1989。
39．(1)1089 (2)2178
【解析】(1) 设原四位数为
abcd
，依题意有：
abcd

d

9

cba

首先可以确定千位数字a为1，否则abcd的9倍不是四位数，于是有d为9。
其次考虑百位数字乘以9后，没有向千位进位，从而可知b为0或1。
经检验，当b为0时，c为8满足算式；当b为1时算式无法满足。
因此，所求的四位数是1089。
(2) 设原四位数为
abcd
，依题意有：
abcd

d
4

cba
显然a等于d与4的积的 个位数字，所以a为偶数，于是只能是2，不然a×4就不是一位
数，对应的原式乘积就不是四位数。
则d为8或9，8×4＝32，9×4＝36，所以d为8；
有
2bc8
× 4＝
8cb2
，b×4没有进位，所以b只能为0，1或2；a为2，所以b只能是0或1；
当b＝0时，有c×4的个位数字加上8×4的十位数字为10的倍数，所以c×4的个位数字
为7，显然不满足；
于是，b＝1，有c×4的个位数字加上8×4的十位数字得到的和的个位数字是 1，所以c×4
的个位数字是8，c＝2或7．而a＝2，所以c＝7。
有2178×4＝8712，所以原来这个四位数为2178。
40．42857
【解析】设
ABCDE
＝x，则
1ABCDE
＝100000+x，
ABCDE1
＝10x+1，
那么有(100000+x)×3＝10x+1，即29999 9＝7x，方程两边同时除以7，有42857＝x。
即ABCDE为42857。
解法二：从乘法算式最后一位看起，由于积E×3的末位数字是1，我们可以断定E＝7。
于是，再根据积D×3的末位数字是7－2＝5，可以断定D为5；
同样，根据积C×3的末位数字是5－1为4，可以断定C为8；
根据积B×3的末位数字是8－2为6，可以断定B为2；
根据积A×3的末位数字是6，从而断定A为4。
那么ABCDE是42857。
41．原数最小是102564。
【解析】设原数的十位数字为A，百位数字为B，千位数字C…
CBA4CB64
44

4CBA4CB6
那 么A是新数的个位数字，由4×4＝16，知A＝6．又由6×4+1＝25，推得B＝5。
依次类推，可以得到C＝2，D＝0，E＝1。
这时竖式变为102564×4＝410256，成为一个完整的算式。
因此原数最小是102564。
42．乘积为428571或857142
【解析 】设“赞”＝x，“迎春杯竞赛”＝y，有“赞迎春杯竞赛”＝100000x+y，“迎春杯竞
赛赞” ＝10y+x，

有(100000x+y)×好＝10y+x， 依次验证“好”的取值，“好”只能取3，所以有(100000x+y)
×3＝10y+x，
299999x＝7y，42857x＝y，当y＝1时，x＝42857；y＝2时，x＝85714。
那么“迎春杯竞赛赞”是428571，或857142。
解法二：六位数与一位数相乘得六 位数，说明，“好”与“赞”的积不能超过9。显然“好”
≠0，1，否则“好”与“赛”之积的末位数 字不等于“赞”。
当“好”≥5时，“赞”只能时1，这时“好”与“赛”相乘，个位为1，所以“好 ”为7时，
积的首位数字“迎”至少为7，而17×7＞100，从而积不是6位数，所以“好”≤4。
当“好”为4时，积的个位数字“赞”是偶数，从而被乘数的首位只能是2，而积的首位数
字“ 迎”至少是8。但28×4＞100，从而积不是6位数，不满足；
当“好”为2时，同样可得“赞” 是偶数并且为4，而被乘数的个位数字“赛”只能是7，
十位数字“竞”只能是3或8，这时“杯”无论 取什么数，都不能与“好”相乘使末位数字
为3或8－1＝7，不满足；
所以“好”只能为3，从而被乘数的首位数字“赞”≤3，因而只能为1或2。
(1) “赞”取1，于是有“赛”＝7，“竞”＝5，“杯”＝8，“春”＝2，“迎”＝4。
(2) “赞”取2，于是有“赛”＝4，“竞”＝1，“杯”＝7，“春”＝5，“迎”＝8。
验算有： < br>142857
3
，

428571
285714
3
。
857142
综上知，乘积为428571或857142。
43．142857×7＝999999
【解析】分析可知，“好”代表的数字只可能是1、4、5、6、9中的一个。
可以排除“好”是1的情况，因为111111这个数太小了。
既然“好”不是1，那么“学”就不可能是1和9，因为这两个数字平方的个位都是1。
如果“学”代表的是偶数，那么“好”就只可能代表4或6。
如果“好”代表6，则“学”只 可能是4或6，那么个位向十位进位分别是1和3，就使得
积的十位只能是奇数而不能是偶数了。
因此“好”不等于6．同理，“好”也不等于4，于是“学”不是偶数，只能是奇数。
综上可得，“学”只能是3、5和7中的一个。
若“学”是3，看个位知“好”是9，于是积 是999999．因此第一个乘数应是：999999÷3
＝333333．这不可能，所以“学”不等 于3。
若“学”是5，则看个位知“好”也是5，不符合条件，所以“学”不是5．
因此“学”只能是7，此时“好”等于9。
利用乘数的运算规则和乘数竖式求出：142857×7＝999999。

358
891437
44．
2487
< br>7461
14533
12435
20987
19896
109 1
【解析】由竖式中C－C＝Y或10+(C－1)－C＝Y得Y＝0或9。
若Y＝0，则由最后一个减式得L＝1，G＝9，R＝8，导致A＝R，矛盾。所以Y＝9；
仍由最后一个减式得L＝8，G＝0，R＝1，A＝2，从而用1989U÷8得除数中的I为4。再由
8914÷248S得商的首位C＝3，并且S＝7，即被除数是891437。
除法算式为891437÷2487＝358……1091。竖式如下：
358
891437
2487
。
7461
1453312435
20987
19896
1091
45．JDFI为2189
【解析】由A＝5，CA只可能是35＝7×5，所以C＝3；
则EC只能是63＝7×9，所以E＝6，AE＝56＝7×8；
其中数字0只出现一次，且 在十位，对应为07，而在上面9组字母中，只有BH中的B只出
现1次，所以BH为07＝7×1；
剩下7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×6＝42，7×7＝49；
只有1在个位、十位均只出现1次，对应JD，DG，于是JD＝21，DG＝14；
剩下只 能JF，GJ，GI，只有J、G既出现在十位，又出现在个位，有J为2或4，但G为4，
所以J为2 ；
有JF＝28＝7×4，GJ＝42＝7×6，GI＝49＝7×7。
所以，A为5，B为0，C为3，D为1，E为6，F为8，G为4，H为7，I为9，J为2。
那么JDFI为2189。