数字谜08_四下04_复杂竖式
特别的祝福语-泉州信息职业技术学院
四年级下学期 第四讲，数字谜第08讲
复 杂 竖 式
【内容概述】
重点是三位数及三位数以上的乘、除法，涉及小数乘、除法的竖式填
空格问题．补填空格与破译
字母相结合的竖式问题，涉及较强推理能力的竖式问题．对审题、选择突破口
和试验求解三个步
骤有较高要求，通过“破泽”提高推理能力和对运算法则深入、灵活的理解．
【典型问题】
【基础题】
1.
【40401】（导引奇数题
，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请在图15-1
所示乘法算式的每个方框中填入一个
数字，使其成为正确的竖式．那么计算所得的乘积应是多
少？
×
1
5
0
1 5
图15-1
2.
【40402】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）图15-2是一
个乘法竖式，请在其中的10个空格内分别填入0至9这10个数字，使算式成立．
×
3
5 0
7
3
2
2
0 8
4
4
8
图15-2
3.
【40
403】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请把图15-3
所示的除法竖
式中空缺的数字补上．问其中的商是多少？
6
7
1
6 1
0
图15-3
4.
【40404】（导引偶数题
，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-4是
一个残缺的除法竖式，其中只写出了
5个3．那么，这个算式的商数是多少？
3
3 3
3
3
0
图15-4
5.
【40405】
（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）请在图15-5
中的每个方框内填入
恰当的数字，使这个除法算式成立．求其中的商数、除数与被除数．
7
0
图15-5
6.
【40406】（导引偶数题，四下第04
讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请补全如图15-6
所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多
少？
1
2 3 4
3 5 1
0
图15-6
7.
【40407】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜
第08讲★★★）在图15-7
中的每个方框内填入适当的数字，使这个小数除法竖式成立．
4
8
0
图15-7
8.
【40408】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜
第08讲★★）在图15-8所
示算式的各方格内填入适当的数字，并将A，B，C，D分别替换为不同
的数字，使算式成立．问：
A，B，C，D各代表哪个数字？
A B
×
C D
1
D
1
D
8
图15-8
9.
【40
409】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-9是
一个正确的乘
法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不
同的汉字代表不同的数
字，且“总”字所代表的数字大于2．问：“总决赛”所表示的三位数是多
少？
总 决 赛
× 欢 迎
1 9 9 4
赛
图15-9
10.
【4
0410】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-10
所示的乘
法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字
代表不同的数字．
那么，这个乘法算式的最后乘积是多少？
×
恭
1
贺
9
新
9
年
8
年
图15-10
11.
【40
411】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-11
所示的乘法
算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字
代表不同的数字．那
么，这个乘法算式的最后乘积是多少？
×
1
9
9
9
9 9 9 1
新 年 新 年
图15-11
12.
【40412】（导引偶数
题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-12
所示的乘法算式中，每个方框和
字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母
代表不同的数字．那么abc等于多
少？
×
a b c
b a c
a
b
图15-12
13.
【40413】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字
谜第08讲★★★）图15-13是
一个乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字
代表相同的数字，不同的汉
字代表不同的数字．那么，当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所
代表的八位数是多
少？
巴 西 法 国
×
巴 西 法 国
国
争 夺
法
冠 军
图15-13
14.
【40414】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在
如图15-14
所示的算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉
字代表
不同的数字．那么，当算式成立时，最后的乘积是多少？
北 约
×
狂 轰 滥 炸
狂
南 联 盟
狂
狂
狂
图15-14
15.
【40415】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★）
按照图15-15
给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式．
奇 奇 偶
奇 奇 6 偶 偶 奇 奇 偶
偶 奇 偶
奇 奇 奇
奇 偶 偶
偶 奇 偶
偶 奇 偶
0
图15-15
16.
【40416】（汪岩、四下第04讲，复杂竖式，
数字谜第08讲★★）在图1的乘法竖式中，
不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，
那么“北京举办奥运会” 所代表的
七位数是什么？
526×308=162008，代表的七位数是5216308。
北 京 办
奥 运 会
□ □ □ □
□ □ □ □
举 办 2 0 0 8
图 1
17.
【40417】（题解议，葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08
讲★★）解图4的字
母竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。已知个位向
十位的进位
为2，且E是奇数。则A B C D代表的数字是多少？
A
D B A
D C A
E B A
C E C E
4
图
7984．
18.
【40418】（题解议，葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08
讲★★）如图2，请
完成这个算式。
495×392=194040。提示：第一个三位数百位必须为4。
□ □ □
× 3 □ 2
□
9 □
4 □ 5 □
□ □ □ 5
□ □ □ □ □ □
图 2
19.
【40419】（题解议，葛颢，四下
第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★）如图3，
请完成这个算式。
4543×3337=15159991。第一个四位数的个位乘以第二个四位数的个、十、百、千位的
数字所得结
果的个位分别是1、9、9、9。所以共有四种情况：①□□□1×9991；②□□□9×
1119；
③□□□7×7773；④□□□3×3337。显然①、②不合题意。然后对另外两种进行
试算，可排除③。
□ □ □ □
× □ □ □ □
□ □ □ □ 1
□ □ □ □ 9
□ □ □ □ 9
□ □ □ □ 9
□ □ □ □ 9 9 9 1
3
图
20.
【40420】（题解议，葛颢，四
下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★）补全图
5的除法算式。
□ 7 □ □ 3
□ □ □ 0 □ □ □ □ □
□ □ □
□ □ □
□ 4 □
□ □ 4
□ □ □
□ □
□ □
0
5
图
203874
3÷21=97083。突破口：除数乘以7等于一个十位是4的三位数，而乘以3却还是一个两位
数。
21.
【40421】（杨笑山，四上第4讲字母竖式，数字迷第5讲
★★★）求解如图所示的竖
式迷。
4
5
5
1
0
1000654÷23=435067。
4乘以除数得2位数，5乘以除数得三位
，所以除数只能是20、21、22、23、24这五种可能。再
由被除数末尾是1，可知除数是奇数。
所以只能是21或23，但是21得不到尾数为1的三位倍数，
所以只能是23。判断出除数等于23，
就可以填出来了。
22.
【40422】（题解议，葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）
如图6的
算式中，奇代表奇数，偶代表偶数，求这个算式。
奇
奇 6
奇 奇 偶
偶 偶 奇 奇 偶
偶 奇 偶
奇 奇 奇
奇 偶 偶
偶 奇 偶
偶 奇 偶
0
图 6
84912÷116=732。算式的第3行，“奇奇6×奇
=偶奇偶”，且6只有乘以1或者7进位才会为偶数，
因此商百位为7，除数百位为1。又136×7>
900，所以除数为116。
23.
【40423】（题解议，葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★★）7个
7的难
题：请补全图7的除法竖式。
□□
□
□
7
□
□□
7
×
□
×
□ □□7 □□□
□□□□□□
×
□
×
□
×
□
×
□
×
□
×
7
□
□□□□□□□
□7 □□□□
□7
□□□□
□□□□□□
□□□□7 □
□□□□
□□□□
7
图
□□
×
□
×
□
□
□
□□
□□
0
7375
428413÷125473=58781。提示：从竖式第七行可看出，除数首位为1，竖式第7行的首位是<
br>7或者8。商的千位和十位只可能是8或者9，竖式第8行、第9行的十万位为0。可推出竖式第
7行的首位是8（7的情况可以排除）。
24.
【4
0424】（王坤，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★）图24的数字谜
中，相同字母
代表相同的数字，不同字母代表不同的数字，那么，money代表的数最多是多少？
s h o
t
h
w
e
y
m e
+
m o n
e
图24
答案：10376＝9502＋17＋857。
25. <
br>【40425】(资坤,四下第四讲复杂竖式,数字谜第8讲★★★)下面的算式中，
a
、
b
、
c
、
d
、
e
分别代表不同的数字，
且
a
+
b
+
c
=
e
，那么
add
e
代表的四位数是_______。
abc
add
e
e
答案：2008
e
大于等于6。
若
e
=6，
则
c
只能为1，
abc
为501、231或321，均不合题意。
若
e
=7，则
c
只能为1，
abc
为601、241或42
1，均不合题意。
若e=8，则c只能为1，abc为251、341、431、521或701，其
中满足题意的只有251。
若e=9，则c只能为1，abc为261、351、531、621、801，均不合题意。
综上所述，251×8=2008。
26.
【40426】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在如图1所示的除法竖式中，在各个方框里填入适当的数字后可使竖式成立，那么在15个方框中填入的数字最
多能有 个是偶数．
6 4
图1
0
答案：12．
如图2，用字母代替原题中的方框．
A
B C
6 4 D E F
G H
I E
J
K F
K F
图2
由于I
EJK，所以I只能是1，进而D和H中必有一个是奇数．又由于6B是一位数J，所
0
以B只能是1，这样已经至少有3个数是奇数了．
而其他的数可以都是偶数，例如49086818，这时15个方框中有12个数字是偶数．
27.
【40427】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲
)在图2中的各个
方框内填入恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的五个数字从上向下看，恰好是
图3中顺
时针次序的连续五个数字，十位上的五个数字也有这样的性质．那么竖式中计算的结果
是 ．
9
8
0
1
2
3
＋
图2
7
6
5
图3
4
答案：290．
由于图3中只有6
78930的个位数字恰好是下一位数字，所以四个加数的个位数字
依次是6、7、8、9，相
加后向十位进3．而只有5678329的个位数字恰好是下一个数字，
所以四个加数的十位
数字依次是5、6、7、8，因此和为290．
28.
【40428】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在图3的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么被除数DEFGF是
．
C B
A B
D E
B
A
A
A
F G F
H
A
A
G
H
I
I
F
F
0
图3
答案：10696．
我们把这个算式中隐藏的三个乘法算式和两个减法算式找出来：ABCBH，ABBA
AH，
ABAIF；DEFBHAA，GHI．通过第三个乘法算式容易看出A≤3，再看
第二个算式，A>1，
所以A只能等于2或3．分情况讨论：
①A3时，由第三个
算式可以看出B<3，否则乘积不是2位数；又由第二个算式看出B>3，
否则乘积不是3位数，矛盾，
所以A不能等于3．
②A2时，看第二个算式，2BB22H，得到B只能等于8，此
时H4．由第一个算式，可以
算出C3．
所以被除数就等于2838210696．
29.
【40429】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在
图1-1的方框
内填入恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式．已知这样的填法有两种，那么这两种
填法所
得到的两个不同算式的结果相差________．
5
×
4
3
2
1
图1-1
30.
【40430】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲
)在图4-3中的“□”
内填上0、1、2、
3
9之一，使得算式成立，请写出所
有的答案．
2
□
□
7 7
□
2
6
□
1
□
2
1
□
2
0
图4-3
答：通
过对算式中一经给出的数和整个算式的关系进行观察可以逐步得出答案．首先，商的
第一位为2，而除式
的第一个数为以6开头的两位数，可知除数的十位上一定是3．再决定其个
位的数值，因为2倍的除数小
于70，故个位只能是从0到4的5个数中的某一个，再观察除式可
知除数的某个倍数为形如1□2的形
式．所以经过逐个验证，即可发现只有3和4这两个数才能
满足题设的要求．得出的算式相应的分别为如
图4-5和图4-6所示．每求出一个答案给4分．
2 4
6 6
1
3 2
1 3 2
图4-5
2 3
6 8
1 0 2
1 0 2
图4-6
3 3 7 9 2
3 4 7 8 2
0 0
31.
【40431】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )请将从1到9这9个不同的数字填在图11-1中算式的空格处（其中的3个数字已经填好了），使得加法和乘法这
两个算式都成立．
□ 7
□
6 □
□ □
□ 3
图11-1
如图11-6所示．
1 7
4
6 8
2 5
9 3
图11-6
32.
【40432】(试题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲
)请把图7-1中的
算式写完整，这个算式的被除数、除数和商的总和是________．
□ □
□ □
2
□
9
□ □
5
□
8
□
6
□
6
□ □
0
图7-1
6117．
由除数的末位数字2和算式第
3行的第3位是8可知商的首位数字是4或9，又由此数的第
一位是5和除数是三位数大于100可知商
的首位数字小于等于5，所以商的首位数字只能是4．
除数的首位数字只能是1，并且被除数
的首位数字也必须是5．由除法算式第4行中间的数
是6可以推出被除数的第3位数是4，由此得出第3
行中间的数是2，即除数的4倍是528，除数
为132．
由于余数是0，所以第4
行的首位和第5行的第2位都应该是6，则商的末位是5，得到最后
两个空格中的数都是0，算式如图7
-4所示．
所以被除数、除数和商的总和是5940132456117．
4 5
1 3 2 5 9 4 0
5 2 8
6 6 0
6 6 0
0
图7-4
33. 【40433】（李川，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在下列的算式中，
除了
给出的数字4外，空格里的数字都不是4，那么被除数是多少？（38766）
□ □□
□ 4 □ □ □□ □□
□ □ 4
□ □□ □
□□ 4
4 □□
4 □□
0
34. 【40434】(习题与详解，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲…)如图6-2，在方框
中填上合适的数字，可以补全这个算式．这个算式补全后，x和y分别为（ ）．
(A) 5和5
(C) 5和9
(B) 5和6
(D) 6和8
□
2
□
□ 1
3 □
□ 3
3 □ 2 □
□ 2 □ 5
1 x 8 y 3 0
图6-2
A．
由乘积的个位是30可以知道被乘数的个位是5，由乘积的第2个分项的十位
是2可以知道乘
数的十位是8，于是可以推出这个算式实际上是415382158530．所以x
y5．
35.
【40435】(湖北测试卷，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲
)下左式中的被除
数是_____．(38766)
4
4
4
4
0
36.
【40436】(湖北测试卷，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )右面的算式是一个有关小数的除法算式，完成此算式．(
5805.648120.95
或
5
800.848120.85
)
.
.
0
37.
【40437】(湖北测试卷，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲
)下式是一个关于
小数除法的竖式，填上合适的数使算式成立．(7966 875
9.104或7091 875 8.104)
7
.
5
0
38.
【40438】(湖北测试卷，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲
)在下面内填上
合适的数，使竖式成立．
8
0
1
1
2
1
1
1
0
0
0
9
8
1
1
9
7
8
9
9
0
0
8
6
6
6
0
0
9
8
8
8
0
39.
【40439】(湖北测试卷，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )根
据右边竖式中
给出的数，在各个小方框内填上合适的数，使这个多位数乘法竖式完整．那么，乘积为_________．(92590)
5
3
0
2
5
0
5
0
40.
【40440】(葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★)
把下面的除法竖式
补充完整。
□ 7 □ □ 3
□ □ □ 0
□ □ □ □ □
□ □ □
□ □ □
□ 4
□
□ □ 4
□ □ □
□ □
□ □
0
2038743÷21=97083。除数为21。
41.
【40441】(葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★)
把下面的乘法竖式
补充完整，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，其中B=2。
A B C
D E ×
G F E B
G A H J
G I H D B
327×46=15042
ABC×E的后两位为EB入手。
42.
【
40442】(葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★)甲数是一个两位数，乙
数是在甲
数前面写上3所形成的三位数，丙数是在甲数后面写上2所形成的又一个三位数。已知
丙数比乙数多14
3，问甲、乙、丙三数之和是多少？49+349+492=890
43.
【40443】
(葛颢，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★)下面是一个字母竖式，
相同的字母表示相同
的数字，不同的字母表示不同的数字。
940+4154+4950=10044，百位向千位进位2。
A C E
C D B C
+ C A B E
D E
E C C
44.
【40444】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：((1)17×64=1088；(2)5283×39=206037；(3
) 734×619=454346)
45.
【40445】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：((1)6003÷87＝69；(2)2465÷29＝85；(3)110
6÷14=79；
(4)100899÷111=909；(5)971344÷16＝60709；(
6)100045÷11=9095．)
46.
【40446】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )内填入适当的数字，使得下列除法竖式成立：((1)6977÷64=109……1；(2)11087÷99=111
98．)
47.
【40447】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲
)用代数方法求解下
列竖式：((1)112×89=9968；(2)124×81=10044；
(3)110768÷112=989； (4)117684÷12=9807．)
48.
【40448】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲
)求出左下式的商．(12)
49.
【40449】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲
)求出右上式的被除
数和除数．(33708，12．)
50.
【40450】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：((1)102÷12=8.5；(2)105÷14=7.5；(3)4
2÷5.6=7.5；(4)6.3÷6.25=1.008．)
51.
【40451】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在
内填入适当的
数字，使下列小数除法竖式成立：((1)102÷16=6.375；(2)10603
92÷48=22091.5．)
52.
【40452】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：((1)1674×56=93744；(2)2174×46
=100004．)
53.
【40453】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小：((1)20436÷78=262；(2)10736÷16=
671)
54.
【40454】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在下列乘法竖式中，<
br>每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：((1)286×826；(2)3
201×3201)
55.
【40455】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲 )在下列乘法竖式中，<
br>每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：((1)9376×9376=87
909376；
(2)90625×90625=821289065；
(3)625×625=390625；(4)176×176=30976．)
56.
【40456】(训练题库，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲
)在内填入小于10
的质数，使得下列竖式成立：((1)775×33=25575；(2)75×
337=25275)
1. （2004年ABC卷）右上图是一个除法算式，
其中只知道一个数字2．在这个算式中填入适当
的数字，使得算式成立．那么，这个算式中的商与除数的
和为________．(12506.5)
.
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