六级英语作文范文-全国多少个省

5-1-2-2.乘除法数字谜（一）

教学目标


数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用< br>尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突
破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数 位
上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题 意的
取值，直到取得正确的解答．



1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

2. 数字谜突破口：这 种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的
性质（和差积商的 位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．

3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：
⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取
0~9
中的某个数字；
⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；
⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．

知识点拨
例题精讲


模块一、乘法数字谜
【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
×
5

【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第2题
【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是
1
9
×
9
5
5
所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24
【答案】
24


5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库 教师版 page 1 of 12

美妙数学数数妙
，【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字．
美+妙数学=妙数数
。
美妙数学
______ _____
【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题
【解析】 由
美妙数学数数妙
知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד 学”的个位数为
“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以
美妙数学
2497。
【答案】
2497


【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居 ”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，
这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右 上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不
同的数字。“天然居”表示成三位数是____ ___。
客上天然居
×
4
居然天上客

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分
【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五 位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”

8。
因为“上” 乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”

1，并推知“然”

7。则所表示 的三位数是
978。
【答案】
978


【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

de75
【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥ 60和c＞2知c=3，所以22□是225或228，
或76．因为75×399＜30 000，所 以
de76
．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解
76×39 6=30096．
【答案】76×396=30096

【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？

【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从
c ab
的个位数是1，b
可能是3，7，9三数之一，两位数
ab
应是（100 +f）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5
也明显不行．102=17×6， 则
ab
=17，C只能取3，
cab317
，不是三位数；104=1 3×8,则
ab13
，
c可取7，c ×
ab
=7×13，仍不是 三位数；106=53×2，
ab53
，c=7，
cab753
是三 位数；108=27×4，
则
ab
=27，c是3．
cab327，不是三位数．
因此这个乘法算式是53×72=3816，故这个算式的乘积是3816。
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库 教师版 page 2 of 12

【答案】3816

【例 6】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园
= ．
美妙数学
花园
数学真美妙

42380
5好好好美妙
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分
【解析】 从式中可以看出“花”

“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字
0
或
5< br>，当
“学”是
0
时，由下面一列中的“学”、“
3
”，“好” ，知“好”为“
3
”或“
4
”，则“数”取
0~9
中
的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是
5
，而“花”不能是
0
，所以 “花”为数字
5
，则可以
逆向计算出：美妙数学
4238058476
．故“美”
8
，“妙”
4
，“数”
7
“学”
6
．再看下
面的加法：“数”
2
“好”且进
1
位，可知必有进位且“好”
0
，于是“真”
2
，所以再次逆推
“园”
7628484769
．符合题意，假设成立，故，美

妙
数

学

花

园
8476 5936
．
【答案】
36


【例 7】 在右边 的乘法算式中，字母
A
、
B
和
C
分别代表一个不同的数字， 每个空格代表一个非零数字．求
A
、
B
和
C
分别代表什么数 字？
ABC
ABC
9
4
1

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 第一个部分积中 的
9
是
CC
的个位数字，所以
C
要么是
3
，要么是
7
．如果
C3
，第二个部分积中
的
4
是积
3B
的个位数字，所以
B8
．同理，第三个部分积中的
1< br>是积
3B
的个位数字，因此
A7
．检验可知
A7
，
B8
，
C3
满足题意．如果
C7
，类似地可知< br>B2
，
A3
，但这时
第二个部分积
3272
不 是四位数，不合题意．所以
A
、
B
和
C
代表的数字分别是7 、8、3.
【答案】7、8、3

【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数
的差是 ．
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，复试，5题
【解析】 A与乘数的乘积比2与乘数的乘积小，所 以
A1
，又B与2的乘积个位是0，所以
B0 或 5
，
C1
，
C6
不进位，那么
D6
个位是0，得
D5
，两个乘法式子分别为
515216
和
510216
，乘积的差
为
(515510)2161080
．
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库 教师版 page 3 of 12

【答案】
1080


【例 9】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于 。
2
0
0
8


【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分
【解析】 根据乘法算式，被乘数乘以
2
后得到一个
3
位数，且此三 位数的最高位在最终的运算中进位了，所以
被乘数的最高位应该是
4
，而乘数的十位数 乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位
数只能是
1
或
2
，如果是
1
，那么被乘数的十位数肯定是
0
，第三位数字必为
4< br>，但此时
40421
不
可能是
6
位数，故乘数第二位必为< br>2
，被乘数第三位必为
4
，被乘数第二位为
5
或
0< br>，假设被乘数第
042
二位是
0
，则
4
不可能是六 位数，所以被乘数必然是
454
，经试算，乘式为
454229103966。
【答案】
103966


【例 10】 如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。
×
0
0
7
2
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题

1
×
5
3
3
7
【解析】
【答案】 5
2
4
2
0
8
8
0
0
37
0
8
88


5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库 教师版 page 4 of 12

1
×
5
3
3
7
8
7
0
0
0
3
5
2
4
2
0
8
8
8 8

【例 11】 在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则
A
，
．
ABCD
表示的五位数是
E

A< br>A
A
ED
A
A
6
C
B
8
D


【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，5年级，第13题
【解析】
A2
,
ABCDE23147

【答案】
A2
,
ABCDE23147


【例 12】 如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。
8
×
8
8
8
8
【考点】乘法数字谜 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，第11题
【解析】

【答案】

5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库 教师版 page 5 of 12

【例 13】 在下面的算式中：
abccbaacbba
，
a,b,c
别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字
b
是 ．
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，复试，第8题
【解析】 这是一道数字谜问题．考察同学们的推理能力．首先列成竖式：
cba
abc


acbba
从
cbaa
，及乘积为
acbba
看，
c1
，所以
cbac1ba11ba
．
1ba
ab1
1ba
a
a1bba

从竖式的十位上看
1bab
，的个位数字是0．
（1）当
b0
时，从十位看
1bab
，的个位数字必是0，只能是
a5
，b
是偶数或
b5
，
a
为偶数．
①若
a5
，
b
是偶数．从
1ba55□□
及乘积
51bb5看，
b2
，因为
b0
且
b
是偶数，所以
a 5
时
是无解的．
1b5
5b1
1b5
0
5
51bb5

②若
b5
，
a
为偶数．从算式的千位看，由于
15a5＞700
，由于不能进位，所以7加几也不能等于
1．所以时是无解的．
15a
a51
15a
7
a
a155a
0

（2）当
b0
时，从百位看，
1baa
的个位数字必是9，十位 数字必是0，那么
a3
．此时
abc301
．
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库 教师版 page 6 of 12


a
10a
a01
10a

a100a
【答案】301

【例 14】 如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，
不 同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________
学而思杯
学而思杯

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 首先从式子中可以看出“思”
0
，另外第三个部分积 的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个
部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所 以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”
和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2 ，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行
检验，发现
31023102 9622404
，与算式不相符，而
3201320110246401
符合，所 以“学而思杯”
代表的数字分别为3、2、0、1．
【答案】3、2、0、1
模块二、除法数字谜
【例 15】 在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。
2
20047
13
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分

【解析】 20047-13=20034

2×3
3
×7×53。 由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4，所以除数的个位是2
或7。因为20034只有一个因子2 ，所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数
推知除数是奇数，所以除数的个位 是7。20034的两位数因数中只有3
3
=27符合要求，所以除数是
27，商是2 0034÷27

742。
【答案】
2004727=74213


【例 16】 如图所示的除法算式中，每个
□
各代表一个数字，则被除数是 。
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库 教师版 page 7 of 12

74
6
3
【考点】除法数字谜

【难度】
3
星

【题型】填空

【关键词】希望杯，
4
年级，初赛，
8
题

【解析】 先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.
【答案】
4620


【例 17】 右边的除法算式中，商数是 。
6

1
7
0
【考点】除法数字谜

【难度】
3
星

【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，初赛，第
11
题，
4
分

【解析】 除数的百位是6，积是一个三位数，所以商的十位一定是1,除数的个位是7，被除数个位是 1，所以
商的个位是3，所以商是3
【答案】
3


【例 18】 右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中 的一个，
为使算式成立，求出它们所代表的值。
偶
偶
偶
偶
偶
偶
偶
0
偶
偶

偶偶奇
奇
奇
偶

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】奇偶分析法
【解析】 为了叙述方便，把算式中每个“奇”与“偶”字都标上角码，如下式所示。
偶
1
偶< br>5
偶
8
偶
9
偶
9
偶
6
偶< br>6
0
偶
2
偶
6
偶
3
偶
4< br>奇
1
奇
3
奇
2
偶
7

由于
奇
1
奇
2
偶
5
-奇
3
偶
7
偶
8
=偶
9
因此
偶
5
所在位必定向“奇 2”所在位借1，因而排除“偶4”=0。又由于
偶
3
偶
4
偶2
=偶
9
偶
6
，所以
偶
2
=2或者4

5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库 教师版 page 8 of 12

①若
偶
2
=2
，则
偶
3
偶
4=22
，
24
，
42
，
44
，而
22 6=132
（积为奇奇偶），22×8=176（积为奇奇偶）
因此
偶
3< br>偶
4
22
，若24×6=144（积为奇偶偶），24×8=192（积为奇 奇偶），于是
奇
3
偶
7
偶
8
=144
，< br>偶
9
偶
6
=48
。而
奇
1
奇
2
偶
因此
偶
3
偶
4
24
，42×4= 168（积为奇偶偶），42×6
5
144
的差不可能等于4，
＝252（ 积为偶奇偶），42×8=336（积为奇奇偶），于是
奇
3
偶
7
偶
8
=168
，因为
偶
9
偶
6
=84
，所以有
奇
1
奇
2
偶
5
=1688=176< br>，便得：
421
1
7
6
4
6
8
8
8
2
4
4
4
0

44×4＝176 （积为奇奇偶）；44×6=264 （积为偶偶偶）；44×8＝352 （积为奇奇偶），因此
偶
3
偶
4
44

②若
偶
2
=4
，则
偶
3
偶
4
=2 2
，而22×6=132（积为奇奇偶），22×8＝176（积为奇奇偶），“偶2”≠4。
【答案】1764÷42＝42

【例 19】 在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．
8
8
8
8
8
0
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11题
【解析】 如下图，我们将空格标上字母，以便分析，
8
W
V
X
YA
8
BCD
G
8
C
G8H
I
D
ID
0
EF
8


由
B1088
，得
B 6
．因为
XY8EF8
，可以得知
Y1
或者6．
⑴如果
Y1
，则
8Y
没有进位，
8X
所得个位
F
必是偶数，那么，
G
必是奇数．因为
WXG8
，
所以，
G
可能是1、3、5、7、9，其中只有18可以表示成两个一位数的乘积，
1 82936
．所
以
G
可能是1．如果
G1
，得< br>F6
，那么
8XE6
，
WX18
．只能是
X2
，
W9
，
E1
，
G8HXYW219 189
，而
G8C
最大为189，这样
I
将为0．不符题意．所以< br>Y1
不成立．
⑵如果
Y6
，分别将1至9代入X进行计算，可以 发现，当
X1
、2、3、7、8时，第一次除法后
得到的余数都大于除数
X Y
，所以可以排除；
①若
X4
，得
F6
，
A E3
，进而得到
G1
，
W4
，
H4
，因 为
V46
的结果是一个两
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库 教师版 page 9 of 12

位数，所以
V1
或者2．当
V2
的时候，
ID92< br>，而
C4
没有借位，所以结果最大为5，产生矛
盾，故
V1
，进而推出
I4
，
C8
，
D6
，符合题目要求，被 除数为38686；
②若
X5
，由第一次除法可以推出
G3
，
W
只能是6或者7，但是无论
W6
还是7，都无法满
足
56W38H
，所以排除；
③若
X6< br>，由第一次除法可以推出
G5
，
W
只能是8或者9，但是无论
W8
还是7，都无法满
足
66W58H
，所以排除；
④ 若
X9
，由第一次除法可以推出
G1
，那么
96W18H< br>，但是不存在能使这个等式成立的整
数
W
，所以
X9
可以排 除；
综上所述，只有
X4
，
Y6
的时候满足题目中的除式，所 以被除数为38686．
【答案】
38686


【例 20】 在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ：
e
a
2
0
0
9
b
c
10
9
d
2
2
0
0
9
9
0
d
d
2
2
fe
2
0

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，决赛，2题
【解析】 先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两位
为1、 0，这个两位数的十位数字为9，个位不能为0．除数是一个三位数，它与商的百位和个位相
乘，所得的 两个三位数的百位都是9，那么可得商的百位和个位相同．先将已得出的信息填入方框
中，并用字母来表 示一些方框中的数，如右图所示．由于商为奇数，所以
e
是奇数，可能为1、3、7、
9(不可能为5)．若为1，则
abc9d2
，而
abcf9d2f
为三位数，于是
f1
，又这个乘积的十
d23
，
d
可能 为1、4、7，
abc
位数字为0，而
d
不能为0，矛盾．所以
e
不为1；若为3，则
abc9
相应的为304、314、324．当
abc
为314和324时
abcf
所的结果的十位数字不可能为0，不合题意；
若
abc
为304，则
f
可能为1或2，经检验
f
为1和2 时都与竖式不符，所以
e
也不能为3；若为7，
则
abc9d27
，只有
d5
时满足，此时
abc136
，那么
f3
．经检验满足题意；若为9，则
abc9d29
，
d
只能为7，此时abc108
，
f
则只能为1．经检验也不合题意．所以只有除数为
1 36时竖式成立，所以所求的除数即为136．
【答案】136

【例 21】 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不
同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理
北奥运会
由。

京心想事成
【考点】除法数字谜

【难度】
6
星

【题型】填空

【关键词】华杯赛，决赛，第14题，10分

1奥运会
①

∴9×
【解析】 奥运会
=
梦想成真，
∴
梦想成真为
9
的倍数
9梦想成真
于是：
“
梦
”
＋
“
想
”< br>＋
“
成
”
＋
“
真
”
为
9< br>的倍数

而：
“
梦
”
＋
“
想
”
＋
“
成
”
＋
“
真
”
最大为：
8
＋
7
＋
6
＋
5=26
最小为：
2
＋
3
＋
4
＋
5=14
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库 教师版 page 10 of 12

所以：
“
梦
”
＋
“
想
”
＋
“
成
”
＋
“
真
”
在
14
至< br>26
之间，且为
9
的倍数，推出：
“
梦
”
＋
“
想
”
＋
“
成
”
＋
“
真
”=18
②“
奥
”
、
“
运
”
、
“
会
”
、
“
梦
”
、
“
想
”
、
“
成
”
、
“
真
”
分 别代表
2—8
所以：
“
奥
”
＋
“
运< br>”
＋
“
会
”=2
＋
3
＋
…
＋
8-18=17
可以得出：
“
奥
”
、
“
运
”
、
“
会
”
必是下面三组中的一组：
8
、
7
、
2 8
、
6
、
3 8
、
5
、
4 7
、
6
、
4
③
分别讨论，看哪组满足题意：此事有两种讨论思路：

9=
梦想成真，

（
1
）利用加减数字谜；奥运会
×
∴
奥

运

会
0

－

奥

运

会


梦

想

成

真

∵“
奥
”≠“
梦
”
，所以，
“
运
”
必定比
“
奥
”
小，（这样
“
运
”－
“
奥
”
时需借位，这样才能保证
“
奥
”≠“
梦
”
）即

奥运会这个三位数的十位比百位小。

Ⅰ
若
“
奥
”
、
“
运
”
、
“
会
”
为
8
、
7
、
2
这一组，则

三位数
“
奥运会
”
可能为
872，
827
，
728
。
∵
奥运会
×9=
梦想成真

若：
872×9=7848 “
奥
”
、
“
真
”
重复

所以：

不行

827×9=7843 “
奥
”
、
“
想
”
重复

所以：

不行

728×9=6552 “
想
”
、
“
成
”
重复

所以：

不行

Ⅱ
、
Ⅲ
一样的思路试

其他三组经试验：

三位数
“
奥运会
”
可以为：
836
，
647，
638
（
2
）利用乘除数字谜

根据所求，
“
奥
”
、
“
运
”
、
“
会
”
必是下面三组中的一组：

8
、
7
、
2 8
、
6
、
3 8
、
5
、
4 7
、
6
、
4

奥

运

会

× 9

梦

想

成

真

①
当
“
奥
”
、
“
运
”
、
“
会
”
为
8
、
7
、
2
一组里的数时，观察尾数，可知会只能为< br>7
，

9=2870-287
，

则奥运会可以是< br>287
也可以是
827
，此时梦想成真应从
3
、
4< br>、
5
、
6
里选，
287×
千位是
2
，没有满足这样的数；

827×9=8270-827
千位是
7
，也无这样的数；

②
当奥
”
、
“
运
”
、
“
会”
为
8
、
3
、
6
一组里的数时，观察尾数，可 知会只能为
8
，也可能为
3
，

可能为
6
，分别讨论；

9=6380-638=5742
，满足；
368×9=3680-368=3314
不符合；

当会为
8
时，奥运会
=638
或
368
，
638×
9= 3860-386=3474
，不符合；
836×9=8360-836=7524
满 足；

当会为
6
时，奥运会
=386
或
836，
386×
9=6830-683
，千位为
6
，不符合；
863×9=8630-863=7767
当会为
3
时，奥运会
=683< br>或者
863
，
683×
不符合；其他同理，发现当奥运会
=6 47
也可。所以奥运会有
836
，
647
，
638
共
3
种取值。

【答案】奥运会有
836
，
647
，
638
共
3
种取值


【例 22】 如下图所示的算式中，除数是( )，商是（ ）。
6
0
【考点】除法数字谜

【难度】星

【题型】填空

【关键词】希望杯，
5
年级，复赛，第
12
题

【解析】
106.4166.65
，突破口为如图中的阶梯型。

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6
10
9
0
【答案】除数是
16
，商
6. 65


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