北京第二外国语学院中瑞酒店管理学院-衡水中学录取分数线

5-1-2-3.乘除法数字谜（二）

教学目标


数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时 候都采用
尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学 会通过找突
破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口． 在确定各数位
上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去 掉不符合题意的
取值，直到取得正确的解答．



1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

2. 数字谜突破口：这 种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的
性质（和差积商的 位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．

3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：
⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取
0~9
中的某个数字；
⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；
⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．

知识点拨
例题精讲


模块一、与数论结合的数字谜
（1）、特殊数字
【例 1】 如图，不同的汉字代 表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么
“学习改变命运 ”代表的多位数是 ．
学习改变命运
变

1999998
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，4年级，第9题
【解析】 “变”就是7，
19999987285714

【答案】
285714


【例 2】 右边是一个六位乘以一个一 位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，
其中的六位数是______ 。
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小学希望杯
9
赛
赛
×
99999

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字

【难度】
3
星

【题型】填空

【关键词】希望杯，
4
年级，初赛，
20
题

【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去； 故赛=7，小学希望
杯赛=999999÷7=142857
【答案】
142857


【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？
A
×
EEE
E
E
BCDE
3
E

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为
EEEEEE
,是重复数字根据重复数字的特点 拆分，
将其分解质因数后为：
EEEEEE=E37111337
，所以
A3
或者是
A7

①若A＝3，因为3×3＝9，则E＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。
⑤若A ＝7，因为7×7＝49，49＋6＝55，则E＝5.个位上，5×7＝35，写5进3.十位上，因为6×7 +3
＝45，所以D＝6.百位上，因为3×7＋4＝25，所以C＝3.千位上，因为9×7＋2＝6 5，所以B＝9.
万位上，因为7×7＋6＝55，所以得到该题的一个解。
79365
7
55555
×

所以，A＝7，E＝5。
【答案】A＝7，E＝5

【例 4】 下页算式中不同的汉字表示不同的数字，相 同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“华罗庚学
校赞”是什么？
赞华
×
华罗庚
学
校
罗庚学校
好
赞

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 本题是
赞华罗庚学校好=华罗庚学校赞
，数几个数字的轮换应用和7的秘密数字特点相同，所 以
本题的好的结果在：2≤好≤6，经过试验得到答案是
1
×
428
5
7
42857
3
1
×
857
1
4285714
3
2

则“华罗庚学校赞”=428571或857142。
【答案】“华罗庚学校赞”=428571或857142

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【例 5】 如图相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字。两位数
EF_____

AB
D
E
AB
D
F
＋
C
E
×F
C
F

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】
FFFF111F337
,因此
AB
、
CD
中必有一个 是37的倍数，只能是37或74。经试验，只有
371855
，
37186 66
满足要求。
EF56

【答案】
EF56


【例 6】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相 同的汉字表示相同的数
字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 好好好=好×111=好×3×37，100以内37的倍数只有37和74，所以“迎杯” 或“春杯”中必有1个是37
或74，判断出“杯”是7或4。 若 杯=7，则好=9，99937=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21 若
杯=4，则好=6，66674=9，不是两位数，不符合题意 。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。
【答案】迎+春+杯+好=3+2+7+9=21

【例 7】 在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“ 开放的中国盼奥运”
代表什么数时，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷
□
=开放的中国 盼奥运
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 这是一道除法算式题.因为盼盼盼盼盼盼盼盼盼是“□”的倍数，且又为9的倍数，所以“□ ”可能为3或
9.
①若“
□
”=3，则盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷3的商出现循 环，且周期为3，这样就出现重复数字，
因此“
□
”≠3。
②若“
□
”=9，因为 盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷9=盼×（111111111÷9）=盼×12345679
若“盼”= 1，则“开放的中国盼奥运”=12345679×1=12345679，“盼”=6，前后矛盾，所以“盼” ≠1。
若“盼”=2，则“开放的中国盼奥运”=12345679×2=24691358，“ 盼”=3，矛盾，所以“盼”≠2。
若“盼”=3，则“开放的中国盼奥运”=12345679 ×3=37037037，“盼”=0，矛盾，所以“盼”≠3。
若“盼”=4，则“开放的中国 盼奥运”=12345679×4=49382716，“盼”=7，矛盾，所以“盼”≠4。
若 “盼”=5，则“开放的中国盼奥运”=12345679×5=61728395，“盼”＝3，矛盾，所以“ 盼”≠5。
若“盼”=6，则“开放的中国盼奥运”=12345679×6=74074074 ，则“盼”＝0，矛盾，所以“盼”≠6。
若“盼”=7，则“开放的中国盼奥运”=12345679×7=86419753，“盼”=7，
得到一个解：777777777÷9=86419753
若“盼”＝8，则“开放的中 国盼奥运”=12345679×8＝98765432，“盼”=4，矛盾，所以“盼”≠8。
若“盼”＝9 ，则“开放的中国盼奥运”＝12345679×9=111111111，“盼”=1，矛盾， 所以“盼”≠9。
解：777777777÷9＝86419753
则“开放的中国盼奥运”＝86419753。
【答案】“开放的中国盼奥运”＝86419753
（2）整除性质
【例 8】 如图是一个等式：等式中的汉字代表数字，不同的汉字代表不同 的数字，每个汉字是1、2、3、4、
5、6、7、8、9中的一个，问：“学而思五年级”所代表的六 位整数是什么？学而思杯×5=五年级试
题×4
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，5年级，第8题
【解析】 因为5 和4互质，所以“五年级试题”一定可以被5整除，所以“题”应该是5或者0，但是数字只能是
5-1 -2-3.乘除法数字谜（二）.题库 教师版 page 3 of 7

1~9，所以“题”表示的数字是5，因为“学而思杯”最大 是9876，所以“五年级试题”最大是12345，但
是可以发现“五年级试题”用1~9组成的最小 数就是12345，所以“五年级试题”只能是12345，“学而
思五年级”所代表的五位整数是98 7123。
【答案】
987123


【例 9】 右边算式中，
A
表示同一个数字，在各个中填入适当的数字，使算式完整．那么两个乘数的差(大
数 减小数)是
A


1AA1
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由
1AA1
能被
11
整除及只有
11
，
37
，
99
的个位是
1
，所以
A
可 能为1，3，7或9，而且
1AA1
可
分解成11与1个一位数和一个两位数的乘积． 分别检验1111、1331、1771、1991，只有1771满足：
177111723< br>，可知原式是
77231771
．所以两个乘数的差是
772354< br>。
【答案】
772354


【例 10】 下面的算 式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团×圆圆=大熊猫则“大
熊猫”代表 的三位数是______.
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，10分
【解析】 由于团团=团×11，圆圆=圆 ×11，所以大熊猫=团团×圆圆=团×圆×121，也就是说“大熊猫”这个三位数
是121的倍数， 那么“团×圆”应当小于9（ 否则9×121=1089为四位数），所以“团×圆”最大为8.由
于 “团×圆”为一位数，“团×圆”再与121相乘即得到“大熊猫”，所以“大熊猫”的个位数字“猫”就等于“ 团
×圆”，而百位数字与个位数字不相同，所以十位必须要向百位进位，即“团×圆”与2相乘至少为1 0，
所以“团×圆”至少为5.另外“团×圆”不能为质数，否则“团”、“圆”中有一个为1，而“猫 ”等于“团×圆”，
则“猫”与“团”、“圆”中的另一个相等，不合题意。“团×圆”至少为5，最大 为8，又不能是质数，且“团”、
“圆”都不为1，那么“团×圆”可能为6或8.如果为6，则“团” 、“圆”分别为2和3，“大熊猫”为6×121=726，
“熊”与“团”、“圆”中的一个数相同， 不合题意；如果为8，则“团”、“圆”分别为2和4，“大熊猫”为
8×121=968，满足题意。 所以“大熊猫”代表的三位数为968.
【答案】
968


【例 11】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”
字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数．
祝贺华杯赛第十四届

【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 根据题意可知“祝”、“贺”、“华”、“杯”、“ 赛”、“第”、“十”、“四”、“届”这9个汉字恰好代表1～9
这9个数字，那么它们的和为45． 由于“祝”、“贺”分别代表4和8，那么“祝贺”
48
是3的倍数，
则“第十四届 ”也是3的倍数，这样它的各位数字之和之和也是3的倍数，可知“祝”、“贺”与“第”、“十”、
“ 四”、“届”这6个数的和也是3的倍数，那么“华”、“杯”、“赛”这3个数和也是3的倍数，从而“华杯赛”这个三位数是3的倍数．由于“第十四届”等于48与“华杯赛”这两个3的倍数的乘积，所以它是9的倍数．从而“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和是9的倍数．由于“华”、“杯”、“赛” 、“第”、
“十”、“四”、“届”的总和为
454833
，所以“第”、“十 ”、“四”、“届”这4个数的和可能为27或
18(它们的和显然大于9)，对应的“华”、“杯”、 “赛”这3个数和是6或15．⑴如果“华”、“杯”、“赛”
这3个数和是6，则“华”、“杯”、“ 赛”分别为1、2、3，如果“华”为2，则“华杯赛”至少为213，则
4821310224< br>，不是四位数，所以“华”只能为1，这样“华杯赛”可能为123和132，分别有
4812 35904
，
481326336
，都不符合；⑵如果“华”、“杯”、“赛” 这3个数和是15，根据上面
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< br>的分析可知“华”只能为1，这样“杯”、“赛”之和为14，可能为
95
或
86
，由于“贺”为8，所以“杯”、
“赛”分别为5和9，显然“赛”不能为5，则“华杯 赛”为159。
【答案】159

【例 12】 一个六位数
abcde f
，如果满足
4abcdeffabcde
，则称
abcdef
为“迎春数”(如
4102564410256
，
则
102564
就是“迎春数”).请你求出所有“迎春数”的总和.
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 方法一：显然，
f
不小于4，原等 式变形为
4(abcde10f)100000fabcde

化简得abcde2564f
，当
f4
时，
abcde10256
，于是
abcdef
为
102564
．同理．
f5
，6 ，7，
8，9，可以得到
abcdef
为
128205
，
1 53846
，
179487
，
205128
，
230769
.
所有的和是
999999
．
方法二：显然，
f
不小于4，若
f4
，
e
为
4f
末尾 数字，所以
e6
；
de
为
4ef
的末2位，所以
d5
；
cde
为
4def
的末3位，所以
c2
；
bcde
为
4cdef
的末4位，所以
b0
；
abcdef
为
4bcdef
的末5位，所以
a1
；
于是
abcdef
为
102564
．
同理．
f 5
，6，7，8，9，可以得到
abcdef
为
128205
，153846
，
179487
，
205128
，
230 769
.
所有的和是
999999
．
【答案】
999999

（3）、质数与合数
【例 13】 每个方框内填入一个数字，要求所填数字都是质数，并使竖式成立？
7
x

【考点】与数论结合的数字谜之质数与合数 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 一位质数只有2、3、5、7，且两位数乘以三位数都需要进位，相乘个位为质数的只有3-5和5-7，逐步递推，答案775

33．
【答案】775

33

模块二、电子数字问题

【例 14】 电子数字
0~9
如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电
子数字恢复，并将它 写成横式形式：

【考点】电子数字问题 【难度】5星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，四年级，初赛，第3题

5-1-2-3.乘除法数字谜（二）.题库 教师版 page 5 of 7

【解析】 ⑴可以看出乘积的百位可能是2或8，由于被乘数的十位和乘数都不能是9， 最大可能为8，所以它
们的乘积不超过
898712
，故乘积的首位不能为8，只 能为
2
；⑵被乘数的十位和乘数要与图中相
符，只能是
0
、
2
、
6
或
8
，
0
首先可以排除，所以可能为2、6 或8；⑶如果被乘数的十位是
6
或
8
，
那么乘数无论是
2< br>、
6
或
8
，都不可能乘出百位是
2
的三位数．所以被 乘数的十位是
2
，相应得出乘
数是
8
；⑷被乘数应大于
20 0825
，可能为27、28或29，检验得到符合条件的答案：
288224

【答案】
288224


【例 15】 电子数字0～9 如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模糊不清．请将图
2的电子数字恢复，并 将它写成横式： ：

【考点】电子数字问题 【难度】6星 【题型】填空
b
d
fi
【解析】 设竖式如
hjk
lm n
ac
e
g
，那么各个字母可以代表的数如下表
o
a

c


13456789

b

268

0268

e


268

2356789

d

g

i


f

01234789

68

08

j


h

268

45689

k

0489

m

n

o

23489

0235689

2345689

013456789

l

⑴
fj6410

lh1
h2
或者
h8
；⑵若
h8
，那么
l9
，并且
ad
一定是
18
、
16
或
42，如果是
18
，那么由于
b2
，所以
bd
进位， 导致
h8
，产生矛盾；如果是
16
，那么
b2
时hjk
百位小于8，
b6
时
hjk
百位大于8，也产生矛盾； 所以只有可能
a4
，
d2
，并可以
得到
b2
，考虑到
fig
是三位数，所以
e2
，再根据
g0
或< br>8
，得到
c0
，所得到的数式为
42
2
84840
924
0
2
0
．⑶若
h2
，则可以得 到
l3
，
a1
，
d2
，
b2
(因 为
bd10
)；⑷由于
f6
或
0
2
50
成立；当
e7
时，竖式
2
03
12
284
40
24
0
7
0
成立。
0
12
2
61
8
，所以
e5
或者
e7
．当
e5
时，竖式
244
305
【答案】
12225=30 50
或
12027=3240

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